1、2012年江苏省丹阳市初二数学质量检测试卷与答案数学试卷与答案（带解析） 选择题 如图， ABC 中， D 是边 AC 上的一点，且 DBC= A， BC= ， AC=3，则 CD的长是 ( ) A 1 BC 2 D答案： C 在相同时刻的物高与影长成比例，如果高为 1.5m的测杆的影长为 2.5m，那么影长为 30m的旗杆是 （ ） A 20m B 16m C 18m D 15m 答案： C 如图，点 在射线 上，点 在射线 上，且， 若 ， 的面积分别为1， 4，则图中三个阴影三角形面积之和为 答案： .5 如图 ABCD,E是 BC上一点 ,BE:EC=2:3,AE交 BD于 F,则 B
2、F:FD等于 ( ) A 2:5 B 3:5 C 2:3 D 5:7 答案： A 如图，小正方形的边长均为 1，则下列图中的三角形（阴影部分）与相似的是 ( ) 答案： A 如图，在长为 8 cm、宽为 4 cm的矩形中，截去一个矩形，使得留下的矩形（图中阴影部分）与原矩形相似，则留下矩形的面积是（ ） A 2 cm2 B 4 cm2 C 8 cm2 D 16 cm2 答案： C 如图所示，给出下列条件： ； ； ； 其中单独能够判定 的个数为（ ） A 1 B 2 C 3 D 4 答案： C 在 ABC中， AB=12， AC=10， BC=9， AD是 BC边上的高 .将 ABC按如图所示
3、的方式折叠，使点 A与点 D重合，折痕为 EF，则 DEF的周长为 ( ) A 9.5 B 10.5 C 11 D 15.5 答案： D 如图，路灯距地面 8米，身高 1.6米的小明从距离灯的底部（点 O） 20米的点 A处，沿 OA所在的直线行走 14米到点 B时，人影的长度 ( ) A增大 1.5米 B减小 1.5米 C增大 3.5米 D减小 3.5米 答案： D 如图， ABC是等边三角形，被一平行于 BC的矩形所截， AB被截成三等分，则图中阴影部分的面积是 ABC的面积的 （ ） A B C D 答案： C 下列命题中一定错误的是 ( ) A所有的等腰三角形都相似； B有一对锐角相等
4、的两个直角三角形相似 C全等的三角形一定相似； D所有的等边三角形都相似 答案： A 填空题 若 3x-4y = 0，则 ， = 答案： ， 点 P是 ABC 中 AB边上的一点，过 P作直线（不与 AB重合）截 ABC，使截得的三角形与原三角形相似，满足条件的直线最多有 条 答案： 如果 xyz 135，那么 _ 答案： 已知点 C为线段 AB的黄金分割点， ACBC,AB = 2，则 AC = 。 答案： 已知两个相似多边形的一组对应边分别是 15cm和 23cm，它们的周长差40cm， 则其中较大三角形的周长是 cm 答案： 若 ，且 A 45， B 30，则 C _ 答案： 已知数 3
5、， 6，请写出一个数，使这三个数中的一个数是另外两个数的比例中项，这个数是 （填写一个即可） 答案： 3 或 1.5或 12 如图，已知 AB BD， ED BD， C是线段 BD的中点，且 AC CE， ED=1，BD=4，那么 AB= 答案： 如图，在 ABCD中， E为 BC中点， DE、 AC交于 F点，则 AFD和 CDF的面积之比是 ， AFD和 EFC的面积之比是 。 答案： :1， 4:1 解答题 如图，在正方形网格中， OAB的顶点分别为 O（ 0， 0）， A（ 1， 2）， B（ 2， -1） （ 1）以点 O（ 0， 0）为位似中心，按比例尺 3:1在位似中心的同侧将
6、OAB放大为 OAB，放大后点 A、 B的对应点分别为 A、 B 画出 OAB，并写出点 A、 B的坐标： A（ ） ， B（ ） （ 2）在（ 1）中，若 为线段 上任一点，写出变化后点 的对应点的坐标 （ ） 答案：作图 2分， A（ 3,6） ， B（ 6， -3） 的坐标 （ 3a,3b ） 小亮同学想利用影长测量学校旗杆 AB的高度，如图，他在某一时刻立 1米长的标杆测得其影长为 1.2米，同时旗杆的投影一部分在地面上 BD处，另一部分在某一建筑的墙上 CD处，分别测得其长度为 9.6米和 2米，求旗杆 AB的高度 答案：作 DE AB于点 E， 根据题意得： ， ， 解得： AE=
7、8米 则 AB=AE+BE=8+2=10米 即旗杆的高度为 10米 如图， ABC中， C=90,AC=3cm,BC=4cm,动点 P从点 B出发以 2cm/s的速度向点 C移动，动点 Q从 C出发以 1cm/s的速度向点 A移动，如果动点 P、Q同时出发，要使 CBA与 C、 P、 Q三点构成的三角形相似，所需要的时间是多少秒？ 答案：设经过 t秒后两三角形相似，则可分下列两种情况进行求解， 若 Rt ABC Rt QPC则 ，即 解之得 t=1.2； 若 Rt ABC Rt PQC则 ， 解之得 t= ； 由 P点在 BC边上的运动速度为 2cm/s， Q点在 AC边上的速度为 1cm/s
8、，可求出 t的取值范围应该为 0 t 2， 验证可知 两种情况下所求的 t均满足条件所以可知要使 CPQ与 CBA相似，所需要的时间为 1.2或 秒 如图，在平行四边形 ABCD中， 于 E， 于 F， BD与 AE、AF分别相交于 G、 H （ 1）求证： ABE ADF； （ 2）若 ，求证：四边形 ABCD是菱形 答案：（ 1） AE BC， AF CD， AEB= AFD=90度 四边形 ABCD是平行四边形， ABE= ADF ABE ADF （ 2） ABE ADF， BAG= DAH AG=AH， AGH= AHG， 从而 AGB= AHD， ABG ADH， AB=AD 四边形
9、 ABCD是平行四边形， 四边形 ABCD是菱形 已知：如图， ABC中， AB AC， AD是中线， P是 AD上一点，过 C作CF AB，延长 BP交 AC于 E，交 CF于 F求证： BP2 PEPF 答案：连接 PC， AB=AC， AD是中线， AD是 ABC的对称轴 PC=PB， PCE= ABP CF AB， PFC= ABP（两直线平行，内错角相等）， PCE= PFC 又 CPE= EPC， EPC CPF （相似三角形的对应边成比例） PC2=PE PF BP2=PE PF 如图等腰直角三角形 ABC中， A=90,P为 BC的中点，小明拿着含 45角的透明三角形，使 45
10、角的顶点落在点 P，且绕 P旋转 （ 1）如图 ：当三角板的两边分别 AB、 AC交于 E、 F点时，试说明 BPE CFP （ 2）将三角板绕点 P旋转到图 ，三角板两边分别交 BA延长线和边 AC于点EF 探究 1： BPE与 CFP还相似吗？（只需写结论） 探究 2：连接 EF， BPE与 EFP是否相似？请说明理由 答案：（ 1）证明： 在 ABC中， A=90， AB=AC， B= C=45 EPC= EPF+ FPC= B+ BEP， EPF=45 BEP= FPC， B= C BPE CFP（两角对应相等的两个三角形相似） （ 2）解： BPE CFP； BPE与 PFE相似 下面证明结论： 同（ 1），可证 BPE CFP，得 CP： BE=PF： PE， 而 CP=BP，因此 BP：BE=PF： PE 又因为 EBP= EPF，所以 BPE PFE（两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似）
