1、2012年苏教版初中数学八年级上 1.6等腰梯形的轴对称性练习卷与答案（带解析） 选择题 如图，已知等腰梯形 中， ， ，则 ( ) A B C D 答案： C 试题分析：先根据平行线的性质求得 B的度数，再根据等腰梯形的性质即可求得结果。 ， ， B=70， 等腰梯形 ， B= 70， 故选 C. 考点：本题考查的是等腰梯形的性质 点评：解答本题的关键是熟练掌握等腰梯形同一底上的两个角相等。 如图 ,等腰梯形 ABCD中， AD BC，若将腰 AB沿 AD 的方向平移到 DE的位置，则图中与 C相等的角 (不包括 C)有 ( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 答案： C 试题分析：
2、先根据平移的性质求得 B= DEC，再根据等腰梯形的性质即可求得结果。 将腰 AB沿 AD 的方向平移到 DE的位置， AB DE B= DEC， 等腰梯形 ， B= C， AD BC， ADE= DEC， 与 C相等的角有 B、 DEC、 ADE共 3个， 故选 C. 考点：本题考查的是等腰梯形的性质 点评：解答本题的关键是熟练掌握等腰梯形同一底上的两个角相等。 如图 ,把一张等腰梯形纸片沿中位线剪开，拼成一个新的图形，这个新的图形可以是下列图形中的 A三角形 B平行四边形 C矩形 D正方形 答案： B 试题分析：利用等腰梯形的性质，采用排除法进行分析 因为把等腰梯形沿中位线剪开后形成了两个
3、等腰梯形，不可能拼成三角形，故A错， 又因为两个等腰梯形的角不可能为 90， 所以不能拼出矩形和正方形，故 C， D错 故选 B 考点：本题考查的是等腰梯形的性质 点评：解答本题的关键是熟练掌握等腰梯形的性质，认真分析剪开后形成的两个等腰梯形的特征。 如图，直线 l为等腰梯形 ABCD的对称轴，点 P在直线 l上，且 PC+PB最小，则点 P应位于 A点 P1处 B点 P2处 C点 P3处 D点 P4处 答案： C 试题分析：根据轴对称图形的性质及两点之间线段最短的知识即可判断。 若 PC+PB最小，则点 P应位于点 P3处，故选 C. 考点：本题主要考查了轴对称 -最短路线问题 点评：根据两
4、点之间线段最短的知识画出图形是解答此类题目的关键 在梯形 中， ，那么 可以等于 ( ) ( )4:5:6:3 ( )6:5:4:3 ( )6:4:5:3 ( )3:4:5:6 答案： A 试题分析：根据据两直线平行同旁内角互补，可得 A+ B= C+ D，从而可确定答案： 根据平行线的性质：两条直线平行，同旁内角互补 则 A+ B= C+ D 故选 A 考点：本题考查的是平行线的性质 点评：解答本题的关键是熟练掌握两直线平行同旁内角互补。 如图 ,在等腰梯形 ABCD中， ，对角线 于点 O，,垂足分别为 E、 F，设 AD=a， BC=b，则四边形 AEFD的周长是 ( ) A B C D
5、 答案： A 试题分析：首先过点 A作 AK BD，交 CB的延长线于 K，易证得四边形AKBD是平行四边形，又由四边形 ABCD是等腰梯形，根据三线合一与直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的知识，即可求得 AE= CK，又由 AD BC，AE BC， DF BC，可得四边形 AEFD是矩形，即可求得 DF=AE， EF=AD，则可求得四边形 AEFD的周长 过点 A作 AK BD，交 CB的延长线于 K， AD BC， 四边形 AKBD是平行四边形， AK=BD， BK=AD， AK BD， 四边形 ABCD是等腰梯形， AC=BD， AK=AC， AC BD， AK AC， AE CK，
6、 EK=EC， AE= CK= （ BC+BK） = （ BC+AD） = （ b+a）， AD BC， AE BC， DF BC， DF=AE= （ b+a）， 四边形 AEFD是矩形， EF=AD=a， 四边形 AEFD 的周长是： AE+EF+DF+AD= （ b+a） +a+ （ b+a） +a=3a+b， 故选 A. 考点：此题考查了等腰梯形的性质，平行四边形的判定与性质 点评：解答本题的关键是注意数形结合思想的应用，注意辅助线的作法 填空题 如图 ,是用形状、大小完全相同的等腰梯形密铺成的图案，则这个图案中的等腰梯形的底角 (指钝角 )是 _度 . 答案： 试题分析：仔细观察可发现
7、等腰梯形的三个钝角的和是 360，从而可求得其钝角的度数 根据条件可以知道等腰梯形的三个钝角的和是 360，因而这个图案中等腰梯形的底角是 3603=120 考点：本题主要考查了等腰梯形的性质 点评：解答本题的关键是熟练掌握围绕一点拼在一起的多边形的内角加在一起恰好组成一个周角 如图，等腰梯形 ABCD中， AD BC， AD=3， AB=6， BC=8.若 DE AB，则 DEC的周长是 _. 答案： 试题分析：根据平行四边形的判定推出平行四边形 ADEB，得出 DE=AB=6，AD=BE=3，求出 EC，即可得出答案： AD BC， DE AB， 四边形 ADEB是平行四边形， DE=AB
8、=6， AD=BE=3， EC=BC-BE=8-3=5， DEC的周长是 DE+EC+CD=6+5+6=17 考点：本题主要考查了等腰梯形的性质和平行四边形的判定及性质 点评：解答本题的关键是熟练掌握平行四边形的定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形。 如图，在四边形 ABCD中，已知 AB不平行 CD， ABD= ACD，请你添加一个条件： _，使得加上这个条件后能够推出 AD BC且AB=CD. 答案： DAC= ADB， BAD= CDA， DBC= ACB， ABC= DCB， OB=OC， OA=OD 试题分析：先证四边形 AECO是梯形，再说明是等腰梯形由题意可知， ABD=
9、ACD， AD是 BAD和 CDA的公共边，则可以再添加一组角 DAC= ADB或 BAD= CDA，同理可添加 DBC= ACB， ABC= DCB， OB=OC， OA=OD，从而推出 AD BC且 AB=CD 由题意可知， ABD= ACD， AD是 BAD和 CDA的公共边， 则可以再添加一组角 DAC= ADB或 BAD= CDA BAD CDA BD=AC， AB=DC， DAC= ADB， OA=OD， OB=OC， OBC= OCB， AOD= BOC， DAC= ACB= ADB= DBC， AD BC 同理可添加 DBC= ACB， ABC= DCB， OB=OC， OA=
10、OD，从而推出AD BC且 AB=CD 本题答案：不唯一，如 DAC= ADB， BAD= CDA， DBC= ACB， ABC= DCB， OB=OC， OA=OD（任选其一） 考点：此题考查了等腰梯形的判定 点评：解答本题的关键是熟练掌握等腰梯形的判定方法，注意要证等腰梯形，先证梯形。 等腰梯形的上底与高相等，下底是上底的 3倍，则底角 (锐角 )等于 _度 答案： 试题分析：先依题意画出图形，则可得 ACE为等腰直角三角形，即可得到结果。 如图所示， 则 CE=DF， CD=3AB=3EF， AB=AE， AE=CE， ACE为等腰直角三角形， 底角 (锐角 )等于 45度 考点：此题考
11、查了等腰梯形的性质 点评：解答本题的关键是注意数 形结合思想的应用，注意辅助线的作法 解答题 如图，在梯形 ABCD中， ，对角线 AC、 BD交于点 O， ，请说明四边形 ABCD为等腰梯形 . 答案：见 试题分析：由 可得 OD=OC，由 可得 OAB= OBA，即得OA=OB，从而得到 AC=BD，即可证得结论。 ， OD=OC， OAB= 2， OBA= 1， OAB= OBA， OA=OB， AC=BD， 梯形 ABCD是等腰梯形 . 考点：本题考查的是等腰三角形的判定，等腰梯形的判定 点评：解答本题的关键是熟练掌握对角线相等的梯形是等腰梯形。 如图所示，已知等腰梯形 ABCD中，
12、AD BC， AB=CD，点 E为梯形外一点，且 AE=DE，求证： BE=CE. 答案：见 试题分析：首先求出 EAB= EDC，再根据全等三角形的判定推出 ABE DCE即可求解 等腰梯形 ABCD， AB=CD， BAD= CDA， EA=ED， EAD= EDA， EAB= EDC， 在 ABE和 DCE中， AB=DC， EAB= EDC， EA=ED， ABE DCE， EB=EC. 考点：本题考查的是等腰梯形的性质，全等三角形的判定和性质 点评：解答本题的关键是熟练掌握等腰梯形同一底上的两个角相等。 如图，在等腰梯形 ABCD中， AB DC， AB=8， DC=3， A=60，
13、求 CB的长 . 答案： 试题分析：作 DE BC，则可得 ADE为等边三角形，四边形 DEBC为平行四边形，即可得到结果。 如图，作 DE BC， 由题意得 ADE为等边三角形，四边形 DEBC为平行四边形， DC=BE=3， AE=AB-BE=5， CB=DE=AE=5. 考点：等腰梯形的性质，平行四边形的性质和 判定，等边三角形的性质和判定 点评：当等腰梯形有一个底角为 60时，常用的辅助线就是作腰的平行线，分等腰梯形为一个等边三角形和一个平行四边形 . 如下图，在 ABCD 中， BAD、 BCD 的平分线分别交 BC、 AD 于点 E、F， AE、 DC的延长线交于点 G.试说明四边
14、形 AFCG为等腰梯形 .答案：见 试题分析：由 AE、 CF分别为 BAD、 BCD的平分线 ,可得 1= BAD， 2= 4= BCD，由平行四边形性质可得 BAD= BCD，则可得 1= 2= 4再根据平行线的性质可得 2= 3，即得 AG FC，再结合AGFC可得四边形 AFCG为梯形，由 AG FC可得 4= G，即可得到 1= G，问题得证。 因为 AE、 CF分别为 BAD、 BCD的平分线 , 所以 1= BAD， 2= 4= BCD 由平行四边形性质可知， BAD= BCD 所以 1= 2= 4 由 AD BC可得 1= 3.又因为 1= 2，所以 2= 3，所以 AG FC
15、. 因为 AGFC，所以四边形 AFCG为梯形 因为 AG FC，所以 4= G.又因为 1= 4，所以 1= G. 又因为四边形 AFCG为梯形，所以四边形 AFCG为等腰梯形 考点：等腰梯形的判定 点评：解答本题的关键是熟练掌握等腰梯形的判定方法，注意要证等腰梯形，先证梯形。 图 是等腰梯形 ABCD，其中 AD BC， AB=DC，图 是与图 完全相同的图形 . (1)请你在图 、图 的梯形 ABCD中各画一个与 ABD全等但位置不同的三角形，使三角形的各顶点在梯形的边 (含顶点 )上 ; (2)选择 (1)中所画的一个三角形说明它与 ABD全等的理由 . 答案：（ 1）如图所示： （
16、2）见 试题分析：（ 1）首先可以知道，另一条对角线所分得的 ACD就是它的一个全等三角形，然后再 从 D点作 AB的平行线交 BC于点 E， BED就又是一个全等三角形； （ 2）利用全等三角形的判定证明即可如图 中，可利用边角边定理来证明 （ 1）如图所示： （ 2）如图 ，在等腰梯形 ABCD中， AD BC， BAD= CDA 在 ABD和 DCA中， AB=DC， BAD= CDA， AD=DA， ABD DCA 考点：全等三角形的判定 点评：注意本题与其它题不同的是这个判定放到了梯形里面，网格里面，但性质，判定不变 . 如图甲，四边形 ABCD是等腰梯形， AB DC，由 4个这样
17、的等腰梯形可以拼出 图乙所示的平行四边形 . (1)求梯形 ABCD四个内角的度数； (2)试探究四边形 ABCD四条边之间存在的等量关系，并说明理由 ; 答案： (1) A= B=60， C= D=120； (2)AB=2BC=2CD=2AD. 试题分析：（ 1）根据四边形内角和定理即可求解 （ 2）本题要依靠辅助线的帮助，连接 MN，求出 FMN= FNM，根据角与边的关系可以求腰长 （ 1）如图所示： 1= 2= 3， 1+ 2+ 3=360，即 1=120， 所以 A= B=60， C= D=120； （ 2） EF既是梯形的腰，又是梯形的上底， 梯形的腰等于上底，即 MF=FN=EF， 连接 MN， 3=120， MF=FN， FMN= FNM=30， HMN=30， HNM=90， NH= MH， AB=2BC=2CD=2AD. 考点：等腰梯形的性质，四边形内角和定理 点评：解答本题的关键是认真观察图形，只要善于观察就不难看出底角的三倍等于 180或三个顶角拼成了一个周角 .
