1、2012-2013学年吉林镇赉镇赉镇中学九年级下第一次综合测试数学试卷与答案（带解析） 选择题 在四个数 0， -2， -1， 2中，最小的数是（ ） A 0 B -2 C -1 D 2 答案： B 试题分析：有理数的大小比较法则：正数大于 0，负数小于 0，正数大于一切负数；两个负数，绝对值大的反而小 . 最小的数是 故选 B. 考点：有理数的大小比较 点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握有理数的大小比较法则，即可完成 . 如图，在三角形纸片 ABC 中， AB=6， BC=8， AC=4.沿虚线剪下的阴影部分的三角形与 ABC相似的是（ ）答案： C 试题分析：根据相似三角形的判定方
2、法分别进行判断即可得出答案：即可 在三角形纸片 ABC 中， AB=6， BC=8， AC=4 故沿虚线剪下的涂色部分的三角形与 ABC不相似，故错误； 故沿虚线剪下的涂色部分的三角形与 ABC相似，本选项正确 . 考点：相似三角形的判定 点评：正确利用相似三角形两边比值相等切夹角相等的两三角形相似是解题关键 在某次实验中，测得两个变量 和 之间的四组对应数据如下表： 1 2 3 4 0.01 2.9 8.03 15.1 则 与 之间的关系式最接近于（ ） A. B. C. D. 答案： D 试题分析：对函数值取近似整数值，然后的根据函数值是自变量的平方减 1进行解答 观察发现，当 时， ，
3、当 时， ， 当 时， ， 当 时， ， 故选 D 考点：函数关系式的确定 点评：观察出图表中函数值的近似整数值是平方数减 1是解题的关键，对同学们的基本能力有一定的要求 如图，在 ABC中， C=90， BC=6， D、 E分别在 AB、 AC 上，将 ABC沿 DE折叠，使点 A落在 A处，若 A为 CE的中点，则折痕 DE的长为（ ） A. B.2 C.3 D.4 答案： B 试题分析：根据折叠的性质结合点 A为 CE的中点可得 C A= AE=AE， AED= AED=90，再有 C=90可得 ADE ABC，根据相似三角形的性质即可求得结果 . 将 ABC沿 DE折叠，使点 A落在
4、A处，点 A为 CE的中点 C A= AE=AE， AED= AED=90 AED= C=90， A= A ADE ABC ，即 ，解得 故选 B. 考点：折叠的性质，相似三角形的判定和性质 点评：解题的关键是熟练掌握折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等 . 修一段长为 800米的公路，修完 200米后，在余下的工作中，工作效率是原来的 2倍，结果共用了 5天完成任务 .设原来每天修路 米 .根据题意，下面所列方程正确的是（ ） A B C D 答案： C 试题分析：根据 “修完 200米后，在余下的工作中，
5、工作效率是原来的 2倍，结果共用了 5天完成任务 ”即可列出方程 . 由 题意可列方程为 ，故选 C. 考点：根据实际问题列方程 点评：解题的关键是读懂题意，找到等量关系，正确列出方程 . 如图，由五个完全相同的小正方体组合成一个立体图形，它的俯视图是（ ） 答案： A 试题分析：根据几何体的俯视图是从上面看到的图形结合几何体的特征即可作出判断 . 由图可得它的俯视图是第一个，故选 A. 考点：几何体的三视图 点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握几何体的三视图，即可完成 . 填空题 如图， CD是 O 的直径，弦 AB CD，垂足为点 M， AB=20，分别以 DM、CM为直径作两个大小
6、不同和 O1和 O2，则图中所示阴影部分的面积为 .（结果保留 ） 答案： 试题分析：连接 CA， DA，根据垂径定理得到 AM=MB=10，根据圆周角定理得到 CAD=90，易证 Rt MAC Rt MDA，则 MA2=MC MD=100；利用 S 阴影部分 =S O-S -S 和圆的面积公式进行变形可得到阴影部分的面积 = CM MD ，即可计算出阴影部分的面积 连接 CA， DA AB CD， AB=20， AM=MB=10， 又 CD为直径， CAD=90， AMC= DMA=90， C+ CAM=90， C+ D=90， CAM= D， Rt MAC Rt MDA， MA： MD=M
7、C： MA， MA2=MC MD=100 考点：垂径定理，圆周角定理，三角形相似的判定与性质，圆的面积公式 点评：本题知识点较多，综合性较强，在中考中比较常见，往往作为选择题或填空题的最后一题，难度较大 . 如图，将一个三角形纸板 AB的顶点放在 O 上，经过圆心 =25，半径 OA=，则在 O 上被这个三角形纸板遮挡住的弧的长为 （结果保留 ） 答案： 试题分析：连接 OE，先根据圆周角定理求得 EOD的度数，再根据弧长公式即可求得结果 . 连接 OE =25 EOD=50 在 O 上被这个三角形纸板遮挡住的弧的长 考点：圆周角定理，弧长公式 点评：解题的关键是熟练掌握圆周角定理：同弧或等弧
8、所对的圆周角相等，均等于所对圆心角的一半 . 如图，在 ABC中， B=70， ABC可由 ABC绕着点 A逆时针旋转得到，点 B在 BC 上，则 BAB= . 答案： 试题分析：根据旋转的性质可得 AB =AB，再根据等腰三角形的性质结合三角形的内角和定理求解即可 . ABC由 ABC绕着点 A逆时针旋转得到 AB =AB B=70 B= B=70 BAB=40. 考点：旋转的性质，等腰三角形的判定和性质 点评：解题的关键是熟练掌握旋转的性质：旋转前后的对应边、对应角相等，旋转对应边的夹角为旋转角 . 若直线 经过点 A（ 2， -3），则 的值为 . 答案： -7 试题分析：由题意把点 A
9、（ 2， -3）代入直线 即可求得 的值 . 直线 经过点 A（ 2， -3） ，解得 考点：函数图象上的点 的坐标的特征 点评：解题的关键是熟练掌握函数图象上的点的坐标适合函数关系式，即代入函数关系式能使关系式的左右两边相等 . 在平面直角坐标系中，点 A（ 1， 2）关于 轴对称的点为点 B（ ， 2），则 = . 答案： -1 试题分析：关于 轴对称的点的坐标的特征：横坐标互为相反数，纵坐标相等 . 点 A（ 1， 2）关于 轴对称的点为点 B（ ， 2） 考点：关于 轴对称的点的坐标 点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握关于 轴对称的点的坐标的特征，即可完成 . 方程 的解是 =
10、 . 答案： 试题分析：解分式方程的一般步骤：先去分母化分式方程为整式方程，再解这个整式方程即可，注意解分式方程最后一步要写检验 . 两边同乘（ ）得 解这个方程得 经检验： 是原方程的根 . 考点：解分式方程 点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握解分式方程的一般步骤，即可完成 . 不等式 的解集为 . 答案： 1 试题分析：解一元一次不等式的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、化系数为 1；注意在化系数为 1时，若未知数的系数为负，则不等号要改变方向 . 考点：解一元一次不等式 点评：本 题属于基础应用题，只需学生熟练掌握解一元一次不等式的一般步骤，即可完成 . 计算： . 答
11、案： 试题分析：先根据二次根式的性质化简根号，再合并同类二次根式即可 . 考点：实数的运算 点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握二次根式的性质，即可完成 . 解答题 在正方形 ABCD中，过点 A引射线 AH，交边 CD于点 H（点 H与点 D不重合） .通过翻折，使点 B落在射线 AH上的点 G处，折痕 AE交 BC 于 E，延长 EG交 CD于 F. 【感知】如图 1，当点 H与点 C重合时，可得 FG=FD. 【探究】如图 2，当点 H为边 CD上任意一点时，猜想 FG与 FD的数量关系，并说明理由 . 【应用】在图 2中，当 AB=5， BE=3时，利用探究结论，求 FG的长 .
12、 答案：【探究】 FG=FD；【应用】 . 试题分析：【探究】连接 AF，根据图形猜想 FD=FG，由折叠的性质可得AB=AG=AD，再结合 AF 为 AGF 和 ADF的公共边，从而证明 AGF ADF，从而得出结论 【应用】设 FG=x，则 FC=5-x， FE=3+x，在 RT ECF中利用勾股定理可求出 x的值，进而可得出答案： 【探究】猜想 FD=FG 连接 AF， 由折叠的性质可得 AB=AG=AD， 在 Rt AGF 和 Rt ADF 中， ， AGF ADF FG=FD； 【应用】设 GF= ，则 CF=5- ，则 EF= +3 在 ECF中由勾股定理得， ，解得 FG的长为
13、考点：翻折变换及正方形的性质 点评：，掌握 AGF ADF 始终不变是解答本题的关键，另外在进行结论的应用时，得出 Rt EFC的各边后运用勾股定理进行求解时，要细心避免出错 数学课上，李老师出示范了如下框中的题目 . 小敏与同桌小聪讨论后，进行了如下解答： （ 1）特殊情况，探索结论 当点 E为 AB的中点时，如图 1，确定线段 AE与 DB的大小关系 .请你直接写出结论： AE DB（填 “ ”、 “ ”或 “=”）； （ 2）特例启发，解答题目 解：题目中， AE与 DB的大小关系是： AE DB（填 “ ”、 “ ”或 “=”） .理由如下： 如图 2过点 E作 EF BC，交 AC
14、于点 F；（请你完成以下解答过程） （ 3）拓展结论，设计新题 在等边三角形 ABC 中，点 E在直线 AB上，点 D在直线 BC 上，且 ED=EC.若 ABC的边长为 1， AE=2，求 CD的长（请你直接写出结果） . 答案：（ 1） =；（ 2） =；（ 3） 1或 3 试题分析：（ 1）根据等边三角形的性质和三角形的内角和定理求出 D= ECB=30， ABC=60，求出 D= DEB=30，推出 DB=BE=AE即可得到答案：； （ 2）作 EF BC，证出等边三角形 AEF，再证 DBE EFC 即可得到答案：； （ 3）分为四种情况：画出图形，根据等边三角形性质求出符合条件的
15、CD 即可 （ 1）答案：为： AE=DB； （ 2）答案：为： AE=DB 证明：在等边 ABC中， ABC= ACB= BAC=60， AB=BC=AC， EF BC， AEF= ABC， AFE= ACB， AEF= AFE= BAC=60， AE=AF=EF， AB-AE=AC-AF， 即 BE=CF， ABC= EDB+ BED， ACB= ECB+ FCE， ED=EC， EDB= ECB， EBC= EDB+ BED， ACB= ECB+ FCE， BED= FCE， DBE EFC（ SAS）， DB=EF， AE=BD （ 3）分为四种情况： 如图 1： AB=AC=1， A
16、E=2， B是 AE的中点， ABC是等边三角形， AB=AC=BC=1， ACE是直角三角形（根据直角三角斜边的中线等于斜边的一半）， ACE=90， AEC=30， D= ECB= BEC=30， DBE= ABC=60， DEB=180-30-60=90， 即 DEB是直角三角形 BD=2BE=2（ 30所对的直角边等于斜边的一半）， 即 CD=1+2=3 如图 2， 过 A作 AN BC 于 N，过 E作 EM CD于 M， 等边三角形 ABC， EC=ED， BN=CN= BC= ， CM=MD= CD， AN EM， BAN BEM， ， ABC边长是 1， AE=2， ，解得 C
17、M=MN-CN=1- = ， CD=2CM=1； 如图 3， ECD EBC（ EBC=120），而 ECD不能等于 120，否则 EDC不符合三角形内角和定理， 此时不存在 EC=ED； 如图 4 EDC ABC， ECB ACB， 又 ABC= ACB=60， ECD EDC， 即此时 EDEC， 此时情况不存在， 答： CD的长是 3或 1 考点：全等三角形的性质和判定，三角形的内角和定理，等边三角形的性质和判定 点评：本题综合性较 强，难度较大，是中考常见题，综合运用考点中的性质进行推理是解此题的关键 已知 A、 B两地的路程为 240 .某经销商每天都要用汽车或火车将 保鲜品一次性由
18、 A地运往 B地 .受各种因素限制，下周只能采取用汽车和火车中的一种进行运输且需提前预定 .现有货运收费项目及收费标准表、行驶路 / 与行驶时间 /s的函数图象（如图 1）、上周货运量折线统计图（如图 2）等信息如下： 运输工具 运输费单价元 /（ ） 冷藏费单价元 /（ h） 固定费用元 /次 汽车 2 5 200 火车 1.6 5 2280 （ 1）汽车的速度为 /h，火车的速度为 /h； （ 2）设每天用汽车和火车运输的总费用分别为 /元和 /元，分别求 、与 的函数关系式（不必写出 的取值范围），及 为何值时 ； （ 3）请你从平均数、折线图走势两个角度分析，建议该经销商应提前为下周预
19、定哪种运输工具，才能使每天的运输费用较省？ 答案：（ 1） 60， 100；（ 2） ， ， 20；（ 3）火车 试题分析：（ 1）根据点的坐标为：（ 2， 120），（ 2， 200），直接得出两车的速度即可； （ 2）根据图表得出货运收费项目及收费标准表、行驶路程 s（千米）与行驶时间 t（时）的函数图象，得出关系时即可； （ 3）根据平均数的求法以及折线图走势两个角度分析得出运输总费用较省方案 （ 1）根据图表上点的坐标为：（ 2， 120），（ 2， 200）， 汽车的速度为 60千米 /时，火车的速度为 100千米 /时， 故答案：为： 60， 100； （ 2）依据题意得出： y
20、汽 =2402x+ 5x+200， =500x+200； y火 =2401.6x+ 5x+2280， =396x+2280 若 y 汽 y火 ，得出 500x+200 396x+2280 x 20； （ 3） 上周货运量的平均数 =（ 17+20+19+22+22+23+24） 7=21 20， 从平均数分析，建议预定火车费用较省 从折线图走势分析，上周货运量周四（含周四）后大于 20且呈上升趋势，建议预订火车费用较省 考点：一次函数的应用 点评：函数的应用是初中数学的重点，是中考常见题，根据数形结合解决实际问题是解决问题的关键 如图，在平面直角坐标系中，菱形 ABCD的顶点 C与原点 O 重
21、合，点 B在轴的正半轴上，点 A在反比例函数 （ 0）的图象上，点 D的坐标为（ 4， 3） . （ 1）求 的值； （ 2）若菱形 ABCD向右平移，使点 D落在反比例函数 （ 0）的图象上，求菱形 ABCD平移的距离 . 答案：（ 1） 32；（ 2） 试题分析：（ 1）根据点 D的坐标为（ 4， 3），即可得出 DE的长以及 DO 的长，即可得出 A点坐标，进而求出 k的值； （ 2）根据 DF的长度即可得出 D点的纵坐标，进而利用反比例函数的性质求出 OF的长，即可得出答案： （ 1）作 DE BO， DF x轴于点 F， 点 D的坐标为（ 4， 3）， FO=4， DF=3， DO=
22、5， AD=5， A点坐标为：（ 4， 8）， xy=48=32， k=32； （ 2） 将菱形 ABCD向右平移，使点 D落在反比例函数 （ x 0）的图象上， DF=3， DF=3， D点的纵坐标为 3， ，解得 ， ， ， 菱形 ABCD平移的距离为 考点：反比例函数的应用，菱形的性质 点评：本题综合性较强，难度较大，是中考常见题，根据已知得出 A点坐标是解题关键 丁丁要制作一个形如图 1所示的风筝，想在一个矩形材料中裁剪出如图 2阴影所示的梯形翅膀，请你根据图 2中的数据帮丁丁计算出 BE、 CD的长度（精确到个位， 1.7） 答案： BE的长度约为 29cm， CD的长度约为 12c
23、m 试题分析：在 Rt BCE中， CE=51， EBC=60，求得 BE，在 Rt ADF 中，由 FAD=45，从而求得 DF=AF=51，从而求得 BE， CD的长度 由 ABC=120可得 EBC=60，在 Rt BCE中， CE=51， EBC=60， 因此 ，即 ，解得 在 Rt ADF 中，由 FAD=45，得 ADF= DAF=45， 因此 DF=AF=51， FC=AE34+29=63cm， CD=FC-FD63-51=12cm， 因此 BE的长度约为 29cm， CD的长度约 为 12cm 考点：解直角三角形的应用 点评：解题的关键是熟练掌握在直角三角形中利用特殊角的三角函
24、数求得三角形的边的方法 为宣传节约用水，小明随机调查了某小区部分家庭 5月份的用水情况，并将收集的数据整理成如下统计图： （ 1）小明一共调查了多少户家庭？ （ 2）求所调查家庭 5月份用水量的众数、平均数； （ 3）若该小区有 400户居民，请你估计这个小区 5月份的用水量 . 答案：（ 1） 20户；（ 2）众数是 4吨，平均数 4.5吨；（ 3） 1800吨 试题分析：（ 1）条形统计图上户数之和即为调查的家庭户数； （ 2）根据众数定义、加权平均数的求法，进行计算即可； （ 3）利用样本估计总体的方法，用 400所调查的 20 户家庭的平均用水量即可 （ 1） 1+1+3+6+4+2+
25、2+1=20， 答：小明一共调查了 20户家庭； （ 2）每月用水 4吨的户数最多，有 6户，故众数为 4吨； 平均数：（ 11+12+33+46+54+62+72+81） 20=4.5（吨）； （ 3） 4004.5=1800（吨）， 答：估计这个小区 5月份的用水量为 1800吨 考点：条形统计图，众数，平均数，以及用样本估计总体 点评：读懂统计图 ，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键同时熟记条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据 毕业在即，九年级某班为纪念师生情谊，班委决定花 800元班费买两种不同单价的留念册，分别给 50位同学和 10位任课老师每人一本留作纪念，其中送给任课老师
26、的留念册单价比给同学的单价多 8元，请问这两种不同留念册的单价分别为多少元？ 答案：老师的纪念册 20元，学生的纪念册 12元 试题分析：设送给老师的单价是 x元，送给同学的是每本 y元，根据班委决定花 800元班费买两种不同单价的留念册，分别给 50位同学和 10位任课教师每人一本作 纪念，其中送给任课教师的留念册单价比给同学的单价多 8元可列出方程组求解 设送给老师的单价是 x元，送给同学的是每本 y元，由题意得 ，解得 答：送给老师的纪念册每本 20元，送给同学们的每本 12元 考点：二元一次方程组的应用 点评：解题的关键是读懂题意，以纪念册的差价和花去的总钱数做为等量关系列方程组求解
27、如图，在 ABCD中，分别延长 BA、 DC 到点 E、 H，使得 AE=AB，CH=CD，连接 EH，分别交 AD， BC 于点 F、 G.求证： AEF CHG.答案：根据平行四边形的性质可得出 AE=CH，再根据平 行线的性质及等角代换的原理可得出 E= H， EAF= D，从而利用 ASA可证得结论 试题分析：在 ABCD中， AB CD， AB=CD， E= H， EAF= D， 四边形 ABCD是平行四边形， BAD= BCD， EAF= HCG， AE=AB， CH=CD， AE=CH， 在 AEF与 CHG中， E= H， AE=CH， EAF= HCG AEF CHG（ AS
28、A） 考点：平行四边形的性质，全等三角形的判定 点评：解答本题的关键根据平行线的性质得出等角，然后利用全等三角形的判定 定理进行解题 甲、乙、丙、丁四位同学进行一次乒乓球单打比赛，要从中选出两位同学打第一场比赛 . （ 1）请用树形图法或列表法，求恰好选中甲、乙两位同学的概率； （ 2）若已确定甲打第一场，再从其余三位同学中随面选取一位，求恰好选中乙同学的概率 . 答案：（ 1） ；（ 2） 试题分析：（ 1）此题需要两步完成，所以采用树状图法或者采用列表法都比较简单，求得全部情况的总数与符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率； （ 2）由一共有 3种等可能性的结果，其中恰好选中乙同学
29、的有 1种，即可求得答案： （ 1）画树状图得： 所有等可能性的结果有 12种，其中恰好选中甲、乙两位同学的结果有 2种， 恰好选中甲、乙两位同学的概率为 ； （ 2） 一共有 3种等可能性的结果，其中恰好选中乙同学的有 1种， 恰好选中乙同学的概率为 考点：概率的应用 点评：解题的关键是熟练掌握列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件 解方程： . 答案： 试题分析：解分式方程的一般步骤：先去分母化分式方程为整式方程，再解这个整式方程即可，注意解分式方程最后一步要写检验 . 两边同乘 得 解这个方程得 经检验： 是原方程的根 . 考点：解分式方程 点评：本
30、题属于基础应用题，只需学生熟练掌握解分式方程的一般步骤，即可完成 . 先化简，再求值： ，其中 . 答案： ， 试题分析：先对分子部分通分，再约分，最后代入求值即可 . 原式 当 时，原式 考点：分式的化简求值时 点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握分式的基本性质，即可完成 . 如图，梯形 ABCD 中， AD BC， BAD=90， CE AD 于点 E， AD=8，BC=4， AB=5.从初始时刻开始，动点 P 沿着 P、 Q 分别从点 A， B同时出发，运动速度均为 1/s，动点 P沿 ABCE 的方向运动，到点 E停止；动点 Q沿 BCED 的方向运动，到点 D停止，设运动时间为
31、 s， PAQ 的面积为 2.（这里我们把线段的面积看作是 0） 解答下列问题 （ 1）当 =2s时， = 2，当 s时， = 2； （ 2）当 5 14时，求 与 之间的函数关系式； （ 3）当动点 P在线段 BC 上运动时，求出 梯形 ABCD时 的值； （ 4）直接写出整个运动过程中，使 PQ与四边形 ABCE的对角线平行的所有的值 . 答案：（ 1） 2， 9；（ 2）当 5 9 时， ，当 9 13 时，当 13 14时， ；（ 3） =7；（ 4） ， . 试题分析：（ 1）当 x=2s时， AP=2， BQ=2，利用三角形的面积公式直接可以求出 y的值，当 s时，三角形 PAQ
32、的高就是 4，底为 4.5，由三角形的面积公式可以求出其解 （ 2）当 5 14 时，求 y与 x之间的函数关系式要分为三种不同的情况进行表示：当 5 9时，当 9 13时，当 13 14时 （ 3）可以由已知条件求出 S 梯形 ABCD，然后根据条件求出 y值，代入当 5x9时的式就可以求出 x的值 （ 4）利用相似三角形的性质，相似三角形的对应线段成比例就可以求出对应的x的值 （ 1）当 x=2s时， AP=2， BQ=2 当 s时， AP=4.5， Q 点在 EC 上 ； （ 2）当 5 9时 y=S 梯形 ABCQ-S ABP-S PCQ= （ 5+x-4） 4 - 5 （ x-5）
33、- （ 9-x）（ x-4） 当 9 13时 y= （ x-9+4）（ 14-x） 当 13 14时 y= 8 （ 14-x） ； （ 3）当动点 P在线段 BC 上运动时 y= S 梯形 ABCD= （ 4+8） 5=8 8= x2-7x+ ，即 x2-14x+49=0，解得： x1=x2=7 当 x=7时， y= S 梯形 ABCD （ 4）设运动时间为 x秒， 当 PQ AC 时， BP=5-x， BQ=x， 此时 BPQ BAC， 故 ，即 ， 解得 ； 当 PQ BE时， PC=9-x， QC=x-4， 此时 PCQ BCE， 故 ，即 ， 解得 ； 当 PQ BE时， EP=14-x， EQ=x-9， 此时 PEQ BAE， 故 ，即 ， 解得 由题意得 x的值为： ， ， 考点：二次函数的综合题 点评：二次函数的综合题是初中数学的重点和难点 ，在中考中极为常见，一般压轴题形式出现，难度较大 .
