1、2012年浙教版初中数学八年级上 3.1认识直棱柱练习卷与答案（带解析） 选择题 一个直棱柱有 12个顶点，则它的棱的条数是（ ） A 12 B 6 C 18 D 20 答案： C 试题分析：一个直棱柱有 12个顶点，说明它的上下底面是两个六边形，从而可以确定它的棱的条数 直棱柱有 12个顶点，一定是六棱柱，所以它的棱的条数是 63=18个，故选 C. 考点：本题考查了认识立体图形 点评：解答本题的关键是掌握好 n棱柱有 2n个顶点，有（ n+2）个面，有 3n条棱 正多面体的面数、棱数、顶点数三在之间存在一个奇特的关系，若用 F， E，V分别表示正多面体的面数、棱数、顶点数，则有 F+V-E
2、=2，现有一个正多面体共有 12条棱， 6个顶点，则它的面数 F等于（ ） A 6 B 8 C 12 D 20 答案： B 试题分析：根据题意可得 E， V的值，再根据公式 F+V-E=2即可得到结果 正多面体共有 12条棱， 6个顶点， E=12， V=6， F+V-E=2， F+6-12=2， 解得 F=8， 故选 B. 考点：本题考查的是欧拉公式 点评：解决本题的关键是正确的审题，合理利用题 目中给出的公式解答 填空题 长方体可叫做 面体，也可叫做 棱柱 . 答案：六，四 试题分析：全部由平面构成的几何体称为多面体，有几个面就叫几面体，根据长方体有两个底面，四个侧面即可得到结果。 长方体
3、可叫做六面体，也可叫做四棱柱 . 考点：本题考查的是长方体的概念 点评：解答本题的关键是掌握好多面体和棱柱的概念。 一个直八棱柱的侧面个数是 ，顶点个数是 ，棱的条数是 。 答案：， 16， 24 试题分析：根据一个直八棱柱是由两个八边形的底面和八个长方形的侧面组成，根据其特征进行填空即可 一个直八棱柱的侧面个数是 8，顶点个数是 16，棱的条数是 24。 考点：本题考查的是欧拉公式 点评：解答本题的关键是掌握好欧拉公式，知道 n棱柱有 2n个顶点，有（ n+2）个面，有 3n条棱 一个正方体的每个面上都标有数字 1、 2、 3、 4、 5、 6，根据图中该正方体A、 B、 C三种状态所显示的
4、数字，可推出 “？ ”处的数字是 。答案： 试题分析：由于 A、 B两个正方体中都显示了数字 1，通过观察可 1周围四个面分别是 4， 5， 2， 3，则 1的对面是 6；又通过 B、 C 可知与 3相邻的数是 1， 2，5， 6，则 3的对面是 4，则 2与 5相对，所以？定是 1， 6两个数中的一 个，由于 6同时和 3、 5相邻，则？处的数是 6 由 A、 B可知， 1周围四个面分别是 4， 5， 2， 3， 则 1的对面是 6； 由过 B、 C可知与 3相邻的数是 1， 2， 5， 6， 则 3的对面是 4，则 2与 5相对， 所以？定是 1， 6两个数中的一个， 又 6同时和 3、
5、5相邻，则？处的数是 6 故答案：为： 6 考点：本题主要考查学生的空间想象能力和推理能力 点评：通过三个正方体中能看到的数字推出三组相对的数字是完成本题的关键，也可动手操作得到 如图所示的棱柱有 个面， 条棱。 答案：， 15 试题分析：由图可知，这是一个五棱柱，根 据 n棱柱有 2n个顶点，有（ n+2）个面，有 3n条棱，即可得到结果。 如图所示的棱柱有 7个面， 15条棱。 考点：本题考查的是认识立体图形 点评：解答本题的关键是掌握好 n棱柱有 2n个顶点，有（ n+2）个面，有 3n条棱。 长方体的长、宽、高分别为 a， b， c，则这个长方体的棱长总和为 ，表面积为 。 答案：（
6、a+b+c）， 2（ ab+bc+ac） 试题分析：长方体的棱长总和 =4（长 +宽 +高），长方体的表面积 =2（长 宽 +长高 +宽 高），把相关字母代入即可 长方体的长、宽、高分别为 a， b， c，则这个长方体的棱长总和 为 4（ a+b+c），表面积 2（ ab+bc+ac） 考点：本题考查的是列代数式 点评：根据长方体的特征得到长方体的棱长总和、表面积的关系式是解决本题的关键 解答题 三个正方体木块粘合成如图的模型，它们的棱长分别是 1m， 2m， 4m，要在模型表面涂油漆，如图除去粘合的部分不涂外，求模型的涂漆面积。答案： 试题分析：刷油漆的面积：小正方体 5个面的面积 +（中正
7、方体 5个面的面积 -小正方体 1 个面的面积） +（大正方体 5 个面的面积 -中正方体 1 个面的面积），也就是小正方体的 4个面的面积与中正方体的 4个面的面积和大正方体的 5个面的面积和，将数据代入即可求解 由图可知，模型的涂漆面积为 6（ 11+22+44） -2（ 11+22） =6（ 1+4+16） -2（ 1+4） = ， 答：模型的涂漆面积 考点：本题考查了几何体表面积的计算 点评：本题主要考查面积及等积变换的知识，此题比较简单，但是也是比较容易出错，可能会把正方体的面积多加或者少加，解答此题的关键是弄清楚涂刷油漆的部分由三个正方体的哪些面组成 如图，两个正方体形状的积木摆成
8、如图所示的塔形平放于桌面上，上面正方体下底的四个顶点恰好是下面相邻正方体的上底各边的中点，并且下面正方体的棱长为 1，求能够看到部分的面积。 答案： 试题分析：根据正方形的性质求出小正方体的棱长，然后根据可看见的部分有小正方体的 5个面，大正方体的四个面积再加一个大正方体减小正方体的面，然后计算即可得解 如图所示： 下面正方体的棱长为 1， 下面正方体的面的对角线为 ， 上面正方体的棱长为 ， 可看见的部分有上面正方体的小正方形的 5个面，面积为： ， 下面正方体的大正方 形的 4个完整侧面，面积为： ， 两正方体的重叠面部分可看见的部分，面积为 ， 所以，能够看到部分的面积为 考点：本题考查了几何体的表面积，正方体的性质，勾股定理 点评：解答本题的关键是根据正方体的性质及勾股定理求出上面小正方体的棱长。
