1、2012年北京市东城区中考二模数学试卷与答案（带解析） 选择题 9的算术平方根是 A -9 B 9 C 3 D 3 答案： C 如图，正方形 的顶点 ， ，顶点 位于第一象限，直线 将正方形 分成两部分，记位于直线 左侧阴影部分的面 积为 S，则 S关于 t的函数图象大致是 答案： C 如图，在平行四边形 中， 为 的中点， 的周长为 1，则的周长为 A 1 B 2 C 3 D 4 答案： B 在社会实践活动中，某同学对甲、乙、丙、丁四个城市一至五月份的香蕉价格进行调查四个城市 5个月香蕉价格的平均值均为 3.50元，方差分别为 18.3， 17.4， 20.1， 12.5一至五月份香蕉价格最
2、稳定的城市是 A甲 B乙 C丙 D丁 答案： D 如果一个多边形的内角和是其外角和的 2倍，那么这个多边形是 A六边形 B五边形 C四边形 D三角形 答案： A 抛掷一枚质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有 1 到 6 的点数，掷得朝上一面的点数为奇数的概率为 A B C D 答案： D 下列运算正确的是 A B C D 答案： B 如图，由几个小正方体组成的立体图形的俯视图是答案： D 填空题 如图，正方形 ABCD内接于 O， O 的半径为 2，以圆心 O 为顶点作 MON，使 MON 90， OM、 ON分别与 O 交于点 E、 F，与正方形ABCD的边交于点 G、 H, 则由
3、OE、 OF、及正方形 ABCD的边围成的图形 (阴影部分 )的面积 S= 答案： 观察下列等式： 1=1， 2+3+4=9， 3+4+5+6+7=25， 4+5+6+7+8+9+10=49， 照此规律，第 5个等式为 答案： +6+7+8+9+10+11+12+13=81 一个扇形的圆心角为 120，半径为 1，则这个扇形的弧长为 答案： 使二次根式 有意义的 的取值范围是 答案： 解答题 已知：等边 中，点 O 是边 AC,BC 的垂直平分线的交点， M,N 分别在直线 AC, BC 上，且 【小题 1】 如图 1，当 CM=CN 时， M、 N 分别在边 AC、 BC 上时，请写出AM、
4、 CN 、 MN 三者之间的数量关系； 【小题 2】 如图 2，当 CMCN时， M、 N 分别在边 AC、 BC 上时，（ 1）中的结论是否仍然成立？若成立，请你加以证明；若不成立 ，请说明理由； 【小题 3】 如图 3，当点 M在边 AC 上，点 N 在 BC 的延长线上时，请直接写出线段 AM、 CN 、 MN 三者之间的数量关系 答案： 【小题 1】 【小题 1】 证明：过点 O 作 易得 在边 AC 上截得 DN=NE,连结 ON, DN=NE, OD=OE, ODN= OEN ON=OE. DON= NOE. MOD+ NOE=600. MOD+ DON=600. 易证 . MN=
5、MN. 【小题 1】 【小题 1】由 CM=CN 得出 CMN 是等边三角形，它与 ABC的相似比是 1：3，从而得出 ； 【小题 1】过点 O 作 在边 AC 上截得 DN=NE,连结 ON，先证出 得出 ON=OE. DON= NOE.易证出，利用等量代换得出 ； 【小题 1】方程同上。 已知关于 的方程 【小题 1】若方程有两个不相等的实数根，求 的取值范围； 【小题 2】 若正整数 满足 ，设二次函数 的图象与 轴交于 两点，将此图象在 x轴下方的部分沿 x轴翻折，图象的其余部分保持不变，得到一个新的图象请你结合这个新的图象回答：当直线与此图象恰好有三个公共点时，求出 的值（只需要求出
6、两个满足题意的 k值即可） 答案： 【小题 1】 由题意得， 0且 符合题意的 m的取值范围是 的 一切实数 【小题 1】 正整数 满足 ， m可取的值为 1和 2 又 二次函数 ， =2 二次函数为 A点、 B点的坐标分别为（ -1,0）、（ 3,0） 依题意翻折后的图象如图所示 由图象可知符合题意的直线 经过点 A、 B 可求出此时 k的值分别为 3或 -1 注：若学生利用直线与抛物线相切求出 k=2也是符合题意的答案： 【小题 1】利用 0和二次项系数不为 0计算出 m的取值范围； 【小题 1】利用已知求出 m的值，得出二次函数的式，从而得出 A、 B两点的坐标，然后翻折得出 k的值。
7、阅读并回答问题： 小亮是一位刻苦学习、勤于思考、勇于创新的同学一天他在解方程 时，突发 奇想： 在实数范围内无解，如果存在一个数 i，使 ，那么当时，有 i，从而 i是方程 的两个根 据此可知： 【小题 1】 i可以运算，例如： i3=i2 i=-1i=-i，则 i4= ， i2011=_， i2012=_； 【小题 2】方程 的两根为 （根用 i表示） 答案： 【小题 1】 1， -i 3 分 【小题 1】方程 的两根为 和 【小题 1】根据题中规律可知 i1=1， i2=-1， i3=-i， i4=1，可以看出 4 个一次循环，可以此求解 【小题 1】把方程 x2-2x+2=0变形为（ x
8、-1） 2=-1，根据题目规律和平方根的定义可求解 如图，在矩形 ABCD中，点 O 在对角线 AC 上，以 OA长为半径的 与AD， AC 分别交于点 E， F， ACB= DCE 【小题 1】请判断直线 CE与 的位置关系，并证明你的结论； 【小 题 2】若 DE:EC=1： , ，求 O 的半径 答案： 【小题 1】直线 CE与 相切 证明： 矩形 ABCD ， BC/AD, ACB= DAC 连接 OE,则 直线 CE与 相切 【小题 1】 【小题 1】首先连接 OE，由 OE=OA与四边形 ABCD是矩形，易求得 DEC+ OEA=90，即 OE EC，即可证得直线 CE 与 O 的
9、位置关系是相切； 【小题 1】首先易证得 CDE CBA，然后根据相似三角形的对应边成比例，即可求得 DE的长，又由勾股定理即可求得 AC 的长，然后设 OA为 x，即可得方程（ ） 2+x2=（ -x） 2，解此方程即可求得 O 的半径 如图，在平行四边形 中， ， ， 于点 ，求 的值 答案：在 ABE中， ， ， BE=3,AE=4. EC=BC-BE=8-3=5. 平行四边形 ABCD, CD=AB=5. CED为等腰三角形 . CDE= CED AD/BC, ADE= CED CDE= ADE 在 Rt ADE中 ,AE=4,AD=BC=8, 在母亲节来临之际，某校团委组织了以 “学
10、会生存，感恩父母 ”为主题的教育活动，在学校随机调查了若干名同学平均每周在家做家务的时间，统计并制作了如下的频数分布表和扇形统计图： 根据上述信息回答下列问题： 【小题 1】 a= ， b= ; 【小题 2】在扇形统计图中， B组所占圆心角的度数为 ; 【小题 3】全校共有 1000名学生，估计该校平均每周做家务时间不少于 4小时的学生约有多少人？ 答案： 【小题 1】 ， ； 【小题 1】 ； 【小题 1】 （人） 答：该校平均每周做家务时间不少于 小时的学生约有 人 【小题 1】读图可知 ：总人数减去其余 4级的人数即为 a的值， D级的人数除以总人数即可求得 b的值； 【小题 1】求出
11、B级人数占总人数的百分比，再乘以 360度即可解答 【小题 1】先求出样本中平均每周做家务时间不少于 4 小时的学生所占的频率，在用样本估计总体的方法计算即可解答 如图，在平面直角坐标系 中，直线 AB与反比例函数 的图像交于点 A(-3,4),AC 轴于点 C. 【小题 1】求此反比例函数的式； 【小题 2】当直线 AB绕着点 A转动时 ,与 轴的交点为 B(a,0),并与反比例函数图象的另一支还有一个交点的情形下 ,求 ABC的面积 S与 之间的函数关系式 .并写出自变量 的取值范围 答案： 【小题 1】 4= 【小题 1】 BC=a-(-3)=a+3 AC=4, =2a+6 (a-3)
12、【小题 1】把 A点坐标代入解出反比例函数的式； 【小题 1】利用三角形的面积公式求出 S与 之间的函数关系式，并根据图象解出自变量的取值范围 . 列方程或方程组解应用题： 小明家有一块长 8m、宽 6m的矩形空地，现准备在该空地上建造一个十字花园（图中阴影部分），并使花园面积为空地面积的一半，小明设计了如图的方案，请你帮小明求出图中的 值 答案：据题意，得 解得 不合题意，舍去 先化简，再求值： ，其中 答案：原式 = 当 时，原式 = 已知：如图， ABC= DCB， BD、 CA 分别是 ABC、 DCB 的平分线 求证： AB=DC 答案： 平分 平分 ， 在 与 中， 解方程组 答案
13、： 得： 将 代入 得： ， 计算： 答案：原式 = = =1 如图，在平面直角坐标系 中，已知二次函数 的图像与轴交于点 ，与 轴交于 A、 B两点，点 B的坐标为 【小题 1】 求二次函数的式及顶点 D的坐标； 【小题 2】 点 M是第二象限内抛物线上的一动点，若直线 OM把四边形 ACDB分成面积为 1:2的两部分，求出此时点 的坐标； 【小题 3】点 P是第二象限内抛物线上的一动点，问：点 P在何处时 的面积最大？最大面积是多少？并求出 此时点 P的坐标 . 答案： 【小题 1】由题意，得： 解得： 所以，所求二次函数的式为： 顶点 D的坐标为（ -1， 4） . 【小题 1】易求四边
14、形 ACDB的面积为 9. 可得直线 BD的式为 y=2x+6 设直线 OM与直线 BD 交于点 E，则 OBE的面积可以为 3或 6. 当 时， 易得 E点坐标（ -2， -2），直线 OE的式为 y=-x. 设 M 点坐标（ x， -x）， 当 时，同理可得 M点坐标 M 点坐标为（ -1， 4） 【小题 1】连接 ，设 P点的坐标为 ， 因为点 P在抛物线上，所以 ， 所以 因为 ，所以当 时， . 的面积有最大值 所以当点 P的坐标为 时， 的面积有最大值，且最大值为 【小题 1】将 C、 B两点的坐标代入求出二次函数的式，然后求出顶点的坐标； 【小题 1】先求出四边形 ACDB的面积，然后讨论 OBE面积为 3或 6进的 M点坐标； 【小题 1】设 P点的坐标为（ m,n） ,然后求出 n与 m的关系，再求出 CPB的面积，然后根据二次函数的性质求出点 P的坐标和 CPB的面积最大值。
