1、2012-2013学年云南省昆明三中、滇池中学八年级下学期期中考试数学试卷与答案（带解析） 选择题 在 中分式的个数有（ ） A 2个 B 3个 C 4个 D 5个 答案： B 试题分析：根据分式的定义，分母中含有未知数的；在中分式有 ； 的分母是 ，它不是分式 考点：分式的概念 点评：本题考查分式的概念，掌握分式的概念，并会利用分式的概念判断代数式是否是分式 如图，每个小正方形的边长为 1， A、 B、 C是小正方形的顶点，则 ABC的度数为（ ） A 45 B 30 C 60 D 90 答案： A 试题分析：如图，由勾股定理解得 AC= ， BC= ， AB= ； ， 是直角三角形，又因为
2、 AC=BC，所以是等腰直角三角形， ABC=45 考点：勾股定理 点评：本题考查勾股定理及三角形形状的判定，掌握勾股定理内容及三角形形状的判定方法是解本题的关键 ， 在同一坐标系中的图象大致是（ ）答案： C 试题分析：一次函数 ，反比例函数 ，分下列情况讨论，当 k0时 图象在一，二，三象限， 图象在一，三象限，选项中没有符合的图象；当 k0;所以点 B在其图象上 考点：反比例函数 点评：本题考查反比例函数，点在函数图象上，则点的坐标要满足函数式 在 ABCD 中，增加下列条件中的一个，就能断定它是矩形的是 ( ) A A C180 B AB BC C AC BD D AC 2AB 答案：
3、 A 试题分析：在 ABCD 中， A= C； A C 180， A= C=90；所以有一个角是直角的平行四边形是矩形，则 A正确，其他都不能判断它是矩形 考点：矩形 点评：本题考查矩形的判定方法，解本题的关键是学生要熟悉什么样的平行四边形是矩形 下列各组数中，能构成直角三角形的是（ ） A 4， 5， 6 B 6， 8， 11 C 1， 1， D 5， 12， 2 答案： C 试题分析：能构成直角三角形，那么这三角形的三边中最大数的平方等于另外两数的平方和，满足要求的只有 C， 考点：勾股数 点评：本题考查勾股数，掌握勾股数的概念是解本题的关键，最大数的平方等于另外两数的平方和 如图， AB
4、CD中，对角线 AC、 BD交于点 O，点 E是 BC 的中点若OE=3 cm，则 AB的长为 ( ) A、 3 cm B、 6 cm C、 9 cm D、 12 cm 答案： B 试题分析：在 ABCD中，对角线 AC、 BD交于点 O， O 是 BD的中点，AB=CD，又因为点 E是 BC 的中点， OE= CD；若 OE=3 cm， AB=CD=6 考点：平行四边形 点评：本题考查平行四边形的性质，熟练掌握平行四边形的边和对角线性质是解本题的关键，属基础题 下列哪组条件能判别四边形 ABCD是平行四边形？ （ ） A AB CD， AD BC B AB AD， CB CD C A B，
5、C D D AB CD， AD BC 答案： D 试题分析： AB CD， AD BC 四边形 ABCD是平行四边形（两组对边分别相等的四边形是平行四边形）； A、 B、 C都不能判断四边形 ABCD是平行四边形 考点：平行四边形 点评：本题考查平行四边形的判定，掌握平行四边形的判定方法是解本题的关键 填空题 两个反比例函数 和 在第一象限内的图象如图所示，点 P在的图象上， PC x轴于点 C，交 的图象于点 A， PD y轴于点 D，交 的图象于点 B，当点 P在 的图象上运动时，以下结论： ODB与 OCA的面积相等； 四边形 PAOB的面积不会发生变化； PA与 PB始终相等； 当点
6、A是 PC的中点时，点 B一定是 PD的中点其中一定正确的是 答案： 试题分析：根据反比例函数的性质，点 P 在 的图象上， PC x 轴于点 C，交 的图象于点 A， PD y轴于点 D，交 的图象于点 B，则 ODB与 OCA的面积相等，都等于 1， 正确；四边形 PCOD的面积等于 ， ODB与 OCA的面积相等，都等于 1，四边形 PAOB的面积 =四边形 PCOD的面积 - ODB的面积 - OCA的面积；所以四边形 PAOB的面积不变，所以 正确；根据反比例函数的图象性质 PA与 PB不一定相等，所以 错误；，当点 A是PC的中点时，根据反比例函数的图象性质，点 B一定是 PD的中
7、点，所以 正确 考点：反比例函数 点评：本题考查反比例函数图象、性质，考生要掌握其图象及性 质，并运用它来解决问题 已知 -2与 成反比例，当 =3时， =1，则 与 间的函数关系式为 ； 答案： y= 试题分析： -2与 成反比例， ；当 =3时， =1，即 ，解得 k=-3,所以 与 间的函数关系式 y= 考点：求函数关系式 点评：本题考查求函数的关系式，掌握待定系数法的内容，会用待定系数法求函数关系式， 设有反比例函数 ， 、 为其图象上的两点，若时， ，则 的取值范围是 _ 答案： -1 试题分析：设有反比例函数 ， 、 为其图象上的两点，若时， ，根据反比例函数的性质得 k+10，解
8、得 -1 考点：反比例函数 点评：本题考查反比例函数，熟练掌握反比例函数的图象和性质是本题的关键 如图，在 ABCD中， A的平分线交 BC 于点 E若 AB=10cm， AD=14cm，则 EC=_ _ 答案： cm 试题分析：在 ABCD中， AD/BC， AD=BC， ； A的平分线交 BC 于点 E， ；所以 ， AB=BE；若 AB=10cm，AD=14cm， EC=BC-BE=AD-AB=14-10=4 考点：平行四边形和角平分线 点评：本题考查平行四边形和角平分线，掌握平行四边形的相关性质和角平分线的性质是关键 如图，已知 ABCD中， AB=4， BC=6， BC 边上的高 A
9、E=2，则 DC 边上的高 AF 的长是 _ 答案： 试题分析：在 ABCD中， AB=CD；由平行四边形的面积（边乘以这条边上的高）得 ，解得 AF=3 考点：平行四边形的面积公式 点评：本题考查平行四边形的面积公式，要求掌握平行四边形的面积公式，并运用掌握平行四边形的面积公式来解题 如图，四边形 是正方形， 垂直于 ，且 =3， =4，阴影部分的面积是 _. 答案： 试题分析： 垂直于 ，且 =3， =4， ；四边形是正方形，则正方形 ABCD的面积 =25，阴影部分的面积 =正方形 ABCD的面积 -三角形 ABE的面积 =25- =25-6=19 考点：正方形的面积和勾股定理 点评：本
10、题考查正方形和勾股定理的知识，掌握正方形的面积公式与勾股定理的内容是本题关键 已知直线 与双曲线 的一个交点 A的坐标为（ -1， -2）则=_ _； =_ _；它们的另一个交点坐标是 _ _ 答案： =2； =2；（ 1， 2） 试题分析：直线 与双曲线 的一个交点 A的坐标为（ -1， -2），则点 A的坐标满足函数式，代入解得 =2； =2；直线 y=2x与双曲线 有两个交点，它们关于原点对称（两点的横纵坐标都互为相反数），个交点的坐标为（ -1， -2），它们的另一个交点坐标是（ 1， 2） 考点：直线与双曲线 点评：本题考查直线与双曲线的交点，交点是这两个函数的公共点，这点在这两个函
11、数的图象上掌握交点的性质是本题的关键 当 _ _时，分式 无意义；当 时，分式 的值为 0。 答案： ； =-3 试题分析：分式 无意义，分母 2x+3=0, 分式 的值为 0，那么 ，解得 =-3 考点：分式 点评：本题考查分式无意义和分式的值等于零，掌握什么时候分式无意义和分式的值等于零是解本题的关键，属常规题 解答题 某文化用品商店用 2000元购进一批学生书包，面市后发现供不应求，商店又购进第二批同样的书包，所购数量是第一批购进数量的 3倍，但单价贵了 4元，结果第二批用了 6300元。（ 1）求第一批购进书包的单价是多少元？（ 2）若商店销售这两批书包时，每个售价都是 120元，全部
12、售出后，商店共盈利多少元？ 答案：（ 1）单价是 80元（ 2） 3700元 试题分析：（ 1）设第一批购进书包的单价是 元，依题意得： 解得： ，经检验， 是原方程的解。 第一批购进书包的单价是 80元 （ 2） 3700 商店共盈利 3700元 考点：列分式方程解应用题 点评：本题考查列分式方程解应用题，掌握解分式方程的方法和步骤 在 ABC 中， AB=AC， D 为 BC 中点，四边形 ABDE 是平行四边形，求证：四边形 ADCE是矩形 答案：先证明四边形 ADCE是平行四边形，再证明 AC=DE，从而得到平行四边形 ADCE是矩形 试题分析： D为 BC 中点 在平行四边形 ABD
13、E中 ， AB=DE 四边形 ADCE是平行四边形 又 AB=AC AC=DE 平行四边形 ADCE是矩形 考点：矩形的判定方法 点评：本题考查矩形的判定方法，掌握矩形判定方法的内容，能利用判定方法证明一个四边形是矩形 折叠矩形 ABCD的一边 AD, 折痕为 AE, 且使点 D落在 BC 边上的点 F处 ,已知 AB=8cm,BC=10cm，以 B点为原点， BC 为 x轴， BA为 y轴建立平面直角坐标系。求点 F和点 E坐标。 答案： F点坐标为（ 6,0）； E点坐标为（ 10,3） 试题分析：矩形 ABCD中， BC=AD=AF 在 Rt ABF中， 点坐标为（ 6,0） 设 , 且
14、 在 Rt CEF中 , 解得 E点坐标为（ 10,3） 考点：折叠的概念和勾股定理的内容 点评：本题考查折叠的概念和性质和勾股定理的内容，要求学生会运用折叠的知识和勾股定理的内容的相关知识来解题 如图， 是平行四边形 的对角线 上的点， 请你猜想： 与 有怎样的位置关系和数量关系？并对你的猜想加以证明： 答案： ；通过证明四边形 是平行四边形得 试题分析： 如图所示，连结 ，交 于点 ，连结 ， 四边形 是平行四边形 ， 又 四边形 是平行四边形 考点：平行四边形的判断 点评：本题考查平行四边形的判断，掌握平行四边形的判断方法，并能运用它来判定一个四边形是平行四边形 已知一次函数 y=ax
15、b的图像与反比例函数 的图像交于 A（ 2， 2），B(-1， m)，求反比例函数和一次函数的式 答案：反比例函数式是 一次函数的式是 试题分析： 一次函数 y=ax b的图像与反比例函数 的图像交于 A（ 2，2）， B(- 1， m) 解得 反比例函数式是： 一次函数的式是： 考点：反比例函数和一次函数的式 点评：本题考察反比例函 数和一次函数，掌握待定系数法的概念，会用待定系数法求函数式 先化简，再求值： ( +2) ，其中 ， . 答案： 试题分析：原式 = = = 把 ， 、代入得 :原式 = = 考点：化简求值 点评：本题考查化简求值，要求考生运用分式的运算法则进行化简，本题是中考
16、常考题型 解分式方程： （ 1） （ 2） 答案：（ 1） x=1 （ 2） 试题分析：（ 1）方程两边同时乘以 2 ，整理得 x+3=4x;解得 x=1。检验：把 x=1代入 2 0，所以 x=1是原方程的解 （ 2）方程两边同时乘以 ，整理得 3+（ -2） =6 ，解得 ；检验：把 代入 = ，所以 是原方程的解 考点：解分式方程 点评：本题考查解分式方程，掌握解分式方程的步骤是本题的关键，会解分式方程 如图 ,Rt ABO 的顶点 A是双曲线 y= 与直线 y=-x-(k+1)在第二象限的交点 .AB x轴于 B,且 .(1)求这两个函数的式 ;(2)求直线与双曲线的两个交点 A、 C
17、的坐标和 AOC的面积 .并根据图像写出： (3)方程 的解； (4)使一次函数的值大于反比例函数的值的 的取值范围；答案：（ 1）反比例函数式为： ；一次函数式为： (2)A(-1,3) C(3,-1) ； (3) ； (4) 或 试题分析：（ 1） ,Rt ABO 的顶点 A是双曲线 y= 与直线 y=-x-(k+1)在第二象限的交点 .AB x轴于 B；设 A（ x， y） ; AB x轴于 B , ,所以 xy=-1.5;xy=k=-3, 反比例函数式为： 将 k=-3代入直线 y=-x-(k+1)得一次函数式为： (2) 与 的交点为 A、 C；所以 ，整理得 ，解得 x=-1， x=3;代入 得 y=3,y=-1,所以 A(-1,3) C(3,-1) ； 与 X轴的交点坐标为 D（ 2， 0）， AOC的面积 = 的面积 + 的面积，解地 AOC的面积 =4，即 (3) 方程 的解即是两个交点 A、 C的横坐标。所以 (4) 使一次函数的值大于反比例函数的值，从图象上来看即是一次函数的图象高于反比例函数图象的所对应的 的范围，由图象得 或 考点：反比例函数和一次函数 点评：本题考查反比例函数和一次函数，熟悉待定系数法的内容，要求考生会求反比例函数和一次函数的式，熟练掌握其函数的性质，待定系数法是初中求函数式的最常用的方法
