1、2012年浙教版初中数学八年级下 4.3反例与证明练习卷与答案（带解析） 选择题 以下可以用来证明命题 “任何偶数都是 4的倍数 ”为假命题的反例是（ ） A 3 B 4 C 5 D 6 答案： D 试题分析：反例就是符合已知条件但不满足结论的例子可据此判断出正确的选项 A、 3不是偶数，不符合条件，故错误； B、 4是偶数，且能被 4整除，故错误； C、 8是偶数，且是 4的 2倍，故错误； D、 6是偶数，但是不能被 4整除，故正确 故选 D 考点：本题考查的是反证法 点评：解答本题的关键是理解反例的含义：反例就是符合已知条件但不满足结论的例子 当 n是正整数时， n（ n+1） +1一定
2、是（ ） A奇数 B偶数 C素数 D合数 答案： A 试题分析：分 n是偶数与奇数两种情况分析，同时结合奇数与偶数的积的特征即得结果。 当 n是偶数时， n+1是奇数，而偶数 奇数 =偶数，则此时 n（ n+1） +1一定是奇数， 当 n是奇数时， n+1是偶数，而奇数 偶数 =偶数，则此时 n（ n+1） +1一定是奇数， 故选 A. 考点：本题考查的是整数问题 点评：解答本题的关键是熟练掌握奇数与偶数的积为偶 数。 甲、乙、丙、丁四个小朋友正在教室里玩耍，忽听 “砰 ”的一声，讲台上的花盆被打破了甲说： “是乙不小心闯的祸 ”乙说 “是丙闯的祸 ”丙说： “乙说的不是实话 ”丁说： “反正
3、不是我闯的祸 ”如果刚才四个小朋友中只有一个人说了实话，那么这个小朋友是谁？谁闯了祸？ 答案：丙说了实话；是丁闯了祸 . 试题分析：运用反证法的方法先分别假设甲说的是实话、乙说的是实话、丁说的是实话，然后推理都得出与题设相矛盾的结论，则只有丙只有一个人说了实话 本题可分三种情况进行讨论： 若甲真，则乙假，丙真，丁真；这种情况下，三人说了实话，显然与条件不符； 若甲假，乙真，则丙假，丁真；这种情况下，两人说了实话，显然与条件不符； 若甲假，乙假，则丙真，丁假；这种情况下，只有丙说了实话，符合题目给出的条件 由于丁说了假话，因此闯祸的人一定是丁 考点：本题考查了运用反证法的方法进行推理与论证 点评
4、：此类题可以用假设的方法，根据只有一人说的是实话进行逐步推理 能说明命题 “如果两个角互补，那么这两个角一定是锐角，另一个是钝角 ”为假命题的两个角是（ ） A 120， 60 B 95 1，104 9 C 30， 60 D 90， 90 答案： D 试题分析：根据两个直角互补的定义即可判断 互补的两个角可以都是直角， 能说明命题 “如果两个角互补，那么这两个角一定是锐角，另一个是钝角 ”为假命题的两个角是 90， 90， 故选 d. 考点：本题考查的是两角互补的定义 点评：解答本题的关键是熟练掌握两角互补的定义，即若两个角的和是 180，则这两个角互补 一个三角形中的内角小于 90的角至少有
5、（ ） A 1个 B 2个 C 3个 D 0个 答案： B 试题分析：根据三角形的内角和为 180即可判断。 一个三角形中的内角小于 90的角至少有 2个，故选 B. 考点：本题考查的是三角形的内角和 点评：解答本题的关键是熟练掌握三角形的内角和为 180. 填空题 可以用来证明命题 “两个无理数的和仍是无理数 ”为假命题的反例是_ 答案：如 +（ - ） =0 试题分析：要说明一个命题是假命题可以举个反例来说明，且反例要求符合原命题的条件，但结论却与原命题不一致 如 +（ - ） =0 考点：本题考查的是举反例法 点评：解答本题的关键是熟练掌握要说明数学命题的错误，只需举出一个反例即可 解答
6、题 用反例来证明下列命题是假命题 （ 1）若 xy=0，则 x， y同时为零； （ 2）两个负数的差一定是负数； （ 3）两个锐角的和一定大于直角； （ 4）任何有理数都有倒数 答案：（ 1）如 x=0， y=2； （ 2）如（ -1） -（ -2） =10； （ 3）如 30+30=600 ； （ 3）如 30+30=6090； （ 4）如 0没有倒数 考点：本题考查的是举反例法 点评：解答本题的关键是熟练掌握要说明数学命题的错误，只需举出一个反例即可 已知 x和 y是实数，举例说明下列说法是错误的 （ 1） x+y=x+y；（ 2）若 xy，则 x2y2 答案：（ 1）如 x=2， y=-
7、1；（ 2）如 x=-2， y=1 试题分析：要说明一个命题是假命题可以举个反例来说明，且反例要求符合原命题的条件，但结论却与原命题不一致 （ 1）如 x=2， y=-1， x+y=1，但 x+y=3； （ 2）如 x=-2， y=1， ， 但 考点：本题考查的是举反例法 点评：解答本题的关键是熟练掌握要说明数学命题的错误，只需举出一个反例即可 命题 “有两边相等的两个直角三角形全等 ”是真命题还是假命题？请给出证明 答案：假命题 试题分析：根据三角形全等的判定方法分析即可。 若两个直角三角形的短的直角边相等，但一个直角三角形的长的直角边等于另一个直角三角形的斜边长，则这两个直角三角形不全等，
8、故这是一个假命题。 考点：本题考查三角形全等的判定方法 点评：判定两个三角形全等的一般方法有： SSS、 SAS、 SSA、 HL注意：AAA、 SSA不能判定 两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角 判断下列命题的真假，并给出证明 （ 1）正比例函数的函数值随着自变量的增大而增大； （ 2）有一个角为 60的等腰三角形是等边三角形； （ 3）一个角的补角大于这个角； （ 4）若一个角的两边分别平行于另一个角的两边，则这两个角相等； （ 5）如果 n是整数，那么 n2+3n+2是偶数 答案：（ 1）（ 3）（ 4）为假命题，（ 2）（ 5）是真命题 试题分析：分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得 出答案： （ 1）假命题反例： y=-2x的函数值随着自变量的增大而减小； （ 2）真命题； （ 3）假命题反例： 160的补角为 20，小于 160； （ 4）假命题反例：这两个角也可能互补； （ 5）真命题 考点：本题主要考查命题的真假判断 点评：正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理同时熟练掌握要说明数学命题的错误，只需举出一个反例即可
