1、2012-2013学年北京市东城区（南片）七年级下学期期末考试数学试卷与答案（带解析） 选择题 4的算术平方根是 A 2 B -2 C 2 D 16 答案： A 试题分析：一个正数有两个平方根，且它们互为相反数，其中正的平方根叫做它的算术平方根 . 解： 4的算术平方根是 2，故选 A. 考点：算术平方根 点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握算术平方根的定义，即可完成 . 用 “+”定义新运算：对于任意实数 a、 b，都有 a+b=b +1，例如 7+2=2 +1=5，当 m为实数时， m+（ m+2）的值是 A 25 B m +1 C 5 D 26 答案： D 试题分析：根据新定义运算
2、公式： a+b=b +1，先求小括号里的，然后再次运用公式求解即可 . 解：由题意得 m+（ m+2） =m+（ 2 +1） =m+5=5 +1=26 故选 D. 考点：新定义运算 点评：计算题是中考必考题，一般难度不大，学生要特别慎重，尽量不在计算上失分 . 某机构想了解东城区初一学生数学学习能力，采用简单随机抽样的方法进行调查，以下最能体现样本代表性的抽样方法为 A在某重点校随机抽取初一学生 100人进行调查 B在东城区随机抽取 500名初一女生进行调查 C在东城区所有学校中抽取初一每班学号为 5和 10的学生进行调查 D在东城区抽取一所学校的初一数学实验班 50名学生进行调查 答案： C
3、 试题分析：能体现样本代表性的特征：具有样本普遍性而没有或较少有特殊性的样本具有代表性。 解： A. 在某重点校随机抽取初一学生 100人进行调查， B. 在东城区随机抽取500名初一女生进行调查， D. 在东城区抽取一所学校的初一数学实验班 50名学生进行调查，调查对象不具备普遍性，不能体现样本代表性，故错误； C. 在东城区所有学校中抽取初一每班学号为 5和 10的学生进行调查，能体现样本代表性，本选项正确 . 考点：样本 点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握能体现样本代表性的特征，即可完成 . 在平面直角坐标系中，将点 A向右平移 2个单位长度后得到点 A（ 3， 2），则点 A的
4、坐标是 A（ 3， 4） B（ 3， 0） C（ 1， 2） D（ 5， 2） 答案： C 试题分析：平面直角坐标系中点的坐标的平移规律：横坐标左减右加，纵坐标上加下减 . 解： 将点 A向右平移 2个单位长度后得到点 A（ 3， 2） 点 A的坐标是（ 1， 2） 故选 A. 考点：点的坐标 点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握点的坐标的平移规律，即可完成 . 一个不等式组的解集在数轴上的表示如下图，则这个不等式组的解集是 A x0 C a-b0 D -a-b 答案： D 试题分析：不等式的基本性质 1 ：若 a b和 b c，则 a c（不等式的传递性）；不等式的基本性质 2：不等式
5、的两边都加上（或减去）同一个数，所得到的不等式仍成立；不等式的基本性质 3：不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，所得的不等式仍成立；不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，必须把不等号的方向改变，所得的不等式成立 . 解： A、若 ，则 ， B、若 ，则 ， C、 ，故错误； D、由 得 ，本选项正确 . 考点：不等式的基本性质 点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握不等式的基本性质，即可完成 . 填空题 某校数学课外小组利用数轴为学校门口的一条马路设计植树方案如下： 第 k棵树种植在点 x 处，其中 x =1，当 k2时， x =x +T -T ， T（ a）表示非负实数 a的整数部
6、分，例如 T（ 2.6） =2， T（ 0.2） =0。按此方案，第 6棵树种植点 x 为 _；第 2011棵树种植点 x 为 _。 答案：； 403 试题分析：由题意可知，数列 xn 为 1， 2， 3， 4， 5， 1， 2， 3， 4， 5， 1， 2， 3，4， 5， ，由此入手能够得到第 6棵树种植点 x 和第 2011棵树种植点 x 解： T -T 组成的数列为 1， 0， 0， 0， 0， 1， 0， 0， 0， 0， 1， 0，0， 0， 0， 1 ， k=1， 2， 3， 4， 5， 一一代入计算得数列 xn为 1， 2， 3， 4， 5， 1， 2， 3， 4， 5， 1，
7、 2， 3， 4，5， 即 xn的重复规律是 x5n+1=1， x5n+2=2， x5n+3=3， x5n+4=4， x5n=5 第 6棵树种植点 x 为 2，第 2011棵树种植点 x 为 403. 考点：找规律 -数字的变化 点评：解答此类问题的关键是仔细分析所给数字的特征得到规律，再把得到的规律应用于解题 . 在平面直角坐标系中有以下各点： A（ -1， 2）， B（ -1， -2）， C（ 3， -3），D（ 3， 4），则四边形 ABCD的形状是 _，面积大小为 _。 答案：梯形； 22 试题分析：根据 A、 B的横坐标相等， C、 D的横坐标相等可得 AB CD，再根据纵坐标的特征
8、可得 ABCD，即可判断出四边形 ABCD的形状是梯形，再根据梯形的面积公式求解即可 . 解：由题意得四边形 ABCD的形状是梯形 所以面积大小 . 考点：点的坐标 点评：此类问题是初中数学的重点，贯穿于整个初中数学的学习，是中考中比较常见的知识点，一般难度不大，需熟练掌握 . 若关于 x的不等式 2x3，则（ 3-m） x1的解集为 _。 答案： 试题分析：由 可得 ，再化系数为 1即可，注意不等号的方向要改变 . 解：由 可得 所以不等式 的解集为 . 考点：解一元一次不等式 点评：解题的关键是熟练掌握在解一元一次不等式的过程中，若未知数的系数为负，最后不等号的方向要改变 . 是二元一次方
9、程组 的解，则 a-b的值是 _。 答案： -1 试题分析：由题意把 代入方程组 即可得到关于 a、 b的方程组，即可求得 a、 b的值，从而可以求得结果 . 解：由题意得 ，解得 ，则 . 考点：方程组的解的定义，解二元一次方程组 点评：计算题是中考必考题，一般难度不大，学生要特别慎重，尽量不在计算上失分 . 已知点 P（ 3， y）到 x轴的距离是 2个单位长度，则 P点的坐标为 _。 答案：（ 3， 2），（ 3， -2） 试题分析：点到 x轴的距离是点的纵坐标的绝对值，点到 y轴的距离是点的横坐标的绝对值 . 解： 点 P（ 3， y） 到 x轴的距离是 2个单位长度 P点的坐标为（
10、3， 2），（ 3， -2） . 考点：点到坐标轴的距离 点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握点到坐标轴的距离的定义，即可完成 . 点 P（ 3-a， a-1）在 y轴上，则点 Q（ 2-a， a-6）在第 _象限。 答案：三 试题分析：先根据 y轴上的点的坐标的特征求得 a的值，即可求得点 Q 的坐标，从而可以求得结果 . 解：由题意得 ，解得 则点 Q的坐标为（ -1， -3），在第三象限 . 考点：点的坐标 点评：解题的关键是熟练掌握坐标轴上的点的坐标的特征： x轴上的点的纵坐标为 0， y轴上的点的横坐标为 0. 化简： =_。 答案： -3 试题分析：先根据绝对值的规律去括号，
11、再合并同类二次根式即可得到结果 . 解： . 考点：绝对值的规律，实数的运算 点评：解题的关键是熟练掌握绝对值的规律：正数和 0的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数 . 计算： =_。 答案： -1 试题分析：先根据立方根、二次根式的性质化简，再算加法即可得到结果 . 解： . 考点：实数的运算 点评：计算题是中考必考题，一般难度不大，学生要特别慎重，尽量不在计算上失分 . 若（ x-1） =64，则 x=_。 答案： 试题分析：先根据立方根的定义可得 x-1=4，从而可以求得结果 . 解：（ x-1） =64， x-1=4， x=5. 考点：解方程 点评：计算题是中考必考题，一般难度不
12、大，学生要特别慎重，尽量不在计算上失分 . 解答题 某中学 2012年通过 “废品回收 ”活动筹集钱款资助山区贫困中、小学生共 23名，资助一名中学生的学习费用需 a元，一名小学生的学习费用需 b元，各年级学生筹款数额及用其恰好资助中，小学生人数的部分情况如下表： 年级 筹款数额（元） 资助贫困中学生人数（名） 资助贫困小学生人数（名） 初一年级 4000 2 4 初二年级 4200 3 3 初三年级 7400 （ 1）求 a， b的值； （ 2）初三年级学生筹集的款项解决了其余贫困中小学生的学习费用，求出初三年级学生资助的贫困中、小学生人数。 答案：（ 1） a=800， b=600；（ 2
13、） 4人， 7人 试题分析：（ 1）根据初一、初二年级的筹款数额即可列方程组求解； （ 2）根据 “中、小学生共 23名，初二年级的筹款数额为 7400元 ” 即可列方程组求解 . 解：（ 1）根据题意得 ，解得 ； （ 2）设初三年级学生可资助的贫困中，小学人数分别为 x， y，依题意得： ，解得 答：初三年级学生可资助的贫困中、小学人数分别为 4， 7. 考点：二元一次方程组的应用 点评：解题的关键是读懂题意，找到量与量之间的两个等量关系，正确列方程组求解 . 如图， AD BC于 D， EG BC于 G， E= 1，求证： AD平分 BAC。答案：根据垂直的定义可得 ADC= EGC=9
14、0，即可证得 AD EG，根据平行线的性质可得 1= 2， E= 3，再结合 E= 1可得 2= 3，从而可以证得结论 . 试题分析：证明： AD BC， EG BC ADC= EGC=90 AD EG 1= 2， E= 3 E= 1 2= 3 AD平分 BAC. 考点：平行线的判定和性质 点评：平行线的判定和性质是初中数学的重点，贯穿于整个初中数学的学习，是中考中比较常见的知识点，一般难度不大，需熟练掌握 . 如图，在四边形 ABCD中， AD BC，点 O在 AD上， BO、 CO分别平分 ABC、 DCB，若 A+ D=208，求 OBC+ OCB的度数。请你将解答过程补充完整。 答案：
15、 试题分析：根据平行线的性质可得 A+ ABC=180， D+ DCB=180，再根据角平分线的性 质可得 ABC=2 OBC， DCB=2 OCB，根据四边形的内角和定理可得 A+ D+2（ OBC+ OCB） =360，然后结合 A+ D=208即可求得结果 . 解： AD BC A+ ABC=180， D+ DCB=180 BO、 CO分别平分 ABC、 DCB ABC=2 OBC， DCB=2 OCB A+ D+2（ OBC+ OCB） =360 A+ D=208 OBC+ OCB=76. 考点：平行线的性质，角平分线的性质 点评：平行线的判定和性质是初中数学的重点，贯 穿于整个初中数
16、学的学习，是中考中比较常见的知识点，一般难度不大，需熟练掌握 . 全国爱眼日是每年的 6月 6日， 2013年世界爱眼日主题确定为 “关爱青少年眼健康 ”，某中学为了解该校学生的视力情况，采用抽样调查的方式，从视力正常、轻度近视、中度近视、重度近视四个方面调查了若干名学生的视力情况，并根据调查结果制作了如下两幅统计图。 根据图中提供的信息解答下列问题： （ 1）一共随机调查了多少人？ （ 2）补全人数统计图； （ 3）若该校共有 1500名学生，请你估计该校学生视力正常的人数。 答案：（ 1）一共随机调查 100人；（ 2）如下图；（ 3）估计该校学生视力正常的为 300人 试题分析：（ 1）
17、根据轻度近视的人数和对应的百分比即可求得调查的总人数； （ 2）用调查的总人数减去轻度近视、中度近视、重度近视的人数及可得到视力正常的人数； （ 3）先求得该校学生视力正常的百分比，再乘以 1500即可得到结果 . （ 1）由题意一共随机调查了 人； （ 2）视力正常的人数 人 （ 3）该校学生视力正常的人数 人 . 考点：统计图的应用 点评：统计图的应用是初中数学的重点，贯穿于整个初中数学的学习，是中考中比较常见的知识点，一般难度不大 ，需熟练掌握 . 已知关于 x， y的方程组满足 ，且它的解是一对正数。 （ 1）试用含 m的式子表示方程组的解； （ 2）求实数 m的取值范围； （ 3）化
18、简 |m-1|+|m+ |。 答案：（ 1） ；（ 2） ；（ 3） 试题分析：（ 1）由 得 ，再把 代入 即可消去 x求得 y的值，然后把求得的 y的值代入 即可求得 x的值，从而可以求得结果； （ 2）根据方程组的解是一对正数即可得到关于 m的不等式组，再解出即可； （ 3）先根据绝对值的规律化简，再合并同类项即可得到结果 . 解：（ 1）由 得 把 代入 得 ，解得 把 代入 得 ， 方程组的解为 ； （ 2） 方程组的解是一对正数 ，解得 ； （ 3） . 考点：解方程组，解不等式组，绝对值的化简 点评：计算题是中考必考题，一般难度不大，学生要特别慎重，尽量不在计算上失分 . 在平面
19、直角坐标系 xOy中，将点 A（ 2， 4）向右平移 4个单位长度，再向下平移 2个单位长度得到点 B。 （ 1）写出点 B的坐标； （ 2）求出 OAB的面积。 答案：（ 1） B（ 6， 2）；（ 2） 10 试题分析：先根据平面直角坐标系中点的坐标的平移规律：横坐标左减右加，纵坐标上加下减，即可得到点 B的坐标，再根据三角形的面积公式求解即可 . 解：（ 1）将点 A（ 2， 4）向右平移 4个单位长度，再向下平移 2个单位长度得到点 B（ 6， 2）； （ 2） OAB的面积 . 考点：点的坐标 点评：此类问题是初中数学的重点，贯穿于整个初中数学的学习，是中考中比较常见的知识点，一般难
20、度不大，需熟练掌握 . 解不等式组 ，并在数轴上表示解集。 答案： x1 试题分析：先求得两个不等式的解集，再根据求不等式组的解集的口诀求解即可 . 解：解不等式 ，得 解不等式 ，得 所以原不等式组的解集是 考点：解不等式组 点评：解题的 关键是熟练掌握求不等式组的解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大取中间，大大小小找不到（无解） . 求不等式 x+12x-2的非负整数解。 答案：， 1， 2， 3 试题分析：先移项，再合并同类项，最后化系数为 1，注意在化系数为 1时，若未知数的系数为负，最后不等号的方向要改变 . 解： x+12x-2 x-2x-2-1 -x-3 x3 不等式的非负整
21、数解是 0， 1， 2， 3. 考点：解一元一次不等式 点评：计算题是中考必考题，一般难度不大，学生要特别慎重，尽量不在计算上失分 . 解方程组： 答案： 试题分析：由 得 ，再把 代入 即可消去 y求得 x的值，然后把求得的 x的值代入 即可求得 y的值，从而可以求得结果 . 解：由 得 把 代入 得 ，解得 把 代入 得 方程组的解为 . 考点：解方程组 点评：计算题是中考必考题，一般难度不大，学生要特别慎重，尽量不在计算上失分 . 一工厂要将 100吨货物运往外地，计划租用某运输公司甲、乙两种型号的汽车共 6辆一次将货物全部运动，已知每辆甲型汽车最多能装该种货物 16吨，租金 800元，
22、每辆乙型汽车最多能装该种货物 18吨，租金 850元，若此工厂计划此次租车费用不 超过 5000元，通过计算求出该公司共有几种租车方案？请你设计出来，并求出最低的租车费用。 答案：租用甲型汽车 4辆，租用乙型汽车 2辆，费用为 4900元 试题分析：设租用甲型汽车 x辆，则租用乙型汽车（ 6-x）辆，根据 “要将 100吨货物运往外地，此次租车费用不超过 5000元 ”即可列不等式组求解 . 解：设租用甲型汽车 x辆，则租用乙型汽车（ 6-x）辆，依题意得： ，解得 2x4 x的值是整数 x的值是 2， 3， 4。 该公司有三种租车方案 租用甲型汽车 2辆，租用乙型汽车 4辆，费用为 5000元； 租用甲型汽车 3辆，租用乙型汽车 3辆，费用为 4950元； 租用甲型汽车 4辆，租用乙型汽车 2辆，费用为 4900元； 最低的租车费用为 4900元 . 考点：方案问题 点评：方案问题是初中数学的重点，贯穿于整个初中数学的学习，是中考中比较常见的知识点，一般难度不大，需熟练掌握 .
