1、2012-2013学年北京市朝阳区七年级下学期期末考试数学试卷与答案（带解析） 选择题 下列计算正确的是（ ） A B C D 答案： D 试题分析：根据有理数的混合运算、合并同类项、幂的运算法则依次分析各选项即可作出判断 . A. ， B. ， C. ，故错误； D. ，本选项正确 . 考点：有理数的混合运算，合并同类项，幂的运算 点评：计算题是中考必考题，一般难度不大，要特别慎重，尽量不在计算上失分 . 已知： ，则 的值为（ ） A 1 B -1 C 7 D 答案： C 试题分析：由题意把 整体代入，再根据幂的运算法则计算即可 . 当 时， 故选 C. 考点：幂的运算，代数式求值 点评：
2、计算题是中考必考题，一般难度不大，要特别慎重，尽量不在计算上失分 . 某校在一次学生演讲比赛中，共有 7 个评委，某学生所得分数为： 9.7， 9.6，9.5， 9.6， 9.7， 9.5， 9.6，那么这组数据的众数与中位数分别是（ ） A 9.6， 9.6 B 9.5， 9.6 C 9.6， 9.58 D 9.6， 9.7 答案： A 试题分析：先把题中数据按从小到大的顺序排列，再根据众数与中位数的求法求解即可 . 把题中数据按从小到大的顺序排列为 9.5， 9.5， 9.6， 9.6， 9.6， 9.7， 9.7 则这组数据的众数与中位数分别是 9.6， 9.6 故选 A. 考点：众数与
3、中位数 点评：统计的应用是初中数学的重点，在中考中比较常见，熟练掌握各种统计量的计算方法是解题关键 . 如图直线 AB、 CD相交于点 O， OE平分 BOC， OF OE于 O，若 AOD 70，则 AOF等于（ ） A. 35 B. 45 C. 55 D. 65 答案： C 试题分析：先根据对顶角相等求得 BOC的度数，再根据角平分线的性质求得 BOE的度数，再由 OF OE结合平角的性质求解即可 . AOD BOC 70， OE平分 BOC BOE 35 OF OE AOF 180-90-35 55 故选 C. 考点：角平分线的性质，比较角的大小 点评：角平分线的性质是初中数学的重点，贯
4、穿于整个初中数学的学习，是中考中比较常见的知识点，一般难度不大，需熟练掌握 . 如图是北京市某一天内的气温变化图，根据图，下列说法中错误的是（ ） A这一天中最高气温是 24 B这一天中最高气温与最低气温的差为 16 C这一天中 2时至 14时之间的气温在逐渐升高 D这一天中只有 14时至 24时之间的气温在逐渐降低 答案： D 试题分析：仔细分析统计图的特征依次分析各选项即可作出判断 . A. 这一天中最高气温是 24 ， B. 这一天中最高气温与最低气温的差为 24-8=16 ， C. 这一天中 2时至 14时之间的气温在逐渐升高，均正确，不符合题意； D. 这一天中 0时至 2时， 14
5、时至 24时之间的气温在逐渐降低，故错误，本选项符合题意 . 考点：统计图的应用 点评：统计图的应用是初中数学的重点，贯穿于整个初中数学的学习，是中考中比较常见的知识点，一般 难度不大，需熟练掌握 . 已知关于 的方程组 的解满足 ，则 的取值范围是（ ） A B C D 答案： B 试题分析：根据方程组的特征把两个方程相加可得 ，即可得到，再结合 求值即可 . 由题意得 ，即得 因为 ，所以 ，解得 故选 B. 考点：解方程组，解一元一次不等式 点评：此类问题是初中数学的重点，贯穿于整个初中数学的学习，是中考中比较常见的知识点，一般难度不大，需熟练掌握 . 若 ，则 的值是（ ） A 25
6、B 19 C 31 D 37 答案： D 试题分析：根据完全平方公式化 ，最后整体代入求值即可 . 当 时， 故选 D. 考点：代数式求值 点评：计算题是中考必考题，一般难度不大，要特别慎重，尽量不在计算上失分 . 某公园在取消售票之前对游园人数进行了 10天的统计，结果有 3天是每天有 800人游园，有 2天是每天 1200人游园，有 5天是 600人游园，则这 10天平均每天游园的人数是（ ） A 750 B 800 C 780 D 600 答案： C 试题分析：仔细分析题中数据特征根据加权平均数的计算公式求解即可 . 由题意这 10天平均每天游园的人数 故选 C. 考点：加权平均数 点评
7、：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握加权平均数的计算公式，即可完成 . 设 ，且当 时， ；当 时， ，则 k、 b的值依次为（ ） A 3， -2 B -3， 4 C 6， -5 D -5， 6 答案： D 试题分析：由当 时， ；当 时， 可得关于 k、 b的方程组，再解出即可 . 由题意得 ，解得 ，故选 D. 考点：解方程组 点评：计算题是中考必考题，一般难度不大，要特别慎重，尽量不在计算上失分 . 填空题 如图，由等圆组成的一组图中，第 1个图由 1个圆组成，第 2个图由 5个圆组成，第 3个图由 11个圆组成， ，按照这样的规律排列下去，则第 9个图形由 _个圆组成，第 n个图形
8、由 _个圆组成。 答案：； 试题分析：由图可得第 1个图由 个圆组成，第 2个图由个圆组成，第 3个图由 个圆组成，根据这个规律求解即可 . 由题意得第 9个图形由 个圆组成，第 n个图形由 个圆组成 . 考点：找规律 -图形的变化 点评：解题的关键是仔细分析所给图形的特征得到规律，再根据得到的规律解题即可 . 观察下面数表中的数的构成规律： 把数表中的数从小到大排成一列数是： 3， 5， 6， 9， 12， ，则其中第 18个数是 _ 答案： 试题分析：仔细分析所给数据的特征可得第 18个数是 ，即可求得结果 . 由题意得第 18个数是 . 考点：找规律 -数据的变化 点评：解题的关键是仔细
9、分析所给数据的特征得到规律，再根据得到的规律解题即可 . 已知：如图 AE/BD， 1=3 2， 2=25，则 C=_ 答案： 试题分析：先根据平行线的性质求得 3的度数，再由 1=3 2根据三角形的外角的性质求解即可 . AE/BD， 2=25 3= 1 1=3 2 3=75 C= 3- 2=50. 考点：平行线的性质，三角形的外角的性质 点评：解题的关键是熟练掌握三角形的外角的性质：三角形的外角等于与它不相邻的两个内角和 . 若 中不含 x项，则 的值为 _ 答案： -1 试题分析：先根据 中不含 x项可求得 p、 q的值，再代入代数式 求解 . 中不含 x项 ，解得 -1. 考点：多项式
10、的性质，代数式求值 点评：计算题是中考必考题，一般难度不大，要特别慎重，尽量不在计算上失分 . 在如下图的纸片 ABCD中， B=120， D=50，如果将其右下角向内折出三角形 PCR，恰 使 CP/AB， RC/AD，那么 C _ 答案： 试题分析：根据平行线的性质得 BPC=180- B=60， DRC=130，再利用三角形的内角和求出 C的度数 CP AB， RC AD BPC=180- B=60， DRC=130 C=180-60-25=95 考点：三角形的内角和外角之间的关系，平行线的性质，翻折变换 点评：解答本题需熟记：（ 1）三角形的外角等于与它不相邻的两个内角和（ 2）三角形
11、的内角和是 180度求角的度数常常要用到 “三角形的内角和是 180”这一隐含的条件 用 “ ”号，将 、 、 、 连接起来 _ 答案： 试题分析：先根据有理数的乘方法则依次计算出各个数的值，再根据有理数的大小比较法则比较 . ， ， ， . 考点：有理数的乘方 点评：计算题是中考必考题，一般难度不大，要特别慎重，尽量不在计算上失分 . 如图， BD平分 CDA， EB平分 AEC， A 27， B=33，则 C=_。 答案： C 39 试题分析：连接 DE，根据三角形的内角和定理及角平分线的性质可得 A=180- 1- 2-2 BEC， B=180- 1- BDA- 2- BEC， C=18
12、0- 1- 2-2 BDA，即可得到 A+ C=2 B，从而可以求得结果 . 连接 DE 由题意得 A=180- 1- AED=180- 1- 2- AEC=180- 1- 2-2 BEC B=180- BDE- BED=180- 1- BDA- 2- BEC C=180- 2- CDE=180- 1- 2- CDA=180- 1- 2-2 BDA 所以 A+ C=(180- 1- 2-2 BEC)+(180- 1- 2-2 BDA) =2(180- 1- 2- BEC- BDA)=2 B 所以 C=2 B- A=233-27=39. 考点：角平分线的性质，三角形的内角和定理 点评：角平分线的
13、性质是初中数学的重点，贯穿于整个初中数学的学习，是中考中比较常见的知识点，一般难度不大，需熟练掌握 . 当 x=_时，分式 的值是 0 答案： -1 试题分析：分式值为零的条件：分式的分子为 0且分母不为 0时，分式的值为零 . 由题意得 ，解得 ，则 . 考点：分式值为零的条件 点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握分式值为零的条件，即可完成 . 若一个角的余角比这个角的补角的一半小 20，则这个角的度数为 _ 答案： 试题分析：设这个角的度数为 x，根据 “余角比这个角的补角的一半小 20”即可列方程求解 . 设这个角的度数为 x，由题意得 ，解得 则这个角的度数为 40. 考点：角的
14、计算，一元一次方程的应用 点评：解题的关键是熟练掌握和为 90的两个角互为余角，和为 180的两个角互为补角 . 用科学记数法表示数 0.000032 _ 答案： 试题分析：科学记数法的表示方法：科学记数法的表示形式为 ，其中， n为整数确定 n的值时，要看把原数变成 a时，小数点移动了多少位， n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值 1时， n是正数；当原数的绝对值 1时， n是负数 . 0.000032 . 考点：科学记数法的表示方法 点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握科学记数法的表示方法，即可完成 . 化简 _ 答案： 试题分析：同底数幂的除法法则：同底数幂相除，底数不变，
15、指数相减 . . 考点：同底数幂的除法 点评：本题属于基础应用 题，只需学生熟练掌握同底数幂的除法法则，即可完成 . 计算题 计算： ； 答案： 试题分析：有理数的混合运算的顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减，同级运算按从左向右的顺序依次计算；有括号的先算括号里的 .同时注意运算过程中可以运用运算律计算的要运用运算律简化计算 . 原式 . 考点：有理数的混合运算 点评：计算题是中考必考题，一般难度不大，要特别慎重，尽量不在计算上失分 . 解答题 已知：如图， B DCF=180， CM平分 BCE， CM CN，判断 B与 DCN的关系，并证明你的结论。 答： B与 DCN的关系是 证明：
16、答案： B 2 DCN 试题分析：先根据平行线的性质得出 B+ BCE=180， B= BCD，再根据CM平分 BCE可知 1= 2，再由 CN CM可知， 2+ 3=90，故 1+ 4=90，所以 3= 4，故可得出结论 AB DE， B+ BCE=180， B= BCD， CM平分 BCE， 1= 2， CN CM， 2+ 3=90， 1+ 4=90， 3= 4， 3+ 4= BCD， B=2 DCN 考点：平行线的性质，角平分线的 性质 点评：平行线的判定和性质是初中数学的重点，贯穿于整个初中数学的学习，是中考中比较常见的知识点，一般难度不大，需熟练掌握 . 已知：如图， 1= 2， 3
17、+ DCB=180， CME： GEM=4： 5，求 CME的度数。 答案： CME 80 试题分析：延长 CM、 BA相交于点 F，由 3+ DCB=180可得 AB CD，根据平行线的性质可得 1= CFA，再结合 1= 2可证得 AG CM，最后根据平行线的性质及 CME： GEM=4： 5求解即可 . 延长 CM、 BA相交于点 F 3+ DCB=180， 3= GBA GBA+ DCB=180 AB CD 1= CFA 1= 2 2= CFA AG CM CME+ GEM=180 CME： GEM=4： 5 CME=80. 考点：平行线的判定和性质 点评：平行线的判定和性质是初中数学
18、的重点，贯穿于整个初中数学的学习，是中考中比较常见的知识点，一般难度不大，需熟练掌握 . 如图，直线 AB、 CD交于点 A， ABC的平分线 BD与 ACB的平分线交于点 O，与 AC交于点 D；过点 O作 EF/BC交 AB于 E、交 AC于 F。若 BOC=125，若 ABC： ACB=3： 2，求 AEF和 EFC的度数。 答案： AEF 66， EFC 136 试题分析：由 BOC=125可得 OBC+ OCB的度数，再根据角平分线的性质结合 ABC： ACB=3： 2可得 ABC与 ACB的度数，再根据平行线的性质求解即可 . BOC=125 OBC+ OCB=55 ABC的平分线
19、 BD与 ACB的平分线交于点 O ABC+ ACB=110 ABC： ACB=3： 2 ABC=66， ACB=44 EF/BC AEF=66， EFC=136. 考点：角平分线的性质，平行线的性质，三角形的内角和定理 点评：此类问题是初中数学的重点，贯穿于整个初中数学的学习，是中考中比较常见的知识点，一般难度不大，需熟练掌握 . 本市青少年健康研究中心随机抽取了全市 1000名小学生和若干名中学生，对他们的视力状况进行了调查，并把调查结果绘制成如下统计图（近视程度分为轻度、中度、高度三种）。 （ 1）求这 1000名小学生患近视的百分比； （ 2）求本次抽查的中学生人数； （ 3）该市有中
20、学生 8万人，小学生 10万人。分别 估计该市的中学生与小学生患 “中度近视 ”的人数； （ 4）将这 1000名小学生的视力状况（包括近视程度）绘制成扇形统计图。 答案：（ 1） 38%；（ 2） 1000；（ 3）中学生 2.08万人，小学生 1.04万人；（ 4）略 试题分析：（ 1）首先根据条形统计图计算近视的小学生人数，再除以总数，即1000名小学生患近视的百分比； （ 2）根据条形统计图计算近视的中学生人数，再根据扇形统计图中近视的中学生所占的百分比，计算中学生的抽查人数； （ 3）分别计算样本中中学生和小学生分别患中度近视所占的百分比，再进一步计算总体中的人数 ； （ 4）分别计
21、算样本中小学生分别患轻度、中度、高度近视所占的百分比，再进一步根据扇形统计图的作法求解即可 . （ 1） （ 252+104+24） 1000=38%， 这 1000名小学生患近视的百分比为 38%； （ 2） （ 263+260+37） 56%=1000（人）， 本次抽查的中学生有 1000人； （ 3） 82601000=2.08（万人）， 该市中学生患 “中度近视 ”的约有 2.08万人 101041000=1.04（万人）， 该市小学生患 “中度近视 ”的约有 1.04万人； （ 4）该市小学生患 “轻度近视 ”的百分比为 该市小学生患 “中度近视 ”的百分比为 该市小学生患 “高度近
22、视 ”的百分比为 （图略） 考点：条形统计图和扇形统计图的综合运用 点评：读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小 在长方形 ABCD中，放入六个形状、大小相同的长方形，所标尺寸如图所示。试求图中阴影部分的总面积。 答案： 试题分析：设小长方形的长、宽分别为 xcm， ycm，根据图示可以列出方程组，然后解这个方程组即可求出小长方形的面积，接着就可以求出图中阴影部分的面积 设小长方形的长、宽分别为 xcm， ycm， 小长方形的长、宽分别为 8cm， 2cm， 考点：二元一次方程组的应用 点评：此
23、题是一个信息题目，要求学生会根据图示找出数量关系，然后利用数量关系列出方程组解决问题 一列火车从北京出发到达广州大约需要 15小时。火车出发后先按原来的时速匀速行驶 8小时后到达武汉，由于 2009年 12月世界时速最高铁路武广高铁正式投入运营，现在从武汉到广州火车的平均时速是原来的 2倍 还多 50公里，所需时间也比原来缩短了 4个小时。求火车从北京到武汉的平均时速和提速后武汉到广州的平均时速。 答案：公里 /时， 350公里 /时 试题分析：设火车从北京到武汉的平均时速为 x公里每小时，提速后武汉到广州的平均时速为 y公里每小时，根据 “现在从武汉到广州火车的平均时速是原来的 2倍还多 5
24、0公里，所需时间也比原来缩短了 4个小时 ”即可列方程组求解 . 设火车从北京到武汉的平均时速为 x公里每小时，提速后武汉到广州的平均时速为 y公里每小时 答：火车从北京到武汉的平均时速为 150公里 /时，提速后武汉到广州的平均时速 为 350公里 /时 考点：二元一次方程组的应用 点评：根据实际问题中的条件列方程组时，要注意抓住题目中的一些关键性词语，找出等量关系，列出方程组 解方程组和不等式组：（ 1） ；（ 2）答案：（ 1） ；（ 2） 试题分析：（ 1）由 得 ，把 代入 即可求得 y的值，再把求得的 y值代入 即可求得 x的值，从而得到原方程组的解； （ 2）先分别求得两个不等式
25、的解，再根据求不等式组的解集的口诀求解即可 . （ 1）由 得 把 代入 得 ，解得 把 代入 得 所以原方程组的解为 ； （ 1）由 得 由 得 所以不等式组的解集为 . 考点：解方程组，解一元一次不等式组 点评：解题的关键是熟练掌握求不等式组的解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大取中间，大大小小找不到（无解） . 若 ，求 a、 m、 n的值。 答案： 试题分析：先根据幂的运算化简，再根据等式的性质求解即可 . 所以 ， ， 解得 . 考点：幂的运算，等式的性质 点评：计算题是中考必考题，一般难度不大，要特别慎重，尽量不在计算上失分 . 化简： ； 答案： 试题分析：先根据平方差公式化
26、简，再根据完全平方公式去括号，最后合并同类项即可得到结果 . 原式 . 考点：整式的化简 点评：计算题是中考必考题，一般难度不大，要特别慎重，尽量不在计算上失分 . 解下列方程组：（ 1） ；（ 2） . 答案：（ 1） ；（ 2） 试题分析：（ 1）由 得 ，把 代入 得 ，即可求得 y的值，再把求得的 y值代入 即可求得 x的值，从而得到原方程组的解； （ 2） 3+ 2 即可求得 x的值，再把求得的 x值代入 即可求得 y的值，从而得到原方程组的解 . （ 1）由 得 把 代入 得 ，解得 把 代入 得 所以原方程组的解为 ； （ 2） 3+ 2 得 ，解得 把 代入 得 ，解得 所以原方程组的解为 . 考点：解方程组 点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握解方程组的方法，即可完成 .
