1、2012年浙教版初中数学八年级下 4.2证明练习卷与答案（带解析） 选择题 如图所示， a b， 1为（ ） A 90 B 80 C 70 D 60 答案： C 试题分析：先根据平行线的性质求得 2的度数，再根据三角形外角的性质即可求得结果。 a b， 2=40， 1= 2+30=70， 故选 C. 考点：本题考查的是平行线的性质，三角形外角的性质 点评：解答本题的关键是熟练掌握两直线平行，内错角相等，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。 如图， DAC 和 EBC均是等边三角形， AE， BD分别与 CD， CE交于点M， N， 有如下结论： ACE DCB； CM=CN； AC=
2、DN其中正确结论的个数是（ ） A 3个 B 2个 C 1个 D 0个 答案： B 试题分析：根据等边三角形的性质和全等三角形的判定与性质采用排除法对各个结论进行分析从而得出答案： DAC 和 EBC都是等边三角形 AC=CD， CE=BC， ACD= ECB=60 ACE= DCB ACE DCB（ SAS）（ 正确） AEC= DBC DCE+ ACD+ ECB=180， ACD= ECB=60 DCE= ECB=60 CE=BC， DCE= ECB=60， AEC= DBC EMC BNC（ ASA） CM=CN（ 正确） AC=DC 在 DNC中， DC 所对的角为 DNC= NCB+
3、 NBC=60+ NBC 60，而 DN 所对的角为 60，根据三角形中等边对等角、大边对大角，小边对小角的规律，则 DC DN，即是 AC DN，所以 错误，所以正确的结论有两个 故选 B 考点：本题考查了等边三角形的性质及全等三角形的判定方法 点评：解答本题的关键是熟练掌握三角形中等边对等角、大边对大角，小边对小角的规律 如图， AB CD， AC BC，图中与 CAB互余的角有（ ） A 1个 B 2个 C 3个 D 0个 答案： C 试题分析：由 AC BC，根据三角形的内角和为 180，可得 CAB+ CBA=90，再根据对顶角相等，平行线的性质，即可得到结果。 AC BC， CAB
4、+ CBA=90， AB CD， CBA= BCD， 与 CAB互余的角有 CBA、 CBA的对顶角、 BCD， 故选 C. 考点：本题考查的是 余角的定义，三角形的内角和，平行线的性质，对顶角相等 点评：解答本题的关键是熟练掌握三角形的内角和为 180，互余的两个角的和为 90. 已知 ABC的三个内角度数比为 2： 3： 4，则这个三角形是（ ） A锐角三角形 B直角三角形 C钝角三角形 D等腰三角形 答案： A 试题分析：根据三个内角度数比为 2： 3： 4，求出最大角的度数，即可判断形状。 由题意得，最大角为 ，则这个三角形是锐角三角形， 故选 A. 考点：本题考查的是三角形的内角和定
5、理 点评：解答本题的关键是熟练掌握三角形的内角和为 180，同时知道只要三角形的最大角的度数确定了，三角形的形状也确定了。 填空题 要判定一个命题是真命题，往往需要从命题的条件出发，根据已知的定义、公理、定理一步一步推得结论成立这样的推理过程叫做 _ 答案：证明 试题分析：根据证明的概念直接填空即可。 要判定一个命题是真命题，往往需要从命题的条件出发，根据已知的定义、公理、定理一步一步推得结论成立这样的推理过程叫做证明 考点：本题考查的是证明的概念 点评：解答本题的关键是熟练掌握证明的概念：要判定一个命题是真命题，往往需要从命题的条件出发，根据 已知的定义、公理、定理一步一步推得结论成立这样的
6、推理过程叫做证明 如图所示， AB CD，那么 1+ 2+ 3+ 4=_ 答案： 试题分析：连接 AC，根据四边形的内角和为 360，两直线平行，同旁内角互补，即得结果。 如图，连接 AC， 则 DAC+ 2+ 3+ ACE=360， AB CD， BAC+ ACD=180， DAC+ BAC+ 2+ 3+ ACE+ ACD=540， 即 1+ 2+ 3+ 4=540 考点：本题考查的是四边形的内角和定理，平行线的性质 点评：解答本题的关键是熟练掌握四边形的内角和为 360，两直线平行，同旁内角互补 . 如图所示， AB CD， CE平分 ACD并交 AB于 E， A=118，则_ 答案： 试
7、题分析：由 AB CD， A=118，根据平行线的性质可求得 ACD的度数，再由 CE平分 ACD 可求得 ECD 的度数，再根据平行线的性质即可得到结果。 AB CD， A=118， ACD =180- A =62， CE平分 ACD， ECD= ACD=31， AB CD， AEC= ECD=31. 考点：本题考查的是平行线的性质，角平分线的性质 点评：解答本题的关键是熟练掌握两直线平行，内错角相等，同旁内角互补。 如图所示，直线 a， b被直线 c所截， a b， 1=110， 2=_ 3 答案： 试题分析：先根据平行线的性质求得 3的度数，再根据邻补角的定义即可求得结果。 a b， 1
8、=110， 3= 1=110， 2=180- 3=70. 考点：本题考查的是平行线的性质，邻补角的定义 点评：解答本题的关键是熟练掌握两直线平行，同位角相等，邻补角之和为 180. 在 ABC中， A+ B=110， C=2 A，则 A=_， B=_ 答案： A=35， B=75 试题分析：根据 A+ B=110，三角形的内角和为 180，即可求得 C的度数，再根据 C=2 A求得 A的度数，从而得到 B的度数。 A+ B=110， C=180-（ A+ B） =70， C=2 A， A=35， B=180- A- C=75. 考点：本题考查的是三角形的内角和定理 点评：解答本题的关键是熟练掌
9、握三角形的内角和为 180 已知 A=（ x-20） ， B=（ 80-3x） ，若 A、 B的两边分别平行且方向相同，则x=_ 答案： 试题分析：根据 A、 B的两边分别平行且方向相同可得 A= B，即可得到关于 x的方程，解出即可。 由题意得 A= B，即 x-20=80-3x，解得x=25 考点：本题考查的是平行线的性质 点评：解答本题的关键是熟练掌握若两个角的两边互相平行，则这两个角相等或互补 命题 “两边上的高相等的三角形是等腰三角形 ”的条件是_，结论是_ 答案：一个三角形两边上 的高线相等，这个三角形是等腰三角形 试题分析：命题一般都能够写成 “如果 ，那么 ” 的形式， “如果
10、 ”后面就是题设，“那么 ”后面就是结论 命题 “两边上的高相等的三角形是等腰三角形 ”的条件是一个三角形两边上的高线相等，结论是这个三角形是等腰三角形 考点：本题主要考查了命题的组成 点评：解答本题的关键是熟练掌握命题由题设和结论两部分组成其中题设是已知的条件，结论是由题设推出的结果 . 证明几何命题时，表述要按照一定的格式，一般为：（ 1）按题意 _；（ 2）分清命题的_，结合图形，在 “已知 ”中写出_，在 “求证 ”中写出 _；（ 3）在“证明 ”中写出_ 答案：画出图形，条件和结论，条件，结论，推理过程 试题分析：根据证明几何命题的格式直接填空即可。 证明几何命题时，表述要按照一定的
11、格式，一般为：（ 1）按题意画出图形；（ 2）分清命题的条件和结论，结合图形，在 “已知 ”中写出条件，在“求证 ”中写出结论；（ 3）在 “证明 ”中写出推理过程 考点：本题考查的是证明几何命题的格式 点评：解答本题的关键是熟练掌握证明几何命题的格式：（ 1）按题意画出图形；（ 2）分清 命题的条件和结论，结合图形，在 “已知 ”中写出条件，在 “求证 ”中写出结论；（ 3）在 “证明 ”中写出推理过程 解答题 如图所示，已知AC DE， 1= 2求证：AB CD答案：见 试题分析：由AC DE，根据 “两直线平行，内错角相等 ”得到 2= ACD，而 1= 2，则 1= ACD，根据 “内
12、错角相等，两直线平行 ”即可得到结论 AC DE， 2= ACD， 1= 2， 1= ACD， AB CD 考点：本题考查了平行线的性质与判定 点评：解答本题的关键是熟练掌握平行线的性质与判定：两 直线平行，内错角相等；内错角相等，两直线平行 如图所示，CD AB，垂足为 D，点 F是 BC 上任意一点， FE AB，垂足为E，且 CDG= BFE， AGD=80，求 BCA的度数答案： 试题分析：先根据CD AB， FE AB，可知 CD EF，再根据平行线的性质及已知可求出 BFE= FCD，再根据平行线的判定及性质解答即可 CD AB，FE AB， CD EF， CDG= FCD， CD
13、G= BFE， BFE = FCD， DG BC， BCA= AGD=80 考点：本题考查了平行线的性质与判定 点评：解答本题的关键是熟练掌握（ 1）平行线的判定定理：在同一平面内垂直于同一条直线的两条直线平行；内错角相等，两直线平行（ 2）平行线的性质：两直线平行，同位角相等 求证 “等腰三角形两腰上的中线相等 ” 答案：见 试题分析：先根据题意作图，结合图形写出已知，求证，然后再根据已知和图形进行证明可根据等腰三角形的性质得出相关的等角或相等的线段： DC=BE， DCB= EBC，BC=CB，可证明 BDC CEB，所以 BD=CE，即等腰三角形的两腰上的中线相等 已知：如图 ，等腰 A
14、BC中， AB=AC，AD=DC， AE=EB，求证： BD=CE AB=AC， AD=DC，AE=EB， DC=BE， DCB= EBC BC=CB， BDC CEB（ SAS） BD=CE 即等腰三角形的两腰上的中线相等 考点：本题主要考查了等腰三角形的性质和文字证明题的相关步骤 点评：解答本题的关键是要注意文字证明题的一般步骤是： 根据题意作图， 根据图形写出已知、求证， 证明 如图所示，AB DE （ 1）猜测 A， ACD， D有什么关系，并证明你的结论 （ 2）若点 C向右移动到线段 AD的右侧，此时 A， ACD， D 之间的关系仍然满足（ 1）中的结论吗？若仍满足，请证明；若不
15、满足，请你写出正确的结论并证明（要求： 画出相应的图形） 答案：（ 1） A+ ACD+ D=360；（ 2） A+ D= ACD. 试题分析：（ 1） A+ ACD+ D=360，过点 C作CF AB，则CF DE，根据平行线的性质，同旁内角互补即可得三角的关系 （ 2）同（ 1）作法，根据两直线平行，内错角相等可得 ACD= A- D 如图，过点 C作CF AB，则CF DE， CF AB， A+ ACF=180， CF DE， D+ FCD=180， ACD= ACF+DCF， A+ ACD+ D=360 （ 2）如图，过点 C作CF AB，则CF DE， CF AB， A= ACF， CF DE， D= FCD， ACD= ACF- DCF， ACD= A- D 考点：本题考查了平行线的性质 点评：正确作出辅助线是解题的关键同时要熟练掌握平行线的性质：两直线平行，内错角相等，同旁内角互补。
