1、2012年浙教版初中数学九年级上 3.6圆锥的侧面积和全面积练习卷与答案（带解析） 选择题 一圆锥的侧面展开图的圆心角为 120，该圆锥的侧面积与全面积之比值为（ ） A B C D 答案： A 试题分析：设圆锥的底面半径为 r，母线长为 R，扇形的弧长为 l，根据圆周长公式及弧长公式可得 r与 R的关系，再分别表示出圆锥的侧面积与全面积，即可求得结果 . 设圆锥的底面半径为 r，母线长为 R，扇形的弧长为 l，则 ，解得 S 侧 = 2 r R= 2 r 3r=6 r2 =3 r2 S 全面积 =S 侧 +S 底 =3 r2+ r2=4 r2 S 表 ： S 底 =3 r2： 4 r2=3:
2、4 故选 A. 考点：弧长公式，圆锥的侧面积与全面积 点评：计算能力是初中数学学习中一个极为重要的能力，是中考的热点，在各种题型中均有出现，一般难度不大，需特别注意 . 一个圆锥形的烟囱帽的侧面积为 2000cm2，母线长为 50cm，那么这个烟囱帽的底面直径为（ ） A 80cm B 100cm C 40cm D 5cm 答案： A 试题分析：先根据圆锥的侧面积公式，求得圆锥的底面周长，再根据圆的周长公式即可求得底面圆半径，从而得到结果 . 由公式 S 侧 = 2r R=rR，所以 50r=2000， 2r=80. 故选 A. 考点：圆锥的侧面积公式，圆的周长公式 点评：方程思想在初中数学的
3、学习中非常重要，是中考的热点，在各种题型中均有出现，要特别注意 . 一个形如圆锥的冰淇淋纸筒，其底面直径为 6cm，母线长为 5cm，围成这样的冰淇淋纸筒所需纸片的面积是（ ） A 66cm2 B 30cm2 C 28cm2 D 15cm2 答案： D 试题分析：先画出图形，根据圆的周长公式可求得圆锥的底面周长，再根据圆锥的侧面积公式即可求得结果 . 如冰淇淋纸筒示意图， 根据题意，得 SA=SB=5cm， AB=6cm 圆锥的底面周长为 l=2 =2 3=6， S 侧 = l R= SB l= 56=15（ cm2） 故选 D. 考点：圆的周长公式，圆锥的侧面积公式 点评：计算能力是初中数学
4、学习中一个极为重要的能力，是中考的热点，在各种题型中均有出现，一般难度不大，需特别注意 . 将一个半径为 8cm，面积为 32cm2的扇形铁皮围成一个圆锥形容器（不计接缝），那么这个圆锥形容器的高为（ ） A 4 B C D 答案： B 试题分析： 设圆锥底面圆的半径为 r，母线长为 l，先根据圆锥的侧面积公式列方程求得底面圆的半径为 r，再根据勾股定理即可求得结果 . 设圆锥底面圆的半径为 r，母线长为 l，由题意得 r l=32，解得 则这个圆锥形容器的高 故选 B. 考点：圆锥的侧面积，勾股定理 点评：方程思想在初中数学的学习中非常重要，是中考的热点，在各种题型中均有出现，要特别注意 .
5、 在 ABC中， C=90， AB=4cm， BC=3cm若 ABC绕直线 AC旋转一周得到一个几何体，则此几何体的侧面积是（ ） A 6cm2 B 12cm2 C 18cm2 D 24cm2 答案： B 试题分析：由题意知旋转后的几何体为以 AC为高， AB为母线， BC为底面半径的圆锥，再根据圆锥的侧面积公式即可求得结果 . 由题意知旋转后的几何体为以 AC为高， AB为母线， BC为底面半径的圆锥， 所以 S 侧 = 2 BC AB= 2 34=12（ cm2） 故选 B. 考点：旋转的性质，圆锥的侧面积 点评：旋转的性质是初中数学平面图形中非常重要的知识点，是中考的热点，在各种题型中均
6、有出现，一般难度不大，需熟练掌握 . 如图，将三角形绕直线 旋转一周，可以得到图所示的立 体图形的是（ ）答案： B 试题分析：根据直角三角形旋转的性质即可判断 . 由图可得将三角形绕直线 旋转一周，可以得到图所示的立体图形的是第二个，故选 B. 考点：旋转的性质 点评：旋转的性质是初中数学平面图形中非常重要的知识点，是中考的热点，在各种题型中均有出现，一般难度不大，需熟练掌握 . 如图，将半径为 2的圆形纸片沿半径 OA、 OB将其截成 1： 3两部分，用所得的扇形围成圆锥的侧面，则圆锥的底面半径为（ ） A B 1 C 1或 3 D 或 答案： D 试题分析：先根据圆的周长公式分别求的劣弧
7、 AB与优弧 AB的长，再根据圆的周长公式分别求得对应的圆锥的底面半径 . 圆的周长为 2 OA=22=4. 劣弧 的长为 4 =，优弧 的长为 4 =3. 设含劣弧 AB的扇形围成的圆锥的底面半径为 r1，含优弧 AB的扇形围成的圆锥的底面半径为 r2，由题意得 ，解得 故选 D. 考点：圆的周长公式 点评：本题是圆的周长公式的基础应用题，在中考中比较常见，一般以选择题、填空题形式出现，难度一般 . 若圆锥经过轴的剖面是正三角形，则它的侧面积与底面积之比为（ ） A 3： 2 B 3： 1 C 2： 1 D 5： 3 答案： C 试题分析：设圆锥母线为 ，底面半径为 r，根据等边三角形的性质
8、可得 =2r，再分别表示出圆锥的侧面积与底面积，即可求得结果 . 设圆锥母线为 ，底面半径为 r，由题意得 =2r S 侧 = 2r =r2 r=2r2 S 侧 ： S 底 =2r2： r2=2:1. 考点：圆锥的侧面积与全面积 点评：等边三角形的判定和性质的应用是初中数学极为重要的知识，与各个知识点结合极为容易，因而是中考的热点，在各种题型中均有出现，一般难度不大，需特别注意 . 填空题 圆锥可以看成是直角三角形以它的一条直角边所在的直线为轴，其余各边旋转一周而成的面所围成的几何体，那么圆台可以看成是 所在的直线为轴，其余各边旋转一周而成的面所围成的几何体；如果将一个半圆以它的直径所在的直线
9、为轴旋转一周，所得的几何体应该是 答案：直角梯形以垂直于底边的腰；球或球体 试题分析：根据旋转的性质结合题中各个图形的特征即可判断 . 圆台可以看成是直角梯形以垂直于底边的腰所在的直线为轴，其余各边旋转一周而成的面所围成的几何体；如果将一个半圆以它的直径所在的直线为轴旋转一周，所得的几何体应该是球或球体 . 考点：旋转的性质 点评：旋转的性质是初中数学平面图形中非常重要的知识点，是中考的热点，在各种题型中均有出现，一般难度不大，需熟练掌握 . 一个扇形，半径为 30cm，圆心角为 120，用它做成一个圆锥的侧面，那么这个圆锥的全面积为 答案： 试题分析：先根据弧长公式求得圆锥的底面周长，再根据
10、圆的周长公式即可求得底面圆半径，最后根据圆的面积公式和圆锥的侧面积公式即可求的结果 . 由题意得 则这个圆锥的底面半径为 S 底 =r2=102=100， S 侧 = lR= 2030=300， S 全 =S 底 +S 侧 = . 考点：弧长公式，圆的周长公式，圆的面积公式，圆锥的侧面积公式 点评：计算能力是初中数学学习中一个极为重要的能力，是中考的热点，在各种题型中均有出现，一般难度不大，需特别注意 . 一个扇形，半径为 30cm，圆心角为 120，用它做成一个圆锥的侧面，那么这个圆锥的底面半径为 答案： cm 试题分析：先根据弧长公式求得圆锥的底面周长，再根据圆的周长公式即可求得结果 .
11、由题意得 则这个圆锥的底面半径为 . 考点：弧长公式，圆的周长公式 点评：本题是弧长公式的基础应用题，在中考中比较常见，一般以选择题 、填空题形式出现，难度一般 . 圆锥的轴截面是一个等边三角形，则这个圆锥的底面积、侧面积、全面积的比是 答案： 2： 3 试题分析：设轴截面（等边三角形）边长为 a，则圆锥的底面半径为 a，母线为 a，再根据圆的面积公式和圆锥的侧面积公式即可得到结果 . 设轴截面（等边三角形）边长为 a，则圆锥的底面半径为 a，母线为 a S 底 = （ ） 2= a2， S 侧 = 2 a= a2. S 全 =S 底 +S 侧 = . S 底 ： S 侧 ： S 全 = =1
12、： 2： 3. 考点：等边三角形的性质，圆的面积公式，圆锥的侧面积公式 点评：等边三角形的判定和性质的应用是初中数学极为重要的知识，与各个知识点结合极为容易，因而是中考的热点，在各种题型中均有出现，一般难度不大，需特别注意 . 已知圆锥的底面半径是 2cm，母线长是 5cm，则它的侧面积是 答案： cm2 试题分析：圆锥的侧面积公式：圆锥的侧面积 = 底面周长 母线 . 由题意的 S 侧 =2r l =25=10（ cm2） . 考点：圆锥的侧面积 点评：本题是圆锥的侧面积公式的基础应用题，在中考中比较常见，一般以选择题、填空题形式出现，难度一般 . 已知圆锥的母线长是 10cm，侧面展开图的
13、面积是 60cm2，则这个圆锥的底面半径是 cm 答案： 试题分析：设圆锥的底面半径为 r，根据圆锥的侧面积公式即可列方程求解 . 设圆锥的底面半径为 r，则 2r 10=60，解得 r=6 考点：圆锥的侧面积 点评：方程思想在初中数学的学习中非常重要，是中考的热点，在各种题型中均有出现，要特别注意 . 解答题 小明要在半径为 1m，圆心角为 60的扇形铁皮上剪取一块面积尽可能大的正方形铁皮小明在扇形铁皮上设计了如图所示的甲、乙两种方案剪取所得的正方形的面积，并计算哪个正方形的面积较大？（估算时 取 1.73，结果保留两个有效数字） 答案：甲 试题分析：方案甲：连接 OH，设 EF=x，则 O
14、F=EF cot60= ，在Rt OGH中，根据勾股定理可得 ，解得 ；方案乙：作 OM GH于 M，交 EF于 N，则 M、 N分别是 GH和 EF的中点， NOF=30.连接 OG.设 EF=y，则 ON= ，在 RtOGM中，根据勾股定理可得 ，解得 ，再把 代入计算比较即可判断 . 方案甲：连接 OH， 设 EF=x，则 OF=EF cot60= 在 Rt OGH中， ，即 ，解得； 方案乙：作 OM GH于 M，交 EF于 N，则 M、 N 分别是 GH和 EF的中点， NOF=30.连接 OG. 设 EF=y，则 ON= . 在 RtOGM中， ，解得 若 1.73，则 ， ，即按
15、甲方案剪得的正方形面积较大 . 考点：勾股定理的应用 点评：辅助线问题是初中数学的难点，能否根据题意准确作出适当的辅助线很能反映一个学生的对图形的理解能 力，因而是中考的热点，尤其在压轴题中比较常见，需特别注意 . 如图，有一直径是 1m的圆形铁皮，要从中剪出一个最大的圆心角是 90的扇形 ABC，求： （ 1）被剪掉的阴影部分的面积； （ 2）用所留的扇形铁皮围成一个圆锥，该圆锥的底面圆半径是多少？（结果可用根号表示） 答案：（ 1） ；（ 2） 试题分析：（ 1）先根据圆周角定理可得弦 BC为直径，即可得到 AB=AC，根据特殊角的锐角三角函数值可求得 AB的长，最后根据扇形的面积公式即可
16、求得结果； （ 2）设圆锥底面圆的半径为 r，而弧 BC的长即为圆锥底面的周长，根据弧长公式及圆的周长公式即可求得结果 . （ 1） BAC=90 弦 BC为直径 AB=AC AB=AC=BC sin45= S 阴影 =S O-S 扇形 ABC=( )2- ； （ 2）设圆锥底面圆的半径为 r，而弧 BC的长即为圆锥底面的周长，由题意得 2r= ，解得 r= 答：（ 1）被剪掉的阴影部分的面积为 ；（ 2）该圆锥的底面圆半径是. 考点：圆周角定理，特殊角的锐角三角函数值，扇形的面积公式，弧长公式 点评：计算能力是初中数学学习中一个极为重要的能力，是中考的热点，在各种题型中均有出现，一般难度不大
17、，需特别注意 . 如图，粮仓的顶部是圆锥形，这个圆锥的底面周长为 36m，母线长为 8m，为防雨需在粮仓顶部铺上油毡，如果按用料的 10%计接头重合部分，那么这座粮仓实际需用油毡的面积是多少？ 答案： .4m2 试题分析：设圆锥的底面半径为 r，先根据圆锥的底面周长为 36m求得底面半径，再根据圆锥的侧面积公式即可求得结果 . 设圆锥的底面半径为 r，那么 2r=36，解得 r= 圆锥的侧面积为 2r l =368 =144（ m2） . 实际需要油毡的面积为 144+14410%=158.4（ m2） . 考点：圆的周长公式，圆锥的侧面积公式 点评：本题是圆的周长公式及圆锥的侧面积公式的基础
18、应用题，在中考中比较常见，一般以选择题、填空题形式出现，难度一般 . 用一块圆心角为 300的扇形铁皮做一个圆锥形烟囱帽，圆锥的底面直径为1m，求这个扇形铁皮的半径 答案： .6m 试题分析：设扇形的半径为 R，圆锥底面半径为 r，根据圆的周长公式及弧长公式即可列方程求解 . 设扇形的半径为 R，圆锥底面半径为 r， 那么 r=0.5m， 2r= ， 20.5= ，解得 R=0.6m 答：这个扇形铁皮的半径为 0.6m. 点拨：扇形的弧长即为圆锥底面圆的周长 . 考点：圆的周长公式，弧长公式 点评：方程思想在初中数学的学习中非常重要，是中考的热点，在各种题型中均有出现，要特别注意 . 若 AB
19、C为等腰直角三角形，其中 ABC=90， AB=BC=5 cm，求将等腰直角三角形绕直线 AC旋转一周所得到图形的面积 答案： 试题分析：先画出图形，根据特殊角的锐角三角函数值求得底面圆半径，再根据圆锥的侧面积公式即可求得结果 . 绕直线 AC旋转一周所得图形如图： 在 Rt ABC中， OB=AB cos45= 所得图形的面积为 2S 侧 =2 2 OBAB=255 = . 考点：特殊角的锐角三角函数值，圆锥的侧面积公式 点评：旋转的性质是初中数学平面图形中非常重要的知识点，是中考的热点，在各种题型中均有出现，一般难度不大，需熟练掌握 . 一个圆锥的轴截面是等边三角形，它的高是 （ 1）求圆
20、锥的侧面积和全面积； （ 2）画出圆锥的侧面展开图 答案：（ 1） ， ；（ 2）如图所示： 试题分析：（ 1）先根据等边三角形的性质求得母线及底面半径的长，再根据圆锥的侧面积和全面积公式即可求的结果； （ 2）先根据扇形的面积公式求得扇形的圆心角，即可画出图形 . （ 1）如图为圆锥的轴截面， SA、 SB为母线， SO为高， AB为底面圆的直径，所以 在 Rt SOB中， SB= ， OB=SB cos60=4 =2， S 侧 =2 OB SB=22 4=8 S 全 =S 侧 +S 底 =8+ OB2=4+8=12（ cm2） . （ 2）设圆锥侧面展开图的圆心角为 n，由题意得 ，即 ，
21、解得 n=180， 所以圆 锥的侧面展开图如图所示： 考点：等边三角形的性质，三角函数，扇形的面积公式 点评：作图能力是初中数学学习中一个极为基础的能力，是中考的热点，一般以作图题形式出现，难度不大，需熟练掌握 . 一个扇形如图，半径为 30cm，圆心角为 120，用它做成一个圆锥的侧面，求圆锥底面半径和锥角 答案： cm， 3856 试题分析：设底面半径为 r，锥角为 ，先根据弧长公式求得底面圆周长，即可求得底面圆半径，再根据三角函数即可求得结果 . 设底面半径为 r，锥角为 . 的长为 2r=20，解的 r=10cm sin ，查表得 =1928， =3856. 考点：三角函数，弧长公式
22、点评：圆锥的锥角是指圆锥的轴截面中两母线所夹的等腰三角形的顶角，通常是在底面半径、高和母线组成的直角三角形中，首先求出锥角的一半，再得锥角 . 一个圆锥的底面半径为 10cm，母线长 20cm，求： （ 1）圆锥的全面积； （ 2）圆锥的高； （ 3）轴与一条母线所夹的角； （ 4）侧面展开图扇形的圆心角 答案：（ 1） ；（ 2） ；（ 3） 30；（ 4） 180 试题分析：（ 1）根据圆锥的全面积公式即可求得结果； （ 2）根据勾股定理即可求 得结果； （ 3）根据特殊角的锐角三角函数值即可求得结果； （ 4）根据圆的周长公式结合弧长公式即可求得结果 . （ 1） S 全 =r2+rl=
23、100+200=300（ cm2）； （ 2）如图： 在 Rt OSA中， OS= （ cm）； （ 3）在 Rt OSA中， sin = ， =30； （ 4）设侧面展开图扇形的圆心角底数为 ，则 2r= ，解得 =180. 侧面展开图扇形的圆心角为 180. 考点：圆锥的全面积公式，勾股定理，特殊角的锐角三角函数值，弧长公式 点评：本题知识点多，综合性强，是中考的热点，在各种题型中均有出现，一般难度不大，需特别注意 . 如图，已知圆锥的母线 SB=6，底面半径 r=2，求圆锥的侧面展开图扇形的圆心角 答案： 试题分析：先求的圆锥底面周长，再根据此周长即为圆锥侧面展开图的扇形弧长，根据弧长公
24、式即可求得结果 . 由题意的 解得 考点：圆的周长公式，弧长公式 点评：方程思想在初中数学的学习中非常重要，是中考的热点，在各种题型中均有出现，要特别注意 . 轴截面是顶角为 120的等腰三角形的圆锥侧面积和底面积的比是多少？ 答案： 试 题分析：设轴截面等腰三角形的腰长是 a，根据含 30的直角三角形的性质可得圆锥底面半径为 ，再根据圆锥的侧面积公式，圆的面积公式即可求得结果 . 设轴截面等腰三角形的腰长是 a，则圆锥底面半径为 ， S 侧 ： S 底 =rl： r2=l： r=2： . 考点：等腰三角形的性质，圆锥的侧面积公式，圆的面积公式 点评：计算能力是初中数学学习中一个极为重要的能力
25、，是中考的热点，在各种题型中均有出现，一般难度不大，需特别注意 . 已知两个圆锥的锥角相等，底面面积的比为 9： 25，其中底面较小的圆锥的底面半径为 6cm，求另一个圆锥的底面积的大小 答案： 试题分析：由圆锥锥角相等，可知两圆的轴截面的两个等腰三角形相似，根据相似三角形的性质可得另一圆锥的底面半径 10cm，再根据圆的面积公式即可求得结果 . 由圆锥锥角相等，可知两圆的轴截面的两个等腰三角形相似， 由底面面积的比为 9： 25可得底面半径的比为 3： 5 由底面较小的圆锥的底面半径为 6cm可得另一圆锥的底面半径 10cm， 则底面面积为 . 考点：相似三角形的判定和性质，圆的面积公式 点
26、评：相似三角形的判定和性质的应用是初中数学极为重要的知识，与各个知识点结合极为容易，因而是中考的热点，在各种题型中均有出现，一般难度不大，需特别注意 . 以斜边长为 a的等腰直角三角形的斜边为轴，旋转一周，求所得图形的表面积 答案： 试题分析：由题意知旋转后的几何体为以等腰直角三角形的斜边的一半为高，直角边为母线，等腰直角三角形的斜边的上的高为底面半径的上下两个圆锥，再根据圆锥的侧面积公式即可求得结果 . 由题意得圆锥的母线 所以 考点：旋转的性质，圆锥的侧面积 点评：旋转的性质是初中数学平面图形中 非常重要的知识点，是中考的热点，在各种题型中均有出现，一般难度不大，需熟练掌握 . 圆锥的高为
27、 3cm，底面半径为 4cm，求它的侧面积和侧面展开图的圆心角 答案：侧面积为 20cm2，圆心角为 288 试题分析：先根据勾股定理求得圆锥的母线长，再根据圆锥的侧面积公式和弧长公式即可求得结果 . 由勾股定理可得母线长为 5cm， S 侧 =lr=20rcm2，圆心角 = 360= 360=288. 考点：勾股定理，圆锥的侧面积公式，弧长公式 点评：计算能力是初中数学学习中一个极为重要的能力，是中考的热点，在各种题型中均有出现，一般难度不大，需特别注意 . 在半径为 27m的广场中央，点 O的上空安装了一个照明光源 S， S射向地面的光束呈圆锥形，其轴截面 SAB的顶角为 120（如图），
28、求光源离地面的垂直高度 SO（精确到 0.1m； =1.44， =1.732， =2.236，以上数据供参考） 答案： .6m 试题分析：先根据等腰三角形的性质可得 O为 AB的中点，且 ASO= BSO=60，在 Rt ASO中，根据 ASO的余切函数即可求得结果 . 在 SAB中， SA=SB， ASB=120. SO AB， O为 AB的中点，且 ASO= BSO=60. 在 Rt ASO中， OA=27m， SO=OA cot ASO=27cot60=2715.6（ m） . 答：光源离地面的垂直高度 SO为 15.6m. 考点：等腰三角形的性质，三角函数 点评：等腰三角形的性质的应用是初中数学极为重要的知识，贯穿于整个初中数学的学习，因而是中考的热点，在各种题型中均有出现，一般难度不大，需特别注意 .
