1、2012-2013学年云南省建水三合中学八年级上学期期中考试数学试卷与答案（带解析） 选择题 如图所示是几种名车的标志，请指出：这几个图案中轴对称图形有（ ） A 1个 B 2个 C 3个 D 4个 答案： C 试题分析：第一个标志是轴对称图形，第二个标志是轴对称图形，第三个图形是轴对称图形，第四个标志是中心对称图形，第五个标志是中心对称图形 考点：轴对称图形和中心对称图形的判断 点评：轴对称图形是以过图形中心点的一条直线为对称轴，图形被此线平分为两半，两半以这条直线成镜像对称；中心对称则是以图形的中心点为对称中心，图形围绕此中线点旋转 后得到的图形与原图形相等 如图， ABC中， D为 BC
2、 上一点， ABD的周长为 12cm， DE是线段AC 的垂直平分线， AE 5cm，则 ABC的周长是（ ） A 17cm B 22cm C 29cm D 32cm 答案： B 试题分析：因为 是 的垂直平分线，所以 ， ，而，所以 ，而 ，所以 考点：垂直平分线性质 点评：本题着重点在于求出 ，即利用垂直平分线的特殊性质 的算术平方根是（ ） A B C D 答案： A 试题分析： 考点：算术平方根 点评：本题考查的是算术平方根的定义，算术平方根取正值 已知等腰三角形的一个外角为 130，则这个等腰三角形的顶角为（ ） A 50 B 80 C 40或 65 D 50或 80 答案： D 试
3、题分析：所顶角的外角为 130，则此时顶角为 50，若是底脚的外角为 130，则此时底脚为 50，两底角之和即为 100，即顶角为 80 考点：外角的定义 点评：本题需要考虑两种情况，即外角是相对等腰三角形的顶角还是底脚 下列说法中正确的是（ ） A 的平方根是 2 B 36的平方根是 6 C 8的立方根是 -2 D 4的算术平方根是 -2 答案： A 试题分析： A选项， ， B选项， C选项， ； D选项， 考点：算术平方根和平方根的定义 点评：本题较为简单，需要注意的是算术平方根和平方根的定义，算术平方根取正值，平方根则正负值都要 已知点 P（ 3， -1），那么点 P关于 x轴对称的点
4、 的坐标是（ ） A（ -3， 1） B（ -3， -1） C（ -1， 3） D（ 3， 1） 答案： D 试题分析： P点关于 x轴对称，即此时 P点的横坐标不变，纵坐标为原纵坐标的相反数，即 P(3,1) 考点：坐标系的对称关系 点评：本题较为简单，是关于坐标轴的对称，同理，若是 P点关于 y轴对称，则此时 P为（ -3,-1） 如图所示，某同学把一块三角形的玻璃打碎成了 3块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的方法是 ( ) A带 去 B带 去 C带 去 D 都带去 答案： C 试题分析：由于 含有三角形的两个角以及一边，根据全等三角形的判定定理，已知三角形的两个角以及
5、两角之间的夹边，则三角形全等，所以新的三角形也就可以确定 考点：全等三角形的判断 点评：此题应用到的全等三角形的判定定理是角边角，即 下列各数中： ， -3.5， 0， ， ， ， 0.1010010001 ，是无理数的有（ ） A 4个 B 3个 C 2个 D 1个 答案： B 试题分析： 不是无理数， 是有理数， 0是有理数， 是无理数，是有理数， 是无理数， 是无理数 考点：无理数、有理数的判断 点评：有理数是有限 实数，无理数是无限不循环小数，且无理数不能为整数的比例分式 填空题 已知等腰三角形的两边 a,b,满足 |a-b-2|+ =0,则此等腰三角形的周长为 . 答案：或 13 试
6、题分析：因为等腰三角形的两边满足 ，所以， ，所以 ， ，所以得出， ，根据三角形两边之和大于第三边的关系，可以得出无论底边是 5还是 3，三角形都能够成立，所以当底边为 ，腰为 时，此时等腰三角形的周长为 11，当底边为 ，腰为 时，此时等腰三角形的周长为 13 考点：绝对值、平方根的混合运算 点评：本题考查的是学生对于一道式子中同时出现平方根和绝对值的运算，由于绝对值和平方根都是不小于零的数值，所以两个相加等于零，即两个都等于零；本题计算出来的两边长度还需要进行检验，要满足三角形的三边关系才可 如图，两个三角形全等，根据图中所给条件，可得 =_ _。答案： 试题分析：由于两个三角形全等，而
7、第一个三角形中，长度为 6的边所对应的角为 ，故第二个三角形中长度为 6的边所对应的角也应该为 ，即 考点：全等三角形性质 点评：本题较为简单，题目中给出的条件较多，也知道两个三角形全等，故 而可以直接推算出第三个叫的角度，而全等三角形的对应角相等，故 如图， Rt ABC 中， BAC=90 , B=30 , BC=8 , AD BC 于 D，则DC= 。 答案： 试题分析：因为 ， ，而 ，所以 ，根据勾股定理，所以 ，而 ，所以 ，所以考点：勾股定理 点评：本题较为简单，考查的是勾股定理的计算，由于题目中给出的三角形是特殊的直角三角形，即其中一角为 ，所以可以直接计算出 对应的边的长度
8、已知等腰 ABC的底边 BC=8cm,且 |AC-BC|=2cm,则腰 AC 的长为 . 答案： 或者 试题分析：因为 ，而 和 谁长谁短题目并没有给出，所以可能是 短，即 ，也有可能是 长，即 ，经过检验，无论 或者 ，都满足三角形两边之和大于第三边的关系，故的长度为 或者 考点：绝对值的运算 点评：本题考查的是绝对值的运算，绝对值去正值，而绝对值内的数值则可正可负，此题关键还要检验三角形的三边关系 若 ，则 = 。 答案： 试题分析： ，所以 考点：立方根的计算 点评：立方根的符号与被开立方的数值的符号相同，即 “正正 ”或者 “负负 ” 一辆汽车的车牌号在水中的倒影是： ，那么它的实际车
9、牌号是： 。 答案： K62897 试题分析：以水面作为对称轴，将此车牌号的倒影沿着水面做镜面对称，可以得出实际车牌号即为 K62897 考点：轴对称图形 点评：本题考查的是轴对称图形的应用，题目难度不大，学生需要掌握好这方面的规律 解答题 (本题满分 7分 )如图，在四边形 ABCD中， AB=BC， BF 是 ABC的平分线，AF DC，连接 AC、 CF，求证： CA是 DCF的平分线。 答案：证明： BF 是 ABC的平分线， ，在 ABF与 CBF中， ， ABF CBF， ， ， AF CD， ， ， CA平分 DCF 试题分析：要证明 CA平分 DCF，只需证明 。而因为，所以
10、。要证明 ，只需证明。而因为 ABF CBF，所以 。要证明 ABF CBF，只需找出全等三角形的判定依据。 考点：全等三角形的判定，两条平行线段的性质 点评：本题通过全等三角形，推出对应边相等，从而推出两条边所对应的角相等，而根据两条线段平行，推出内错角相等，等量代换，可以得出(本题满分 6 分 )在 ABC 中， C=90， DE垂直平分斜边 AB，分别交 AB、BC 于 D、 E，若 CAE= B+30，求 AEC的度数。 答案： 试题分析： ED垂直平分 AB， ， ， ， 在 ACE中， ， ， ， ， ， 考点：垂直平分线 点评：本题难度不大，关键在于知道垂直平分线的特殊性，由此可
11、以求出(本题满分 6分 )如图， AD BC，请添加一个条件，使图中存在全等三角形并给予证明你所添加的条件为： ；得到的一对全等三角形是 _ _ 答案： ， PAD PBC 试题分析：添加 ，此时 ，而因为 ，根据全等三角形的判定定理中的边角边关系，可知 PAD PBC 考点：全等三角形的判断 点评：本题难度不大，通过 也可以判断出 PAC PDB (本题满分 6分 )如图，上午 8时，一艘轮船从 A处出发以每小时 20海里的速度向正北航行， 10时到达 B处，则轮船在 A处测得灯塔 C在北偏西 36，航行到 B处时，又测得灯塔 C在北偏西 72，求从 B到灯塔 C的距离。答案：从 B到灯塔
12、C的距离 40海里 试题分析： （海里）， ， ， ， ， （海里） 考点：船只航线与方向问题 点评：本题难度不大，求出 的长度，证明三角形为等腰三角形，即可求得（本题满分 6分）如图，已知点 在同一直线上， ，且 , ，求证： 答案：证明： ， ， ， 即 ，在 ABC和 DEF中， ， ABC DEF， ， 试题分析：先由两线段平行推出同位角相等，再由全等三角形推出对应角相等，接着由同位角相等反推出两线段平行 考点：全等三角形 点评：本题较为简单，难度不大，只需证明出两个三角形全等，即可证明出其对应的角相等 (本题满分 6分 )如下图，直线 L是一条河， A,B是两个村庄。欲在 L上的某处
13、修建一个水泵站 M，向 A,B两地供水，作出水泵站 M，使所需管道 MA+MB的长最短。 （不写作法，保留作图痕迹） 答案： 试题分析：在 A点处画两弧点交于直线 l上，在其中一个交点画弧于直线 l上方，同理，在另一个交点处画弧由于直线 l上方，两弧相交，连接此交点和 A点并延长至直线 l下方，此线与直线 l有一个交点 O，在 O 处用圆规取半径至 A点，并且用此半径在垂直平分线上取得 A点，连接 AB，相交于直线 l，此时交点即为 M点，而此 M点即为所求的水泵站 考点：尺规作图，轴对称图形的应用 点评：本题考查的是尺规作图和轴对称图形的结合， ，而两点之间，线段最短，故而 两点之间所成的点
14、段最短，此时 点为线段与 直线 l的交点，即 为水泵站所在位置 (本题满分 6分 )（ 1）在左图所示编号为 、 、 、 的四个三角形中，关于 y轴对称的两个三角形的编号为 ；（ 2）在右图中，画出与 ABC关于 x轴对称的 A1B1C1。答案：（ 1） 、 ；（ 2） 试题分析：（ 1）根据轴对称图形的判断，即两边图形应该以对称轴成镜面对称，故而，从图中可以看出 和 为轴对称图形 （ 2）三角形的三个点分别为 A（ 2,-1）， B（ 1,-3）， C（ 4,-4），而此三角形关于 x轴对称，即三点的横坐标不变，纵坐标为原来数值的相反数，所以得出的三个新的点为（ 2， 1），（ 1,3），（
15、 4,4），连接三个点，即为所求三角形 考点：轴对称图形 点评：本题较为简单，考查的是轴对称图形的性质，学生需要把握好轴对称图形在坐标系中的应用 计算 :（每小题 4分，共 8分） (1) （ 2） 答案：（ 1） （ 2） 4 试题分析：（ 1）原式 （ 2）原式 考点：平方根、算术平方根、绝对值、立方根的混合运算 点评：本题难度不大，需要注意的是绝对值和算数平方根都是正值，立方根的符号跟被开立方根的数值符号相同，而算数平方根则取正负两种值 (本题满分 7分 )如图，已知在 Rt ABC， AB AC， BAC 90，过 A的任一条直线 AN， BD AN 于 D， CE AN 于 E。 求
16、证： DE BD-CE 如将直线 AN 绕 A点沿顺时针方向旋转，使它不经过 ABC的内部，再作BD AN 于 D， CE AN 于 E，那么 DE、 DB、 CE之间存在等量关系吗？若存在，请证明你的结论？ 答案：（ 1）证明： ， BD AN， ， ， BD AN， CE AN， ，在 ABD与 CAE中， ， ABD CAE， ， ， ， （ 2） 试题分析：（ 1）先通过证明三角形全等，从而证明 ， ，所以，等量代换，可得 （ 2） BD AN， CE AN， ， ， ， ， ，在 BDA和 AEC中， ， BDA AEC， ， 考点：全等三角形的应用 点评：本题难度一般，通过全等三角形的性质，证明两个三角形全等，进而证明对应边相等。全等三角形是考试必考部分，学生做此类题目时需要谨慎小心，依据全等三角形的各类判定依据 进行推导
