1、2012年沪科版初中数学八年级下 17.1勾股定理练习卷与答案（带解析） 选择题 已知，如图长方形 ABCD中， AB=3cm， AD=9cm，将此长方形折叠，使点B与点 D重合，折痕为 EF，则 ABE的面积为（ ） A 6cm2 B 8cm2 C 10cm2 D 12cm2 答案： A 试题分析：根据折叠的条件可得： BE=DE，在直角 ABE中，利用勾股定理就可以求解 将此长方形折叠，使点 B与点 D重合，则 BE=ED AD=9cm=AE+DE=AE+BE BE=9-AE， 设 AE=xcm，则 ED=BE=（ 9-x） cm， 根据勾股定理可知 AB2+AE2=BE2 32+x2=（
2、 9-x） 2， 解得： x=4， 即 AE=4 ABE的面积为 342=6cm2 故选 A 考点：本题考查的是勾股定理的应用 点评：解题过程中应注意折叠后哪些线段是重合的，相等的，如果想象不出哪些线段相等，可以动手折叠一下即可 若线段 a， b， c组成 Rt，则它们的比为（ ） A 2 3 4 B 3 4 6 C 5 12 13 D 4 6 7 答案： C 试题分析：根据勾股定理的逆定理得：要能够组成一个直角三角形，则三边应满足：两条较小边的平方和等于最大边的平方 A、 22+32=1342，故不是直角三角形故选项错误； B、 32+42=25362，故不是直角三角形故选项错误； C、 5
3、2+122=169=132，故是直角三角形，故选项正确； D、 42+62=5272，故不是直角三角形故选项错误 故选 C 考点：本题考查的是直角三角形的判定 点评：解答本题的关键是掌握能够熟练运用勾股定理的逆定理来判定一个三角形是否为直角三角形 已知一个 Rt的两 边长分别为 3和 4，则第三边长的平方是（ ） A 25 B 14 C 7 D 7或 25 答案： D 试题分析：已知的这两条边可以为直角边，也可以是一条直角边一条斜边，从而分两种情况进行讨论解答 分两种情况：（ 1） 3、 4都为直角边，由勾股定理得第三边长的平方是 25； （ 2） 3为直角边， 4为斜边，由勾股定理得第三边长
4、的平方是 7， 故选 D 考点：本题考查的是勾股定理 点评：本题利用了分类讨论思想，是数学中常用的一种解题方法 已知，如图，一轮船以 16海里 /时的速度从港口 A出发向东北方向航行，另一轮船以 12海里 /时的速度同时从港口 A出发向东南方向航行，离开港口 2小时后，则两船相距 A 25海里 B 30海里 C 35海里 D 40海里 答案： D 试题分析：根据方位角可知两船所走的方向正好构成了直角然后根据路程 =速度 时间，得两条船分别走了 32， 24再根据勾股定理，即可求得两条船之间的距离 两船行驶的方向是东北方向和东南方向， BAC=90， 两小时后，两艘船分别行驶了 162=32，
5、122=24海里， 根据勾股定理得： （海里）， 2小时后两船相距 40海里， 故选 D. 考点：本题考查的是勾股定理的应用 点评：解答本题的关键是熟练运用勾股定理进行计算，基础知识，比较简单 如图，在 Rt ABC中， C=90， D为 AC 上一点，且 DA=DB=5，又 DAB的面积为 10，那么 DC 的长是（ ） A 4 B 3 C 5 D 4.5 答案： B 试题分析：根据 Rt ABC中， C=90，可证 BC 是 DAB的高，然后利用三角形面积公式求出 BC 的长，再利用勾股定理即可求出 DC 的长 在 Rt ABC中， C=90， BC AC，即 BC 是 DAB的高， DA
6、B的面积为 10， DA=5， DA BC=10， BC=4， ， 故选 B 考点：本题考查的是勾股定理 点评：此题的突破点是利用三角形面积公式求出 BC 的长 如图，一块直角三角形的纸片，两直角边 AC=6， BC=8。现将直角边AC 沿直线 AD折叠，使它落在斜边 AB上，且与 AE重合，则 CD等于（ ） A 2 B 3 C 4 D 5 答案： B 试题分析：由折叠的性质知 CD=DE， AC=AE根据题意在 Rt BDE中运用勾股定理求 DE 由勾股定理得， AB=10 由折叠的性质知， AE=AC=6， DE=CD， AED= C=90 BE=AB-AE=10-6=4， 在 Rt B
7、DE中，由勾股定理得， DE2+BE2=BD2 即 CD2+42=（ 8-CD） 2， 解得： CD=3cm 故选 B. 考点：本题考查的是折叠的性质，勾股定理 点评：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等； 2、勾股定理求解 下列命题 如果 a、 b、 c为一组勾股数，那么 4a、 4b、 4c仍是勾股数； 如果直角三角形的两边是 3、 4，那么斜边必是 5； 如果一个三角形的三边是12、 25、 21，那么此三角形必是直角三角形； 一个等腰直角三角形的三边是a、 b、 c，（ ab=c），那么 a2 b2 c2=2 1
8、 1。其中正确的是（ ） A B C D 答案： C 试题分析：本题主要依据勾股定理的逆定理，判定三角形是否为直角三角形 正确， a2+b2=c2， （ 4a） 2+（ 4b） 2=（ 4c） 2， 错误，应为 “如果直角三角形的两直角边是 3， 4，那么斜边必是 5” 错误， 122+212252， 不是直角三角形； 正确， b=c， c2+b2=2b2=a2， a2： b2： c2=2： 1： 1， 故选 C 考点：此题主要考查勾股定理的逆定理 点评：解答此题要用到勾股定理的逆定理：已知三角形 ABC的三边满足a2+b2=c2，则三角形 ABC是直角三角形 如图，牧童家在 B处， A、 B
9、两处相距河岸的距离 AC、 BD分别为 500m和300m,且 C、 D两处的距离为 600m，天黑牧童从 A处将牛牵到河边去饮水，在赶回家，那么牧童最少要走 A.800m B.1000m C.1200m D.1500m 答案： B 试题分析：作点 A关于 CD的对称点 A，连接 AB，则 AB的长即为 AP+BP的 最小值，过点 B作 BE AC，垂足为 E，则 CE=BD， CD=BE，再利用勾股定理求出 AB的长即可 作点 A关于 CD的对称点 A，连接 AB，则 AB的长即为 AP+BP的最小值，过点 B作 BE AC，垂足为 E， CD=600m， BD=300m， AC=500m，
10、 AC=AC=500m， CE=BD=300m， CD=BE=600m， AE=AC+CE=500+300=800m， 在 RtACE中， ， 故选 B. 考点：本题考查的是轴对称 -最短路线问题 点评：根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答 此题的关键 已知 x、 y为正数，且 x2-4+（ y2-3） 2=0，如果以 x、 y的长为直角边作一个直角三角形，那么以这个直角三角形的斜边为边长的正方形的面积为 A 5 B 25 C 7 D 15 答案： A 试题分析：本题可根据 “两个非负数相加和为 0，则这两个非负数的值均为 0”解出 x、 y的值，然后运用勾股定理求出斜边的长斜边长的平方
11、即为正方形的面积 依题意得： ， ， 斜边长 ， 所以正方形的面积 故选 C 考点：本题综合考查了勾股定理与非负数的性质 点评：解这类题的关键是利用直角三角形，用勾股定理来寻求未知系数的等量关系 某市在旧城改造中，计划在市内一块如图所示的三角形空地上种植草皮以美化环境，已知这种草皮每平方米售价 a 元，则购买这种草皮至少需要（ ） A 450a元 B 225a 元 C 150a元 D 300a元 答案： C 试题分析：作出 20m边上的高，根据含 30度角的直角三角形的性质即可求得高，从而得到三角形的面积，即可求得结果。 作出 20m边上的高，则高为 302=15米， 面积为 20152=15
12、0平方米， 则购买这种草皮至少需要 150a元， 故选 C. 考点：本题考查的是三角形的面积 点评：解答本题的关键是掌握 30度的角所对的直角边是斜边的一半。 填空题 直角三角形两直角边长分别为 5和 12，则它斜边上的高为 _。 答案： 试题分析：本题可先用勾股定理求出斜边长，然后再根据直角三角形面积的两种公式求解即可 由勾股定理可得：斜边长 2=52+122， 则斜边长 =13， 直角三角形面积 S= 512= 13斜边的高， 可得：斜边的高 = 考点：本题考查的是勾股定理及直角三角形面积公式 点评：解答本题的关键是掌握等面积法在求高时的作用。 一架 2.5米长的梯子，斜立在一竖直的墙上，
13、这时梯足距离墙底端 0.7米 .如果梯子的顶端沿墙下滑 0. 4米，那么梯足将滑动 米。 答案： .8m 试题分析：根据题意画出图形，将问题转化为直角三角形问题利用勾股定理解答 如图所示： 在 Rt ABC中， AB=2.5， BC=0.7， 所以 AC2=AB2-BC2，所以 AC=2.4， 在 Rt DCE中， DE=2.5， CD=AC-AD=2.4-0.4=2， 所以 CE2=DE2-CD2，所以 CE=1.5， 此时 BE=CE-BC=1.5-0.7=0.8 即梯足将滑动 0.8米 考点：本题考查的是勾股定理的应用 点评：解答本题的关键是注意两次中梯子的长度不变，运用两次勾股定理进行
14、计算 等腰 ABC的腰长 AB 10cm，底 BC 为 16cm，则底边上的高为 ，面积为 . 答案： cm ， 48cm2 试题分析：等腰三角形底边上的高与底边的交点也是底边的中点，设此交点为D在 Rt ABD中根据勾股定理可求出 AD的长度，进而也可求出三角形 ABC的面积 由分析得：点 D是 BC 中点，则 BD=8cm，根据勾股定理得：cm，即底边上的高为 6cm， 三角形 ABC的面积为： 616=48cm2 考点：本题考查的是等腰三角形的性质和勾股定理的应用 点评：解答本题的关键是掌握好等腰三角形的三线合一：底边上的高、中线，顶角平分线重合。 如图，学校有一块长方形花铺，有极少数人
15、为了避开拐角走 “捷径 ”，在花铺内走出了一条 “路 ”他们仅仅少走了 步路（假设 2步为 1米），却踩伤了花草 答案： 试题分析：在图示的直角三角形，根据勾股定理就可求出斜边的长即可 斜边的长为 米， 少走了 2（ 3+4-5） =4（步） 考点：本题考查的是勾股定理的应用 点评：此题注意单位的换算，通过实际问题向学生渗透思想教育 如图，某会展中心在会展期间准备将高 5m，长 13m，宽 2m的楼道上铺地毯 ,已知地毯每平方米 18 元，请你帮助计算一下，铺完这个楼道至少需要 元钱。 答案： 试题分析：地毯的长是楼梯的竖直部分与水平部分的和，根据勾股定理即可求得水平部分的长，地毯的长与宽的积
16、就是面积 水平部分的长为 ， 则地毯的长是 ， 则地毯的总面积为 172=34平方米， 所以铺完这个楼道至少需要 3418=612元 考点：本题考查的是勾股定理的应用 点评：正确理解地毯的长度 的计算是解题的关键 如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为 7cm，则正方形 A， B， C， D的面积之和为_cm2. 答案： 试题分析：根据正方形的面积公式，连续运用勾股定理，发现：四个小正方形的面积和等于最大正方形的面积 由图形可知四个小正方形的面积和等于最大正方形的面积，故正方形 A， B， C，D的面积之和 =49cm2 考点：本题考查的是勾股定理
17、点评：熟练运用勾股定理进行面积的转换是解题的关键 一个直角三角形的三边为三个连续偶数，则它的 三边长分别为 答案：， 8， 10 试题分析：根据连续偶数相差是 2，设中间的偶数是 x，则另外两个是 x-2，x+2根据勾股定理即可解答 设中间的偶数是 x，则另外两个是 x-2， x+2根据勾股定理，得 （ x-2） 2+x2=（ x+2） 2， 解得 x=8或 0（ 0不符合题意，应舍去）， 所以它的三边是 6， 8， 10 考点：本题考查的是勾股定理 点评：解答本题的关键是注意连续偶数的特点，能够熟练解方程 在 Rt ABC中， C 90， BC 12cm， S ABC 30cm2，则 AB
18、. 答案： cm 试题分析：先根据直角三角形的面积公式求出另一条直角边 AC，再根据勾股定理即可求得结果。 ， ，得 ， 则 考点：本题考查的是直角三角形的面积公式，勾股定理 点评：解答本题的关键是掌握好直角三角形的面积公式，灵活运用勾股定理解决问题。 解答题 如图，小李准备建一个蔬菜大棚，棚宽 4m，高 3m，长 20m，棚的斜面用塑料薄膜遮盖，不计强的厚度，请计算阳光透过的最大面积。 答案： m2 试题分析：此题只需根据勾股定理计算直角三角形的斜边，即矩形的宽再根据矩形的面积公式计算 根据勾股定理，得直角三角形的斜边是 ， 所以阳光透过的最大面积是 520=100m2 考点：本题考查的是勾
19、股定理的应用 点评：解答本题的关键是注意阳光透过的最大面积，即是矩形的面积 如图所示，铁路上有 A、 B两点（看做直线上两点）相距 40千米， C、 D为两村庄（看做两个点）， AD AB， BC 垂直 AB，垂足分别为 A、 B，AD=24千米， BC=16千米，现在要在铁路旁修建一个煤栈，使得 C、 D两村到煤栈的距离相等，问煤栈应建在距 A点多少千米处？ 答案：距离 A点 16千米处即 AE=16千米 试题分析：连接 DE、 CE，设 AE=x千米，则 BE=（ 40-x）千米，分别在Rt ADE和 Rt BCE中，利用勾股定理表示出 CE和 ED，然后通过 CE=ED建立方程，解方程即
20、可 如图，连接 DE、 CE 设 AE=x千米，则 BE=（ 40-x）千米， 在 Rt ADE中， DE2=AE2+AD2=x2+242， 在 Rt BCE中， CE2=BE2+BC2=（ 40-x） 2+162， CE=ED， x2+242=（ 40-x） 2+162， 解得 x=16， 所以 E站应建在距 A站 16千米的地方，能使 C、 D两村到煤栈的距离相等 考点：本题考查了 勾股定理的应用 点评：解答本题的关键是利用勾股定理表示有关线段，然后建立等量关系，再解方程得到答案： 有一根高为 16米的电线杆在 A处断裂，如图所示，电线杆顶部 C落到离电线杆底部 B8m远的地方，求电线杆的
21、断裂处 A离地面有多高？答案： m 试题分析：设 AB=x，则 AC=16-x，根据题意，运用勾股定理，列方程求解即可 设 AB=x，则 AC=16-x 根据勾股定理，得 x2+64=（ 16-x） 2 x2+64=x2-32x+256， 32x=192， 解之得： x=6 答：电线杆的断裂处 A离地面 6m 考点：本题考查了勾股定理的应用 点评：解答本题的关键是利用勾股定理表示有关线段，然后建立等量关系，再解方程得到答案： “中华人民共和国道路交通管理条例 ”规定：小汽车在城街路上行驶速度不得超过 km/h.如图，一辆小汽车在一条城市街路上直道行驶，某一时刻刚好行驶到路对面车速检测仪正前方
22、m处，过了 2s后，测得小汽车与车速检测仪间距离为 m，这辆小汽车超速了吗？ 答案：超速了 试题分析：在直角三角形 ABC 中，已知 AB， AC 根据勾股定理即可求出小汽车 2秒内行驶的距离 BC，根据小汽车在两秒内行驶的距离 BC 可以求 出小汽车的平均速度，求得数值与 70千米 /时比较，即可计算小汽车是否超速 在直角 ABC中，已知 AC=30米， AB=50米， 且 AB为斜边，则 米， 小汽车在 2秒内行驶了 40米，所以平均速度为 20米 /秒， 20米 /秒 =72千米 /时， 72 70，故这辆小汽车超速了 . 考点：本题考查了勾股定理的应用 点评：本题中正确的运用勾股定理计算 BC 的长度是解题的关键
