1、2012年浙教版初中数学七年级下 2.5相似变换练习卷与答案（带解析） 选择题 顶角为 20的等腰三角形放大 2倍后所得的三角形是（ ） A其顶角为 40 B其底角为 80 C周长不变 D面积为原来的 2倍 答案： B 试题分析：由题意可知新三角形与原三角形是相似三角形，所以对应角相等，再根据相似三角形周长的比等于相似比，面积的比等于相似比的平方求解即可 根据题意，新三角形与原三角形是相似三角形，相似比等于 2， A、顶角应为 20，故本选项错误； B、底角为 （ 180-20） =80，故本选项正确； C、周长变为原来的 2倍，故本选项错误； D、面积为原来的 4倍，故本选项错误 故选 B
2、考点：本题考查的是相似变换的性质 点评：解答本题的关键是熟练掌握相似变换的性质：图形的相似变换不改变图形中每个角的大小， 图形中的每条线段都扩大（或缩小）相同的倍数同时掌握周长的比等于相似比，面积的比等于相似比的平方 如图是羽毛球单打场地按比例缩小的示意图，已知羽毛球场它的宽为 5.18m，那么它的长约在（ ） A 12m至 13m之间 B 13m至 14m之间 C 14m至 15m之间 D 15m至 16m之间 答案： B 试题分析：羽毛球单打场地按比例缩小的示意图和羽毛球单打场地是相似多边形，本题按照相似多边形的性质及对应边长成比例来求解 测量得，示意图长约为 61cm，宽约为 24cm，
3、于是设羽毛球单打场地的长为 x， 则 ， 解得 ， 故选 B. 考点：本题考查相似多边形的性质 点评：解答本题的关键是熟练掌握相似多边形对应边之比、周长之比等于相似比，而面积之比等于相似比的平方 下面每组图形中的两个图形不是通过相似变换得到的是（ ）答案： D 试题分析：直接根据相似变换的概念依次分析各项即可。 A、 B、 C均是通过相似变换得到的， D不是通过相似变换得到的， 故选 D. 考点：本题考查的是相似变换的概念 点评：解答本题的关键是熟练掌握相似变换的概念：由一个图形改变为另一个图形，在改变的过程中保持形状不变（大小可以改变），这样的图形改变叫做图形的相似变换 一个三角形的三边长分
4、别是 5， 6， 7，另一个三角形和它是相似图形， 其最长边长为 10 5，则另一个三角形的周长是（ ） A 18 B 23 C 27 D 29 答案： C 试题分析：先设所求三角形的周长是 x，由于两个三角形相似，利用相似三角形周长比等于相似比 可得关于 x的方程，解即可 设所求三角形的周长是 x， 两个三角形相似， ， 解得 ， 故选 C. 考点：本题考查了相似三角形的性质 点评：解答本题的关键是熟练掌握相似三角形周长比等于相似比 下列各组图形中： 两个正方形， 两个直角三角形， 两个圆， 两个平行四边形， 两个长方形，其中一定是相似图形的有（ ） A 1个 B 2个 C 3个 D 4个
5、答案： B 试题分析：根据相似图形的定义依次分析各个图形即可判断。 任意两个正方形，形状相同，大小不一定相同，符合相似性定义，故符合题意； 任意两个直角三角形，对应角不一定相等，对应边不一定成比例，故不符合题意； 任意两个圆，形状相同，大小不一定相同，符合相似性定义，故符合题意； 任意两个平行四边形，对应角不一定相等，对应边不一定成比例，故不符合题意； 任意两个长方形，对应角相等，对应边不一定成比例，故不符合题意； 故是相似图形的有 2组 故选 B 考点：本题考查的是相似图形 点评：解答本题的关键是注意： 相似图形的形状必须完全相同； 相似图形的大小不一定相同； 两个物体形状相同、大小相同时它
6、们是全等的，全等是相似的一种特殊情况 填空 题 由一个图形改变为另一个图形，在改变的过程中保持形状不变（大小可以改变），这样的图形改变叫做图形的 _，原图形和经过相似变换后得到的像，我们称它们为 _ 答案：相似变换，相似图形 试题分析：直接根据相似变换的概念填空即可。 由一个图形改变为另一个图形，在改变的过程中保持形状不变（大小可以改变），这样的图形改变叫做图形的相似变换，原图形和经过相似变换后得到的像，我们称它们为相似图形 考点：本题考查的是相似变换的概念 点评：解答本题的关键是熟练掌握相似变换的概念：由一个图形改变为另一个图形，在改变的过程中保持形状不变（大小可以改变），这样的图形改变叫做
7、图形的相似变换，原图形和经过相似变换后得到的像，我们称它们为相似图形 某市城区地图（比例尺为 1： 8000） 上， 安居街和新兴街的长度分别是15cm 和 10cm，那么安居街的实际长度是 _，安居街与新兴街的实际长度的比是 _ 答案： .2km， 3： 2 试题分析：根据比例尺 =图上距离：实际距离，列比例式，根据比例的基本性质即可求得结果 设安居街的实际长 度是 x cm，由题意得 1： 8000=15： x 解得 x=120000， 120000cm=1.2km， 安居街与新兴街的实际长度的比是 15： 10=3： 2. 考点：本题考查的是比例的应用 点评：解答本题的关键是能够根据比例
8、尺灵活计算，同时注意单位的换算问题 某日下午 14： 00，小明测得自己的影长为 0.6m，同时测得一高楼的影长为20m， 已知小明身高为 1.5m，则楼高是 _m 答案： 试题分析：根据同时同地，影子的长度与物体的长度的比值一定，由此得出物体的长度与物体的影子的长度成正比例，设出未知数，列出比例解答即可 设楼高 xm，由题意得 0.6： 1.5=20： x， 解得 x=50 则楼高 50 m 考点：本题考查的是比例的应用 点评：解答此题的关键是根据影子的长度与物体的长度的比值一定，判断物体的长度与物体的影长成正比例，由此列出比例解决问题 全等图形 _是相似图形，但相似图形 _是全等图形（填
9、“一定 ”或 “不一定 ”） 答案：一定，不一定 试题分析：根据全等图 形与相似图形的概念即可判断。 全等图形一定是相似图形，但相似图形不一定是全等图形 考点：本题考查的是全等图形与相似图形的关系 点评：解答本题的关键是熟练掌握全等图形一定是相似图形，但相似图形不一定是全等图形 相似变换的性质： 图形的相似变换不改变图形中 _ 的大小， 图形中的 _都扩大（或缩小）相同的 _ 答案：每个角，每条线段，倍数 试题分析：直接根据相似变换的性质填空即可。 图形的相似变换不改变图形中每个角的大小， 图形中的每条线段都扩大（或缩小）相同的倍数 考点：本题考查的是相似变换的性质 点评：解答本题的关键是熟练
10、掌握相似变换的性质：图形的相似变换不改变图形中每个角的大小， 图形中的每条线段都扩大（或缩小）相同的倍数 解答题 如图， D， E分别是 ABC边 AB， AC 上的点， DE BC：（ 1）找出图中的相似三角形；（ 2）写出三组成比例的线段 答案：（ 1） ABC和 ADE；（ 2） AD： AB=AE： AC=DE： BC 试题分析：（ 1）根据平行线定理即可求得图中的相似三角形； （ 2）根据相似三角形的对应边成比例即可得到成比例的线段 （ 1） DE BC， ABC ADE； （ 2） ABC ADE， AD： AB=AE： AC=DE： BC 考点：本题考查的是相似三角形的判定和性质
11、 点评：解答本题的关键是熟练掌握由平行线定理判定相似三角形，相似三角形的对应边成比例。 如图，一长方形的长为 10，宽为 8，将它的长和宽各减少 1，得到一个新的小长方形，则原长方形与新长方形是相似图形吗？为什么？ 答案：不是，因为 10： 89： 7 试题分析：根据长和宽各减少 1即可得到新的小长方形的长和宽，再看是否成比例即可判断是否是相似图形。 由题意得，新的小长方形的长为 9和宽为 7， 10： 89： 7， 原长方形与新长方形不是相似图形。 考点：本题考查的是相似图形的应用 点评：解答本题的关键是熟练掌握相似图形的对应边成比例。 数学兴趣小组的同学想利用树影测树高，在阳光下他们测得一
12、根长为 1 米的竹竿的影长为 0.9米，此刻测量树影，发现树的影子不全落在地上，有一部分影子落在墙壁上，如图所示，同学们测得地面上的影子长为 3.6米，墙壁上的影子长为 0.9米又知以树和地面上的树影为边的三角形与同一时刻以竹竿和地面上的影子为边的三角形是一个相似变换，求这棵树的实际高度 答案： .9 试题分析 ：在同一时刻物高和影长成正比，即在同一时刻的两个物体，影子，经过物体顶部的太阳光线三者构成的两个直角三角形相似本题中：经过树在教学楼上的影子的顶端作树的垂线和经过树顶的太阳光线以及树所成三角形，与竹竿，影子光线形成的三角形相似，这样就可求出垂足到树的顶端的高度，再加上墙上的影高就是树高 设从墙上的影子的顶端到树的顶端的垂直高度是 x米， 则 解得 ， 树高是 （米）， 答：树高为 4.9米 考点：本题考查了相似三角形的应用 点评：解题的关键是从复杂的数学问题中整理出三角形并利用相似三角形求解，考查了同 学们的建模能力
