1、2011年广东省深圳市初中毕业生学业考试全真模拟数学（ 1） 解答题 （本题满分 12分）我们设想用电脑模 拟台球游戏，为简单起见，约定： 每个球袋视为一个点，如果不遇到障碍，各球均沿直线前进； A球击 B球，意味着 B球在 A球前进的路线上，且 B球被撞击后沿 A球原来的方向前进； 球撞击桌边后的反弹角度等于入射角度，（如图中 = a）如图所示，设桌边只剩下白球， A， 6号球 B。 （ 1）希望 A球撞击桌边上 C点后反弹，再击中 B球，请给出一个算法，告知电脑怎样找到点 C，并求出 C点的坐标。 （ 2）设桌边 RQ上有一球袋 S（ 100， 120），判定 6号球 B被从 C点反弹出的
2、白球撞击后能否直接落入球袋 S中，（假定 6号球被撞后速度足够大）。 （ 3）若用白球 A直接击打 6号球 B，使 6号球 B撞击桌边 OP上的 D点后反弹，问 6号球 B从 D点反弹后能否直接进入球袋 Q中？（假定 6号球被撞后速度足够大） 答案：（ 1）作 A点关于 x轴的对称 A，连结 BA交 x轴于一点，这一点就是 C点，由 A（ 40， 60）， A（ 40， -60） ,设直线 BA的式为 y=kx+b,于是有 y=3x-180,令 y=0,有 x=60，故 C(60,0). （ 2）当 x=100时， y=3100-180=120,所以点 S（ 100， 120）在直线 y=3x
3、-180上，即 6号球能落入 S球袋中。 （ 3）设直线 AB的式为 y=kx+b，则有 y=-x+100,令 y=0,x=1 00，则 D（ 100， 0），作 AM x轴于 M，则AM=DM=60。 a=45,由约定可知， =45，则反弹后直线 DP 平行于 y=x，且过 (100， 0)，则直线 DP方程为 y=x-100，当 x=200时 ， y=100，故 Q（ 200， 120）不在该直线上， 6号球从 D处反弹后不能直接落入 Q球袋中。 （ 1）作 A点关于 x轴 的对称 A，连结 BA交 x轴于一点，这一点就是 C点，由 A（ 40， 60）， A（ 40， -60） ,设直线
4、 BA的式为 y=kx+b,于是有 y=3x-180,令 y=0,有 x=60，故 C(60,0). （ 2）当 x=100时， y=3100-180=120,所以点 S（ 100， 120）在直线 y=3x-180上，即 6号球能落入 S球袋中。 （ 3）设直线 AB的式为 y=kx+b，则有 y=-x+100,令 y=0,x=1 00，则 D（ 100， 0），作 AM x轴于 M，则AM=DM=60。 a=45,由约定可知， =45，则反弹后直线 DP 平行于 y=x，且过 (100， 0)，则直线 DP方程为 y=x-100，当 x=200时 ， y=100，故 Q（ 200， 120）不在该直线上， 6号球从 D处反弹后不能直接落入 Q球袋中。
