1、2012年浙教版初中数学八年级下 6.2菱形练习卷与答案（带解析） 选择题 菱形具有而一般平行四边形不具有的性质是（ ） A对角相等 B对角线互相平分 C对边平行且相等 D对角线互相垂直 答案： D 试题分析：对菱形和平行四边形的性质进行比较从而得到最后答案： 根据菱形的性质及平行四边形的性质进行比较，可发现前三项两者均具有， 而最后一项只有菱形具有平行四边形不具有， 故选 D 考点：本题考查的是菱形的性质及平行四边形的性质 点评：解答本题的关键是熟练掌握菱形的对角线互相垂直 . 如图所示，在菱形 ABCD 中，对角线 AC， BD 相交于点 O，若 ABC=60，则 AC： BD等于 A ：
2、 1 B 1： 2 C ： 3 D 1： 2 答案： C 试题分析：根据菱形的性质结合 ABC=60，可得 ABC是等边三角形，即可得到 AO： BO 的值，从而得到结果 . 菱形 ABCD， AB=BC， AOB=90， ABC=60， ABC是等边三角形， AO： BO=1： = ： 3， AC： BD=2AO： 2BO= AO： BO= ： 3， 故选 C. 考点：本题考查的是菱形的性质 点评：解答本题的关键是熟练掌握菱形的四条边相等，菱形的对角线互相垂直平分 . 若菱形 ABCD的周长为 8，对角线 AC=2，则 ABC的度数是（ ） A 120 B 60 C 30 D 150 答案：
3、 B 试题分析：根据菱形的性质结合对角线 AC=2，可得 ABC是等边三角形，即可得到结果 . 菱形 ABCD的周长为 8， AB=BC=2， AC=2， ABC是等边三角形， ABC=60， 故选 B. 考点：本题考查的是菱形的性质 点评：解答本题的关键是熟练掌握菱形的四条边相等 . 依次连结菱形四条边的中点所构成的四边形是（ ） A菱形 B矩形 C一般平行四边形 D一般四边形 答案： B 试题分析：先连接 AC、 BD，由于 E、 H是 AB、 AD中点，利用三角形中位线定理可知 EH BD，同理易得 FG BD，那么有 EH FG，同理也有 EF HG，易证四边形 EFGH是平行四边形，
4、而四边形 ABCD是菱形，利用其性质有AC BD，就有 AOB=90，再利用 EF AC 以及 EH BD，两次利用平行线的性质可得 HEF= BME=90，即可证得结果 如右图所示，四边形 ABCD是菱形，顺次连接个 边中点 E、 F、 G、 H，连接AC、 BD， E、 H是 AB、 AD中点， EH BD， 同理有 FG BD， EH FG， 同理 EF HG， 四边形 EFGH是平行四边形， 四边形 ABCD是菱形， AC BD， AOB=90， 又 EF AC， BME=90， EH BD， HEF= BME=90， 四边形 EFGH是矩形， 故选 B. 考点：本题考查的是菱形的性质
5、，三角形中位线定理，矩形的判定 点评：解答本题的关键是是证明四边形 EFGH是平行四边形以及 HEF= BME=90；同时熟练掌握矩形的判定定理：有一个角是直角的平行四边形是矩形 . 在菱形 ABCD中，若 ADC=120，对角线 AC=6，则菱形的周长是（ ） A 4 B 24 C 8 D 24 答案： C 试题分析：先根据菱形的性质求得 BAD=60， AO=3，即可得到 ABD为等边三角形，根据等边三角形可得 AB的长，从而求得结果 . 菱形 ABCD， ADC=120， AC=6， AB=AD， BAD=60， AO=3， AOB=90 ABD为等边三角形， BAO=30， AB=2B
6、O， ，解得 ， 菱形的周长是 ， 故选 C. 考点：本题考查的是菱形的性质，等边三角形的判定和性质 点评：解答本题的关键是熟练掌握菱形的四条边相等，对角线互相垂直平分 . 如图所示，在菱形 ABCD中，对角线 AC=10， BD=24， AE BC 于 E，则AE的长是（ ） A D 8 答案： A 试题分析：根据菱形的性质得出 BO、 CO的长，在 RT BOC中求出 BC，利用菱形面积等于对角线乘积的一半，也等于 BCAE，可得出 AE的长度 四边形 ABCD是菱形， AC=10， BD=24， CO= AC=5， BO= BD=12， AO BO， ， ， ，解得 ， 故选 A. 考点
7、：本题考查的是菱形的性质，勾股定理 点评：解答本题的关键是熟练掌握菱形的四条边相等，对角线互相垂直平分，菱形的面积等于其对角线积的一半 . 填空题 在菱形 ABCD中，若对角线 AC=6， BD=8，则 CD=_，此菱形的面积是 _ 答案：， 24 试题分析：根据菱形的性质可得 CO、 DO 的长，根据勾股定理即可求得 CD的长，根据菱形的面积即可求得结果 . 菱形 ABCD， AC=6， BD=8， CO=3， DO=4， COD=90， ， 菱形的面积 考点：本题考查的是菱形的性质 点评：解答本题的关键是熟练掌握菱形的对角线互相垂直，菱形的面积等于其对角线积的一半 . 在菱形 ABCD中，
8、若 ABD=72，则 ADC=_， BAD=_ 答案： ， 36 试题分析：先根据菱形的性质求得 ABC的度数，即可得到结果 . 菱形 ABCD， ABD=72， ADC= ABC=2 ABD=144， BAD=180- ADC=36 考点：本题考查的是菱形的性质 点评：解答本题的关键是熟练掌握菱形的 对角相等，邻角互补，每条对角线平分线一组对角 . 若菱形的周长为 16cm，则此菱形的边长是 _cm 答案： 试题分析：根据菱形的性质即可得到结果 . 由题意得此菱形的边长是 164=4cm 考点：本题考查的是菱形的性质 点评：解答本题的关键是熟练掌握菱形的性质：菱形的四条边相等 . 菱形既是
9、_图形，又是 _图形，它的 _都是它的对称轴 答案：中心对称，轴对称，每一条对角线所在的直线 试题分析：根据菱形的性质即可得到结果 . 菱形既是中心对称图形，又是轴对称图形，它 的一条对角线所在的直线是它的对称轴 考点：本题考查的是菱形的对称性 点评：解答本题的关键是熟练掌握菱形既是中心对称图形，又是轴对称图形，它的一条对角线所在的直线是它的对称轴 菱形是特殊的 _，所以它不但具有一般 _的性质，而且还具有特殊的性质（ 1） _；（ 2） _ 答案：平行四边形，平行四边形，（ 1）菱形的四条边相等； （ 2）菱形的对角线互相垂直，并且每条对角线平分线一组对角 试题分析：直接根据菱形的性质填空即
10、可 . 菱形是特殊的平行四边形，所以它不但具有一般平行四边形的性质，而且还具有特殊的性质 : （ 1）菱形的四条边相等；（ 2）菱形的对角线互相垂直，并且每条对角线平分线一组对角 . 考点：本题考查的是菱形的性质 点评：解答本题的关键是熟练掌握菱形的性质：（ 1）菱形的四条边相等；（ 2）菱形的对角线互相垂直，并且每条对角线平分线一组对角 . 我们把 _叫做菱形 答案：一组邻边相等的平行四边形 试题分析：直接根据菱形的定义填空即可 . 我们把一组邻边相等的平行四边形叫做菱形 考点：本题考查的是菱形的定义 点评： 解答本题的关键是熟练掌握菱形的定义：一组邻边相等的平行四边形叫做菱形 解答题 如图
11、所示，在菱形 ABCD 中， BE AD， BF CD， E， F 为垂足， AE=ED，求 EBF的度数 答案： 试题分析：依题意，首先推出 ABD是等边三角形，然后可知 A=60， EBF+ D=180， D+ A=180，故可得 EBF= A=60 如图， 连接 BD BE AD， AE=ED， BD=AB=AD， ABD是等边三角形， A=60， 又 BE AD， BF CD， BED+ BFD=180， D+ EBF=180， 又 D+ A=180， EBF= A=60 考点：本题考查的是菱形的性质 点评：解答本题的关键是熟练掌握：（ 1）中垂线的性质；（ 2）菱形的两个邻角互补；（
12、 3）同角的补角相等；（ 4）菱形的四边相等 如图所示，在菱形 ABCD中，已知 E是 BC 上一点，且 AE=AB， EAD=2 BAE， 求证： BE=AF 答案：见 试题分析：根据菱形的性质可得 AD BC，即得 EAD= BEA，再结合AE=AB， EAD=2 BAE，根据三角形的内角和为 180即可证得结果 . 菱形 ABCD， AD BC， EAD= BEA， EAD=2 BAE， BEA=2 BAE， AE=AB， ABE= BEA， 设 BAE=x，则 ABE= BEA=2x， 则 5x=180，解得 x=36， BAE=36， ABE= BEA=72， 菱形 ABCD， AD=AB， ABD= ADB， AD BC， ADB= FBE， ABD= FBE=36， BFE=72， BFE= BEA=72， BE=AF 考点：本题考查的是菱形的性质，三角形的内角和 点评：解答本题的关键是熟练掌握菱形的对边平行，四条边相等，三角形的内角和为 180.
