1、2012-2013学年北京市第六十六中学七年级下学期期中考试数学试卷与答案（带解析） 选择题 下列四个算式中，正确的个数有（ ） A 0个 B 1个 C 2个 D 3个 答案： B 试题分析： 错误： ； 错误： ； 正确， 错误考点：整式运算 点评：本题难度较低，主要考查学生对整式运算知识点的掌握。注意同底数幂相乘，指数相加。幂的乘方，指数相乘。 符号 “ ”表示一种运算，它对一些数的运算结果如下： （ 1） ， ， ， ， （ 2） ， ， ， ， 利用以上规律计算： （ ） A 1 B 2007 C 2008 D 0 答案： A 试题分析：由（ 1）示例可推出当括号内数字为 n时，等号右
2、边 =m-1 由（ 2）示例则得到，当括号内数字为 时，则等号右边等于它的倒数，即等号右边 =n。 所以利用以上规律计算： 考点：探究规律题型 点评：本题难度中等，主要考查学生总结归纳规律一般式，为中考常考题型，要求学生多做训练，提高归纳总结规律能力，运用到考试中去。 若点 P在第四象限，且距离每个坐标轴都是 3个单位长度，则点 P的坐标为（ ） A（ 3， 3） B（ -3， 3） C（ 3， -3） D（ -3， -3） 答案： C 试题分析：依题意知，第四象限的点坐标特点是 x 0， y 0.当点 P距离每个坐标轴都是 3个单位长度时，则其坐标为（ 3， -3） 考点：直角坐标系 点评：
3、本题难度较低，主要考查学生对直角坐标系点的的坐标特点的掌握。要求学生牢固掌握解题技巧。 线段 CD 是由线段 AB 平移得到的，点 A（ -1， 4）的对应点为 C（ 4， 7），则点 B（ -4， -1） 的对应点的坐标为（ ） A（ 2， 9） B（ 5， 3） C（ 1， 2） D（ -9， -4） 答案： C 试题分析： 依题意知， A点移动到 C 点， x轴方 向移动了 5个单位， y轴方向移动了 3个单位。则 B点移动到 D点， D坐标也应相应改变为（ -4+5.-1+3）为（ 1.2） 考点：平移 点评：本题难度较低，主要考查学生对平移知识点的掌握。根据 x轴和 y轴上平移对应量
4、计算即可。 下列命题中是假命题的是（ ） A同旁内角互补，两直线平行 B直线 a b，则 a与 b的夹角为直角 C如果两个角互补，那么这两个角一个是锐角，一个是钝角 D若 a b， a c，那么 b c 答案： C 试题分析： A正确：符合平行线判定性质； B正确：符合垂线性质； D 正确，符合平行线性质； C 错误：两个角互补，有可能两个角均为 90时，既不是锐角也不是钝角。 考点：命题 点评：本题难度较低，主要考查学生对命题知识点及平行线性质等知识点的掌握与分析。 已知：如图， AB CD，垂足为 O， EF 为过点 O 的一条直线，则 1与 2的关系一定成立的是（ ） A相等 B互余 C
5、互补 D互为对顶角 答案： B 试题分析：依题意知， 1和 AOF 为对顶角，且 2和 AOF 互余，所以 2+ 1=90。选 B。 考点：对顶角性质 点评：本题难度较低，主要考查学生对对顶角性质和互余知识点的掌握。 如图所示，由已知条件推出结论正确的是（ ） A由 1= 5，可以推出 AB CD； B由 3= 7，可以推出 AD BC； C由 2= 6，可以推出 AD BC； D由 4= 8，可以推出 AD BC 答案： D 试题分析： A错误：由 1= 5，可以推出 AD BC； B错误：由 3= 7，可以推出 AB CD； C由 2= 6，可以推出 AB CD；选 D。 考点：平行线判定
6、 点评：本题难度较低，主要考查学生对平行线判定性质知识点的掌 握。 在数轴上表示不等式组 的解集，正确的是（ ） .答案： B 试题分析： 整理得 -2x 4.则选 B。点 -2 上为实心点，点 4 上为空心点。 考点：不等式与数轴 点评：本题难度较低，主要考查学生对不等式与数轴知识点的掌握。易错：注意空心点与实心点标示。 已知 ，则下列不等式一定成立的是（ ） A B C D 答案： D 试题分析：当 a b 0时， A， B， C 不等号要变号。故选 D。 考点：不等式性质 点评：本题难度较低，主要考查学生对不等式三条性质知识点的掌握。尤其是不等式性质 3，常常是中考重要考点，要求学生牢固
7、掌握解题技巧 下列命题中正确的是（ ） A相等的角是对顶角； B同位角相等； C互补的角是邻补角； D若 a b， b c，则 a c 答案： D 试题分析： A错误 :对顶角相等，但相等的角不一定是对顶角； B错误：两直线平行时，同位角才会相等； C错误：互补的角不一定是邻补角；但是邻补角互补则成立。选 D 考点：命题及三线八角性质 点评：本题难度较低，主要考查学生对三尖八角性质的掌握。要求学生牢固掌握性质定理。 填空题 由一些正整数组成的数表如下（表中下一行中数的个数是上一行中数的个数的 2倍）： 第 1行 2 第 2行 4 6 第 3行 8 10 12 14 若规定坐标号（ ）表示第 行
8、从左向右第 个数，则（ 4， 3）所表示的数是 _；（ 5， 6）与（ 6， 5）表示的两数之积是 _,数 1028对应的坐标号是 _ . 答案： , 3024， (10,3) 试题分析：解：根据每行的第一个数分别为： 2， 4=22， 8=23， 所以第 m行头个数为 2m 第 1行 2 第 2行 4 6 第 3行 8 10 12 14 第 4行 16,18,20,22,24,26,28,30, 第 5行 32,34， 36， 38,40,42,44， 62. 第 m行后面第 n个数字比上一行第 n个数字多 2m-1 则（ 4， 3）所表示的数是：第 4行第 3个数为：因为第 3行第 3个数
9、是 12，所以 23=8，故第 3个数为： 12+24-1=20； （ 5， 6）所表示的数是： 第 4行第 6个数为 26，且 24=32， 第 6个数为： 26+16=42； （ 6， 5）所表示的数是： 第 5行第 5个数为： 40，且 26-1=32 第 5个数为 40+26-1=72； （ 5， 6）与（ 6， 5）表示的两数之积是： 4272=3024； 则可知数字 P=2m+2n且每 m行的数字个数为： 1=20， 2=21， 4=22， 第 n行为： 2n-1， 前十行首个数字为 2,4,8,16,32,64,128,256,512， 1024. 第十行第二个数字： 512+5
10、12+2=1026，所以第三个数字为 1028. 则第 10行 3个数为 1028. 考点：数字规律探究 点评：本题难度较大，属于能力提升题，此类题目有利于培养学生的综合能力。解题的关键在于分析数字，以及相应数字之间的关系。 在一块边 长为 10米的正方形草坪上修了横竖各两条宽都为 1 5米的长方形小路（图中阴影部分）将草坪分隔成如图所示的图案，则图中未被小路覆盖的草坪的总面积为 _平方米 答案：。 试题分析：依题意知正方形草坪总面积 =1010=100（ m2）。 小路面积 =1.5104-1.51.54=60-9=51（ m2） 则未被小路覆盖的草坪面积 =100-51-49（ m2） 考
11、点：几何面积 点评：本题难度中等，主要考查学生对几何面积知识点的掌握，易错：容易忽略横竖交界处的面积。 如果 的值是非正数，那么 x的取值范围是 答案： x1 试题分析：依题意知 0.解得 2（ 1-x） 0，即 x1. 考点：解不等式 点评：本题难度较低，主要考查学生对解不等式知识点的掌握，易错：不等式性质 3 中不等号变号容易忽略。 若点 在第四象限，则 m的取值范围是 . 答案： m 。 试题分析：点 P在第四象限，则其对应 x 0， y 0.及 2m+1 0， 0. 解得 m 考点：直角坐标系和解不等式组 点评：本题难度中等，主要考查学生对直角坐标系点的坐标特点和解不等式组知识点的掌握
12、。为中考常考题型，要求学生牢固掌握解题技巧。 把 “对顶角相等 ”写成 “如果 那么 ” 的形式为 . 答案：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线互相平行 试题分析：把 “对顶角相等 ”写成 “如果 那么 ” 的形式为如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线互相平行。 考点：对顶角性质与命题 点评：本题难度较低，主要考查学生对命题知识点的掌握，根据要求改写即可。 点 P（ -2， 3）关于 X轴对称点的坐标是 ,关于原点对称点的坐标是 . 答案：（ -2， -3） ,（ 2， -3）。 试题分析：点 P（ -2， 3）关于 X轴对称点的坐标是（ -2.-3），关于原点对称点的坐
13、标是（ 2， -3），点关于 x轴对称点坐标为 y值取相反数，原点对称点坐标则 x值和 y值皆取相反数即可。 考点：对称点 点评：本题难度较低，主要考查学生对对称点性质知识点的掌握，作图辅助分析亦可。 如图，直线 l1 l2， AB l1，垂足为 D， BC 与直线 l2相交于点 C，若 1=30，则 2= 答案： 试题分析： 过 B作 BP AB，垂足为点 B。则 AB l1， ABP=90，又因为 PBC= 1=30。 2=30+90=120。 考点：平行线性质 点评：本题难度较低，主要考查学生对平行线性质知识点的掌握，作辅助线为解题关键。 若点 P（ ， ）在 x轴上，则 =_ 答案：
14、试题分析：点 P 在 x轴上，则其对应 y值为 0.则 3m+1=0.解得 m= 考点：直角坐标系 点评：本题难度较低，主要考查学生对直角坐标系上点的坐标特点的掌握。作图辅助分析亦可。 计算 : . 答案： x6 试题分析： 考点：整式运算 点评：本题难度较低，主要考查学生对整式运算 知识点的掌握。注意同底数幂相乘，指数相加。幂的乘方，指数相乘。 -x2 x4 , . 答案： -x6， -x15。 试题分析： -x2 x4=-x6； 考点：整式运算 点评：本题难度较低，主要考查学生对整式运算知识点的掌握。注意同底数幂相乘，指数相加。幂的乘方，指数相乘。 计算题 计算： 答案： 试题分析：计算：
15、 =0 考点：整式运算 点评：本题难度较低，主要考查学生对整式运算知识点的掌握。注意同底数幂相乘，指数相加。幂的乘方，指数相乘。 解答题 已知： A（ 0， 1）， B（ 2， 0）， C（ 4， 3）， （ 1）求 ABC 的面积。 （ 2）设点 P 在坐标轴上，且 ABP 与 ABC 的面积相等，直接写出 P 的坐标。 答案：（ 1） ABC 的面积 = 4（ 2） p(-6,0) , p(10,0), p(0,5) , p(0,-3) 试题分析：（ 1）依题意作图如下：过 C 点作 CF x轴于点 F，则 OA=1，OF=4， OB=2， OA=1， CF=3， AE=2 所以 S AB
16、C=34- 23- 24- 12=4 （ 2）分点 P在 x轴上和点 P在 y轴上两种情况讨论可得符合条件的点 P的坐标 则 p(-6,0) , p(10,0), p(0,5) , p(0,-3) 考点：坐标与图形性质。 点评：本题难度中等，主要考查了坐标与图形性质以及图形的面积的计算，不规则图形的面积等于规则图形的面积的和或差 如图，已知 AB CD，直线 分别交 AB、 CD于点 E、 F， EG平分 BEF，若 EFG=40. 求 EGF 的度数 . 答案： 试题分析：解： AB CD， 1 2 3 180 EFG=40， 2 3 180O-40 140 EG 平分 BEF， 3 ( 2
17、 3) 140 70 AB CD， EGF 3 70 考点：平行线性质定理 点评：本题难度较低，主要考查学生对平行线性质定理知识点的掌握，结合角平分线性质综合解题能力。为中考常考题型，要求学生牢固掌握解题技巧。 已知，如图， AB CD， BE FD. 求证 ： B D 180O. 答案：通过证明 B 1， 1 D 180O后则通过等量代换可以证明 B D 180O 试题分析：证明： AB CD（已知） , B 1（两直线平行，内错角相等） BE FD（已知） , 1 D 180O（两直线平行，同旁内角互补） B D 180O（等量代换） 考点：平行线性质运用 点评：本题难度较低，主要考查学生
18、对平行线性质定理知识点的掌握。为中考常考题型，要求学生牢固掌握解题技巧。 补全证明过程 已知：如图， 1 2， C D。 求证： A F。 证明： 1 2（已知）， 又 1 DMN（ _）， 2 _（等量代换）。 DB EC（同位角相等，两直线平行）。 A F（两直线平行，内错角相等）。 答案：对顶角相等； DMN；补充： D DEC 180（两直线平行，同旁内角互补）。 C D（已知）， C DEC 180（等量代换）。 DF AC（同旁内角互补，两直线平行） 试题分析：证明： 1 2（已知）， 又 1 DMN（ 对顶角相等 ）， 2 DMN（等量代换）。 DB EC（同位角相等，两直线平行
19、）。 D DEC 180（两直线平行，同旁内角互补）。 C D（已知）， C DEC 180（等量代换）。 DF AC（同旁内角互补，两直线平行） A F（两直线平行，内错角相等） 考点：平 行线判定与性质 点评：本题难度较低，主要考查学生对平行线判定性质与定理等知识点的掌握。 已知 ABC是由 ABC 经过平移得到的，它们各顶点在平面直角坐标系中的坐标如下表所示： ABC A（ ， 0） B（ 3， 0） C（ 5， 5） ABC A（ 4， 2） B（ 7， b） C（ c， 7） （ 1）观察表中各对应点坐标的变化，并填空： _， _， _； （ 2）在平面直角坐标系中画出 ABC 及平
20、移后的 ABC （ 3）直接写出 ABC的面积是 _。 答案：（ 1） ， ， （ 2） （ 3） ABC的面积为 试题分析：（ 1由图表可知 ABC是由 ABC 经过平移得到， A点坐标 y值从0变化为 2， B点坐标 x值从 3变成 7，说明整个图像在 x轴方向移动了 4个单位， y轴方向移动了 2个单位，所以可判断 ， ， 。 （ 2）平移后，如图所示。 （ 3） ABC的面积等于 ABC 面积， S= 。 考点：平移 点评：本题难度较低，主要考查学生对平移知识点的掌握，根据已知坐标 x、 y值变化判断整体移动量为解题关键。 已知：关于 x,y的方程组 的解为负数，求 m的取值范围 .
21、答案： m 5 试题分析：已知：关于 x,y的方程组 的解为负数，求 m的取值范围 . 解得 即 两个解集同号，可整理得 m 5 考点：解不等式 点评：本题难度较低，主要考查学生对解不等式知识点的掌握，易错：不等式性质 3 中不等号变号容易忽略。 （ 1）解不等式 3（ x+1） 4（ x-2） -3，并把它的解集表示在数轴上； （ 2） .求不等式组 的整数解 . 答案：（ 1） x 14 （ 2）原不等式组的整数解为 1，2， 3， 4 试题分析：（ 1）解不等式 3（ x+1） 4（ x-2） -3 整理得 3x+3-4x+8+3 0.即 -x -14，解得 x 14. （ 2）解： 由
22、 得 x1 由 得 所以原不等式组的解集为 1x 5 所以原不等式组的整数解为 1， 2， 3， 4 考点：解不等式 点评：本题难度较低，主要考查学生对解不等式知识点的掌握，易错：不等式性质 3 中不等号变号容易忽略。 某商场用 36000元购进 A、 B两种商品，销售完后共获利 6000元，其进价和售价如下表： A B 进价（元 /件） 120 100 售价（元 /件） 138 120 （ 1）该商场购进 A、 B两种商品各多少件；（注：获利 售价 进价） （ 2）商场第二次以原进价购进 A、 B两种商品购进 种商品的件数不变，而购进 种商品的件数是第一次的 2倍， 种商品按原售价出售，而
23、种商品打折销售若两种商品销售完毕，要使第二次经营活动获利不少于 8160元， B种商品最低售价为每件多少元 答案：（ 1）该商场购进 两种商品分别为 200件和 120件（ 2） 种商品最低售价为每件 108元 试题分析：解：（ 1）设购进 种商品 件， 种商品 件 根据题意，得 解这个方程组，得 答：该商场购进 两种商品分别为 200件和 120件 （ 2）由于 商品购进 400件，获利为 （元） 从而 商品售完获利应不少于 （元） 设 商品每件售价为 元，则 解得 所以， 种商品最低售价为每件 108元 考点：不等式应用 点评：本题难度中等，主要考查学生对不等式解决销售问题实际应用能力，为中考常考题型，要求学生牢固掌握解题技巧。
