1、2012年北师大版初中数学八年级上 1.1探索勾股定理练习卷与答案（带解析） 填空题 有两艘渔船同时离开某港口去捕鱼，其中一艘以 16海里 /时的速度向东南方向航行，另一艘以 12海里 /时的速度向东北方向航行，它们离开港口一个半小时后相距 _海里 . 答案： 试题分析：首先根据方位角知该三角形是一个直角三角形再根据路程 =速度 时间分别计算两条直角边是 161.5=24， 121.5=18再根据勾股定理即可求得结果 . 因为东南和东北方向互相垂直， 根据题意两条直角边为 161.5=24， 121.5=18， 根据勾股定理得，两船相距 海里 . 考点：本题考查的是勾股定理的应用 点评：解答本
2、题的关键是熟练掌握勾股定理：即任意直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方 . 某养殖厂有一个长 2米、宽 1.5米的矩形栅栏，现在要在相对角的顶点间加固一条木板，则木板的长应取 _米 . 答案： .5 试题分析：根据勾股定理即可得到结果。 由题意得，木板的长应取 米 . 考点：本题考查的是勾股定理的应用 点评：解答本题的关键是熟练掌握勾股定理：即任意直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方 . 如图：隔湖有两点 A、 B，为了测得 A、 B两点间的距离，从与 AB方向成直角的 BC方向上任取一点 C，若测得 CA=50 m,CB=40 m，那么 A、 B两点间的距离是 _. 答案：米 试题分
3、析：根据勾股定理即可求得结果 . 由题意得 考点：本题考查的是勾股定理的应用 点评：解答本题的关键是熟练掌握勾股定理：即任意直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方 . 解答题 如图：要修建一个育苗棚，棚高 h=1.8 m,棚宽 a=2.4 m,棚的长为 12 m,现要在棚顶上覆盖塑料薄膜，试求需要多少平方米塑料薄膜？答 案： m2 试题分析：在侧面的直角三角形中，由勾股定理可得，直角三角形的斜边长棚顶是以侧面的斜边为宽，棚的长为长的矩形，依据矩形的面积公式即可求解 在直角三角形中，由勾股定理可得：直角三角形的斜边长为 3 m， 所以矩形塑料薄膜的面积是： 312=36(m2). 考点：本题考
4、查的是勾股定理的应用 点评：解答本题的关键是熟练掌握勾股定理：即任意直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方 . 在 ABC中， C=90,AC=2.1 cm,BC=2.8 cm （ 1）求这个三角形的斜边 AB的长和斜边上的高 CD的长； （ 2）求斜边被分成的两部分 AD和 BD的长 . 答案：（ 1） AB=3.5 cm， CD=1.68cm；（ 2） AD=1.26cm， BD= 2.24cm 试题分析：（ 1）根据勾股定理求得该直角三角形的斜边，根据直角三角形的面积，求得斜边上的高等于斜边的乘积 斜边； （ 2）在（ 1）的基础上根据勾股定理进行求解 (1) ABC中， C=90，
5、AC=2.1 cm， BC=2.8 cm AB2=AC2+BC2=2.12+2.82=12.25 AB=3.5 cm S ABC= AC BC= AB CD AC BC=AB CD CD= = =1.68(cm) (2)在 Rt ACD中，由勾股定理得： AD2+CD2=AC2 AD2=AC2-CD2=2.12-1.682 =(2.1+1.68)(2.1-1.68) =3.780. 42=21.8920.21 =2290.210.21 AD=230.21=1.26(cm) BD=AB-AD=3.5-1.26=2.24(cm). 考点：此题考查了勾股定理 点评：解答本题的关键是熟记直角三角形斜边
6、上的高等于两条直角边的乘积 斜边 已知一个等腰三角形的底边和腰的长分别为 12 cm和 10 cm，求这个三角形的面积 . 答案： cm2 试题分析：先根据题意画出图形，再根据勾股定理得出三角形的高，即可求解其面积 如图： 等边 ABC中 BC=12 cm， AB=AC=10 cm 作 AD BC，垂足为 D，则 D为 BC中点， BD=CD=6 cm 在 Rt ABD中， AD2=AB2-BD2=102-62=64 AD=8 cm S ABD= BC AD= 128=48(cm2) 考点：本题考查的是勾股定理 点评：解答本题的关键是熟练掌握勾股定理：即任意直角三角形两直角边的平方和等于斜边的
7、平方 . 如下图所示， ABC中， AB=15 cm， AC=24 cm， A=60，求 BC的长 . 答案： cm 试题分析： ABC是一般三角形，若要求出 BC的长，只能将 BC置于一个直角三角形中 . 过点 C作 CD AB于点 D 在 Rt ACD中， A=60 ACD=90-60=30 AD= AC=12(cm) CD2=AC2-AD2=242-122=432， DB=AB-AD=15-12=3. 在 Rt BCD中， BC2=DB2+CD2=32+432=441 BC=21 cm. 考点：本题考查的是勾股定理 点评：本题不是直角三角形，而要解答它必须构造出直角三角形，用勾股定理来解
8、 . 下图甲是任意一个直角三角形 ABC，它的两条直角边的边长分别为 a、 b,斜边长为 c.如图乙、丙那样分别取四个与直角三角形 ABC全等的三角形，放在边长为 a+b的正方形内 . 图乙和图丙中（ 1）（ 2）（ 3）是否为正方形？为什么？ 图中（ 1）（ 2）（ 3）的面积分别是多少？ 图中（ 1） （ 2）的面积之和是多少？ 图中（ 1）（ 2）的面积之和与正方形（ 3）的面积有什么关系？为什么？ 由此你能得到关于直角三角形三边长的关系吗？ 答案： 是； （ 1） a2，（ 2） b2，（ 3） c2； a2+b2； 图中（ 1）（ 2）面积之和等于（ 3）的面积 . 试题分析：根据正
9、方形的面积公式依次分析即可 . 图乙、图丙中（ 1）（ 2）（ 3）都是正方形 .易得（ 1）是以 a 为边长的正方形，（ 2）是以 b为边长的正方形，（ 3）的四条边长都是 c，且每个角都是直角，所以（ 3）是以 c为边长的正方形 . 图中（ 1）的面积为 a2,(2)的 面积为 b2,(3)的面积为 c2. 图中（ 1）（ 2）面积之和为 a2+b2. 图中（ 1）（ 2）面积之和等于（ 3）的面积 . 因为图乙、图丙都是以 a+b为边长的正方形，它们面积相等，（ 1）（ 2）的面积之和与（ 3）的面积都等于（ a+b)2减去四个 Rt ABC的面积 . 由此可得：任意直角三角形两直角边的
10、平方和等于斜边的平方，即勾股定理 . 考点：本题考查的是勾股定理 点评：解答本题的关键是熟练掌握边长的平方即以此边长为边的正方形的面积，故可通过面积验证 . 请你观察下列图形，直角三角形 ABC的两条直角边的长分别为 AC=7，BC=4，请你研究这个直角三角形的斜边 AB的长的平方是否等于 42+72？答案：等于 试题分析：边长的平方即以此边长为边的正方形的面积，故可通过面积验证 . 分别以这个直角三角形的三边为边向外做正方形 . 如图： AC=4， BC=3, S 正方形 ABED=S 正方形 FCGH-4SRt ABC =(3+4)2-4 34=72-24=25 即 AB2=25，又 AC
11、=4， BC=3， AC2+BC2=42+32=25 AB2=AC2+BC2 S 正方形 ABED=S 正方形 KLCJ-4SRt ABC=(4+7)2-4 47=121-56=65=42+72 考点：本题考查的是勾股定理 点评：解答本题的关键是熟练掌握边长的平方即以此边长为边的正方形的面积，故可通过面积验证 . 如下图， A、 B两点都与平面镜相距 4米，且 A、 B两点相距 6米，一束光线由 A射向平面镜反射之后恰巧经过 B点 .求 B点到入射点的距离 . 答案：米 试题分析：作出 B点关于 CD的对称点 B，连结 AB，交 CD于点 O，则 O点就是光的入射点，先根据 “SSS”证得 B
12、DO ACO，即可求得 OC、 OD的长， 连结 OB，在 Rt ODB中，根据勾 股定理即可求得结果 . 作出 B点关于 CD的对称点 B，连结 AB，交 CD于点 O，则 O点就是光的入射点 . 因为 BD=DB. 所以 BD=AC. BDO= OCA=90， B= CAO 所以 BDO ACO(SSS) 则 OC=OD= AB= 6=3米 . 连结 OB，在 Rt ODB中， OD2+BD2=OB2 所以 OB2=32+42=52，即 OB=5(米 ). 所以点 B到入射点的距离为 5米 . 考点：本题考查的是勾股定理的应用 点评：这是以光的反射为背景的一道综合题，涉及到许多几何知识，由
13、此可见，数学是学习物理的基础 . 如图，已知长方形 ABCD中 AB=8 cm,BC=10 cm,在边 CD上取一点 E，将 ADE折叠使点 D恰好落在 BC边上的点 F，求 CE的长 .答案： cm 试题分析：要求 CE的长，应先设 CE的长为 x，由将 ADE折叠使点 D恰好落在 BC边上的点 F可得 Rt ADE Rt AFE，所以 AF=10cm， EF=DE=8-x；在 Rt ABF中由勾股定理得： AB2+BF2=AF2，已知 AB、 AF的长可求出 BF的长，又 CF=BC-BF=10-BF，在 Rt ECF 中由勾股定理可得： EF2=CE2+CF2，即：（ 8-x） 2=x2
14、+（ 10-BF） 2，将求出的 BF的值代入该方程求出 x的值，即求出了CE的长 根据题意得： Rt ADE Rt AEF AFE=90,AF=10 cm,EF=DE 设 CE=x cm，则 DE=EF=CD-CE=8-x 在 Rt ABF中由勾股定理得： AB2+BF2=AF2，即 82+BF2=102， BF=6 cm CF=BC-BF=10-6=4(cm) 在 Rt ECF中由勾股定理可得： EF2=CE2+CF2，即 (8-x)2=x2+42 64-16x+x2=x2+16 x=3(cm),即 CE=3cm 考点：本题考查的是勾股定理，矩形的性质，折叠的性质 点评：解答本题的关键是熟练掌握勾股定理：即任意直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方 .
