1、2011年江苏省常州市中考数学试卷与答案 选择题 （ 2011 常州）已知二次函数 ，当自变量 x取 m时对应的值大于 0，当自变量 x分别取 m1、 m+1 时对应的函数值为 y1、 y2，则 y1、y2必须满足（ ） A y1 0、 y2 0 B y1 0、 y2 0 C y1 0、 y2 0 D y1 0、 y2 0 答案： B 下列水平放置的几何体中，俯视图是矩形的为【 】 答案： B 如图， AB CD， DCE 80，则 BEF【 】 A 120 B 110 C 100 D 80 答案： C 下列长度的三条线段，不能组成三角形的是【 】 A 3， 8， 4 B 4， 9， 6 C
2、15， 20， 8 D 9， 15， 8 答案： A 计算 的结果是【 】 A 3 B 3 C 3 D 3 答案： D 下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是【 】 答案： C 如果 60m表示 “向北走 60m”，那么 “向南走 40m”可以表示为【 】 A -20m B -40m C 20m D 40m 答案： B 若 3是关于方程 x2-5x c 0的一个根，则这个方程的另一个根是【 】 A -2 B 2 C -5 D 5 答案： B 填空题 （ 2011 常州）已知关于 x的一次函数 y=kx+4k2（ k0）若其图象经过原点，则 k=，若 y随着 x的增大而减小，则 k的取
3、值范围是 答案： k= ； k 0 （ 2011 常州）某市 2007年 5月份某一周的日最高气温（单位： ）分别为：25、 28、 30、 29、 31、 32、 28，这周的日最高气温的平均值是 ，中位数是 答案： ， 29 （ 2011 常州）已知扇形的圆心角为 150，它所对应的弧长 20cm，则此扇形的半径是 cm，面积是 cm2 答案：和 240 （ 2011 常州）如图， DE是 O 的直径，弦 AB CD，垂足为 C，若 AB=6，CE=1，则 OC= ， CD= 答案：； 9 （ 2011 常州）已知关于 x的方程 x2+mx6=0的一个根为 2，则 m= 1 ，另一个根是
4、答案： 1， -3 （ 2011 常州）若 的补角为 120，则 = ， sin= 答案： 60， （ 2003 镇江）（ 1）计算：（ x+1） 2= ； （ 2）分解因式： x29= 答案：解： （ x+1） 2=x2+2x+1； x29=（ x3）（ x+3） （ 2011 常州） 计算： =； =； = ；= 答案： ， ， 1， 2 把棱长为 4的正方体分割成 29个棱长为整数的正方体（且没有剩余），其中棱长为 1的正方体的个数为 答案： 解答题 （ 2011 常州）在平面直角坐标系 XOY中，直线 l1过点 A（ 1， 0）且与 y轴平行，直线 l2过点 B（ 0， 2）且与 x轴
5、平行，直线 l1与直线 l2相交于点 P点 E为直线 l2上一点，反比例函数 （ k 0）的图象过点 E与直线 l1相交于点F （ 1）若点 E与点 P重合，求 k的值； （ 2）连接 OE、 OF、 EF若 k 2，且 OEF的面积为 PEF的面积的 2倍，求 E点的坐标； （ 3）是否存在点 E及 y轴上的点 M，使得以点 M、 E、 F为顶点的三角形与 PEF全等？若存在，求 E点坐标；若不存在，请说明理由 答案：解：（ 1）若点 E与点 D重合，则 k=12=2； （ 2）当 k 2时，如图 1，点 E、 F分别在 P点的右侧和上方，过 E作 x轴的垂线 EC，垂足为 C，过 F作 y
6、轴的垂线 FD，垂足为 D， EC 和 FD相交于点 G，则四边形 OCGD为矩形， PF PE， S FPE= PE PF= （ 1）（ k2） = k2k+1， 四边形 PFGE是矩形， S PFE=S GEF， S OEF=S 矩形 OCGDS DOFS EGDS OCE= k（ k2k+1） k= k21 S OEF=2S PEF， k21=2（ k2k+1）， 解得 k=6或 k=2， k=2时， E、 F重合， k=6， E点坐标为：（ 3， 2）； （ 3）存在点 E及 y轴上的点 M，使得 MEF PEF， 当 k 2时，如图 2，只可能是 MEF PEF，作 FH y轴于 H
7、， FHM MBE， = ， FH=1， EM=PE=1， FM=PF=2k， = ， BM= ， 在 Rt MBE中，由勾股定理得， EM2=EB2+MB2， （ 1） 2=（ ） 2+（ ） 2， 解得 k= ，此时 E点坐标为（ ， 2）， 当 k 2时，如图 3，只可能是 MFE PEF，作 FQ y轴于 Q， FQM MBE得， = ， FQ=1， EM=PF=k2， FM=PE= 1， = ， BM=2， 在 Rt MBE中，由勾股定理得， EM2=EB2+MB2， （ k2） 2=（ ） 2+22，解得 k= 或 0，但 k=0不符合题意， k= 此时 E点坐标为（ ， 2），
8、符合条件的 E点坐标为（ ， 2）（ ， 2） （ 2011 常州）在平面直角坐标系 XOY中，一次函数 的图象是直线 l1， l1与 x轴、 y轴分别相交于 A、 B两点直线 l2过点 C（ a， 0）且与直线 l1垂直，其中 a 0点 P、 Q 同时从 A 点出发，其中点 P 沿射线 AB 运动，速度为每秒 4个单位；点 Q 沿射线 AO 运动，速度为每秒 5个单位 （ 1）写出 A点的坐标和 AB的长； （ 2）当点 P、 Q 运动了多少秒时，以点 Q 为圆心， PQ为半径的 Q 与直线 l2、y轴都相切，求此时 a的值 答案：解：（ 1） 一次函数 的图象是直线 l1， l1与 x轴、
9、 y轴分别相交于 A、 B两点， y=0时， x=4， A（ 4， 0）， AO=4， 图象与 y轴交点坐标为：（ 0， 3）， BO=3， AB=5； （ 2）由题意得： AP=4t， AQ=5t， = =t， 又 PAQ= OAB， APQ AOB， APQ= AOB=90， 点 P在 l1上， Q 在运动过程中保持与 l1相切， 当 Q 在 y轴右侧与 y轴相切时，设 l2与 Q 相切于 F，由 APQ AOB，得： ， PQ=6； 连接 QF，则 QF=PQ，由 QFC APQ AOB， 得： ， ， ， QC= ， a=OQ+QC= ， 当 Q 在 y轴的左侧与 y轴相切时，设 l2
10、与 Q 相切于 E，由 APQ AOB得： = ， PQ= ， 连接 QE，则 QE=PQ，由 QEC APQ AOB得： = ， ， = ， QC= ， a=QCOQ= ， a的值为 和 ， （ 2011 常州）某商店以 6元 /千克的价格购进某种干果 1140千克，并对其进行筛选分成甲级干果与乙级干果后同时开始销售这批干果销售结束后，店主从销售统计中发出：甲级干果与乙级干果在销售过程中每天都有销量，且在同一天卖完；甲级干果从开始销售至销售的第 x天的总销量 y1（千克）与 x的关系为 y1=x2+40x；乙级干果从开始销售至销售的第 t天的总销量 y2（千克）与 t的关系为 y2=at2+
11、bt，且乙级干果的前三天的销售量的情况见下表： t 1 2 3 y2 21 44 69 （ 1）求 a、 b的值； （ 2）若甲级干果与乙级干果分别以 8元 /千克的 6元 /千克的零售价出售，则卖完这批干果获得的毛利润是多少元？ （ 3）问从第几天起乙级干果每天的销量比甲级干果每天的销量至少多 6千克？ （说明：毛利润 =销售总金额 进货总金额这批干果进货至卖完的过程中的损耗忽略不计） 答案：解：（ 1）根据表中的数据可得 （ 2）甲级干果和乙级干果 n天售完这批货 n2+4n+n2+20n=1140 n=19， 当 n=19时， y1=399， y2=741， 毛利润 =3998+7416
12、11406=798（元） （ 3）设第 m天甲级干果的销售量为 2m+19 （ 2m+19） （ 2m+41） 6 n7 第 7天起乙级干果每天的销量比甲级干果每天的销量至少多 6千克 （ 2011 常州）已知：如图 1，图形 满足 AD=AB， MD=MB， A=72， M=144图形 与图形 恰好拼成一个菱形（如图 2）记 AB 的长度为 a，BM 的长度为 b （ 1）图形 中 B= 72 ，图形 中 E= 36 ； （ 2）小明有两种纸片各若干张，其中一种纸片的形状及大小与图形 相同，这种纸片称为 “风筝一号 ”；另一种纸片的形状及大小与图形 相同，这种纸片称为 “飞镖一号 ” 小明仅
13、用 “风筝一号 ”纸 片拼成一个边长为 b的正十边形，需要这种纸片 张； 小明若用若干张 “风筝一号 ”纸片和 “飞镖一号 ”纸片拼成一个 “大风筝 ”（如图3），其中 P=72， Q=144，且 PI=PJ=a+b， IQ=JQ请你在图 3中画出拼接线并保留画图痕迹（本题中均为无重叠、无缝隙拼接）答案：解：（ 1）连接 AM，如图所示： AD=AB， DM=BM， AM为公共边， ADM ABM， D= B， 又因为四边形 ABMD的内角和等于 360， DAB=72， DMB=144， B= =72； 在图 2中，因为四边形 ABCD为菱形，所以 AB CD， A+ ADC= A+ ADM
14、+ CEF=180， A=72， ADM=72， CEF=1807272=36； （ 2） 用 “风筝一号 ”纸片拼成一个边长为 b的正十边形， 得到 “风筝一号 ”纸片的点 A与正十边形的中心重合，又 A=72， 则需要这种纸片的数量 = =5； 根据题意可知： “风筝一号 ”纸片用两张和 “飞镖一号 ”纸片用一张， 画出拼接线如图所示： （ 2011 常州）如图，在 ABO 中，已知点 、 B（ 1，1）、 C（ 0， 0），正 比例函数 y=x图象是直线 l，直线 AC x轴交直线 l与点 C （ 1） C点的坐标为 （ 3， 3） ； （ 2）以点 O 为旋转中心，将 ABO 顺时针旋
15、转角 （ 90 180），使得点B落在直线 l上的对应点为 B，点 A的对应点为 A，得到 AOB = 90 ； 画出 AOB （ 3）写出所有满足 DOC AOB的点 D的坐标 答案：解：（ 1） 直线 AC x轴交直线 l于点 C， C两点纵坐标为 3，代入直线 y=x中，得 C点横坐标为 3， C（ 3， 3）； （ 2）由 B（ 1， 1）可知， OB为第三象限角平分线， 又直线 l为二、四象限角平分线， 旋转角为 = BOB=90， AOB如图所示； （ 3） D点坐标为（ 9， 3 ），（ 3 ， 9） （ 2002 徐州）已知：如图，在梯形 ABCD中， AB CD， BC=CD
16、，AD BD， E为 AB中点，求证：四边形 BCDE是菱形 答案：证明： AD BD， ABD是 Rt E是 AB的中点， BE= AB， DE= AB （直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半）， BE=DE， EDB= EBD， CB=CD， CDB= CBD， AB CD， EBD= CDB， EDB= EBD= CDB= CBD， BD=BD， EBD CBD （ SAS ）， BE=BC， CB=CD=BE=DE， 菱形 BCDE（四边相等的四边形是菱形） （ 2011 常州）甲、乙、两三个布袋都不透明，甲袋中装有 1个红球和 1个白球；乙袋中装有一个红球和 2个白球；丙袋中装有 2
17、个白球这些球除颜色外都相同从这 3个袋中各随机地取出 1个球 取出的 3个球恰好是 2个红球和 1个白球的概率是多少？ 取出的 3个球全是白球的概率是多少？ 答案：解： （ 1）画树状图得： 一共有 12种等可能的结果， 取出的 3个球恰好是 2个红球和 1个白球的有 2种情况， 取出的 3个球恰好是 2个红球和 1个白球的概率是 = ； （ 2） 取出的 3个球全是白球的有 4种情况， 取出的 3个球全是白球的概率是 = （ 2011 常州）某中学为了解本校学生对球类运动的爱好情况，采用抽样的方法，从足球、篮球、排球、其它等四个方面调查了若干名学生，并绘制成 “折线统计图 ”与 “扇形统计图
18、 ”请你根据图中提供的部分信息解答下列问题： （ 1）在这次调查活动中，一共调查了 名学生； （ 2） “足球 ”所在扇形的圆心角是 度； （ 3）补全折线统计图 答案：解：（ 1） 4040%=100（人）（ 1分） （ 2） 100%=10%，（ 2分） 120%40%30%=30%， 36030%=108度（ 3分） （ 3）喜欢篮球的人数： 20%100=20（人），（ 4分） 喜欢足球的人数： 30%100=30（人）（ 5分） （ 2011 常州） 解分式方程 ； 解不等式组 答案：解： 去分母，得 2（ x2） =3（ x+2）， 去括号，得 2x4=3x+6， 移项，得 2x3
19、x=4+6， 解得 x=10， 检验：当 x=10时，（ x+2）（ x2） 0， 原方程的解为 x=10； 不等式 化为 x2 6x+18， 解得 x 4， 不等式 化为 5x564x+4， 解得 x15， 不等式组的解集为 x15 （ 2011 常州） 计算： ； 化简： 答案：解： 原式 = + = +2 =2 原式 = = = = （ 2011 常州）已知：如图，在 ABC中， D为 BC 上的一点， AD平分 EDC，且 E= B， DE=DC，求证： AB=AC 答案：证明： AD平分 EDC， ADE= ADC， DE=DC， AED ADC， C= E， E= B C= B， AB=AC
