1、2012年浙教版初中数学九年级上 3.3圆心角练习卷与答案（带解析） 选择题 在同圆中，同弦所对的两个圆周角（ ） A相等 B互补 C相等或互补 D互余 答案： C 试题分析：根据圆周角定理及圆的基本性质即可判断 . 在同圆中，同弦所对的两个圆周角相等或互补，故选 C. 考点：圆周角定理，圆的基本性质 点评：圆周角定理是圆中极为重要的知识点，在中考中比较常见，在各种题型中均有出现，一般难度不大，需熟练掌握 . ， ， ， ，依次是 上的四个点， ，弦 ， 的延长线交于 点，若 ，则 等于（ ） A B C D 答案： C 试题分析：根据圆周角的度数等于它所对的弧的度数的一半得到弧 AD 的度数
2、，从而得到弧 ABCD的度数，根据弧 AB=弧 CB=弧 CD，即可求得弧 BC 的度数，从而求得结果 如图： ABD=60， 弧 AD的度数 =260=120， 弧 ABCD的度数 =360-120=240， 又 弧 AB=弧 CB=弧 CD， 弧 BC的度数 = 240=80， BDC=40， 而 ABD= P+ BDP， P=60-40=20 故选 C 考点：圆的基本性质，等腰三角形的性质，三角形内角和定理，三角形的外角性质 点评：本题知识点多，综合性强，在中考中比较常见，在各种题型中均有出现，一般难度不大，需特别注意 . 在 中，弦 所对的劣弧为圆的 ，有以下结论： 为 ， ， ， 为
3、等边三角形， 弦 的长等于这个圆的半径其中正确的是（ ） A B C D 答案： B 试题分析：根据圆周角定理及圆的基本性质依次分析各小题即可判断 . 弦 所对的劣弧为圆的 弧 AB为 60， ， 为等边三角形，弦 的长等于 这个圆的半径 故选 B. 考点：圆周角定理，圆的基本性质 点评：圆周角定理是圆中极为重要的知识点，在中考中比较常见，在各种题型中均有出现，一般难度不大，需熟练掌握 . 下列说法正确中的是（ ） A顶点在圆周上的角称为圆周角 B相等的圆周角所对的弧相等 C若三角形一边上的中线等于这边的一半，则这一边必为此三角形外接圆的直径 D圆周角等于圆心角的一半 答案： C 试题分析：根
4、据圆周角的定义及圆周角定理依次分析各项即可 . 顶点在圆周上的角且角两边均与圆相交的角称为圆周角，在同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧相等，在同一个圆中，同弧或等弧所对的圆周角度数等于圆心角度数的一半，故错误； 若三角形一边上的中线等于这边的一半，则这一边必为此三角形外接圆的直径，正确 . 考点：圆周角的定义，圆周角定理 点评：概念问题是数学学习的基础，很重要，但此类问题往往知识点比较单一，因而在中考中不太常见，一般以选择题、填空题形式出现，难度一般 . 填空题 在同一个圆中，同弧所对的圆周角和圆心角的关系是 答案：圆周角度数等于圆心角度 数的一半 试题分析：直接根据圆周角定理填空即可 . 在
5、同一个圆中，同弧所对的圆周角和圆心角的关系是圆周角度数等于圆心角度数的一半 . 考点：圆周角定理 点评：本题是圆周角定理的基础应用题，在中考中比较常见，一般以选择题、填空题形式出现，难度一般 . 如图， 内接于 ， ，点 ， 分别在 和 上，若，则 ， 答案： ， 试题分析：由 可得弧 AC的度数，由 可得弧 AB的度数，即可得到弧 BFC的度数，从而求得结果 . ， 弧 AC的度数等于弧 AB的度数等于 100 弧 BFC的度数等于 160，弧 BAC的度数等于 200 ， . 考点：圆周角定理 点评：圆周角定理是圆中极为重要的知识点，在中考中比较常见，在各种题型中均有出现，一般难度不大，需
6、熟练掌握 . 如图， ，则 ， ， ， 答案： ， ， ， 试题分析：在同一个圆中，同弧或等弧所对的圆周角度数等于圆心角度数的一半 . 弧 ACB:弧 ADB=5:4，弧 ACB+弧 ADB=360 弧 ACB=200，弧 ADB=160 ， ， ， . 考点：圆周角定理 点评：本题是圆周角定理的基础应用题，在中考中比较常见，一般以选择题、填空题形式出现，难度一般 . 如图， 是半圆的直径， 为圆心， 是半圆上一点，且 ，是 延长线上一点， 与半圆相交于点 ，如果 ，则 ， 答案： ， ， 试题分析：设 A=x，由 AB=OC，得到 BOA=x，根据三角形外角性质得到 EBO=2x，而 OB=
7、OE，得 AEO=2x，则 x+2x=93，得到 x=31，再根据三角形的内角和定理即可求得 EOB、 ODE 设 A=x， AB=OC， BOA=x， EBO=2x， 而 OB=OE， AEO=2x， EOD= A+ AEO， 而 EOD=93， x+2x=93， x=31， EOB=180-4x=180-124=56， ODE=（ 180-93） 2= 考点：圆的基本性质，等腰三角形的性质，三角形内角和定理，三角形的外角性质 点评：本题知识点多，综合性强，在中考中比较常见，在各种题型中均有出现，一般难度不大，需特别注意 . 如图，直径 垂直于弦 ，垂足为 ， ，则 的度数为 ，的度数为 ，
8、 的度数为 ， 的度数为 答案： ， ， ， 试题分析：根据垂径定理及圆周角定理依次分析即可得到结果 . 直径 垂直于弦 ， 弧 AD的度数等于弧 AC的度数等于 弧 CBD的度数等于 = ， 的 = . 考点：垂径定理，圆周角定理 点评：垂径定理是圆中极为重要的知识点，一般与勾股定理结合使用，因而是中考的热点，在各种题型中均有出现，一般难度不大，需特别注意 . 解答题 如图， 为锐角三角形， 内接于圆 ， ， 是 的垂心， 是 的直径求证： 答案：见 试题分析：易得 BCD为含 30的直角三角形，则 CD= BD，利用 H是垂心及直径所对的圆周角是直角可得四边形 AHCD是平行四边形，则 A
9、H=CD，可得所证 连接 AD， CD， CH BD是 O直径， BAD= BCD=90， 又 BAC=60， CAD=30， DBC= CAD=30， 在 Rt BCD中， CD= BD， H是 ABC的垂心， AH BC， CH AB， 又 DC BC， DA AB， 四边形 AHCD为平行四边形， AH=CD， 考点：与圆有关的证明 点评：辅助线问题是初中数学的难点，能否根据题意准确作出适当的辅助线很能反映一个学生的对图形的理解能力，因而是中考的热点，尤其在压轴题中比较常见，需特别注意 . 如图， 为 的直径， ，垂足为 ， ， 与 交于 （ 1）求证： ； （ 2）若 ， 把半圆三等分
10、， ，求 的长 答案：（ 1）见；（ 2） 试题分析：（ 1）要证明 AE=BE，只要证 ABE= BAE； BC为 O的直径，得到 BAC=90，而 AD BC，可得 BAD= ACB，由弧 BA=弧 AF，得 ACB= ABF，这样就有 ABE= BAE； （ 2）由 A， F把半圆三等分，得到 ACB= CBF=30，而 BC=12，得到 AB=6，再根据 BAD= ACB，得到 BAD=30，所以 BD=3，最后在 Rt BDE中， CBF=30， BD=3，即可求出 BE （ 1） ， ， 弧 BA=弧 AF， ， ， ； （ 2）连 弧 BA=弧 AF=弧 FC， ， ， ， 为正
11、三角形 ， 为 中点， ， 在 Rt 中， ， ， ， 考点：圆周角定理，含 30度的直角三角形的性质 点评：辅助线问题是初中数学的难点，能否根据题意准确作出适当的辅助线很能反映一个学生的对图形的理解能力，因而是中考的热点，尤其在压轴题中比较常见，需特别注意 . 如图，已知 是 外任意一点，过点 作直线 ， ，分别交于点 ， ， ， 求证： （ 的度数 的度数） 答案：见 试题分析：先由三角形外角的性质得 BCD= P+ ABC，再由圆周角定理即可得出结论 的度数等于 弧 BD的度数， 的度数等于 弧 AC的度数 （弧 BD的度数 -弧 AC的度数） 考点：三角形外角的性质，圆周角定理 点评：
12、辅助线问题是初中数学的难点，能否根据题意准确作出适当的辅助线很能反映一个学生的对图形的理解能力，因而是中考的热点，尤其在压轴题中比较常见，需特别注意 . 如图， 是 的外角 的平分线，交 的延长线于 ，延长交 的外接圆于点 ，连结 ， （ 1）求证： ； （ 2）求证： ； （ 3）若 是 外接圆的直径， ， ，求 的长 答案：（ 1）（ 2）见；（ 3） 试题分析：（ 1）可通过证角相等来得出边相等，根据 ACBF是圆的内接四边形，那么外角 DAC= FBC，那么关键就是证明 FCB= DAC，根 据 AD平分 EAC，即 EAD= DAC= FAB，我们发现 FAB和 FCB正好对应了同一
13、段弧，因此便可得出 FBC= FCB了； （ 2）本题实际要证明 FBA和 FDB相似，（ 1）中已证得 FAB= FCB= FBC，又有一个公共角，因此两三角形就相似了； （ 3）根据 EAC=120可以得到 DAC=60，根据 AB是 ABC外接圆的直径可以提出 AC BC，然后在直角三角形 ABC中，有 BAC的度数，有 BC的长，就能求出 AC的长，然后在直角三角形 ACD中，根据 ACD=60，即可用三角函数求出 AD （ 1） ， ， ， ， ， ， ， ， ； （ 2） ， ， 又 ， ， ， 即 ； （ 3） 是直径， ， ， 在 Rt 中， ， ， 在 Rt 中， 考点：圆的综合题 点评：本题知识点多，综合性强，在中考中比较常见，在各种题型中均有出现，难度较大，需特别注意 .
