1、2012-2013学年四川省盐边县红格中学八年级下学期期中考试数学试卷与答案（带解析） 选择题 在分式 中，最简分式有（ ） A个 B个 C个 D个 答案： B 试题分析：最简分式的定义：分子、分母中没有公因式的分式叫做最简分式 . ， 、 均无法化简，属于最简分式 故选 B. 考点：最简分式 点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握最简分式的定义，即可完成 . 一列火车自 2013年全国铁路第 10次大提速后，速度提高了 26千米 /小时，现在该列火车从甲站到乙站所用的时间比原来减少了 1个小时。已知甲、乙两个车站的路程是 312千米，设火车提速前的速度为 x千米 /小时，根据题意所列方程
2、正确的是 ( ) A - = 1 B - = 1 C - = 1 D - = 1 答案： A 试题分析：根据 “速度提高了 26千米 /小时，现在该列火车从甲站到乙站所用的时间比原来减少了 1个小时 ”结合路程、速度、时间的关系即可列出方程 . 由题意所列方程为 - = 1，故选 A. 考点：根据实际问题列分式方程 点评：解题的关键是读懂题意，找到等量关系，正确运用路程 =速度 时间列出方程 . 若反比例函数 的图象在一、三象限，正比例函数 在二、四象限，则 k的整数值是（ ） A 2 B 3 C 4 D 5 答案： C 试题分析：根据反比例函数、正比例函数的性质即可得到关于 k的不等式组，解
3、出即可得到结果 . 由题意得 ，解得 则 k的整数值是 4 故选 C. 考点：反比例函数、正比例函数的性质 点评：解题的关键是熟记当 时，反比例函数、正比例函数的图象均过一、三象限；当 时，反比例函数、正比例函数的图象均过二、四象限 . 函数 y=kx-2与 y= 在同一坐标系中的大致图象是（ ）答案： B 试题分析：由题意分 与 两种情况，结合一次函数、反比例函数的性质分析即可 . 当 时， 的图象经过第一、三、四象限， 的图象在一、三象限 当 时， 的图象经过第二、三、四象限， 的图象在二、四象限 则符合条件的只有 B选项，故选 B. 考点：函数的图象 点评：解题的关键是熟练掌握一次函数
4、的性质：当 时，图象经过第一、二、三象限；当 时，图象经过第一、三、四象限；当时，图象经过第一、二、四象限；当 时，图象经过第二、三、四象限 . 直线 上到 x轴的距离等于 3的点坐标是 ( ) A (3， 5) 和（ 2， 3） B (3， 5)和（ -3， -7） C（ 2， 3）和（ -1， -3） D（ -3， -7）和（ -1， -3） 答案： C 试题分析：根据到 x轴的距离等于 3可知点的纵坐标为 ，再分别代入函数关系式求解即可 . 当 时， ， 当 时， ， 则直线 上到 x轴的距离等于 3的点坐标是（ 2， 3）和（ -1， -3） 故选 C. 考点：函数图象上点的坐标的特征
5、 点评：解题的关键是熟记点到 x轴的距离是纵坐标的绝对值，点到 y轴的距离是横坐标的绝对值 . 关于反比例函数 ，下列说法不正确的是 （ ） A点 在它的图象上 B它的图象在第一、三象限 C当 时， 随 的增大而减小 D当 时， 随 的增大而增大 答案： D 试题分析：反比例函数 的性质：当 时，图象在一、三象限，在每一象限， y随 x的增大而减小；当 时，图象在二、四象限，在每一象限， y随 x的增大而增大 . A点 在它的图象上， B它的图象在第一、三象限， C当 时，随 的增大而减小，均正确，不符合题意； D当 时， 随 的增大而减小，故错误，本选项符合题意 . 考点：反比例函数的性质
6、点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握反比例函数的性质，即可完成 . 一次函数 的图象不经过（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 答案： C 试题分析：一次函数 的性质：当 时，图象经过第一、二、三象限；当 时，图象经过第一、三、四象限；当 时，图象经过第一、二、四象限；当 时，图象经过第二、三、四象限 . 一次函数 的图象第一、二、四象限，不经过第三象限 故选 C. 考点：一次函数的性质 点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握一次函数的性质，即可完成 . 点 P（ 3， 2）关于 轴的对称点 的坐标是（ ） A（ 3， -2） B（ -3， 2） C（ -3， -2
7、） D（ 3， 2） 答案： A 试题分析：关于 轴的对称的点的坐标的特征：横坐标相等，纵坐标互为相反数 . 点 P（ 3， 2）关于 轴的对称点 的坐标是（ 3， -2），故选 A. 考点：关于 轴的对称的点的坐标 点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握关于 轴的对称的点的坐标的特征，即可完成 . 若分式 中 a和 b都扩大到原来的 4倍，则分式的值（ ） A缩小到原来的 倍 B扩大到原来的 4倍 C扩大到原来的 16倍 D不变 答案： D 试题分析：由题意把 4a、 4b代入分式 ，然后把化简结果与 进行比较即可作出判断 . 由题意得 ，则分式 的值不变，故选 D. 考点：分式的基本性
8、质 点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握分式的基本性质，即可完成 . 下列计算正确的是 （ ） A B C D 答案： B 试题分析：根据幂的运算法则依次分析各选项即可作出判断 . A、 ， C、 ， D、当 ， 无意义，故错误； B、 ，本选项正确 . 考点：幂的运算 点评：解题的关键是熟记任何非 0数的 0次幂均为 1，注意要强调底数不能为 0. 填空题 某出租车起步价 8元（路程小于或等于 3公里），超过 3公里每增加 1公里加收 2元，出租车费 y（元）与行程 x（公里）之间的函数关系： _ 答案： y=2x+2 试题分析：根据 “起步价 8元（路程小于或等于 3公里），超过 3
9、公里每增加 1公里加收 2元 ”即可得到结果 . 由题意得 y（元）与行程 x（公里）之间的函数关系为. 考点：根据实际问题列函数关系式 点评：解题的关键是读懂题意，找到等量关系，正确列出函数关系式 . 函数 y=kx+b的图像与函数 y=-2x+1的图像平行，且与 y轴的交点 M（ 0，2），则其函数关系式为 _ 答案： 试题分析：先根据一次函数图象平行的性质求得 k的值，再把 M（ 0， 2）代入即可求得结果 . 函数 y=kx+b的图像与函数 y=-2x+1的图像平行 图像与 y轴的交点 M（ 0， 2） 其函数关系式为 . 考点：待定系数法求函数关系式 点评：解题的关键是熟记图象平行的
10、一次函数的 k的值相同，图象与 y轴的交点的纵坐标即为 b的值 . 已知 y与 x-3成正比例，当 x=4时， y=-1；那么当 x=-4时， y=_ 答案： 试题分析：由 题意设 ，由 x=4时， y=-1可求得 k的值，最后把 x=-4代入求解即可 . 由题意设 当 x=4时， y=-1 当 x=-4时， . 考点：待定系数法求函数关系式 点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握待定系数法求函数关系式，即可完成 . 若函数 是正比例函数，则 a=_。 答案： 试题分析：正比例函数的定义：形如 的函数叫做正比例函数 . 由题意得 ，解得 ，则 . 考点：正比例函数 点评：本题属于基础应用题
11、，只需学生熟练掌握正比例函数的定义，即可完成 . 函数 自变量的取值范围是 _。 答案：任意实数 试题分析：根据一次函数的性质即可作出判断 . 函数 自变量的取值范围是任意实数 . 考点：自变量的取值范围 点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握一次函数的性质，即可完成 . 若解分式方程产生增根，则 m _。 答案： -5 试题分析： 考点： 点评： 化简的结果是 _。 答案： 试题分析： 考点： 点评： 计算： =_（结果只含正整数指数幂的形式）。 答案： 试题分析： 考点： 点评： 某种微粒的直径为 0.000001027mm，用科学记数法表示是 _. 答案： .02710-6 试题分析
12、：科学记数法的表示形式为 ，其中 ， n为整数确定n的值时，要看把原数变成 a时，小数点移动了多少位， n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值 1时， n是正数；当原数的绝对值 1时， n是负数 0.000001027mm 考点：科学记数法的表示方法 点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握科学记数法的表示方法，即可完成 . 当 x_时，分式有意义；当 x_时，分式的值为零。 答案： x5， x=-2 试题分析： 考点： 点评： 解答题 如图，直线 与双曲线 交于点 A、 B两点，且点 A 的横坐标为 4， （ 1）求 k的值， （ 2）若双曲线 上一点 C的纵坐标为 1，过点 C作
13、CD垂直 x轴于点 D，求 AOD的面积 . 答案：（ 1） 8；（ 2） 8 试题分析：（ 1）先根据点 A的横坐标为 4求得 A点坐标，再根据待定系数法求解即可； （ 2）先根据点 C的纵坐标为 1求得 C点坐标，再根据三角形的面积公式求解即可 . （ 1）由题意得 A的纵坐标为 y = 4 = 2，所以 A点坐标为（ 4， 2） 把（ 4， 2）代入 ，得 2 = ，解得 k = 8； （ 2）由（ 1）得 y= 又双曲线 上一点 C的纵坐标为 1 C的横坐标 x = 1 C点坐标为（ 8， 1） 又 CD垂直 x轴于点 D D点坐标为（ 8， 0） AOD的面积 = 82=8. 考点：
14、反比例函数的性质，三角形的面积公式 点评：解题的关键是熟练掌握函数图象上的点的坐标适合函数关系式，即代入函数关系式后能使关系式的左右两边相等 . 甲加工 A型零件 60个所用时间和乙加工 B型零件 80个所用时间相同，每天甲、乙两人共加工 35个零件，设甲每天加工 x个 . （ 1）直接写出乙每天加工的零件个数（用含 x的代数式表示）； （ 2）求甲、乙每天各加工多少个零件； 答案：（ 1） 35-x；（ 2）甲 15个，乙 20个 试题分析：（ 1）根据 “每天甲、乙两人共加工 35个零件 ”即可表示出乙每天加工的零件个数； （ 2）根据 “甲加工 A型零件 60个所用时间和乙加工 B型零件
15、 80个所用时间相同 ”即可列方程求解 . （ 1）由题意得乙每天加工的零件个数为 35-x； （ 2）由题意得 解得： x=15 经检验 x=15是原方程的解 答：甲每天加工 15个零件，乙每天加工 20个零件 . 考点：分式方程的应用 点评：解题的关键是读懂题意，找到等量关系，正确列出方程，注意解分式方程最后要写检验 . “龟兔赛跑 ”是同学们熟悉的寓言故事。如图所示，表示了寓言中的龟、兔的路程 S和时间 t的关系（其中直线段表示乌龟，折线段表示兔子），请看图回答问题。 （ 1）赛跑中，兔子共睡了 _分钟； （ 2）乌龟在这次比赛中的平均速度是 _米 /分钟； （ 3）乌龟比兔子早达到终点
16、 _分钟； （ 4）兔子醒来后赶到终点这段时间的平均速度是 _米 /分钟。 答案：（ 1） 40；（ 2） 10；（ 3） 10；（ 4） 30 试题分析：仔细分析图象特征结合路程、速度、时间的关系依次分析各小题即可 . （ 1）赛跑中，兔子共睡了 50-10=40分钟； （ 2）乌龟在这次比赛中的平均速度是 50050=10米 /分钟； （ 3）乌龟比兔子早达到终点 60-50=10分钟； （ 4）兔子醒来后赶到终点这段时间的平均速度是（ 500-200） 10=30米 /分钟。 考点：函数的图象 点评：解题的关键是读懂题意及图形，找到等量关系，正确运用路程 =速度 时间解题 . 解分式方程
17、： 答案： x=14 试题分 析：解分式方程的一般步骤：先去分母化分式方程为整式方程，再解这个整式方程即可，注意解分式方程最后一步要写检验 . 方程左右两边同乘以（ x+2）（ x-2）得： 2x（ x-2） +3（ x+2） =2（ x+2）（ x-2） 解得 x=14 检验：把 x=14代入（ x+2）（ x-2） 0， 所以 x=14是分式方程的解。 考点：解分式方程 点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握解分式方程的一般步骤，即可完成 . （ 1）化简： ；（ 2）化简并求值： ，其中 x=-2 答案：（ 1） ；（ 2） 试题分析：（ 1）异分母的分式相加减，先通分，再加减； （
18、 2）先对小括号部分通分，同时把除化为乘，再根据分式的基本性质约分，最后代入求值即可 . （ 1）原式 = = ； （ 2）原式 =【 】 = = 当 x=-2时， = . 考点：分式的化简求值 . 点评：计算题是中考必考题，一般难度不大，学生要特别慎重，尽量不在计算上失分 . 如图所示制作一种产品，需先将材料加热达到 60 后，再进行操作。设该材料温度为 y（ ），从加热开始计算的时间为 x（ min）。据了解，设该材料开始加热时，温度 y与时间 x成一次函数关系；停止加热进行操作时， 温度 y 与时间 x成反比例关系（如图）。已知该材料在操作加工前的温度为 20 ，加热 5分钟后温度达到
19、60 。 （ 1）分别求出将材料加热和停止加热进行操作时， y与 x的函数关系式。 （ 2）根据工艺要求，是材料的温度低于 15 ，需停止操作，那么从开始加热到停止操作，共经历了多少时间。 答案：（ 1） ( )， ( )；（ 2） 20分钟 试题分析：（ 1）当 时，设函数关系式为 ，由图象过点（ 0，20）（ 5， 60）根据待定系数法求解即可；当 时，设函数关系式为 ，由图象过点（ 5， 60）根据待定系数法求解即可； （ 2）把 代入反比例函数关系式即可求得结果 . （ 1）当 时，设函数关系式为 图象过点（ 0， 20）（ 5， 60） ，解得 此时 y与 x的函数关系式为 当 时，设函数关系式为 图象过点（ 5， 60） 此时 y与 x的函数关系式为 ； （ 2）在 中，当 时， ，解得 答：从开始加热到停止操作，共经历了 20分钟 . 考点：一次函数、反比例函数的应用 点评：函数的应用是初中数学的重点，是中考常见题，一般以压轴题的形式出现，难度较大 .
