1、2012-2013学年四川省成都铁中八年级 12月检测数学试卷与答案（带解析） 选择题 0.81的平方根是（ ） A 0.9 B 0.9 C 0.09 D 0.09 答案： B 试题分析：一个正数有两个平方根，且它们互为相反数 . 0.81的平方根是 0.9，故选 B. 考点：平方根 点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握平方根的定义，即可完成 如图，在正方形 ABCD中， E为 DC 边上的点，连接 BE，将 BCE绕点 C顺时针方向旋转 90得到 DCF，连接 EF，若 BEC=60，则 EFD的度数为 （ ） A 10 B 15 C 20 D 25 答案： B 试题分析：根据正方形的
2、性质及旋转的性质可得 ECF是等腰直角三角形， DFC= BEC=60，即得结果 . 由题意得 EC=FC， DCF=90， DFC= BEC=60 EFC=45 EFD=15 故选 B. 考点：正方形的性质，旋转的性质，等腰直角三角形的判定和性质 点评：解答本题的关键是熟练掌握旋转的性质：旋转前后的两个图形全等，对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角，对应点到旋转中心的距离相等 如图，下列条件不能使四边形 一定是平行四边形的是（ ） A B C D 答案： D 试题分析：根据平行四边形的判定方法依次分析各项即可判断 . A、 ， ， B、 ， ， C、 ， ，均能判定 是平行四边形，不符合
3、题意； D、 ， ，也可能是等腰梯形，本选项符合题意 . 考点：平行四边形的判定 点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握平行四边形的判定方法，即可完成 如果点 ( ， 1+2 )在第二象限，那么 的取值范围是 （ ） A B C D 答案： B 试题分析：根据第二象限的点的坐标的特征即可得到关于 m的不等式组，解出即可 . 由题意得 ， ，则 故选 B. 考点：点的坐标，解不等式组 点评：解答本题的关键是熟练掌握求不等式组的解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到 . 如图，矩形 的两条对角线相交于点 ， ，则矩形的边长 的长是（ ） A 2 B 4 C D 答案：
4、C 试题分析：先根据矩形的性质结合 ，即可得到 AOB为等边三角形，从而可以得到 AC 的长，再根据勾股定理即可求得结果 . 矩形 AO=BO， ABC=90 AOB为等边三角形 AO=BO=2 AC=4 故选 C. 考点：矩形的性质，等边三角形的判定和性质，勾股定理 点评：解答本题的关键是熟练掌握矩形的对角线相等且互相平分，有一个角是60的等腰三角形是等边三角形 . 下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A等腰梯形 B矩形 C正三角形 D平行四边形 答案： B 试题分析：中心对称图形的定义：在同一平面内，如果把一个图形绕某一点旋转 180，旋转后的图形能和原图形完全重合，那
5、么这个图形就叫做中心对称图形；轴对称图形的定义：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形 等腰梯形、正三角形只是轴对称图形，矩形既是中心对称图形又是轴对称图形，平行四边形只是中心对称图形，故选 B. 考点：中心对称图形和轴对称图形 点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握中心对称图形和轴对称图形的定义，即可完成 点 关于 轴对称的点的坐标为（ ） A B C D 答案： A 试题分析：关于 轴对称的点的横坐标互 为相反数，纵坐标相同 . 点 关于 轴对称的点的坐标为 ，故选 A. 考点：关于 轴对称的点的坐标 点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握关
6、于 轴对称的点的坐标的特征，即可完成 下列说法正确的是（ ） A 的立方根是 0.4 B 9的立方根是 C 16的立方根是 D 0.01的立方根是 0.000001 答案： C 试题分析：立方根的定义：若 a的立方是 x，则 x的立方根是 a，记作 A、 的立方根是 ， B、 9 的立方根是 ， D. 0.01 的立方根是 ，故错误； C. 16的立方根是 ，本选项正确 . 考点：立方根的定义 点评：解答本题的关键是熟练掌握正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，0的立方根是 0；任何数均有立方根，且只有一个立方根 . 下列数中， 0.4583， ， 3.14， ， ， ， 0.3733733
7、37 是无理数的有（ ） A 2个 B 3个 C 4个 D 5个 答案： B 试题分析：无理数的三种形式： 开方开不尽的数， 无限不循环小数， 含有 的数 因为 ，所以无理数有 ， ， 0.373373337 共 3个，故选 B. 考点：无理数的定义 点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握无理数的三种形式，即可完成 以下列各组数据为边长作三角形，其中能组成直角三角形的是 （ ） A 3、 5、 3 B 4、 6、 8 C 7、 24、 25 D 6、 12、 13 答案： C 试题分析：勾股定理的逆定理：若一个三角形有两条边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形 . A、 ，
8、 B、 ， D、 ，均错误； C、 ，能构成直角三角形，本选项正确 . 考点：勾股定理的逆定理 点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握勾股定理的逆定理，即可完成 填空题 ABC中， BAC=90， AD BC 于点 D，若 AD= ， BC= ，则 ABC的周长为 。 答案： 试题分析：根据相似三角形的性质及射影定理可得 ， ，即可求得结果 . 由题意得 ， 解得 ， 则 ， 同理可得 则 ABC的周长为 考点：相似三角形的性质 点评：解答本题的关键是熟练掌握相似三角形的对应边成比例，注意对应字母在对应位置上 . 如图，长方形 ABCD中， AB=3cm， AD=9cm，将此长方形折叠，使
9、点 B 与点 D重合，拆痕为 EF，则重叠部分 DEF的边 ED的长是 _ 答案： 试题分析：连接 BE，设 ED=x，根据折叠的性质可得 BE=ED=9-x，再根据勾股定理即可列方程求解 . 连接 BE， 设 ED=x，根据折叠的性质可得 BE=ED=9-x，由题意得 解得 则重叠部分 DEF的边 ED的长是 5. 考点：折叠的性质，长方形的性质，勾股定理 点评：解答本题的关键是熟练掌握折叠的性质：折叠前后图形的对应边、对应角相等 . 一束光线从点（ 3， 3）出发，经过轴上点反射后经过点（，），则光线从点到点经过的路线长是 _. 答案： 试题分析：先作点 B关于 y轴的对称点 ，连接 ，
10、交 y轴于点 C，根据勾股定理求得 的长，即可所求 . 作点 B关于 y轴的对称点 ，连接 ，交 y轴于点 C 由题意得 ， 则 则光线从点到点经过的路线长是 5. 考点：轴对称的应用，勾股定理 点评：本题是勾股定理的应用，同时渗透光学中反射原理，构造直角三角形是解答本题的关键 若关于 x， y的二元一次方程组 的解也是二元一次方程的解，则 k=_. 答案： 试题分析：先用含字母 k的代数式表示方程组 的解，再代入方程即可 . 由 解得 把 代入二元一次方程 可得 ，解得 考点：二元一次方程组的解的定义 点评：解答本题的关键是熟练掌握方程的解的定义：方程的解就是使方程左右两边相等的未知数的值
11、. 化简： 。 答案： 试题分析：二次根式的性质：当 时， ；当 时， 考点：二次根式的性质 点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握二次根式的性质，即可完成 如图，等腰梯形 ABCD中， AD BC， AD 5， BC=11，高 DE=4，则梯形的周长是 。 答案： 试题分析：先根据等腰梯形的性质求得 CE的长，再根据勾股定理求得 CD的长，即可求得结果 . 等腰梯形 ABCD中， AD 5， BC=11 高 DE=4 梯形的周长 考点：等腰梯形的性质，勾股定理 点评：解答本题的关键是熟练掌握等腰梯形的高所分的旁边的部分等于上下底差的一半 . 不等式 的解集是 答案： 试题分析：先移项，再
12、合并同类项，最后化系数为 1即可 . 考点：解一元一次不等式 点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握解一元一次不等式的一般步骤，即可完成 己知函数 ，则自变量 x的取值范围是 . 答案： x3 试题分析：二次根号下的数为非负数，二次根式才有意义 . 由题意得 ， 考点：二次根式有意义的条件 点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握二次根式有意义的条件，即可完成 化简：（ 1） ；（ 2） = 。 答案：（ 1） 2；（ 2） 5 试题分析：根据算术平方根，立方根的定义即可求得结果 . （ 1） ；（ 2） 考点：算术平方根，立方根 点评：解答本题的关键是熟练掌握一个正数有两个平方根，且它
13、们互为相反数，其中正的平方根叫它的算术平方根；正数的立方根是正数 . 如图，在直角坐标平面内的 ABC中，点 A的坐标为（ 0， 2），点 C的坐标为（ 5， 5），如果要使 ABD与 ABC全等，且 点 D坐标在第四象限，那么点 D的坐标是 。 答案： (-2， 5) 试题分析：根据全等三角形的性质结合格点的特征即可得到结果 . 由题意得点 D的坐标是（ -2， 5） . 考点：全等三角形的性质，点的坐标 点评：解答本题的关键是熟练掌握全等三角形的对应边相等，注意对应字母在对应位置上 . 解答题 如图，已知 ABC中， AB=AC， AD是 BAC的平分线， AE是 BAC的外角平分线， C
14、E AE于点 E。 （ 1）求证：四边形 ADCE为矩形； （ 2）求证：四边形 ABDE为平行四边形。 答案：（ 1）由 AB=AC， AD是 BAC的平分线，根据等腰三角形的三线合一的性质可得 AD BC， BD=CD，再结合 AE是 BAC的外角平分线可得 DAE=90，再有 CE AE，即可证得结果； （ 2）根据矩形的性质结合平行四边形的判定方法即可证得结果 . 试题分析：（ 1） AB=AC， AD是 BAC的平分线 AD BC， BD=CD AD是 BAC的平分线， AE是 BAC的外角平分线 DAC+ CAE=90即 DAE=90 CE AE AEC=90 四边形 ADCE为矩
15、形； （ 2） 四边形 ADCE为矩形， BD=CD AE=CD=BD， AE BD 四边形 ABDE为平行四边形 考点：等腰三角形的性质，角平分线的性质，矩形的判定，平行四边形的判定 点评：解答本题的关键是熟练掌握等腰三角形的三线合一的性质：等腰三角形的顶角平分线、底边上的高、底边上的中线互相重合 . 已知 ，观察： 通过观察，求 的值 . 答案：由题 a=1， b=2 原式 = 试题分析：先根据非负数的性质求得 a、 b 的值，再根据所给规律代入求值即可 . 由题意得 ，解得 则 考点：非负数的性质，找规律 -式子的变化 点评：解答本题的关键是熟练掌握非负数的性质：若两个非负数的和为 0，
16、这两个数均为 0. （ 1）解方程组： （ 2）化简： 答案：（ 1） ；（ 2） 试题分析：（ 1） 2+ 即可消去 y解得 x，再代入 即可求得 x，从而得到方程组的解； （ 2）先根据二次根式的性质及 0指数幂的值化简，再合并同类二次根式即可 . （ 1） 2+ 得 ， 把 代入 得 ，解得 所以方程组的解为 ； （ 2）原式 . 考点：解方程组，实数的运算 点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握解方程组的方法及二次根式的性质，即可完成 如图 ， E是正方形 ABCD的边 BC 延长线上的点，且 CE AC （ 1）求 ACE、 CAE 的度数； （ 2）若 AB 3cm，请求出 A
17、CE的面积。 （ 3）以 AE为边的正方形的面积是多少？ 答案：（ 1） ACE=135， CAE=22.5；（ 2） ；（ 3）试题分析：（ 1）根据正方形的性质结合 CE AC 即可求得结果； （ 2）先根据勾股定理求得 AC 的长，即可得到 CE的长，再根据三角形的面积公式即可求得结果； （ 3）先根据勾股定理求得 AE的长，再根据正方形的面积公式即可求得结果 . （ 1） 四边形 ABCD是正方形 ACB=45 ACE=135 CE AC CAE=22.5； （ 2） 四边形 ABCD是正方形， AB 3cm ABC=90， AB=BC=3cm ； （ 3） AB 3cm， ， ABC
18、=90 考点：正方形的性质，等腰三角形的性质，勾股定理，三角形的面积公式，正方形的面积公式 点评：解答本题的关键是熟练掌握正方形的四条边相等，四个角均是直角，对角线平分对角 . 当 和 时，代数式 的值都为 0，求的 m和 n的值 . 答案： m=-1， n=-2 试题分析：分别把 和 代入代数式 即可得到关于 m、 n的方程组，解出即可 . 由题意得 ，解得 考点：解方程组 点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握解方程组的方法，即可完成 已知：如图， E、 F是平行四边形 ABCD的对角线 AC 上的两点， AE=CF。 求证：（ 1） ADF CBE；（ 2） EB DF。 答案：根据
19、平行四边形的性质可得 AD=CB， AD CB，根据平行线的性质可得 DAF= CBF，再结合 AE=CF即可证得 ADF CBE，则可得到 DFA= CFB，从而可证得 EB DF. 试题分析：（ 1） 四边形 ABCD是平行四边形 AD=CB， AD CB DAF= CBF AE=CF ADF CBE； （ 2） ADF CBE DFA= CFB EB DF. 考点：平行四边形的性质，全等三角形的判定和性质，平行线的判定和性质 点评：解答本题的关键是熟练掌握平行四边形的对边平行求相等；两直线平行，内错角相等；内错角相等，两直线平行 . 如图，在 812的方格纸中有 ABC，请按要求作图 :
20、 （ 1） 画出 ABC右平移 3个单位，再上平移 2个单位后得到的图形 A1B1C1; （ 2） 画出 A1B1C1绕点 C1顺时针旋转 90后得到的图形 A2B2C1； 答案：如图所示： 试题分析：（ 1）分别作出 ABC的各个顶点平移后的对应点，再顺次连接即可； （ 2）分别作出 A1B1C1的各个顶点绕点 C1顺时针旋转 90的对应点，再顺次连接即可 . 如图所示： 考点：基本作图 点评：解答本题的关键是熟练掌握几种基本变换的作图方法，找准关键点的对应点 . 已知 ，求 的平方根 . 答案： 试题分析：先根据非负数的性质求得 a、 b的值，再根据平方根的定义即可求得结果 . 由题意得
21、， ， 则 ，平方根为 . 考点：非负数的性 质，平方根 点评：解答本题的关键是熟练掌握非负数的性质：若两个非负数的和为 0，这两个数均为 0；一个正数有两个平方根，且它们互为相反数 . 如图，已知正方形 ABCD，点 E是 BC 上一点，以 AE为边作正方形 AEFG。 （ 1）连结 GD，求证 ADG ABE； （ 2）连结 FC，求证 FCN=45； （ 3）请问在 AB边上是否存在一点 Q，使得四边形 DQEF是平行四边形？若存在，请证明；若不存在，请说明理由。 答案：（ 1）根据同角的余角相等得 DAG= BAE，再根据 “SAS”证得 ADG ABE；（ 2）过 F作 BN 的垂线
22、，设垂足为 H，首先证 ABE、 EHF全等，然后得 AB=EH， BE=FH；然后根据 AB=BC=EH，即BE+EC=EC+CH，得到 CH=BE=FH，即可证得结果；（ 3）存在 （ 3）在 AB上取 AQ=BE，连接 QD，首先证 DAQ、 ABE、 ADG三个三角形全等，易证得 AG、 QD平行且相等，又由于 AG、 EF 平行且相等，所以QD、 EF 平行且相等，即可得证 试题分析：（ 1）根据同角的余角相等得 DAG= BAE，再根据 “SAS”证得 ADG ABE； （ 2）过 F作 BN 的垂线，设垂足为 H，首先证 ABE、 EHF全等，然后得AB=EH， BE=FH；然后
23、根据 AB=BC=EH，即 BE+EC=EC+CH，得到CH=BE=FH，即可证得结果； （ 3）在 AB上取 AQ=BE，连接 QD，首先证 DAQ、 ABE、 ADG三个三角形全等，易证得 AG、 QD平行且相等，又由于 AG、 EF 平行且相等，所以QD、 EF 平行且相等，即可证得结果 （ 1）如图 四边形 ABCD和四边形 AEFG是正方形 DA=BA， EA=GA， BAD= EAG=90 DAG= BAE ADG ABE； （ 2）过 F作 BN 的垂线，设垂足为 H BAE+ AEB=90， FEH+ AEB=90 BAE= HEF AE=EF ABE EHF AB=EH， BE=FH AB=BC=EH BE+EC=EC+CH CH=BE=FH FCN=45； （ 3）在 AB上取 AQ=BE，连接 QD AB=AD DAQ ABE ABE EHF DAQ ABE ADG GAD= ADQ AG、 QD平行且相等 又 AG、 EF 平行且相等 QD、 EF 平行且相等 四边形 DQEF是平行四边形 在 AB边上存在一 点 Q，使得四边形 DQEF是平行四边形 考点：正方形的性质，全等三角形的判定和性质，平行四边形的判定 点评：本题知识点较多，难度较大，熟练掌握平面图形的基本概念是解答本题的关键 .
