1、2012年浙教版初中数学七年级下 1.5三角形全等的条件练习卷与答案（带解析） 选择题 下列判断，其中正确的是（ ） A三个角对应相等的两个三角形全等 B周长相等的两个三角形全等 C周长相等的两个等边三角形全等 D有两边和第三边上的高对应相等的两个三角形全等 答案： C 试题分析：根据全等三角形的判定方法依次分析各项即可。 A不正确，如图 1，两个三角形，三内角分别为 30， 60， 90，显然不全等； B不正确，如两个三角形周长都是 60，一个三角形的三边长为 20、 20、 20， 另一个三角形三边长为 15、 20、 25，显然不全等； C正确， D如图 2， AB=AB、 AC=AD，
2、第三边上的高 AE相同，显然不全等，故 D不正确 故选 C. 考点：本题考查的是三角形全等的判定 点评：判定两个三角形全等的一般方法有： SSS、 SAS、 ASA、 AAS、 HL注意： AAA、 SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角 如图， BD、 AC 交于 O，若 OA=OD，用 “SAS”证 AOB DOC 还需（ ） A AB=DC B OB=OC C A= D D AOB= DOC 答案： B 试题分析：用 “SAS”证全等有三个独立条件，已知 OA=OD，显然还差两个，由AC、 BD相交可得 AOB与 D
3、OC是一对对顶角，第三个条件应该围绕夹角 AOB、 DOC找，显然 OB与 OC应是另一组夹边 还需 OB=OC OA=OD， AOB= DOC， OB=OC AOB DOC（ SAS） 故选 B 考点：本题考查的是三角形全等的判定 点评：做题时要根据给出的已知条件在图形的位置来确定要添加的条件 解答题 如图，已知 AB=AC， AE=AD， BD=CE，说出 1= 2成立的理由 答案：见 试题分析：由 BD=CE可得 BE=CD，再有 AB=AC， AE=AD，根据 “SSS”证得 AEB ADC，即可得到结论。 BD=CE（已知） BD-ED=CE-ED， BE=CD 在 AEB和 ADC
4、 中 AEB ADC（ SSS） 1= 2（全等三角形对应角相等） 考点：本题考查的是全等三角形的判定和性质 点评：利用全等三角形对应边相等， 对应角相等是证明线段或角相等的重要方法，要善于从组合图形中分解出基本图形，会用直观的方法寻找需要说明相等的线段或角所在的一对全等三角形，然后再说出全等的理由 如图，已知： AB=CD， AC=BD，试说明 A= D 答案：见 试题分析：若把 A、 D放在 AOB与 COD中，不能直接证明全等，若连结 BC，这样已知的两边与公共边 BC 构成 ABC和 DCB根据条件两个三角形全等 如图，连结 BC 在 ABC与 DBC中 ABC DCB（ SSS） A
5、= D（全等三角形对应角相等） 考点：本 题考查的是三角形全等的判定 点评：判定两个三角形全等的一般方法有： SSS、 SAS、 ASA、 AAS、 HL注意： AAA、 SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角 如图，已知 AB、 CD相交于 O， ACO BDO， AE= BF， 试说明CE=FD 答案：见 试题分析：要证 CE=FD，只要证 OCE ODF 显然 EOC= FOD需证OE=OF， OC=OD因 AE=BF，故需证 OA=OB，由已知 ACO BDO，可得 OC=OD， OA=OB ACO BDO CO=
6、DO， AO=BO AE=BF， EO=FO 在 EOC与 FOD中 EOC FOD， EC=FD 考点：本题考查的是全等三角形的判定和性质 点评：判定两个三角形全等的一般方法有： SSS、 SAS、 ASA、 AAS、 HL注意： AAA、 SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角 如图，在 ABC中， AD为 BC 边上中线试说明 AD（ AB+AC） 答案：见 试题分析：证明边之间的关系一 般是在一个三角形中利用 “三角形边的关系推论 ”，所以考虑把线段 AB、 AD、 AC 的等价线段放在一个三角形中因此需添加辅助线
7、，而涉及到一边的中线问题需要引辅助线的常用方法：延长中线使之延长后的线段与中线相等并连结，构造成两个三角形全等 延长 AD到 E，使 DE=AD，连接 BE， 在 ACD与 EDB中 ADC EDB BE=CA 在 EBA中， AEAB+BE 2ADAB+AC 即 AD （ AB+AC） 考点：本题考查的是全等三角形的判定和性质 点评：解答本题的关键是掌握涉及到一边的中线问题需要引辅助线的常用方法：延长中线使之延长后的线段与中线相等并连结，构造成两个三角形全等 如图， ABC A1B1C1， AD、 A1D1分别是 ABC和 A1B1C1的高试说明： AD=A1D1 答案：见 试题分析：要证
8、AD=A1D1，只需证 AD与 A1D1所在的两个三角形全等，比如放在 ABD与 A1B1D1中，已知 ABC A1B1C1，相当于已知它们的对应边相等、对应角相等，在证明过程中，可根据需要，选取其中一部分相等关系 ABC A1B1C1 AB=A1B1， B= B1， AD、 A1D1分别是 ABC、 A1B1C1的高 ADB= A1D1B1=90 在 ABD与 A1B1D1中 ABD A1B1D1， AD=A1D1 考点：本题考查的是全等三角形的判定和性质 点评：判定两个三角形全等的一般方法有： SSS、 SAS、 ASA、 AAS、 HL注意： AAA、 SSA不能判定两个三角形全等，判定
9、两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角 如图，已知 AB=AC， D、 E 两点分别在 AB、 AC 上，且 AD=AE，试说明： BDF CEF 答案：见 试题分析：在 BFD与 CFE中，有一组对角相等，由已知条件得， BD=CE，只要证明它们的另一组对角 C 与 B 相等，就可证出结论，为了证 C= B，可以由 ACD与 ABE全等得到 在 ABE与 ACD中 ABE ACD， B= C AB=AC， AD=AE， BD=CE 在 BDF与 CEF中 BDF CEF 考点：本题考查的是全等三角形的判定和性质 点评：判定两个三角形全等的一般方法有： S
10、SS、 SAS、 ASA、 AAS、 HL注意： AAA、 SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角 如图， BD、 CE交于 O， OA平分 BOC， ABD的面积和 ACE的面积相等，试说明 BD=CE 答案：见 试题分析：过 A 作 AF BD， AG CE，垂足分别为 F、 G由 OA平分 BOC，根据角平分线上的点到这个角的两边距离相等可得 AF=AG，再根据三角形的面积公式即可判断结论。 过 A作 AF BD， AG CE，垂足分别为 F、 G OA平分 BOC AF=AG（角平分线上的点到这个角的两边距离相等） S ABD=S ACE AF BD= AG CE BD=CE 考点：本题考查的是角平分线的性质，三角形的面积公式 点评：有了角平分线性质定理，使证明线段相等又多了一种方法同时利用图形的面积关系转化成线段之间的长度关系，也是几何证明题中常用的方法
