1、2012-2013学年北京市朝阳五中七年级下学期期末考试数学试卷与答案（带解析） 选择题 中国园林网 4月 22日消息：为建设生态滨海， 2013年天津滨海新区将完成城市绿化面积共 8 210 000m2.将 8210 000用科学记数法表示应为 A B C D 答案： C 试题分析：科学记数法的表示方法：科学记数法的表示形式为 ，其中， n为整数确定 n的值时，要看把原数变成 a时，小数点移动了多少位， n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值 1时， n是正数；当原数的绝对值 1时， n是负数 . 解： ，故选 C. 考点：科学记数法的表示方法 点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌
2、握科学记数法的表示方法，即可完成 . 如图，一只蚂蚁以均匀的速度沿台阶 爬行，那么蚂蚁爬行的高度 随时间 变化的图象大致是（ ）答案： B 试题分析：仔细分析图形特征可得在 段，高度 不断增大，在段，高度 不变，在 段，高度 不断增大，在 段，高度 不变，从而可以做出判断 . 解：由图可得在 段，高度 不断增大，在 段，高度 不变，在段，高度 不断增大，在 段，高度 不变，故选 B. 考点：实际问题的函数图象 点评：实际问题的函数图象是初中数学的重点，贯穿于整个初中数学的学习，是中考中比较常见的知识点，一般难度不大，需熟练掌握 . 如图，下图是汽车行驶速度（千米时） 和时间（分）的关系图，下列
3、说法其中正确的个数为（ ） （ 1）汽车行驶时间为 40分钟； （ 2） AB表示汽车匀速行驶； （ 3）第 40分钟时，汽车停下来了 ； （ 4）在第 30分钟时，汽车的速度是 90千米时 A 1个 B 2个 C 3个 D 4个 答案： C 试题分析：仔细分析图象特征，根据横轴和纵轴的意义依次分析各小题即可作出判断 . 解：由图可得，在 x=40时，速度为 0，故（ 1）（ 3）正确； AB段， y的值相等，故速度不变，故（ 2）正确； x=30时， y=80，即在第 30分钟时，汽车的速度是 80千米 /时；故（ 4）错误； 故选 C 考点：实际问题的函数图象 点评：实际问题的函数图象是初
4、中数学的重点，贯穿于整个初中数学的学习，是中考中比较常见的知识点，一般难度不大，需熟练掌握 . 如图，在 ABC中， C=90， B=30，以 A为圆心，任意长为半径画弧分别交 AB、 AC 于点 M和 N，再分别以 M、 N 为圆心，大于 MN 的长为半径画弧，两弧交于点 P， 连结 AP 并延长交 BC 于点 D，则下列说法中正确的个数是（ ） AD 是 BAC 的平分线； ADC=60； 点 D 在 AB的中垂线上； S DAC：S ABC=1： 3 A 1 B 2 C 3 D 4 答案： D 试题分析： 根据作图的过程可以判定 AD是 BAC的角平分线； 利用角平分线的定义可以推知 C
5、AD=30，则由直角三角形的性质来求 ADC 的度数； 利用等角对等边可以证得 ADB的等腰三角形，由等腰三角形的 “三合一 ”的性质可以证明点 D在 AB的中垂线上； 利用 30度角所对的直角边是斜边的一半、三角形 的面积计算公式来求两个三角形的面积之比 解： 根据作图的过程可知， AD是 BAC的平分线故 正确； 在 ABC中， C=90， B=30， CAB=60 又 AD是 BAC的平分线， 1= 2= CAB=30， 3=90- 2=60，即 ADC=60 故 正确； 1= B=30， AD=BD， 点 D在 AB的中垂线上 故 正确； 如图，在直角 ACD中， 2=30， CD=
6、AD， BC=CD+BD= AD+AD= AD， S DAC= AC CD= AC AD S ABC= AC BC= AC AD= AC AD， S DAC： S ABC= AC AD： AC AD=1： 3 故 正确 综上所述，正确的结论是： ，共有 4个 故选 D 考点：角平分线的性质，线段垂直平分线的性质 点评：此类问题难度较大，在中考中比较常见，一般在压轴题中出现，需特别注意 . 下面是一名学生所做的 4 道练习题： (-3)0=1； a 3+a 3=a6； ； (xy 2) 3=x 3y 6，他做对的个数是 ( ) A 0 B 1 C 2 D 3 答案： C 试题分析：根据幂的运算、
7、合并同类项的法则依次分析各小题即可作出判断 . 解： ， ，均正确； ， ，均错误； 故选 C. 考点：幂的运算，合并同类项 点评：计算题是中考必考题，一般难度不大，要特别慎重，尽量不在计算上失分 . 将正方形图 1作如下操作：第 1次：分别连接各边中点如图 2，得到 5个正方形；第 2次：将图 2左上角正方形按上述方法再分割如图 3，得到 9个正方形 ，以此类推，根据以上操作，若要得到 2013个正方形，则需要操作的次数是（ ） A 502 B 503 C 504 D 505 答案： B 试题分析：设需要操作的次数是 n，由题意第 1次操作得到 个正方形，第 2次操作得到 个正方形，第 3次
8、操作得到 个正方形，根据这个规律即可列方程求解 . 解：设需要操作的次数是 n，由题意得 ，解得 则需要操作的次数是 503 故选 B. 考点：找规律 -图形的变化 点评：解答此类问题的关键是仔细分析所给图形的特征得到规律，再把所得的规律应用于解题 . 在 ABC中， ABC与 ACB的平分线相交于 O，则 BOC一定 ( ) A大于 90 B等于 90 C小于 90 D小于或等于 90 答案： A 试题分析：根据三角形的内角和定理可得 ABC+ ACB ，再根据角平分线的性质可得 OBC+ OCB ，即可判断出结论 . 解： ABC+ ACB=180- A ， ABC与 ACB的平分线相交于
9、 O OBC+ OCB BOC=180-（ OBC+ OCB） 故选 A. 考点：三角形的内角和定理，角平分线的性质 点评：角平分线的性质是初中数学的重点，贯穿于整个初中数学的学习，是中考中比较常见的知识点，一般难度不大，需熟练掌握 . 如图，已知 AE=CF， AFD= CEB，那么添加下列一个条件后， 仍无法判定 ADF CBE的是（ ） A A= C B AD=CB C BE=DF D AD BC 答案： B 试题分析：由 AE=CF可得 AF=CE，再有 AFD= CEB，根据全等三角形的判定方法依次分析各选项即可 . 解： AE=CF AE+EF=CF+EF，即 AF=CE， A=
10、C， AF=CE， AFD= CEB， ADF CBE（ ASA） BE=DF， AFD= CEB， AF=CE， ADF CBE（ SAS） AD BC， A= C， A= C， AF=CE， AFD= CEB， ADF CBE（ ASA） 故 A、 C、 D均可以判定 ADF CBE，不符合题意 B、 AF=CE， AD=CB， AFD= CEB无法判定 ADF CBE，本选项符合题意 . 考点：全等三角形的判定 点评：全等三角形的判定和性质是初中数学的重点，贯穿于整个初中数学的学习，是中考中比较常见的知识点，一般难度不大，需熟练掌握 . 下列乘法中，不能运用平方差公式进行运算的是（ ）
11、A (x+a)(x-a) B (b+m)(m-b) C (-x-b)(x-b) D (a+b)(-a-b) 答案： D 试题分析：平方差公式的特点：左边是两个二项式的积，在这两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数 . 解： A、 ， B、 ， C、，均能运用平方差公式进行运算，故不符合题意； D、 ，两项均互为相反数，故不能运用平方差公式进行运算，本选项符合题意 . 考点：平方差公式 点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握平方差公式的特点，即可完成 . 下列各组长度的三条线段能组成三角形的是（ ） A 1cm， 2cm， 3cm B 1cm， 1cm， 2cm C 1cm， 2cm，
12、 2cm D 1cm， 3cm， 5cm 答案： C 试题分析：三角形的三边关系：三角形的任两边之和大于第三边，任两边之差小于第三边 . 解： A、 ， B、 ， D、 ，不能组成三角形，故错误； C、 ，能组成三角形，本选项正确 . 考点：三角形的三边关系 点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握三角形的三边关系，即可完成 . 填空题 电脑系统中有个 “扫雷 ”游戏，要求游戏者标出所有的雷，游戏规则：一个方块下面最多埋一个雷，如果无雷，掀开方块下面就标有数字，提醒游戏者此数字周围的方块（最多八个）中雷的个数（实际游戏中， 0通常省略不标 ,此WORD中为方便大家识别与印刷， 我还是把图乙中
13、的 0都标出来吧，以示与未掀开者的区别），如图甲中的 “3”表示它的周围八个方块中仅有 3个埋有雷 .图乙第一行从左数起的七个方块中（方块上标有字母），能够确定一定是雷的有 .（请填入方块上的字母） 答案： B、 D、 F、 G 试题分析：根据题意，初步推断出 C对应的方格必定不是雷， A、 B对应的方格中有一个雷，中间 D、 E对应方格中有一个雷且最右边的 “4”周围 4个方格中有 3个雷由此再观察 C下方 “2”、 B下方的 “2”、 D下方的 “2”和 F下方的 “4”，即可推断出 A、 C、 E对应的方格不是雷，且 B、 D、 F、 G对应的方格是雷由此得到本题答案： 解：图乙中最左边
14、的 “1”和最右边的 “1”，可得如下推断 由第三行最左边的 “1”，可得它的上方必定是雷 结合 B下方的 “2”，可得最左边的 A、 B对应的方格中有一个雷； 同理可得最右边的 “4”周围 4个方格中有 3个雷，中间 D、 E对应方格中有一个雷； 由于 B下方的 “2”和第二行最右边的 “2”，它们周围的雷已经够数， 所以 C对应的方格肯定不是雷，如下图所示： 进行下一步推理： 因为 C对应的方格不是雷，所以 C下方 “2”的左上、右上的方格，即 B、 D都是雷； 而 B下方的 “2”的周围的雷也已经够数，所以 A对应的方格也不是雷 因为 D下方的 “2”，它的周围的雷已经够数，可得 E对应
15、的方格不是雷， 根据 F下方的 “4”周围应该有 4个雷，结合 E不是雷，可得 F、 G对应的方格都是雷 综上所述， A、 C、 E对应的方格不是雷，且 B、 D、 F、 G对应的方格是雷 考点：推理论证 点评：解答此类问题的关键是读懂题意，仔细分析所给图形的特征得到规律，再把所得的规律应用于解题 . 若 则 答案： 试题分析：逆用同底数幂的乘除法公式可得 ，再逆用幂的乘方公式计算即可 . 解：当 ， 时，. 考点：幂的运 算 点评：计算题是中考必考题，一般难度不大，要特别慎重，尽量不在计算上失分 . 如图， ABC中， AB=AC， BAC=54， BAC的平分线与 AB的垂直平分线交于点
16、O，将 C沿 EF（ E在 BC 上， F在 AC 上）折叠，点 C与点 O 恰好重合，则 OEC为 度 答案： 试题分析：连接 OB、 OC，根据角平分线的定义求出 BAO，根据等腰三角形两底角相等求出 ABC，再根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得 OA=OB，根据等边对等角可得 ABO= BAO，再求出 OBC，然后判断出点 O 是 ABC的外心，根据三角形外心的性质可得 OB=OC，再根据等边对等角求出 OCB= OBC，根据翻折的性质可得 OE=CE，然后根据等边对等角求出 COE，再利用三角形的内角和定理列式计算即可得解 解：如图，连接 OB、 OC BAC=54，
17、AO 为 BAC的平分线， BAO= BAC= 54=27， 又 AB=AC， ABC= （ 180- BAC） = （ 180-54） =63， DO 是 AB的垂直平分线， OA=OB， ABO= BAO=27， OBC= ABC- ABO=63-27=36， DO 是 AB的垂直平分线， AO 为 BAC的平分线， 点 O 是 ABC的外心， OB=OC， OCB= OBC=36， 将 C沿 EF（ E在 BC 上， F在 AC 上）折叠，点 C与点 O 恰好重合， OE=CE， COE= OCB=36， 在 OCE中， OEC=180- COE- OCB=180-36-36=108 考
18、点：垂直平分线的性质，等腰三角形三线合一的性质，等边对等角的性质，翻折变换的性质 点评：此类问题综合性较强，难度较大，作辅助线，构造出等腰三角 形是解题的关键 已知 a+b=3， a2+b2=5，则 ab的值是 答案： 试题分析：根据完全平方公式可得 ，再整体代入求解即可 . 解：当 ， 时， ， ，解得 . 考点：完全平方公式 点评：解题的关键熟练掌握完全平方公式： . 将两张矩形纸片如图所示摆放，使其中一张矩形纸片的一个顶点恰好落在另一张矩形纸片的一条边上，则 1+ 2= 度 . 答案： 试题分析：连接两交点，根据平行线的性质可得 1+ 2+ 3+ 4=180，再结合矩形的性质、三角形的内
19、角和定理求解即可 . 解：如图，连接两交点 根据矩形两边平行得 1+ 2+ 3+ 4=180， 又 矩形的角等于 90， 3+ 4=90， 1+ 2=180-90=90 考点：平行线的性质，三角形的内角和定理 点评：平行线的判定和性质是初中数学的重点，贯穿于整个初中数学的学习，是中考中比较常见的知识点，一般难度不大，需熟练掌握 . 当 x2+2(k-3)x+25是一个完全平方式，则 k的值是 . 答案：或 -2 试题分析：完全平方公式： . 解： ，解得 考点：完全平方公式 点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握完全平方公式 的特征，即可完成 . 计算： 。 答案： -0.2 试题分析：逆
20、用同底数幂的乘法公式可得，再逆用积的乘方公式计算即可 . 解：原式. 考点：幂的运算 点评：计算题是中考必考题，一般难度不大，要特别慎重，尽量不在计算上失分 . 计算： -22+20-|-3|(-3)-1 = ； 答案： -2 试题分析：先根据有理数的乘方法则、绝对值的规律计算，再算加减即可 . 解：原式 . 考点：有理数的混合运算 点评：计算题是中考必考题，一般难度不大，要特别慎重，尽量不在计算上失分 . 将 “定理 ”的英文单词 theorem中的 7个字母分别写在 7张相同的卡片上，字面朝下随意放在桌子上，任取一张，那么取到字母 e的概率为 _ 答案： 试题分析：概率的求法：概率 =所求
21、情况数与总情况数的比值 解：由题意得取到字母 e的概率为 考点：概率的求法 点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握概率的求法，即可完成 . 已知等腰三角形的一边长为 4，另一边长为 8，则这个等腰三角形的周长为_ 答案： 试题分析：题目中没有明确腰和底边，故要分情况讨论，再结合三角形的三边关系分析即可 解：当 4为腰时，三边长为 4、 4、 8，而 ，此时无法构成三角形 当 4为底边时，三边长为 4、 8、 8，此时可以构成三角形 则这个等腰三角形的周长 考点：等腰三角形的性质，三角形的三边关系 点评：解题的关键是熟练掌握三角形的三边关系：任两边之和大于第三边，任两边之差小于第三边 解答题
22、 直角三角形 ABC中， ABC=90， AC=10， BC=6， AB=8。 P是 AC 上的一个动点，当 P在 AC 上运动时，设 PC=x， ABP 的面积为 y. （ 1）求 AC 边上的高是多少？ （ 2）求 y与 x之间的关系式。 答案：（ 1） 4.8；（ 2） y=-2.4x+24 试题分析：（ 1）根据等面积法求解即可； （ 2）作 PD AB，可得 ADP ABC，根据相似三角形的性质，可用 x表示出 PD 的长，根据 S ABP= ABPD，代入数值，即可求出 y 与 x 之间的关系式 解：（ 1）设 AC 边上的高是 x，由题意得 解得 答： AC 边上的高是 4.8；
23、 （ 2）作 PD AB ADP ABC， y与 x之间的关系式为： y=-2.4x+24. 考点：三角形的面积公式，相似三角形的判定和性质 点评：相似三角形的判定和性质是初中数学的重点，贯穿于整个初中数学的学习，是中考中比较常见的知识点，一般难度不大，需熟练掌握 . 图是 44的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，每个小正方形的边长均为 1.在每个网格中标注了 5个格点 .按下列要求画图： 在图中以格点为顶点画一个等腰三角形，使其内部已标注的格点只有 3个；答案：如图所示： 试题分析：根据格点图形的特征结合等腰三角形的性质求解即可 . 解：如图所示： 考点：基本作图 点评：基本作图是初中
24、数学的重点，贯穿于整个初中数学的学习，是中考中比较常见 的知识点，一般难度不大，需熟练掌握 . 如图 ,由小正方形组成的 L形图中，请你用三种方法分别在下图中添画一个小正方形，使它成为一个轴对称图形 . 答案：如图所示： 试题分析：轴对称图形的定义：即在平面内，如果一个图形沿一条直线对折，直线两旁的部分能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形 . 解：如图所示： 考点：基本作图 点评：基本作图是初中数学的重点，贯穿于整个初中数学的学习，是中考中比较常见的知识点，一般难度不大，需熟练掌握 . 如图，在 ABC中， AB=AC， D是 BA延长线上一点，点 E是 AC 的中点 . （ 1）实践与操作
25、：利用尺规按下列要求作图，并在图中标明相应字母（保留作图痕迹，不写作法）： 作 DAC 的平分线 AM。 连接 BE并延长交 AM于点 F。 （ 2）猜想与证明：试猜想 AF 与 BC 有怎样的位置关系与数量关系，并说明理由。 答案：（ 1）如下图；（ 2） AF BC，且 AF=BC 试题分析：（ 1）根据题意画出图形即可； （ 2）首先根据等腰三角形的性质与三角形内角与外角的性质证明 C= FAC，进而可得 AF BC；然后再证明 AEF CEB，即可得到 AF=BC 解：（ 1）如图所示： （ 2） AF BC， 且 AF=BC， 理由如下： AB=AC， ABC= C， DAC= AB
26、C+ C=2 C， 由作图可得 DAC=2 FAC， C= FAC， AF BC， E为 AC 中点， AE=EC， AEF CEB（ ASA） AF=BC 考点：基本作图，平行线的判定，全等三角形的判定和性质 点评：全等三角形的判定和性质是初中数学的重点，贯穿于整个初中数学的学习，是中考中比较常见的知识点，一般难度不大，需熟练掌握 . 计算或化简求值： （ 1） （ 2） （ 3） （ 4） (a-2b+c)(a+2b-c) （ 5） ，其中 答案：（ 1） ；（ 2） ；（ 3） ；（ 4） ；（ 5） 试题分析：（ 1）先根据积的乘方法则化简，再根据单项式的乘除法法则化简即可； （ 2）
27、先根据平方差公式去括号，再合并同类项即可得到结果； （ 3）先化原式 20092011=（ 2010-1） （ 2010+1），再根据平方差公式去括号求解即可； （ 4）先根据多项式乘多项式法则去括号，再合并同类项即可得到结果； （ 5）先根据完全平方公式、多项式乘多项式法则去括号，再合并同类项，最后代入求值即可 . 解：（ 1）原式 ； （ 2）原式 ； （ 3）原式 ； （ 4）原式 ； （ 5）原式 当 时，原式 考点：整式的化简求值 点评：计算题是中考必考题，一般难度不大，要特别慎重，尽量不在计算上失分 . 如图，在 ABC 中， ACB=90， AC=BC，延长 AB 至点 D，使
28、DB=AB，连接 CD，以 CD为直角边作等腰三角形 CDE，其中 DCE=90，连接 BE. （ 1）求证： ACD BCE； （ 2）若 AB=3cm，则 BE= cm； （ 3） BE与 AD有何位置关系？请说明理由 . 答案：（ 1）根据等腰直角三角形的性质可得 CD=CE，由 ACB=90可得 ACB= DCE，即可证得 ACD= BCE，再结合 AC=BC，即可证得结论；（ 2） 6 ；（ 3）垂直 试题分析：（ 1）根据等腰直角三角形的性质可得 CD=CE，由 ACB=90可得 ACB= DCE，即可证得 ACD= BCE，再结合 AC=BC，即可证得结论； （ 2）先由勾股定理
29、求得 AB=3 ，再由 DB=AB，可得 AD的长，然后根据全等三角形的性质求解即可； （ 3）根据全等三角形的性质及三角形的面积公式求解即可 解：（ 1） CDE是等腰直角 三角形， DCE=90， CD=CE， ACB=90， ACB= DCE， ACB+ BCD= DCE+ BCD， ACD= BCE， AC=BC ACD BCE； （ 2） AC=BC=3， ACB=90，由勾股定理得： AB=3 ， 又 DB=AB， AD=2AB=6 ， ACD BCE； BE=AD=6 cm； （ 3）如图所示： ACD BCE ADC= BEC 1= 2， DCE=90 DBE= DCE=90 BE AD. 考点：全等 三角形的判定和性质 点评：全等三角形的判定和性质是初中数学的重点，贯穿于整个初中数学的学习，是中考中比较常见的知识点，一般难度不大，需熟练掌握 .
