1、2012年浙教版初中数学九年级上 2.3二次函数的性质练习卷与答案（带解析） 选择题 已知抛物线的顶点坐标是（ -3， -5），且开口向下，则此抛物线对应的二次函数有（ ） A最小值 -3 B最大值 -3 C最小值 -5 D最大值 -5 答案： D 试题分析：根据抛物线的顶点坐标是（ -3， -5），且开口向下即可判断 . 由题意得此抛物线对应的二次函数有最大值 -5，故选 D. 考点：二次函数的性质 点评：本题是二次函数的性质的基础应用题，在中考中比较常见，一般以选择题、填空题形式出现，难度一般 . 已知二次函数 的大致图象如图所示，那么函数 的图象不经过（ ） A第一象限 B第二象限 C第
2、三象限 D第四象限 答案： C 试题分析：先根据二次函数的图象的开口方向与对称轴位置即可得到 a、 b的范围，再根据一次函数的性质即可得到结果 . 根据二次函数 的图象可得 ， ，则 所以函数 的图象经过一、二、四象限，不经过第三象限 故选 C. 考点：二次函数的性质 点评：观察图象特征的能力是函数问题中极为基础的能力，是中考的热点，在各种题型中均有出现，一般难度不大，需熟练掌握 . 在二次函数 的图象中，当 随 的增大而减小时， 的取值范围是（ ） A B C D 答案： A 试题分析：先求得二次函数 的图象的对称轴，再根据图象的开口方向结合二次函数的性质即可判断 . 由题意得对称轴为 ，且
3、 ，即图象的开口向上 则当 随 的增大而减小时， 的取值范围是 故选 A. 考点：二次函数的性质 点评：二次函数的性质是初中数学的重点和难点，因而是中考的热点，尤其在压轴题中极为常见，一般难度不大，需熟练掌握 . 给出下列四个函数： ； ； ； .（ ）时， y随 x的增大而减小的函数有（ ） A 1个 B 2个 C 3个 D 4个 答案： C 试题分析：根据一次函数、反比例函数、二次函数的性质依次分析即可 . 中 y 随 x 的增大而增大， ， ， .（ ）中 y随 x的增大而减小 故选 C. 考点：函数的性质 点评：函数的性质是初中数学的重点和难点，因而是中考的热点，尤其在压轴题中极为常见
4、，一般难度不大，需熟练掌握 . 填空题 已知二次函数 ，当 时， 有最大值，则 . 答案： 试题分析：根据当 时， 有最大值可得对称轴为 ，即可求得 m的值 . 由题意的 ，解的 ，则 考点：二次函数的性质 点评：本题是二次函数的性质的基础应用题，在中考中比较常见，一般以选择题、填空题形式出现，难度一般 . 函数 与 x轴的交点坐标是 . 答案：（ 4， 0）和（ -1， 0） 试题分析：把 y=0带入 即可得到关于 x的方程，解出即可 . 由题意得 ，解得 则函数 与 x轴的交点坐标是（ 4， 0）和（ -1， 0） . 考点：函数图象与坐标轴的交点坐标 点评：解方程的能力是初中数学学习中极
5、为重要的基本功，在中考中极为常见，在各种题型中均有出现，一般难度不大，需特别注意 . 已知函数 y1 x2与函数 y2 - x 3的图象大致如图，若 y1 y2，则自变量x的取值范围是 . 答案： 试题分析：先求得两个图象的交点坐标，再找到二次函数的图象在一次函数的图象下方的部分对应的 x值即可 . 由题意得 ，解得 或 则 时，自变量 x的取值范围是 考点：函数图象的交点问题 点评：解方程的能力是初中数学学习中极为重要的基本功，在中考中极为常见，在各种题型中均有出现，一般难度不大，需特别注意 . 如图为二次函数 的图象，在下列说法中： （ 1） ；（ 2） ；（ 3）方程 =0 的根为 ，
6、；（ 4）当 时， 随着 的增大而增大 .正确的说法有 .（请写出所有正确说 法的序号） 答案：（ 2）（ 4） 试题分析：根据二次函数的性质依次分析各小题即可判断 . 由图可得 ， ，方程 =0 的根为 ， ，当 时，随着 的增大而增大，则正确的说法有（ 2）（ 4） . 考点：二次函数的图象 点评：观察图象特征的能力是函数问题中极为基础的能力，是中考的热点，在各种题型中均有出现，一般难度不大，需熟练掌握 . 解答题 如图，二次函数的图象与 x轴相交于 A、 B两点，与 y轴相交于点 C，点 C、D是二次函数图象上的一对对称点，一次函数的图象过点 B、 D (1) 求 D点的坐标； (2)
7、求一次函数的表达式； (3) 根据图象写出使一次函数值大于二次函数值的 x的取值范围 答案：（ 1）（ -2， 3）；（ 2） ；（ 3）当 或 试题分析：（ 1）由图可得 A（ 3， 0）， B（ 1， 0）， C（ 0， 3），即可得到抛物线的对称轴为 ，从而求得结果； （ 2）设一次函数的式为 ，由图象过点（ -2， 3）和（ 1， 0）根据待定系数法即可求得结果； （ 3）找到一次函数的图象在二次函数的上方的部分对应的 x值的范围即可 . （ 1）由图可得 A（ 3， 0）， B（ 1， 0）， C（ 0， 3） 对称轴为 D点的坐标为（ -2， 3）； （ 2）设一次函数的式为 图象过点（ -2， 3）和（ 1， 0） ，解得 一次函数的式为 ； （ 3）当 或 时，一次函数的值大于二次函数的值 . 考点：二次函数的性质 点评：二次函数的性质是初中数学的重点和难点，因而是中考的热点，尤其在压轴题中极为常见，一般难度不大，需熟练掌握 .
