1、2012-2013学年内蒙古海拉尔区第四中学初二上学期期末数学试卷与答案（带解析） 选择题 如图， AB、 CD相交于点 O， AD=CB，请你补充一个条件，使得 ABD CDB，你补充的条件是（ ） A、 AO=CO B、 DO=BO C、 AB=CD D、 A= C 答案： C 试题分析：由图可得 ABD与 CDB有一条公共边 BD，再结合 AD=CB依次分析各选项即可 . A、 AO=CO， B、 DO=BO， D、 A= C，均无判定 ABD CDB，故错误； C、 AB=CD，能判定 ABD CDB，本选项正确 . 考点：全等三角形的判定 点评：全等三角形的判定与性质是初中数学的重点
2、，贯穿于整个初中数学的学习，是中考常见题，一般难度不大，需熟练掌握 . +mxy+16 是一个完全平方式，则 m的值是（ ） A 4 B 8 C 4 D 8 答案： D 试题分析：根据完全平方公式的构成求解即可 . ，解得 故选 D. 考点：完全平方公式 点评：解题的关键是熟练掌握完全平方公式： . 如果一次函数 y=kx+（ k-1）的图象经过第一、三、四象限，则 k的取值范围是（ ） A k 0 B k 0 C 0 k 1 D k 1 答案： C 试题分析：根据一次函数 y=kx+（ k-1）的图象经过第一、三、四象限即可得到关于 k的不等式组，再解出即可得到结果 . 由题意得 ，解得 故
3、选 C. 考点：一次函数的性质 点评：解题的关键是熟练掌握一次函数 的性质：当 时，图象经过第一、二、三象限；当 时，图象经过第一、三、四象限；当时，图象经过第一、二、四象限；当 时，图象经过第二、三、四象限 . 下列运算正确的是（ ） A x6x 2=x3 B x6-x2=x4 C x2 x3=x5 D（ x3） 2=x5 答案： C 试题分析：根据幂的运算、合并同类项的法则依次分析各选项即可作出判断 . A、 ， B、 不是同类项，无法合并， D、 ，故错误； C、 ，本选项正确 . 考点：幂的运算，合并同类项 点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握幂的运算、合并同类项的法则，即可完成
4、 的平方根是（ ） A 4 B 4 C 2 D 2 答案： C 试题分析：一个正数有两个平方根，且它们互为相反数，其中正的平方根叫它的算术平方根 . ，平方根是 2 ，故选 C. 考点：平方根 点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握平方根的定义，即可完成 如图是某蓄水池的横断面示意图，分为深水池和浅水池，如果这个蓄水池以固定的流量注水，下面能大致表示水的最大深度 h与时间 t之间的关系的图象是（ ） 答案： D 试题分析：首先看图可知，蓄水池的下部分比上部分的体积小，故 h与 t的关系变为先快后慢 根据题意和图形的形状，可知水的最大深度 h与时间 t之间的关系分为两段，先快后慢 故选 D
5、考点：几何图形的性质确定函数的图象和函数图象的作图能力 点评：要能根据几何图形和图形上的数据分析得出所对应 的函数的类型和所需要的条件，结合实际意义画出正确的图象 下列各组数中互为相反数的是（ ） A B C D 答案： A 试题分析：先根据算术平方根、立方根、性质，绝对值的规律分别化简，即可作出判断 . A、 互为相反数，本选项正确； B、 ， C、 ， D、 ，均不互为相反数 . 考点：实数的运算，相反数的性质 点评：计算题是中考必考题，一般难度不大，学生要特别慎重，尽量不在计算上失分 . 如图， AB=AC， BD=BC，若 A=40，则 ABD的度数是（ ） A 20 B 30 C 3
6、5 D 40 答案： B 试题分析：由题意知， ABC和 BDC均为等腰三角形，应先根据三角形内角和定理求得 C的度数后，再求 CBD的度数即可求得 ABD的度数 AB=AC， A=40 C= ABC=（ 180- A） 2=70 BD=BC， C= BDC DBC=180-2 C=40 ABD= ABC- DBC=70-40=30 故选 B 考点：等腰三角形的性质 点评：等腰三角形的性质是初中数学的重点，贯穿于整个初中数学的学习，是中考常见题，一般难度不大，需熟练掌握 . 一个三角形任意一边上的高都是这边上的中线，则对这个三角形最准确的判断是（ ） A等腰三角形 B直角三角形 C正三角形 D
7、等腰直角三角形 答案： C 试题分析：根据等腰三角形的三线合一的性质求解即可 根据等腰三角形的三线合一的性质，可得三边相等，则对这个三角形最准确的判断是正三角形 故选 C 考点：等腰三角形的性质 点评：等腰三角形的三线合一的性质是初中数学的重点，贯穿于整个初中数学的学习 ，是中考常见题，一般难度不大，需熟练掌握 . 在下图所示的四个汽车标志图案中，属于轴对称图案的有（ ） A 1个 B 2个 C 3个 D 4个 答案： B 试题分析：轴对称图形的定义：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形；中心对称图形的定义：一个图形绕一点旋转 180后能够与原图形完全
8、重合即是中心对称图形 第一个、第三个图形是轴对称图形，第二个图形是中心对称图形，故选 B. 考点：轴对称图形与中心对称图形的定义 点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握轴对称图形与中心对称图形的定义，即可完成 填空题 一次函数 y=kx-k，若 y随 x的增大而减小，则该函数图象经过 三个象限。 答案：一、二、四 试题分析：根据 y随 x的增大而减小可得 ，再根据一次函数的性质求解即可 . y随 x的增大而减小 函数 y=kx-k图象经过一、二、四三个象限。 考点：一次函数的性质 点评：解题的关键是熟练掌握一次函数 的性质：当 时，图象经过第一、二、三象限；当 时，图象经过第一、三、四象限
9、；当时，图象经过第一、二、四象限；当 时，图象经过第二、三、四象限 . 若函数 y=4x+3-k的图象经过原点，那么 k= 。 答案： 试题分析：由题意把原点坐标（ 0， 0）代入函数 y=4x+3-k，即可求得结果 . 由题意得 ，解得 . 考点：函数图象上的点的坐标的特征 点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握函数图象上的点的坐标的特征，即可完成 函数 y= 中，自变量 x的取值范围是 。 答案： x2 试题分析：二次根式有意义的条件：二次根号下的数为非负数，二次根式才有意义 . 由题意得 ， . 考点：二次根式有意义的条件 点评：本题属于基础应用题，只 需学生熟练掌握二次根式有意义的
10、条件，即可完成 计算： (-3a2b)3= 。 答案： 试题分析：积的乘方法则：积的乘方，把积的每个因式分别乘方，再把所得的幂相乘 . . 考点：积的乘方 点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握积的乘方法则，即可完成 分解因式： = 。 答案： (x+3)(x-3) 试题分析：先提取公因式，再根据平方差公式分解因式即可 . . 考点：因式分解 点评：解答此类因式分解的问题要先分析是否可以提取公因式，再分析是否可以采用公式法 . 若 ，则 x= 。 答案： 试题分析：先化系数为 1，再根据平方根的性质求解即可 . . 考点：平方根的应用 点评：解题的关键是熟练掌握平方根的性质：一个正数有两个
11、平方根，且它们互为相反数 . 如图， AB=AC， AB 的垂直平分线 MN 交 AC 于点 D， AB=6cm， BC=3cm，则 DBC的周长是 cm。 答案： 试题分析：根据垂直平分线的性质可得 DA=DB，再根据 DBC的周长=BC+BD+DC=BC+DA+DC=BC+AC 即可求得结果 . MN 垂直平分 AB DA=DB AB=AC=6cm， BC=3cm DBC的周长 =BC+BD+DC=BC+DA+DC=BC+AC=9cm 考点：垂直平分线的性质 点评：解题的关键是熟练掌握垂直平分线的性质：垂直平分线上的点到线段两端的距离相等 . 如图： Rt ABC中， C=90， A=30
12、， BD平分 ABC，且 CD=5，则AD的长为 。 答案： 试题分析：根据 C=90， A=30，易求 ABC=60，而 BD是角平分线，易得 ABD= DBC=30，那么易证 ABD是等腰三角形，且 BCD是含有 30角的直角三角形，易求 BD，从而可求 AD C=90， A=30， ABC=60， 又 BD是角平分线， ABD= DBC=30， 在 Rt BCD中， BD=2CD=10， 又 A= ABD=30， AD=BD=10 考点：三角形的内角和定理，角平分线的性质，含 30的直角三角形的性质 点评：解题的关键是熟练掌握直角三角形 30的角所对的直角边等于斜边的一半 点 P关于 x
13、轴对称的点是（ 3， -4），则点 P的坐标是 。 答案：（ 3， 4） 试题分析：关于 x轴对称的点的坐标的特征：横坐标相同，纵坐标互为相反数 . 点 P关于 x轴对称的点是（ 3， -4），则点 P的坐标是（ 3， 4） . 考点：关于 x轴对称的点的坐标 点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握关于 x轴对称的点的坐标的特征，即可完成 已知 ABC DEF，且 AB=3， BC=4， AC=5，则 EF= 。 答案： 试题分析：根据全等三角形的对应边相等求解即可，注意对应字母在对应位置上 . ABC DEF， AB=3， BC=4， AC=5 EF=BC=4. 考点：全等三角形的性质
14、点评：全等三角形的判定与性质是初中数学的重点，贯穿于整个初中数学的学习，是中考常见题，一般难度不大，需熟练掌握 . 解答题 一次函数 y=k x+b的图像经过点（ 0， -4）且与正比例函数 y=k x的图象交于点（ 2， -1） （ 1）分别求出这两个函数的表达式； （ 2）求这两个函数的图象与 x轴围成的三角形的面积； （ 3）直接写出不等式 k x-4k x的解集。 答案：（ 1） ， y= ；（ 2） ；（ 3） x2 试题分析：（ 1）由一次函数 y=k x+b的图像经过点（ 0， -4）且与正比例函数y=k x的图象交于点（ 2， -1）根据待定系数法即可求得结果； （ 2）先求出
15、一次函数 与 x轴的交点坐标，再根据三角形的面积公式求解即可； （ 3）根据两个函数图象的交点坐标再结合一次函数的性质即可作出判断 . （ 1） y=kx+b经过点（ 0， -4）和（ 2， -1） b=-4， 2k-4=-1 解得 k= y=kx经过点（ 2， -1） k= y= ； （ 2） 与 x轴的交点为（ ， 0） S= （ 3）由题意得不等式 k x-4k x的解集为 x2. 考点：一次函数的性质 点评：此类问题是初中数学的重点，是中考常见题，一般难度不大，需熟练掌握 . 已知：如图，点 B、 C、 E在同一条直线上， AC DE， AC=CE， BC=DE，求证： AB=CD。
16、答案：根据平行线的性质可得 ACB= E，再结合 AC=CE， BC=DE证得 ABC CDE，问题得证 . 试题分析： AC DE ACB= E 在 ABC和 CDE中 AC=CE ACB= E BC=DE ABC CDE AB=CD 考点：平行线的性质，全等三角形的判定和性质 点评：全等三角形的判定与性质是初中数学的重点，贯穿于整个初中数学的学习，是中考常见题，一般难度不大，需熟练掌握 . 分解因式：（ 1） n （ m-2） -n（ 2-m）；（ 2） 2a -4a b+2ab ； 答案：（ 1） ；（ 2） 试题分析：（ 1）先根据相反数的性质统一为 ，再提取公因式 即可得到结果； （
17、 2）先提取公因式 ，再根据完全平方公式分解因式即可 . （ 1）原式 = ； （ 2）原式 = . 考点：因式分解 点评：解答此类因式分解的问题要先分析是否可以提取公因式，再分析是否可以采用公式法 . 先化简再求值： 4（ m+1)2-（ 2m+5）（ 2m-5），其中 m=-3。 答案： 试题分析：先根据完全平方公式、平方差公式去括号，再合并同类项，最后代入求值即可 . 原式 = 当 m=-3时，原式 . 考点：整式的化简求值 点评：计算题是中考必考题， 一般难度不大，学生要特别慎重，尽量不在计算上失分 . 计算：（ 1） ；（ 2）（ 2a） 3b412a3b2 答案：（ 1） ；（ 2
18、） 试题分析：（ 1）根据 0指数幂、算术平方根、立方根的性质计算即可； （ 2）先根据积的乘方法则化简，再根据单项式除单项式法则化简即可 . （ 1）原式 =1+2+ = ； （ 2）原式 = . 考点：实数的运算，整式的混合运算 点评：计算题是中考必考题，一般难度不大，学生要特别慎重，尽量不在计算上失分 . 两个大小不同的等腰直角三角形三角板如图 所示放置，图 是由它抽象出的几何图形， B， C， E在同一条直线上，连接 DC， （ 1）请找出图 中的全等三角形，并给予证明（说明：结论中不得含有未标识的字母）。 （ 2）证明： DC BE。 答案：（ 1） ABE ACD；（ 2）根据等腰
19、直角三角形的性质可得 B= ACB=45，由（ 1）得 ABE ACD，则可得 B= ACD=45，即可得到 BCD= ACB+ ACD=90，从而证得结论 . 试题分析：（ 1）根据等腰直角三角形的性质可得 AB=AC， AE=AD， BAC= DAE=90，即可得到 BAE= CAD，再根据 “SAS”即可证得 ABE ACD； （ 2）根据等腰直角三角形的性质可得 B= ACB=45，由（ 1）得 ABE ACD，则可得 B= ACD=45，即可得到 BCD= ACB+ ACD=90，从而证得结论 . （ 1） ABE ACD 证明： ABC 和 ADE都是等腰直角三角形 AB=AC， AE=AD， BAC= DAE=90 BAE= CAD ABE ACD（ SAS）； （ 2） ABC 是等腰直角三角形 B= ACB=45 由（ 1）得 ABE ACD B= ACD=45 BCD= ACB+ ACD=90 DC BE. 考点：等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质 点评：全等三角形的判定与性质是初中数学的重点，贯穿于整个初中数学的学习，是中考常见题，一般难度不大，需熟练掌握 .
