1、2012年浙教版初中数学八年级上 7.4一次函数的图象练习卷与答案（带解析） 选择题 甲、乙两同学从 地出发，骑自行车在同一条路上行驶到 地，他们离出发地的距离 （千米）和行驶时间 （小时）之间的函数关系的图象如图所示根据图中提供的信息，有下列说法： （ 1）他们都行驶了 18千米； （ 2）甲在途中停留了 0. 5小时； （ 3）乙比甲晚出发了 0.5小时； （ 4）相遇后，甲的速度小于乙的速度； （ 5）甲、乙两人同时到达目的地 其中符合图象描述的说法有 A 2个 B 3个 C 4个 D 5个 答案： 试题分析：通过观察图象可得到甲出发 0.5小时后停留了 0.5小时，然后再用1.5小时到
2、达离出发地 18千米的目的地；乙比甲晚 0.5小时出发，用 1.5小时到达离出发地 18千米的目的地，根据此信息分别对 5种说法分别进行判断 观察图象，甲在 0.5小时至 1小时之间， S没有变化，说明甲在途中停留了 0.5小时，所以（ 1）正确； 甲出发 0.5小时后乙开始出发，所以（ 2）正确； 两图象相交后乙的图象在甲的上方，说明甲的速度小于乙的速度，说明（ 3）正确； 甲出发 2.5小时后到达目的地，而乙在甲出发 2小时后到达目的地，所以（ 4）不正确； 甲、乙到达目的地时离出发地的距离都为 18千米，所以（ 5）正确 故正确的有（ 1）、（ 2）、（ 3）、（ 5） 考点：本题考查了
3、函数图象 点评：学会看函数图象，从函数图象中获取信息，并且解决有关问题 已知直线 y=kx+b(k0)与 x轴的交点在 x轴的正半轴，下列结论： k0，b0； k0， b0； k1 B a0 D a0 B m、 =、或 0，即可判断图象经过第一、二、四象限， y随 x的增大而减小；令 y=0，则 x=2；令 x=0，则 y=4，即可得到图象与 x轴， y轴的交点坐标 k=-20，图象经过第二、四象限， y随 x的增大而减小； b=4 0，图象经过第一象限； 一次函数 的图经过第一，二，四象限； 令 y=0，则 x=2，图象与 x轴的交点坐标为（ 2， 0）； 令 x=0，则 y=4，图象与 y
4、轴的交点坐标为（ 0， 4）； 故填：一、二、四象限，（ 2， 0），（ 0， 4），减小。 考点：本题考查了一次函数的性质 点评：一次函数的 图象为一条直线，当 k 0，图象经过第一，三象限， y随 x的增大而增大；当 k 0，图象经过第二，四象限， y随 x的增大而减小；当 b 0，图象与 y轴的交点在 x轴的上方；当 b=0，图象过坐标原点；当 b 0，图象与 y 轴的交点在 x 轴的下方同时考查了一次函数与坐标轴的交点坐标特点 直线 y=(2-5k)x+3k-2若经过原点，则 k= ；若直线与 x轴交于点（ -1， 0），则 k= ， 答案： ； 试题分析：由直线 y=(2-5k)x+
5、3k-2 经过原点，则可把（ 0， 0）代入函数式即可；直线与 x轴交于点（ -1， 0），则可把（ -1， 0）代入函数式即可 . 由题意得： 当直线 y=(2-5k)x+3k-2经过原点时，有 ，解得 ； 当直线与 x轴交于点（ -1， 0）时，有 ，解得 ； 故答案：为 ； 考点：本题考查的是一次函数图象上点的坐标特征 点评：解答本题的关键是将点的坐标代入式，利用方程解决问题。 如图，直线 l是一次函数 y=kx+b的图像，看图填空： (1) b=_， k=_； (2)当 x=30时， y=_； (3)当 y=30时， x=_ 答案：， -1； -28； -28 试题分析：（ 1）根据图
6、象过点（ 2， 0）和（ 0， 2）可得出函数式，继而可得出（ 2）（ 3）的答案： 根据图形可得函数过点（ 2， 0）和（ 0， 2），将这两点代入得： ， 解得： k=-1， b=2； （ 2）由（ 1）得函数式为： y=-x+2， 当 x=30时， y=-28； （ 3）当 y=30时， x=-28 故答案：为： 2， -1； -28； -28 考点：本题考查待定系数法求函数式，一次函数图象上点的坐标特征 点评：解答本题的关键是将点的坐标代入式，利用方程解决问题。 解答题 （ 1）已知关于 x的一次函数 y=(2k-3)x+k-1的图像与 y轴交点在 x轴的上方，且 y随 x的增大而减小
7、，求 k的取值范围； （ 2）已知函数 y=(4m-3)x是正比例函数，且 y随 x的增大而增大，求 m的取值范围 答案：（ 1） ；（ 2） . 试题分析：（ 1）由函数的图象与 y轴的交点在 x轴的上方可知 k-1 0，由 y随x的增大而减小可知 2k-3 0，求出 k的取值范围即可； （ 2）由 y随 x的增大而增大可知 ，求出 m的取值范围即可 . （ 1）依题意，有 ，解得 ； （ 2）依题意，得 ，即 时， y随 x的增大而增大 . 考点：本题考查了一次函数的性质 点评：一次函数的图象为一条直 线，当 k 0，图象经过第一，三象限， y随 x的增大而增大；当 k 0，图象经过第二，
8、四象限， y随 x的增大而减小；当 b 0，图象与 y轴的交点在 x轴的上方；当 b=0，图象过坐标原点；当 b 0，图象与 y轴的交点在 x轴的下方 的图像上有两点 ，知 ，你能说出 与 有什么关系吗？ 答案： 试题分析：由 可知 y随 x的增大而减小，即可判断结果。 ， y随 x的增大而减小， ， 考点：本题考查的是一次函数的增减性 点评：解答本题的关键是掌握好一次函数的增减性：当 时， y随 x的增大而增大，当 时， y随 x的增大而减小。 求证：不论 k为何值，一次函数 (2k-1)x- (k+3)y-(k-11)=0的图像恒过一定点 . 答案：见 试题分析：恒过一定点，那么与 k的取
9、值无关整理后，让 k的系数为 0列式即可求得恒过的定点 由 (2k-1)x-(k+3)y-(k-11) =0整理得： (2x-y-1)k+(-x-3y+1)=0， 不论 k为何值，等式恒成立：可得 当 x=2时，无论 k为何值， y都等于 3， 不论 k 为何值，一次函数（ 2k-1） x-（ k+3） y-（ k-11） =0 的图象恒过一定点 考点：本题考查的是一次函数图象上 的点的坐标的特点 点评：判断出 k的系数为 0，得到定点的坐标是解决本题的关键 已知函数 轴交点的纵坐标为 ，且当 ，则此函数的式为 答案： 试题分析：由图象与 y轴交点的纵坐标为 ，可得图象过点（ 0， -5），再
10、有，即可列出关于 k、 b的方程组，解出即得结果。 由题意得 ，解得 ， 则则此函数的式为 考点：本体考查的是根据待定系数法求一次函数式 点评：解决本题的关键是求出函数与 y轴的交点坐标，然后根据待定系数法求出一次函数式 在直角坐标系中，有四个点 A(-8， 3)， B(-4， 5)， C(0， n)， D(m， 0)，当四边形 ABCD的周长最短时，求 的值 . 答案： 试题分析：若四边形的周长最短，由于 AB的值固定，则只要其余三边最短即可，根据对称性作出 A关于 x轴的对称点 A、 B关于 y轴的对称点 B，求出AB的式，利用式即可求出 C、 D坐标，即可得到结果。 根据题意，作出如图所
11、示的图象： 过点 B作 B关于 y轴的对称点 B、过点 A关于 x轴的对称点 A，连接 AB，直线 AB与坐标轴交点即为所求 设过 A与 B两点的直线的函数式为 y=kx+b A（ -8， 3）， B（ -4， 5）， A（ -8， -3）， B（ 4， 5）， 依题意得： ，解得 ， 所以， C（ 0， n）为（ 0， ）， D（ m， 0）为（ ， 0） 所以 ， 故答案：为 考点：本题考查的是轴对称的性质，坐标与图形的性质 点评：此题将轴对称 -最短路径问题与待定系数法求函数式相结合，考查了同学们的综合应用能力正确作出图形是解题的关键 对于任何实数 x，点 M(x， x-1)一定不在第几象限？ 答案：一定不在第二象限 试题分析：根据点的坐标判断出纵坐标比横坐标小，再根据各象限内点的坐标特征确定一定不在第二象限 x-1 x， 点的纵坐标一 定比横坐标小， 第二象限的点的横坐标是负数，纵坐标是正数， 第二象限内点的纵坐标一定大于横坐标， 点（ x， x-1）一定不在第二象限 故答案：为：二 考点：本题考查了点的坐标 点评：记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（ +， +）；第二象限（ -， +）；第三象限（ -， -）；第四象限（ +，-）
