1、2012年沪科版初中数学八年级下 20.1多边形的内角和练习卷与答案（带解析） 选择题 内角和等于外角和 2倍的多边形是 A五边形 B六边形 C七边形 D八边形 答案： B 试题分析：多边形的内角和可以表示成（ n-2） 180，外角和是固定的 360，从而可根据内角和等于外角和 2倍列方程求解 设所求 n边形边数为 n， 则（ n-2） 180=3602， 解得 n=6， 故选 B 考点：本题主要考查了多边形的内角和与外角和 点评：解答本题的关键是记住多边形内角和公式为（ n-2） 180，任何多边形的外角和是 360度外角和与多边形的边数无关 当多边形每增加一条边时，它的 A外角和与内角和
2、都增加 180 B外角和与内角和都增大 180 C外角和增大 180，内角和不变 D外角和不变，内角和增大 180 答案： D 试题分析：根据多边形的内角和公式以及外角和等于 360，即可直接选择答案： 多边形内角和为（ n-2） 180，外角和为 360， 多边形边数增加一条，内角和增加 180，外角和不变 故选 D 考点：本题主要考查了多边形的内角和与外角和 点评：解答本题的关键是记住多边形内角和公式为（ n-2） 180，任何多边形的外角和是 360度外角和与多边形的边数无关 多边形的变数由 3增加到 n（ n3） ,其外角度数之和是 A增加 B保持不变 C减小 D变成（ n-3） 18
3、0 答案： B 试题分析：根据任何多边形的外角和是 360度即可求出答案： 多边形的变数由 3增加到 n（ n3） ,其外角度数之和是 360度，保持不变，故选B. 考点：本题主要考查了多边形的外角和 点评：解答本题的关键是掌握任何多边形的外角和是 360度外角和与多边形的边数无关 过一个多边形的一个顶点可以引 9条对角线，那么这个多边形的内角和是 A 1620 B 1800 C 1980 D 2160 答案： B 试题分析：从多边形一个顶点可作 9条对角线，则这个多边形的边数是 12， n边形的内角和可以表示成（ n-2） 180，代入公式就可以求出内角和 过多边形的一个顶点共有 9条对角线
4、， 故该多边形边数为 12， （ 12-2） 180=1800， 这个多边形的内角和为 1800 故选 B. 考点：本题主要考查了多边形的内角和 点评：解答本题的关键是记住多边形内角和公式为（ n-2） 180。 一个多边形的内角和比他的外角和的 3倍少 180，这个多边形的边数是 A 5 B 6 C 7 D 8 答案： C 试题分析：多边形的内角和可以表示成（ n-2） 180，外角和是固定的 360，从而可根据内角和比他的外角和的 3倍少 180列方程求解 设所求 n边形边数为 n， 则（ n-2） 180=3603-180， 解得 n=7， 故选 C 考点：本题主要考查了多边形的内角和与
5、外角和 点评：解答本题的关键是记住多边形内角和公式为（ n-2） 180，任何多边形的外角和是 360度外角和与多边形的边数无关 一个多边形的每一个外角都是 45，则这个多边形的内角和为 A 360 B 1440 C 1080 D 720 答案： C 试题分析：先利用 36045求出多边形的边数，再根据多边形的内角和公式（ n-2） 180计算即可求解 多边形的边数为： 36045=8， 多边形的内角和是：（ 8-2） 180=1080， 故选 C. 考点：本题主要考查了多边形的内角与外角 点评：解答本题的关键是记住多边形内角和公式为（ n-2） 180，任何多边形的外角和是 360度外角和与
6、多边形的边数无关 若一个多边形有 14条对角线，则这个多边形的边数是 A 10 B 7 C 14 D 6 答案： B 试题分析：根据多边形的对角线与边的关系， n边形的对角线条数为：（ n3，且 n为整数） 多边形有 n条边，根据题意有 ， 解得 n=-4（不合题意舍去）或 n=7， 所以此图形为 7边形 考点：本题考查的是一元二次方程的应用，多边形的对角线与边的关系 点评：解答本题的关键是熟记 n边形的对角线条数为： （ n3，且 n为整数），根据条件列方程求解，熟练运用因式分解法解方程 下列哪一个度数可以作为某一个多边形的内角和 A 240 B 600 C 540 D 2180 答案： C
7、 试题分析：利用多边形的内角和公式逐个选项进行分析即可作出判断 多边形内角和公式为（ n-2） 180， 多边形内角和一定是 180的倍数 540=3180， 故选 C 考点：本题主要考查了多边形内角和公式 点评：在解题时要记住多边形内角和公式为（ n-2） 180，并加以应用即可解决问题，难度适中 六边形的外角和是 A 1080 B 720 C 540 D 360 答案： D 试题分析：根据任何多边形的外角和是 360度即可求出答案： 六边形的外角和等于 360度，故选 D. 考点：本题主要考查了多边形的外角和 点评：解答本题的关键是掌握任何多边形的外角和是 360度外角和与多边形的边数无关
8、 填空题 若一个多边形的每一个外角都是 30，则这个多边形的内角和等于 _度。 答案： 试题分析：先利用 36030求出多边形的边数，再根据多边形的内角和公式（ n-2） 180计算即可求解 多边形的边数为： 36030=12， 多边形的内角和是：（ 12-2） 180=1800. 考点：本题主要考查了多边形的内角与外角 点评：解答本题的关键是记住多边形内角和公式为（ n-2） 180，任何多边形的外角和是 360度外角和与多边形的边数无关 若一个四边形的四个内角度数之比为 1： 3： 4： 2，则这四个内角的度数分别是 _。 答案： ， 108， 144， 72 试题分析：设四边形 4个内角
9、的度数分别是 x， 3x， 4x， 2x，根据四边形的内角和定理列方程求解 设四边形 4个内角的度数分别是 x， 3x， 4x， 2x x+3x+4x+2x=360， 解得 x=36 所以这个四边形四个内角的度数分别为 36， 108， 144， 72 考点：本题主要考查了多边形的内角和 点评：解答本题的关键是记住多边形内角和公式为（ n-2） 180. 若一个内角和与外角和的比是 4： 1,它的边数是 _，顶点个数是 _，对角线的条数是 _. 答案：， 10， 35 试题分析：设这个多边形是 n边形，根据多边形的内角和公式与外角和定理，结合一个内角和与外角和的比是 4： 1列方程求出边数，即
10、可得到顶点个数，最后根据 n边形的对角线条数为： ，即得结果。 设这个多边形是 n边形， 则（ n-2） 180=3604， 解得 n=10， ， 则它的边数是 10，顶点个数是 10，对角线的条数是 35. 考点：本题主要考查了多边形的内角和和外角和 点评：解答本题的关键是记住多边形内角和公式为（ n-2） 180，任何多边形的外角和是 360度，外角和与多边形的边数无关另外熟练掌握 n边形的对角线条数为： （ n3，且 n为整数） 内角和与外角和相等的多边形是 _边形。 答案：四 试题分析：设这个多边形是 n边形，根 据多边形的内角和公式与外角和定理列式进行计算即可求解 设这个多边形是 n
11、边形， 则（ n-2） 180=360， 解得 n=4 则内角和与外角和相等的多边形是四边形 考点：本题主要考查了多边形的内角和和外角和 点评：解答本题的关键是记住多边形内角和公式为（ n-2） 180，任何多边形的外角和是 360度外角和与多边形的边数无关 如图，分别以四边形 ABCD的四个顶点为圆心，半径为 R作四个互不相交的圆，则图中阴影部分的面积之和是 _。 答案： 试题分析：根据四边形的内角和定理 可以得到：图形中的四个扇形的圆心角的和是 360度，即四个扇形正好能构成一个圆，即可求解 四个扇形的圆心角的和等于四边形的内角和是 360度，正好能构成一个圆，则阴影部分的面积是 R2 考
12、点：本题主要考查了多边形的内角和 点评：根据四边形的内角和判断阴影部分正好构成圆是解题的关键 一个多边形的每个外角都相等，且比它的内角小 140，则个多边形是 _边形。 答案：十八 试题分析：根据邻补角的定义，内角和的公式与外角和的特征，即可求出多边形的边数和每个内角的度数 设每个内角的度数为 n，则每个外角的度数为（ n-140）， 由 n+（ n-140） =180， 得 n=160 即每个内角为 160，从而每个外角为 20 由于 36020=18， 所以这个多边形为十八边形 考点：本题主要考查了多边形的内角与外角 点评：解答本题的关键是记住任何多边形的外角和是 360度，相邻的内角与外
13、角的和为 180 解答题 如图，求 A+ B+ C+ D+ E+ F的值。 答案： 试题分析：连接 BC，由三角形内角和外角的关系可得 FOC= E+ F= FBC+ ECB，所以 A+ B+ C+ D+ E+ F的值等于四边形 ABCD的内角和即 360。 如图，连接 BC， FOC= E+ F= FBC+ ECB， A+ B+ C+ D+ E+ F= A+ ABC+ BCD+ D， 又 A+ ABC+ BCD+ D =360， A+ B+ C+ D+ E+ F=360 考点：本题考查的是三角形及四边形的内角和，三角形外角的性质 点评：解答本题的关键是利用三角形的一个外角等于不相邻的两个内角
14、的和，把转移到同一个四边形中，根据四边形的内角和求解。 如果一个多边形的每一个外角都小于 45，求 这样多边形的边数的最小值。 答案： 试题分析：根据多边形的外角和都等于 360，先求出每个外角都等于 45时多边形的边数，再根据被除数不变除数变小时，商反而增大，即可确定结果。 因为多边形的外角和都等于 360，当每个外角都等于 45时，多边形的边数36045=8. 由题意可知每个外角都小于 45，当被除数不变除数变小时，商反而增大，所以这个多边形的边数最小值为 9. 考点：本题考查的是多边形的内角与外角 点评：解答本题的关键是记住外角和的特征，还需要懂得挖掘此题隐含着边数为正整数这个条件 一个
15、同学在进行多边形的内角和计算时，求的内角和为 2750，当发现错了之后，重新检查，发现少加了一个内角，问这个内角的度数是多少？求这个多边形的边数。 答案： 试题分析： n边形的内角和是（ n-2） 180，多边形的每一个内角一定大于 0 度，小于 180度，比这个数值大的且最接近的整数就是多边形的边数 设边数为 n，这个内角的度数为 x，则（ n-2） 180-x=2750， 所以 n-2= ， 因为 n-2是正整数，且 0 x 180， 所以 x=130， n=18. 考点：本题考查了多边形的内角和公式 点评：正确理解多边形角的大小的特点，以及多边形的内角和定理是解决本题的关键 一个多边形的每个内角都相等，都等于 150，求这个多边形的边数？ 答案： 试题分析：设边数为 n，根据多边形的内角和为 180（ n-2）列方程求解即可 设边数为 n，由题意得 180（ n-2） =150n， 解得 n=12 答：多边形是 12边形 考点：主要考查了多边形的内角和定理 点评：解答本题的关键是记住多边形内角和公式为（ n-2） 180.
