1、2011年内蒙古赤峰十一中九年级第二次模拟考试数学卷 选择题 数轴上点 A到原点的距离为 2.5，则点 A所表示的数是（ ） . A 2.5 B -2.5 C 2.5或 -2.5 D 0 答案： C 已知：直线 （ 为正整数）与两坐标轴围成的三角形面积为 ，则 （ ） A B C D 答案： B 一个扇形的圆心角是 120，面积为 3cm2，那么这个扇形的半径是（ ） A cm B 3cm C 6cm D 9cm 答案： D 反比例函数 的图象位于（ ） A第一、三象限 B第二、四象限 C第一、四象限 D第二、三象限 答案： B 如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，如果 1=32
2、o，那么 2的度数是（ ） A 32o B 58o C 68o D 60o 答案： B 如图所示的几何体是由一些小立方块搭成的，则这个几何体的俯视图是 ( ) 答案： D 在下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是 （ ）答案： C 下列运算正确的是 （ ） A B C D 答案： D 填空题 如图， AB为 的直径， CD为 的弦， BCD=34，则 ABD= 答案： 如图， AB与 CD相交于点 O， AD BC， AD BC=1 3， AB=10，则 AO的长是 _. 答案： .5 数据 1、 5、 6、 5、 6、 5、 6、 6的众数是 ，中位数是 ，方差是 答案： 5.5 2
3、.5 小明左边口袋中放有三张卡片，上面分别写着 1、 2、 3，他右边口袋中也放有三张卡片，上面分别写着 4、 5、 6，他任意地从两个口袋中各取出一张卡片，则所得两张卡片上写的数之和为偶数的概率是 _. 答案： 不等式组： 的解集是 _。 答案： -3x 2 在函数 中自变量 的取值范围是 。 答案： x3 全国两会期间，温家宝总理强调， “十二五 ”期间，将新建保障性住房 36 000000套这些住房将有力地缓解住房的压力，特别是解决中低收入和新参加工作的大学生住房的需求把 36000000用科学记数法表示应是 答案： .6107 分解因式 : = 。 答案： a（ a+2）（ a-2）
4、计算题 计算：（每小题 6分，共 12分） 【小题 1】（ 1） +（ -1） 2011+ ; 【小题 2】（ 2）请你先 化简 ，再从 -2 ， 2， 中选择一个合适的数代入求值 . 答案： 【小题 1】略 【小题 2】略 解答题 （本题 12分） 【小题 1】 (1)学习测量建筑物的高度后，小明带着卷尺、标杆，利用太阳光去测量旗杆的高度参考示意图 1，他的测量方案如下： 第一步，测量数据测出 CD 1.6米， CF 1.2米， AE 9米 第二步，计算 请你依据小明的测量方案计算出旗杆的高度 【小题 2】 (2) 如图 2，校园内旗杆周围有护栏，下面有底 座现在有卷尺、 标杆、平面镜、测角
5、仪等工具，请你选择出必须的工具，设计一个测量方案以求出旗杆顶端到地面的距离要求：在备用图中画出示意图，说明需要测量的数据 (注意不能到达底部点 N 对完成测量任务的影响，不需计算 )你选择出的必须工具是 ；需要测量的数据是 答案： 【小题 1】 (1)设旗杆的高度 AB为 x米 由题意可得， ABE CDF 2 分 所以 4 分 因为 CD 1.6米， CF 1.2米， AE 9米， 所以 解得 x 12米 7 分 答：旗杆的高度为 12米 【小题 2】 (2)示意图如图，答案：不唯一； 10 分 卷尺、测角仪；角 ( MPN)、 ( MQN)的 度数和 PQ的长度 （本题 12分） 如图，面
6、积为 8的矩形 ABOC 的边 OB、 OC分别在 轴、 轴的正半轴上，点A在双曲线 的 图象上，且 AC=2 【小题 1】（ 1）求 值； 【小题 2】（ 2）将矩形 ABOC 以 B旋转中心，顺时针旋转 90后得到矩形FBDE，双曲线交 DE于 M点，交 EF 于 N 点，求 MEN 的面积 答案： 【小题 1】 (1)k=8 【小题 2】 (2)S= （本题 12分） 2011年 3月 10日，云南盈江县发生里氏 5 8级地震。萧山金利浦地震救援队接到上级命令后立即赶赴震区进行救援。救援队利用生命探测仪在某建筑物废墟下方探测到点 C 处有生命迹象，已知废墟一侧地面上两探测点 A、 B 相
7、距 3米，探测线与地面的夹角分别是 30和 60（如图），试确定生命所在点 C 的深度。（结果精确到 0.1米，参考数据： ）答案：过点 C作 CD AB,垂足为点 D 在 Rt BDC中 tan DBC= , tan 60= , BD= = 在 Rt ADC 中， tan 30= BD= AB=AD-BD - =3 CD= 1.732.6(米 ) 答：（略） （本题 10分） 如图，梯形 ABCD中， AD BC， BC=2AD， F、 G分别为边 BC、 CD的中点，连接 AF， FG，过 D作 DE GF 交 AF 于点 E。 【小题 1】（ 1）证明 AED CGF 【小题 2】（ 2
8、）若梯形 ABCD为直角梯形，判断四边形 DEFG是什么特殊四边形？并证明你的结论。 答案： 【小题 1】（ 1）证明； BC=2AD、点 F为 BC 中点 CF=AD 1分 AD CF 四边形 AFCD为平行四边形 FAD= C 分 DE FG DEA= AFG AF CD AFG= FGC 分 DEA= FGC 分 AED CGF 【小题 2】（ 2）连结 DF 易证四边形 ADCF是平行四边形，四边形 ABFD是矩形分 又因为点 E,G分别为 AF,CD的中点 所以 DE=EF=FG=GD 即四边形 DEFG是菱形。 （本题 10分） 某中学九年级 1班同学积极响应 “阳光体育工程 ”的
9、号召，利用课外活动时间积极参加体育锻炼，每位同学从长跑、篮球、铅球、立定跳远中选一项进行训练，训练前后都进行了测试现将项目选择情况及训练后篮球定时定点投篮测试成绩整理后作出如下统计图表 请你根据图表中的信息回 答下列问题： 【小题 1】（ 1）求选择长跑训练的人数占全班人数的百分比及该班学生的总人数； 【小题 2】（ 2）求训练后篮球定时定点投篮人均进球数； 【小题 3】（ 3）根据测试资料，训练后篮球定时定点投篮的人均进球数比训练之前人均进球数增加 25%。请求出参加训练之前的人均进球数。答案： 【小题 1】（ 1）选择长跑训练的人数占全班人数的百分比 =1-60%-10%-20%=10%；
10、 训练篮球的人数 =2+1+4+7+8+2=24人， 全班人数 =2260%=40 【小题 2】 【小题 3】（ 3）设参加训练前的人均进球数 为 x个， 由题意得：（ 1+25%） x=5，解得： x=4 10 分 答：参加训练前的人均进球数为 4个 （本题 10分） 日本在地震后，核电站出现严重的核泄漏事故，为了防止民众受到更多的核辐射，我国某医疗公司主动承担了为日本福田地区生产 2 万套防辐射衣服的任务，计划 10天完成，在生产 2天后，日本的核辐射危机加重了，所以需公司提前完成任务，于是公司从其他部门抽调了 50名工人参加生产，同时通过技术革新等手段使每位工人的工作效率比原计划提高了
11、25%，结果提前 2天完成了生产任务。求该公司原计划安排多少名工人生产防辐射衣服？ 答案：解：设公司原计划安排 x名工人生产防核辐射衣服 ,则每个工人每天生产 件，由题意得 1分 分 15(x+50) = 16x 分 解得 分 经检验 是方程的解，也符合题意。 分 答：公司原计划安排 750名工人生产防核辐射衣服 （本题 10 分）在一堂数学课中，数学老师给出了如下问题 “已知：如图 ，在四边形 ABCD中， AB=AD， B= D求证： CB=CD”文文和彬彬都想到了利用辅助线把四边形的问题转化为三角形来解决 【小题 1】（ 1）文文同学证明过程如下：连结 AC（如 图 ） B= D ， A
12、B=AD， AC=AC ABC ADC， CB=CD 你认为文文的证法是 的 .（在横线上填写 “正确 ”或 “错误 ”） 【小题 2】（ 2）彬彬同学的辅助线作法是 “连结 BD”（如图 ），请完成彬彬同学的证明过程 答案： 【小题 1】略 【小题 2】略 （本题 14分） 如图，已知二次函数的图象经过点 A（ 3， 3）、 B（ 4， 0）和原点 O 为二次函数图象上的一个动点，过点 P作 轴的垂线，垂足为 D（ m， 0），并与直线OA交于点 C 【小题 1】 求出二次函数的式； 【小题 2】 当点 P在直线 OA的上方时，求线段 PC的最大值 【小题 3】 当 时，探索是否存在点 ，使得 为等腰三角形，如果存在，求出 的坐标；如果不存在，请说明理由 答案： 【小题 1】 设 ， A点坐标代入得 ，函数为 【小题 2】 ， ，当 时， 【小题 3】 当 时，仅有 OC=PC，此时， ，解得， ；当 时， ， OC= ， 当 OC= PC 时， 解得， ； 当 OC= OP时， ，解得m1=5， m2=3（舍去）， ； 当 PC=OP时， ，解得 ，
