1、2012年浙教版初中数学七年级下 5.4乘法公式练习卷与答案（带解析） 选择题 下列算式能连续两次用平方差公式计算的是（ ） A（ x-y）（ x2+y2）（ x-y） B（ x+1）（ x2-1）（ x+1） C（ x+y）（ x2-y2）（ x-y） D（ x+y）（ x2+y2）（ x-y） 答案： D 试题分析：根据平方差公式：（ a+b）（ a-b） =a2-b2，依次分析各项即可得到结果。 A、 B中不存在互为相反数的项，故不能用平方差公式计算； C（ x+y）（ x2-y2）（ x-y） =（ x+y）（ x-y）（ x2-y2） =（ x2-y2）（ x2-y2），不存在互为相
2、反数的项，只能用一次平方差公式计算； D（ x+y）（ x2+y2）（ x-y） =（ x+y）（ x-y）（ x2+y2） =（ x2-y2）（ x2+y2） = x4-y4； 故选 D. 考点：本题考查的是平方差公式 点评：使用平方差公式去括号的关键是要找相同项和相反项，其结果是相同项的平方减去相反项的平方 下列计算正确的是（ ） A（ a-b） 2=a2-b2 B（ a-b）（ b-a） =a2-b2 C（ a+b）（ -a-b） =a2-b2 D（ -a-b）（ -a+b） =a2-b2 答案： D 试题分析：根据多项式乘以多项式的法则，平方差公式，完全平方公式依次分析各项即可 A（
3、a-b） 2=a2-2ab+b2，故本选项错误； B（ a-b）（ b-a） =ab-a2-b2+ab=2ab-a2-b2，故本选项错误； C（ a+b）（ -a-b） =a2-b2=-a2-ab-ab-b2=-a2-2ab-b2，故本选项错误； D（ -a-b）（ -a+b） =a2-b2，本选项正确； 故选 D. 考点：本题考查的是多项式乘以多项式 点评：解答本题的关键是熟练掌握多项式乘多项式法则，先用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加注意不要漏项，漏字母，有同类项的合并同类项同时掌握使用平方差公式去括号的关键是要找相同项和相反项，其结果是相同项的平方减去相反项的
4、平方 下列计算错误的是（ ） A（ 6a+1）（ 6a-1） =36a2-1 B（ -m-n）（ m-n） =n2-m2 C（ a3-8）（ -a3+8） =a9-64 D（ -a2+1）（ -a2-1） =a4-1 答案： C 试题分析：根据平方差公式：（ a+b）（ a-b） =a2-b2，依次分析各项即可得到结果。 A（ 6a+1）（ 6a-1） =36a2-1，本选项正确； B（ -m-n）（ m-n） =n2-m2，本选项正确； C（ a3-8）（ -a3+8） =-a6+8a3+8a3-64=-a6+16a3-64，故本选项错误； D（ -a2+1）（ -a2-1） =a4-1，本
5、选项正确； 故选 C. 考点：本题考查的是平方差公式 点评：使用平方差公式去括号的关键是要找相同项和相反项，其结果是相同项的平方减去相反项的平方 计算（ -4x-5y）（ 5y-4x）的结果是（ ） A 16x2-25y2 B 25y2-16x2 C -16x2-25y2 D 16x2+25y2 答案： A 试题分析：根据平方差公式：（ a+b）（ a-b） =a2-b2，即可得到结果。 （ -4x-5y）（ 5y-4x） =16x2-25y2， 故选 A. 考点：本题考查的是平方差公式 点评：使用平方差公式去括号的关键是要找相同项和相反项，其结果是相同项的平方减去相反项的平方 下列各式中，能
6、用平方差公式计算的是（ ） （ 1）（ a-2b）（ -a+2b）； （ 2）（ a-2b）（ -a-2b）； （ 3）（ a-2b）（ a+2b）； （ 4）（ a-2b）（ 2a+b） A（ 1）（ 2） B（ 2）（ 3） C（ 3）（ 4） D（ 1）（ 4） 答案： B 试题分析：根据平方差公式：（ a+b）（ a-b） =a2-b2，依次分析各小题即可得到结果。 （ 1）（ 4）中不存在互为相反数的项，（ 2）（ 3）符合平方差公式的要求， 故选 B. 考点：本题考查的是平方差公式 点评：使用平方差公式去括号的关键是要找相同项和相反项，其结果是相同项的平方减去相反项的平方 填空题
7、用字母表示平方差公式为： _ 答案：（ a+b）（ a-b） =a2-b2 试题分析：根据平方差公式即可得到结果。 用字母表示平方差公式为：（ a+b）（ a-b） =a2-b2 考点：本题考查的是平方差公式 点评：使用平方差公式去括号的关键是要找相同项和相反项，其结果是相同项的平方减去相反项的平方 计算： 5149=_ 答案： 试题分析：化 5149=（ 50+1） （ 50-1），再根据平方差公式计算即可。 5149=（ 50+1） （ 50-1） =502-12=2500-1=2499 考点：本题考查的是平方差公式 点评：使用平方差公式去括号的关键是要找相同项和相反 项，其结果是相同项的
8、平方减去相反项的平方 （ 1）（ 3a-4b）（ ） =9a2-16b2； （ 2）（ 4+2x）（ ） =16-4x2； （ 3）（ -7-x）（ ） =49-x2； （ 4）（ -a-3b）（ -3b+a） =_ 答案：（ 1） 3a+4b；（ 2） 4-2x；（ 3） -7+x；（ 4） 9b2-a2 试题分析：根据平方差公式：（ a+b）（ a-b） =a2-b2，依次分析各小题即可得到结果。 （ 1）（ 3a-4b）（ 3a+4b） =9a2-16b2； （ 2）（ 4+2x）（ 4-2x） =16-4x2； （ 3）（ -7-x）（ -7+x） =49-x2； （ 4）（ -a-3
9、b）（ -3b+a） =9b2-a2 考点：本题考查的是平方差公式 点评：使用平方差公式去括号的关键是要找相同项和相反项，其结果是相同项的平方减去相反项的平方 计算： （ 1）（ a+1）（ a-1） =_；（ 3）（ -a+1）（ a+1） =_； （ 3）（ -a+1）（ a+1） =_；（ 4）（ a+1）（ -a-1） =_ 答案：（ 1） a2-1；（ 2） a2-1；（ 3） 1-a2；（ 4） 试题分析：根据平方差公式：（ a+b）（ a-b） =a2-b2，即可得到结果。 （ 1）（ a+1）（ a-1） = a2-1； （ 2）（ -a+1）（ -a-1） = a2-1； （
10、 3）（ -a+1）（ a+1） =1-a2； （ 4）（ a+1）（ -a-1） =-a2-2a-1 考点：本题考查的是平方差公式 点评：使用平方差公式去括号的关键是要找相同项和相反项，其结果是相同项的平方减去相反项的平方 解答题 我们在计算（ 2+1）（ 22+1）（ 24+1）（ 28+1）（ 216+1）（ 232+1）时，发现直接运算很麻烦，如果在算式前乘以（ 2-1），即 1，原算式的值不变，而且还使整个算式能用乘法公式计算解答过程如下： 原式 =（ 2-1）（ 2+1）（ 22+1）（ 24+1）（ 28+1）（ 216+1）（ 232+1） =（ 22-1）（ 22+1）（ 2
11、4+1）（ 28+1）（ 216+1）（ 232+1） =（ 24-1）（ 24+1）（ 28+1）（ 216+1）（ 232+1） =2 64-1 你能用上述方法算出（ 3+1）（ 32+1）（ 34+1）（ 38+1）（ 316+1）的值吗？请试试看 ! 综合提高 答案： （ 332-1） 试题分析：在算式前乘以（ 3-1），但 3-1=2，故还 要乘 ，使原算式的值不变，再依次根据平方差公式计算即可。 原式 = （ 3-1）（ 3+1）（ 32+1）（ 34+1）（ 38+1）（ 316+1） = （ 32-1）（ 32+1）（ 34+1）（ 38+1）（ 316+1） = （ 34-1
12、）（ 34+1）（ 38+1）（ 316+1） = （ 38-1）（ 38+1）（ 316+1） = （ 316-1）（ 316+1） = （ 332-1） 考点：本题考查的是平方差公式的应用 点评：使用平方差公式去括号的关键是要找相同项和相反项，其结果是相同项的平方减去相反项的平方 解方程：（ -3x- ）（ -3x） =x（ 9x- ） 答案： x= 试题分析：先根据平方差公式，单项式乘多项式法则去括号，再移项，合并同类项，系数化为 1. 考点：本题考查的是平方差公式，单项式乘多项式 点评：使用平方差公式去括号的关键是要找相同项和相反项，其结果是相同项的平方减去相反项的平方 利用平方差公式
13、计算： 20052-20042006 答案： 试题分析：化 20042006=（ 2005-1） （ 2005+1），再根据平方差公式计算即可。 原式 =20052-（ 2005-1） （ 2005+1） =20052-（ 20052-1） =20052-20052+1=1. 考点：本题考查的是平方差公式 点评：使用平方差公式去括号的关键是要找相同项和相反项，其结果是相同项的平方减去相反项的平方 利用平方差公式计算： 200.2199.8 答案： .96 试题分析：化 200.2199.8=（ 200+0.2） （ 200-0.2），再根据平方差公式计算即可。 200.2199.8=（ 200
14、+0.2） （ 200-0.2） =2002-0.22=40000-0.04=39999.96 考点：本题考查的是平方差公式 点评：使用平方差公式去括号的关键是要找相同项和相反项，其结果是相同项的平方减去相反项的平方 计算：（ -1+a）（ -1-a）（ 1+b2） 答案： -a2+b2-a2b2 试题分析：先根据平方差公式把钱两个括号相乘，再根据多项式乘多项式法则去括号。 原式 =（ 1-a2）（ 1+b2） =1-a2+b2-a2b2 考点：本题考查的是平方差公式，多项式乘多项式 点评：使用平方差公式去括号的关键是要找相同项和相反项，其结果是相同项的平方减去相反项的平方 计算： x（ x+
15、5） -（ x-3）（ x+3） 答案： x+9 试题分析：先根据单项式乘多项式法则，平方差公式去括号，再合并同类项即可。 原式 = x2+5x-（ x2-9） = x2+5x-x2+9=5x+9 考点：本题考查的是单项式乘多项式，平方差公式 点评：使用平方差公式去括号的关键是要找相同项和相反项，其结果是相同项的平方减去相反项的平方 计算：（ -y2+x）（ x+y2） 答案： x2-y4 试题分析：根据平方差公式：（ a+b）（ a-b） =a2-b2，即可得到结果。 （ -y2+x）（ x+y2） = x2-y4 考点：本题考查的是平方差公式 点评：使用平方差公式去括号 的关键是要找相同项
16、和相反项，其结果是相同项的平方减去相反项的平方 计算：（ 5ab-3x）（ -3x-5ab） 答案： x2-25a2b2 试题分析：根据平方差公式：（ a+b）（ a-b） =a2-b2，即可得到结果。 （ 5ab-3x）（ -3x-5ab） =9x2-25a2b2 考点：本题考查的是平方差公式 点评：使用平方差公式去括号的关键是要找相同项和相反项，其结果是相同项的平方减去相反项的平方 仔细观察，探索规律： （ x-1）（ x+1） =x2-1 （ x-1）（ x2+x+1） =x3-1 （ x-1）（ x3+x2+x+1） =x4-1 （ x-1）（ x4+x3+x2+x+1） =x5-1
17、（ 1）试求 25+24+23+22+2+1的值； （ 2）写出 22006+22005+22004+2+1 的个位数 答案：（ 1） 63；（ 2） 7 试题分析：在算式前乘以（ 2-1），即 1，原算式的值不变，即可得到结果 . （ 1）原式 =（ 2-1）（ 25+24+23+22+2+1） =26-1=63； （ 2）原式 =（ 2-1）（ 22006+22005+22004+2+1 ） =22007-1，个位数为 7. 考点：本题考查的是平方差公式的应用 点评：使用平方差公式去括号的关键是要找相同项和相反项，其结果是相同项的平方减去相反项的平方 判断题 下列计算对不对？若不对，请在横
18、线上写出正确结果 （ 1）（ x-3）（ x+3） =x2-3（ ）， _； （ 2）（ 2x-3）（ 2x+3） =2x2-9（ ）， _； （ 3）（ -x-3）（ x-3） =x2-9（ ）， _； （ 4）（ 2xy-1）（ 2xy+1） =2xy2-1（ ）， _ 答案：（ 1）错， x2-9 （ 2）错， 4x2-9 （ 3）错， 9-x2 （ 4） 错， 4x2y2-1 试题分析：根据平方差公式：（ a+b）（ a-b） =a2-b2，依次分析各小题即可得到结果。 （ 1）（ x-3）（ x+3） =x2-9，故本小题错误； （ 2）（ 2x-3）（ 2x+3） =4x2-9，故本小题错误； （ 3）（ -x-3）（ x-3） =9-x2，故本小题错误； （ 4）（ 2xy-1）（ 2xy+1） =4x2y2-1，故本小题错误 考点：本题考查的是平方差公式 点评：使用平方差公式去括号的关键是要找相同项和相反项，其结果是相同项的平方减去相反项的平方
