1、2012-2013学年北京市第六十六中学八年级下学期期中考试数学试卷与答案（带解析） 选择题 在平面直角坐标系中，点 P（ 3， -2）的位置在（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 答案： D 试题分析：点 P（ 3， -2）中 x 3， y 0，则点 P 在第四象限中。 考点：直角坐标系 点评：本题难度较低，主要考查学生对直角坐标系知识点的掌握。分析各象限点的坐标特点为解题关键。 如图，点 O 是矩形 ABCD的中心， E是 AB上的点，沿 CE折叠后，点 B恰好与点 O 重合，若 BC 3，则折痕 CE的长为（ ） A 2 B C D 6 答案： A 试题分析：依题意知折
2、叠后点 B恰好与点 O 重合，则 EBC EOC，所以BC=OC=3.所以 AC=2OC=6. 所以 CAB=30，则 ACB=60。则 OCE= BCE=30。则 CE=2CB。 在 Rt CEB中， CE2+BC2=BC2则 考点：折叠性质 点评：本题难度中等，主要考查学生对折叠性质及直角三角形性质知识点的掌握，为中考常考题型，要求学生牢固掌握。 下列命题中正确的是（ ） A对角线相等的四边形是矩形 B对角线互相平分且相等的四边形是正方形 C对角线互相垂直的四边形是菱形 D对角线互相垂直平分的四边形是菱形 答案： D 试题分析： 对角线相等且互相平分的平行四边形是矩形，故错误； 根据菱形的
3、判定，应是对角线互相垂直的平行四边形，故错误； 两条对角线分别平分一组对角的四边形不一定是正方形；故错误； 对角线互相垂直平分的四边形是正方形，故正确 故选 A 考点：命题 点评：本题主要考查命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理 点（ 3， -4）在反比例函数 的图象上，则下列各点中，在此图象上的是（ ） A（ 3,4） B（ -2， -6） C（ -2， 6） D（ -3， -4） 答案： C 试题分析：点（ 3， -4）在反比例函数 的图象上，所以 k=3（ -4） =-12.则反比例函数 ，则反比例函数上点的坐标都满足 xy=
4、-12.综上所述， C（ -2，6）符合题意。 考点：反比例函数 点评：本题难度较低，主要考查学生对反比例函数知识点的掌握。掌握反比例函数上 x、 y值的乘积等于 k值。 已知菱形的两条对角线长分别是 4和 8，则菱形的面积是 ( ) A 32 B 64 C 16 D 32 答案： C 试题分析：已知菱形的两条对角线长分别是 4和 8，则菱形的面积 482=16. 考点：菱形 点评：本题难度较低，主要考查学生对菱形性质特点的掌握。运用菱形对角线互相垂直将菱形分为两个三角形求面积为解题关键。 一次函数 y=kx-b的图象如图所示，则下列结论正确的是 ( ) A k0,b0,b0 C k0 答案：
5、 B 试题分析：由图像可知，直线从左往右向上升，说明 k 0.直线与 y轴交于下端，说明当 x=0时， y 0，则 -b 0，即 b 0.选 B。 考点：一次函数图像 点评：本题难度较低，主要考查学生对一次函数图像性质特点的掌握。根据图像分析 y=kx+b中 k值 b值大小情况即可。 已知点 ， 都在直线 则， 和 大小关系是 A y1y2 B y1 y2 C y1y2 考点：一次函数图像 点评：本题难度较低，主要考查学生对一次函数图像性质特点的掌握。根据y=kx+b中 k值大小情况分析直线为解题关键。 下列图形中，是中心对称图形，但不是轴对称图形的是（ ） A正方形 B矩形 C菱形 D平行四
6、边形 答案： D 试题分析：中心对称图像可以一点为中心进行旋转后与原图完全重合，四个选项图像都满足，而轴对称图形要求图形沿着某条对称轴对折后能够完全重合，则 D中平行四边形不是轴对称图形。选 D。 考点：中心旋转与轴对称 点评：本题难度较低，主要考查学生对中心旋转与轴对称知识点的掌握。要求学生牢固掌握特殊多边形的性质特征。 若一个多边形的内角和等于 1080，则这个多边形的边数是（ ） A 6 B 7 C 8 D 9 答案： C 试题分析：根据内角和公式（ n-2） 180=1080解得 n=8 考点：内角和公式 点评：本题难度较低，主要考查学生对内角和公式知识点的掌握。代入公式即可。 点 A
7、(-2,1)关于 y轴对称的点的坐标为（ ） A（ -2， -1） B (2,-1) C (1,-2) D (2,1) 答案： D 试题分析：点在直角坐标系关于 y轴对称点坐标特点为 x值为相反数， y值不变，则点 A（ -2,1）关于 y轴对称的点坐标为（ 2,1） 考点：直角坐标系及轴对称点 点评：本题难度较低，主要考查学生对轴对称点知识点的掌握。分析点在直角坐标系关于 y轴对称点坐标特点为解题关键。 填空题 如图， 矩形 ABCD的对角线 AC 10， BC 8，则图中五个小矩形的周长之和为 _。 答案： 试题分析：解：根据题意可知五个小矩形的周长之和正好能平移到大矩形的四周，故即可得出
8、答案： AC=10， BC=8， AB= 图中五个小矩形的周长之和为： 6+8+6+8=28 考点：勾股定理以及平移的性质 点评：此题主要考查了勾股定理以及平移的性质，得出五个 小矩形的周长之和正好能平移到大矩形的四周是解决问题的关键 如图，等腰梯形 ABCD中， AB DC， BD 平分 ABC， DAB=60，若梯形周长为 40cm，则 AD= 答案： cm 试题分析：解：因为等腰梯形 ABCD中， CBA= DAB=60因为 BD 平分 ABC， ABD= DBC=30， 因为 AB DC CBD= CDB=30，所以 CD=CB。 C+ CBA=180，所以 C=120。则 CDA=
9、C=120。 ADB=120- CDB=90。 所以 BD CD，且 DBA=30 BC=2CD，所以梯形 ABCD周长 =CD+AD+BC+AB=5AD 所以 5AD=40， AD=8cm 考点：三角形性质 点评：此题主要考查学生对等腰梯形的性质的理解及运用根据已知可推出BC=2CD，根据周长公式可求得腰长及高的长，再根据面积公式即可求得其面积 矩形的两条对角线的夹角为 60，一条对角线与短边的和为 15，则短边的长是 ，对角线的长是 答案：， 10 试题分析：解： 矩形 ABCD， OA=OC， OB=OD， AC=BD， OA=OB， AOB=60， OAB是等边三角形， AB=OB=O
10、A= 15=5， AC=BD=25=10 考点：矩形的性质，等边三角形的性质和判定 点评：本题主要考查对矩形的性质，等边三角形的性质和判定等知识点的理解和掌握，能根据性质得到等边三角形 OAB是解此题的关键，题型较好，难度适中 已知反比例函数 ,当 m_时 ,其图象的两个分支在第二 四象限内 ;当 m_时 ,其图象在每个象限内 y随 x的增大而减小 答案： , 试题分析：当反比例函数图像在第二 四象限内，则说明 k值小于零，则 3m-20，解得 ， 反比例函数图像在每个象限内 y随 x的增大而减小，则说明 k值大于零，则3m-2 0解得 。 考点：反比例函数图像 点评：本题难度较低，主要考查学
11、生对反比例函数图像性质知识点的掌握。根据反比例函数在直角坐标系中分布的情况分析 k值即可。 一次函数 y -2x 4的图象与 x轴交点坐标是 ，与 y轴交点坐标是 ，图象与坐标轴所围成的三角形面积是 答案：（ 2， 0） ，（ 0 ， 4） ， 4 试题分析：把 y=0代入一次函数 y -2x 4解得 x=2.所以一次函数 y -2x 4的图象与 x轴交点坐标是（ 2， 0）。把 x=0代入一次函数 y -2x 4解得 y=4所以与 y轴交点坐标是（ 0 ， 4）。 其图像与坐标轴所围成的三角形面积 = 24=4. 考点：一次函数性质 点评：本题难度较低，主要考查学生对一次函数性质知识点的掌握
12、。把 x=0和y=0分别代入式求出坐标即可。 在 Rt ABC 中， C=90， AC= 5， BC= 12， 则连结两条直角边中点的线段长为 _ 答案： .5 试题分析： 依题意作图可知 EF 为Rt ABC 中位线，则 EF= AB。在 Rt ABC 中 AB=所以 EF=6.5 考点：中位线定理 点评：本题难度较低，主要考查学生对三角形中位 线定理知识点的掌握。 三角形的三边长分别是 3cm， 5cm， 6cm，则连结三边中点所围成的三角形的周长是 _cm 答案： cm 试题分析：根据三角形的中位线定理 “三角形的中位线等于第三边的一半 ”，易得连接这个三角形三边中点所得的三角形的三边是
13、此三角形的三条中位线，即可得知所得的三角形的周长是原三角形周长的一半所以新三角形周长 =（ 3+5+6） 2=7cm 考点：中位线定理 点评：本题考查了三角形的中位线定理：三角形的中位线等于第三边的一半注意数形结合思想的应用 若函数 y -2xm 2是反比例函数，则 m的值是 _ 答案： -3 试题分析：易知反比例函数一般式为 =kx-1，易知 m+2=-1.解得 m=-3. 考点：反比例函数 点评：本题难度较低，主要考查学生对反比例函数性质知识点的掌握。 在函数 中，自变量 x的取值范围是 答案： 试题分析：根号下为非负数，故 x-30，解得 x3. 考点：平方根性质 点评：本题难度较低，主
14、要考查学生对平方根性质知识点的掌握。 解答题 如图，梯形 ABCD中， AD/BC， BC 5， AD 3，对角线 AC BD，且 DBC 30，求梯形 ABCD的高 。 答案：梯形 ABCD的高 试题分析：解：作 DE/AC，交 BC 的延长线于点 E，作 DF BE，垂足为 F。 AD/BC， 四边形 ACED为平行四边形 . AD CE 3， BE BC CE 8. AC BD， DE BD. BDE为直角三角形 ， DBC 30， BE 8， 在直角三角形 BDF 中 DBC 30， 考点：梯形及直角三角形性质 点评：本题难度中等，主要考查学生对梯形及直角三角形性质知识点的掌握。为中考
15、常考题型，注意培养数形结合思想，运用到考试中去。 正方形 ABCD中，点 E、 F 为对角线 BD 上两点， DE=BF （ 1）四边形 AECF 是什么四边形？ 为什么？ （ 2）若 EF=4cm， DE=BF=2cm，求四边形 AECF 的周长。 答案： AEFC 为菱形（ 2）周长为： 试题分析：（ 1）连接 AC 交 BD 于 O 点 正方形 ABCD AC BD AO=OC,OD=OB DE=FB OE=OF A0=OC,OE=OF AEFC 为平行四边形 又 AC EF AEFC 为菱形 （ 2） OE=OF, EF=4 OF=2 正方形 ABCD， DE=BF=2 AC=BD=8
16、 AO=4 在 RT ADF 中， AF= 周长 C=4AF= 考点：菱形性质 点评：本题难度中等，主要考查学生对四边形菱形性质知识点的掌握，要求学生培养数形结合思想，运用到考试中去。 如图，一次函数 的图像与反比例函数 的图像相交于 A、 B两点， （ 1）利用图中条件，求反比例函数和一次函数的式； （ 2）根据图像回答：当 x取何值时 （ 3）根据图像回答：当 x取何值时 答案： (1) y=-x-1 (2) -2 , 1(3) 或 试题分析： (1) 由图知反比例函数经过 A（ -2,1）。则设反比例函数式为，则 把 x=1 代入 求出 n=-2.所以 B（ 1， -2） 把 A（ -2
17、,1）， B（ 1， -2）代入 中 y=-x-1 (2) 找出图上对应 的点，可知点为点 A、 B，则 A、 B点坐标对应 x值分别为 -2 , 1 (3)找出图上对应 的曲线与直线区间范围，即点 A、 B所夹区间对应 x值为 或 考点：一次函数及正比例性质 点评：本题难度中等，主要考查学生对一次函数和正比例函数性质知识点的掌握。根据图像把点的坐标代入式即可。 已知：如图，在 ABCD中， E、 F 是对角线 AC 上的两点，且 AE CF，求证： DE BF 答案：通过证明 ADE FCB(SAS)可证明 DE BF 试题分析： ABCD AD=BC,AD BC DAC= ACB AE=A
18、F ADE FCB(SAS) DE=BF 考点：全等三角形性质与判定 点评：本题难度中等，主要考查学生对一全等三角形性质与判定知识点的掌握。 已知一次函数 y kx b的图象经过点（ -1， -4），且与正比例函数 y x+1的图象相交于点（ 2， a），求 （ 1） a的值 （ 2） k， b的值 （ 3）这两个函数图象与 x轴所围成的三角形面积 . 答案：（ 1） a=2（ 2） （ 3） S=3 试题分析：（ 1）把（ 2， a）代入 y x+1中得： a=2 （ 2）依题意知，把（ -1， -4）和（ 2.2）代入得 （ 3）由（ 2）知一次函数式为： y=2x-2.交于 x轴于（ 1
19、,0）交于 y轴于点（ 0， -2）。 这两个函数图象与 x轴所围成的三角形时，正比例函数 y=0时，则 x=-2。一次函数 y=0时， x=1，故两点在 x轴距离为 3个单位，且围成三角形高为 2. S= 32=3 考点：一次函数及正比例性质 点评：本题难度中等，主要考查学生对一次函数和正比例函数性质知识点的掌握。求三角形面积时，求出函数与 y轴交点为解题关键 在 ABCD中，对角线 AC 与 BD 交于点 O， BAD的平分线交直线 BC 于点 E，交直线 DC 于点 F. （ 1）在图 1中，证明 CE=CF； （ 2）若， BAD=90， G是 EF 的中点（如图 2），连结 OG，判
20、断 OG与 BD的位置关系与数量关系，并给出证明； （ 3）若 ABC=120， FG CE， FG=CE，连结 OG（如图 3），判断 OG与BD的位置关系与数量关系，并给出证明 . 答案：（ 1）通过证明 BAE= DAF 从而得出 EC=FC （ 2） OG= BD, OG BD （ 3） BD= OG, OG BD 试题分析：（ 1）在平行四边形 ABCD中， AD BC,AB CD, DAF= CEF, BAE= DFE, BAE= DAF, EC=FC （运用两直线平行，内错角相等即可。） （ 2）证明：连结 BG,DG, 易知在 Rt ABE中 BAE=45， 所以 BE=AB
21、BE=AB=DC,EG=CG, BEG=135= DCG BEG DCG，所以 BG=DG BGE= DGC BGD= EGC=90 BDG是等腰直角三角形 BDG=45 根据等腰三角形三线合一可得 OG= BD, OG BD （ 3） 证明：连 BG、 CG 易证四边形 CEGF 是菱形 又 ABC=120 EG=CG 又 BEG=120= DCG， BE=AB=DC BEG DCG BG=DG， BGE= DGC BGD= EGC=60 BGD是等边三角形 BDG=60 所以，根据三线合一可知 OG BD。在 Rt DEG中， OD= ，又因为BD=2OD，所以： BD= OG 考点：全等三角形等 点评：本题难度较大，主要考查学生对全等三角形的判断及性质综合运用能力，注意数形结合应用，作辅助线构成全等三角形为解题关键。
