1、2012-2013学年吉林长春朝阳区八年级上学期期中质量监测数学试卷与答案（带解析） 选择题 计算 的结果是 ( ) A 3 B 3 C 3 D 3 答案： A 试题分析：正数的立方根是正数， 0的立方根是 0，负数的立方根是负数 . ，故选 A. 考点：本题考查的是立方根 点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握立方根的定义，即可完成 如图，学校有一块长方形花铺，有极少数人为了避开拐角走 “捷径 ”，在花铺内走出了一条 “路 ”他们仅仅少走了几步路（假设 2步为 1米），却踩伤了花草（ ） A 2 B 4 C 5 D 10 答案： B 试题分析：先根据勾股定理求出斜边的长，与直角边进行比较
2、即可求得结果。 由题意得，斜边长为 ， 则少走 步路， 故选 B. 考点：本题考查的是勾股定理的应用 点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握勾股定理，即可完成 如图，从边长为 cm的正方形纸片中剪去一个边长为 cm的正方形 ，剩余部分沿虚线又剪拼成一个长方形（不重叠无缝隙），则长方形的面积为 ( ) A B C D 答案： D 试题分析：根据大正方形的面积减去小正方形的面积列式，再根据完全平方公式去括号化简即可 . 由题意矩形的面积为： ， 故选 D. 考点：本题考查的是完全平方公式 点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握完全平方公式，即可完成 若一直角三角形两边长分别为 12和 5，
3、则第三边长为 ( ) A 13 B 13或 C 13或 15 D 15 答案： B 试题分析：题目中没有明确斜边或直角边，故要分情况讨论 . 当 12为直角边时，第三边长为 ， 当 12为斜边时，第三边长为 ， 故选 B. 考点：本题考查的是勾股定理 点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握勾股定理，即可完成 下列计算结果正确的是 ( ) A B C D 答案： C 试题分析：根据积的乘方、单项式乘单项式、单项式除单项式法则，平方差公式依次分析各项即可 . A、 ， B、 ， D、 ，故错误； C、 ，本选项正确 . 考点：本题考查的是整式的运算 点评：解答本题的关键是熟练掌握能用平方差公式
4、计算的式子的特点是：两个二项式相乘，并且这两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数 下列各组数据分别是三角形三边长，是直角三角形的三边长的一组为 ( ) A 5， 6， 7. B 2， 3， 4. C 8， 15， 17. D 4， 5， 6 . 答案： C 试题分析：勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个是直角三角形 . ， B、， D、 ，均不符合题意； C、 ，是直角三角形的三边长，故本选项正确 . 考点：本题考查的是勾股定理的逆定理 点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握勾股定理的逆定理，即可完成 下列各数中，是有理数的是 ( ) A . B 0.
5、5. C 2 . D 0.151151115 （每两个 5之间依次多一个 1） . 答案： B 试题分析：根据有理数的定义依次分析即可得到结果 . A、 ， C、 2 ， D、 0.151151115 （每两个 5之间依次多一个 1）均是无理数，故错误； B、 0.5是分数，是有理数，故本选项正确 . 考点：本题考查的是实数的分类 点评：解答本题的关键是熟练掌握无理数的三种形式： 开方开不尽的数， 无限不循环小数， 含有 的数 计算 的结果是 ( ) A B C D 答案： D 试题分析：幂的乘方法则：幂的乘方，底数不变，指数相乘 . ，故选 D. 考点：本题考查的是幂的乘方 点评：本题属于基
6、础应用题，只需学生熟练掌握算术平方根的定义，即可完成 填空题 如图，所有阴影部分四边形都是正方形，所有三角形都是直角三角形，已知正方形 A、 B、 C 的面积依次为 2、 4、 3，则正方形 D 的面积为 _ 答案： 试题分析：根据勾股定理可得正方形 A、 B的面积之和等于正方形 E的面积，正方形 C、 E的面积之和等于正方形 D的面积，即可得到结果 . 由题意得，正方形 E的面积为 2+4=6， 则正方形 D的面积 6+3=9. 考点：本题考查的是勾股定理 点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握股定理，即可完成 如图，已知 中， ， cm， cm现将沿折痕 进行折叠，使顶点 重合，则 的
7、周长等于 cm.答案： 试题分析：先根据勾股定理求出 AC 边的长，再根据折叠的性质可得 AD=BD，即可得到 BD+CD=AD+CD，从而可以求得结果 . ， cm， cm， ， 将 沿折痕 进行折叠， AD=BD， 的周长 考点：本题考查的是勾股定理，折叠的性质 点评：解决此类问题，应结合题意，最好实际操作图形的折叠，易于找到图形间的关系 分解因式： _ 答案： 试题分析：先提取公因式，再根据平方差公式分解因式即可 . 考点：本题考查的是因式分解 点评：解答本题的关键是注意因式分解时，有公因式要先提取公因式，同时熟记平方差公式： 计算： 答案： 试题分析：多项式除单项式，用多项式的各项除以
8、单项式，再把商相加 . 考点：本题考查的是多项式除单项式 点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握多项式除单项式法则，即可完成 的相反数为 答案： 试题分析：只有符号不同的两个数互为相反数，表示一个数的相反数，再这个数前面加上一个 “-”号即可 . 的相反数为 考点：本题考查的是相反数 点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握相反数的定义，即可完成 64的平方根是 答案： 8 试题分析：一个正数有两个平方根，它们互为相反数 . 64的平方根是 8 考点：本题考查的是平方根 点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握平方根的定义，即可完成 解答题 如图所示，在 中，点 为 边上的一点， （
9、1）试说明 （ 2）求 的长及 的面积 （ 2）判断 是否是直角三角形，并说明理由 答案：（ 1）见；（ 2） 15， 150；（ 3）是 试题分析：（ 1）根据勾股定理的逆定理即可判断； （ 2）先根据勾股定理求得斜边的长，再根据直角三角形的面积公式即可求得结果； （ 3）根据勾股定理的逆定理即可判断 . （ 1） 是直角三角形 即 ； （ 2） ，且点 为 边上的一点 由勾股定理得： ； （ 3） 是直角三角形 ， 是直角三角形 . 考点：本题考查的是勾股定理，直角三角形的面积公式，勾股定理的逆定理 点评：解答本题的根据是熟练掌握勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，
10、那么这个是直角三角形 . 在解题目： “先化简代数式 ，再求值，其中， ”时，聪聪认为 只要任取一个使原式有意义的值代入都有相同的结果你认为他说的有道理吗，如果他说的有道理，请求出这个结果，并说明理由 答案：有道理， 试题分析：先根据完全平方公式，平方差公式去小括号，再合并同类项，最后去中括号，发现化简结果中包含字母 x，即可判断 . 原式 = = = 此代数式化简完后与 的取值无关，因此 只要任取一个使原式有意义的值代入都有相同结果 当 时，原式 = 考点：本题考查的是整式的化简求值 点评：解答本题的关键是熟练掌握完全平方公式： ，平方差公式： 已知： ，且 （ 1）求 的值； （ 2）求
11、的值 答案：（ 1） 7；（ 2） 试题分析：（ 1）根据完全平方公式即可求得结果； （ 2）先根据完全平方公式求得 的值，再结合 即可求得结果 . （ 1） 即 （ 2） 考点：本题考查的是完全平方公式的应用 点评：解答本题的关键是熟练掌握完全平方公式： ，同时注意在实际运用时合理选择用哪一个公式 . 在一次强风中，一块平地上一棵大树从离地面 处 6米处折断倒下，量得树梢 处与树底 处的长是 8米，树干 与地面 垂直试通过计算求出这棵大树原来的高度 答案：米 试题分析：先根据勾股定理求得斜边的长，即可求得结果 . 在 中，且 由勾股定理得： 答：这棵大树的高度为 16米 考点：本题考查的是勾
12、股定理的应用 点评：解答本题的关键是熟练掌握勾股定理，同时注意这棵大树原来的高度是指 AB和 AC 两条边的长度之和 . 先化简，再求值 ，其中 ，且 为整数 答案： 试题分析：先根据完全平方公式去括号，再合并同类项，根据题意得到 x 的值，最后代入求值 . 原式 ， x ，且 是整数 原式 =23 9=15 考点：本题考查的是整式的化简求值 点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握整式的化简，即可完成 如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是，每个小格的顶点叫做格点在正方形网格图 和图 中分别画一个三角形 要求：（ 1）这个三角形的一个顶点为格点 A，其余顶点从格点 B、 C、 D、 E
13、、F、 G、 H中选取； （ 2）这个三角形的各边均为无理数且不是等腰三角形 答案：如图所示： 试题分析：（ 1）直接根据三角形的特征即可作出图形； （ 2）利用勾股定理，找长为无理数的线段，注意任两边长不同，画三角形即可 如图所示： 考点：本题考查的是作图 -应用与设计作图 点评：解答此类问题需仔细分析题意，结合图形，利用勾股定理解决问题 给出三个整式 a2， b2和 2ab （ 1）当 a=3， b=4时，求 a2+b2+2ab的值 （ 2）在上面的三个整式中任意选择两个整式进行加法或减法运算，使所得的多项式能够因式分解请写出你所选的式子及因式分解的过程 答案：（ 1） 49；（ 2）答案
14、：不唯一 试题分析：（ 1）将 a2+b2+2ab利用完全平方公式分解因式后，把已知条件代入求值； （ 2）在上面的三个整式中任意选择两个整式进行加法或减法运算，都能使所得的多项式因式分解，先对所选的整式进行因式分解，然后将已知条件代入求值即可 （ 1）当 a=3， b=4时， a2+b2+2ab= =49； （ 2）答案：不唯一，例如： 若选 a2， b2，则 a2-b2=(a+b) (a-b)， 若选 a2， 2ab，则 a22ab=a(a2b) 考点：本题考查的是利用完全平方公式进行因式分解 点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握完全平方公式，即可完成 利用简便方法计算： 答案： 试
15、题分析：逆用同底数幂的乘方公式可得 ，再逆用积的乘方公式可得 ，即可得到结果 . 原式 = = = 考点：本题考查的是逆用同底数幂的乘方公式，逆用积的乘方公式 点评：解答本题的关键是熟练掌握由 得 ，由得 解方程： 答案： 试题分析：解方程的一般步骤：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为 1. 考点：本题考查的是解方程 点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握解方程的一般步骤，即可完成 计算： 答案： 试题分析：先去括号，再合并同类项即可得到结果 . 原式 = = . 考点：本题考查的是整式的加减 点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握去括号、合并同类项法则，即可完成 计算： 答案
16、： 试题分析：正数的立方根是正数， 0的立方根是 0，其中正的平方根叫算术平方根；正数的立方根是正数 . 原式 = =1. 考点：本题考查的是算术平方根，立方根 点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握算术平方根，立方根的定义，即可完成 感知：利用图形中面积的等量关系可以得到某些数学公式例如，根据图 甲，我们可以得到两数和的平方公式： ，根据图 乙能得到的数学公式是 拓展：图 是由四个完全相同的直角三角形拼成的一个大正方形，直角三角形的两直角边长为 ， ，斜边长为 ，利用图 中的面积的等量关系可以得到直角三角形的三边长之间的一个重要公式，这个公式是： ，这就是著名的勾股定理请利用图 证明勾股
17、定理 应用：我国古代数学家赵爽的 “勾股圆方图 ”是由四个完全相同的直角三角形与中间的一个小正方形拼成一个大正方形（如图 所示）如果大正方形的面积是 17，小正方形的面积是 1，直角三角形的两直角边长分别为 ，那么的值是 答案： ， ， 33 试题分析：根据图形的特征及正方形和长方形的面积公式即可得到结果； 拓展：根据图形的特征及正方形和直角三角形的面积公式即可得到结果； 应用：根据大正方形的面积是 17，小正方形的面积是 1，即可求得每一个直角三角形的面积，再根据完全平方公式即可求得结果 . 感知：根据图 乙能得到的数学公式是 ； 拓展：大正方形的面积可以表示为： 大正方形的面积还可以表示为： a 所以 整理得： ； 应用：由图可知，大正方形的面积是 17，即 ， 每一个直角三角形的面积为 4，即 ， 则 考点：本题考查是完全平方公式，勾股定理的几何背景 点评：解答本题的关键是熟练掌握完全平方公式： ；同时熟练掌握正方形、长方形、直角三角形的面积公式，并会灵活运用 .
