1、2012-2013学年天津市北辰区五校八年级 12月联考数学试卷与答案（带解析） 选择题 下列各点，不在直线 上的是（ ） A P（ 1， -1） B Q（ -1， 3） C M（ 0， 1） D N（ -2， -3） 答案： D 试题分析：分别把各选项中的点的坐标代入直线 即可判断 . A、当 时， ， B、当 时， ， C、当 时，均在直线 上，不符合题意； D、当 时， ，故不在直线 上，本选项符合题意 . 考点：函数图象上的点的坐标的特征 点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握函数图象上的点的坐标的特征，即可完成 . 已知函数 的图象如图所示，则函数 的图象是（ ）答案： B 试题
2、分析：由图可得 ，则有 ，从而可以判断结果 . 函数 的图象是第二个 故选 B. 考点：一次函数的性质 点评：解答本题的关键是熟练掌握 越大，直线的倾斜长度越大，即直线与 x轴的夹角越大 . 方程 的解是直线 （ ） . A与 轴交点的横坐标 B与 轴交点的纵坐标 C与 轴交点的横坐标 D与 轴交点的纵坐标 答案： C 试题分析： 轴上的点的纵坐标为 0， y轴上的点的横坐标为 0. 方程 的解是直线 与 轴交点的横坐标 故选 C. 考点：函数图象与坐标轴的交点坐标 点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握坐标轴上的点的坐标的特征，即可完成 . 已知函数 ，若函数值 随 的增大而减小，则 的
3、取值范围是（ ） A 3 B 3 C 3 D 3 答案： B 试题分析：一次函数 的性质：当 时， y随 x的增大而增大；当 时，y随 x的增大而减小 . 由题意得 ， 故选 B. 考点：一次函数的性质 点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握一次函数的性质，即可完成 . 当函数 的值满足 -2 D 2 答案： A 试题分析：先求出 时对应的 x的值，再根据一次函数的性质即可求得结果 . 在 中，当 时， ，解得 当 时， 故选 A. 考点：一次函数的性质 点评：解答本题的关键是熟练掌握一次函数 的性质：当 时， y随 x的增大而增大；当 时， y随 x的增大而减小 . 一次函数 与 交点的
4、横坐标是 2，则交点坐标是（ ） . A（ 4， 2） B（ -4， 2） C（ 2 ， 4） D（ 2， -4） 答案： C 试题分析：由题意把 x=2分别代入 与 即可得到关于 y与 k的方程组，解出即可 . 由题意得 ，解得 则交点坐标是（ 2 ， 4） 故选 C. 考点：函数图象的交点问题 点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握函数图象上的点的坐标的特征，即可完成 . 一位记者乘汽车赴 km外的农 村采访，全程的前一部分为高速公路，后一部分为乡村公路若汽车在高速公路和乡村公路上分别以某一速度匀速行驶，汽车行驶的路程 （单位： km）与时间 （单位： h）之间的关系如图所示，则下列结
5、论正确的是（ ） A汽车在高速公路上的行驶速度为 km/h B乡村公路总长为 km C汽车在乡村公路上的行驶速度为 km/h D该记者在出发后 h到达采访地 答案： C 试题分析：仔细分析图象特征结合路程、速度、时间的关系即可得到结果 . 由图可得，汽车在高速公路上的行驶速度为 1802=90km/h，乡村公路总长为360-180=180km，汽车在乡村公路上的行驶速度为 901.5=60km/h，该记者在出发后3.5+9060=5h到达采访地 故选 C. 考点：函数的图象 点评：解答本题的关键是读懂图象，正确理解分段函数对应的自变量的取值范围 . 一次函数 的图象如图所示，则常数 、 应满足
6、（ ） . A 1， 0 B 0 C 0， 0 D 0， 0 答案： A 试题分析：根据一次函数的性质可 得关于 、 的不等式，解出即可得到结果 . 由题意得 ，解得 故选 A. 考点：一次函数的性质 点评：解答本题的关键是熟练掌握一次函数 的性质：当 时，图象经过第一、二、三象限；当 时，图象经过第一、三、四象限；当时，图象经过第一、二、四象限；当 时，图象经过第二、三、四象限 . 过点 Q（ 0， 4）的一次函数的图象与正比例函数 的图象相交于点 P（ 1， 2），则这个一次函数图象的式是（ ） . A B C D 答案： B 试题分析：设这个一次函数图象的式是 ，根据待定系数法即可求得结
7、果 . 设这个一次函数图象的式是 ，由题意得 ，解得 则这个一次函数图象的式是 故选 B. 考点：待定系数法器函数关系式 点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握待定系数法求函数关系式，即可完成 . 一次函数 与 轴交点的坐标是（ ） . A（ 0， -3） B（ -3， 0） C（ 0， 3） D（ 3， 0） 答案： B 试题分析：令 求得 x的值，即可得到结果 . 在 中，当 时， ， 故选 B. 考点：函数图象与坐标轴的交点坐标 点评：解答本题的关键是熟练掌握 轴上的点的纵坐标为 0， y轴上的点的横坐标为0. 填空题 关于 的一次函数 的图象一定经过的定点是 _. 答案：（ 1，
8、3） 试题分析：由题意当 时， ，即可判断结果 . 当 时， 则关于 的一次函数 的图象一定经过的定点是（ 1， 3） . 考点：函数图象上的点的坐标的特征 点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握函数图象上的点的坐标的特征，即可完成 . 直线 与直线 的交于点（ ， ），当 时， 与 的大小关系是： _ （填 “ ”或 “ ”） . 答案： 试题分析：先由直线 与直线 的交于点（ ， ），可得 时，再根据一次函数的性质可得 时， 与 的大小关系 . 直线 与直线 的交于点（ ， ） 当 时， ， 当 时， . 考点：一次函数的性质 点评：解答本题的关键是熟练掌握一次函数 的性质：当 时，
9、y随 x的增大而增大；当 时， y随 x的增大而减小 . 平面直角坐标系中，将直线 关于 轴作轴对称变换，则变换后所得直线的式为 _. 答案： 试题分析：一次函数的图象关于 轴对称的特征： k、 b均互为相反数 . 将直线 关于 轴作轴对称变换后所得直线的式为 . 考点：一次函数的图象关于 轴对称的特征 点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌 握一次函数的图象关于 轴对称的特征，即可完成 . 直线 与直线 的交点（ 2， 1），则方程组 的解是_. 答案： 试题分析：根据函数图象上的点的坐标适合函数关系式即可判断 . 直线 与直线 的交点（ 2， 1） 方程组 的解是 考点：图象法解二元一次
10、方程组 点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握函数图象上的点的坐标的特征，即可完成 . 一次函数 中，当 6，自变量 的取值范围 是 _. 答案： 2 试题分析：先求出 时对应的 x的值，再根据一次函数的性质即可求得结果 . 在 中，当 时，解得 当 时， 考点：一次函数的性质 点评：解答本题的关键是熟练掌握一次函数 的性质：当 时， y随 x的增大而增大；当 时， y随 x的增大而减小 . 已知 ，当 时， 的最小值是 _. 答案： 试题分析：分别把 与 代入 ，求得对应的 y的值，即可得到结果 . 在 中，当 时， ，当 时， 则当 时， 的最小值是 . 考点：一次函数的性质 点评：解
11、答本题的关键是熟练掌握一次函数 的性质：当 时， y随 x的增大而增大；当 时， y随 x的增大而减小 . 一个长方形的周长是 50cm，若设一边长为 cm，另一边长为 cm，则 与 的函数关系式是 _. 答案： 试题分析：根据长方形的周长 =2（长 +宽），即可得到结果 . 由题意得 ，解得 考点：根据实际问题列函数关系式 点评：解答本题的关键是读懂题意，找到量与量之间的关系，正确列出函数关系式 . 将正比例函数 的图象向上平移，则平移后所得图 象对应的函数式可以是 （写出一个即可） 答案： （不唯一） 试题分析：一次函数图象的平移规律：常数项上加下减 . 将正比例函数 的图象向上平移，后所
12、得图象对应的函数式可以是 . 考点：一次函数的性质 点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握一次函数图象的平移规律，即可完成 . 若一次函数的图象经过点 A（ 1， 0），则这个函数的式可以是 _（写出一个即可） . 答案： （不唯一） . 试题分析：根据图象经过点 A（ 1， 0），可得 ，再移项即可得到结果 . 一次函数的图象经过点 A（ 1， 0） . 考点：函数图象与坐标轴的交点坐标 点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握坐标轴上的点的坐标的特征，即可完成 . 某练习本每个 0.5元，买 个练习本付费 元，则 与 的函数关系式是 _. 答案： 试题分析：根据总价 =单价 数量，即
13、可得到结果 . 由题意得 与 的函数关系式是 . 考点：根据实际问题列函数关系式 点评：解答本题的关键是读懂题意，找到量与量之间的关系，正确列出函数关系式 . 解答题 某产品每件成本 10元，试销阶段每件产 品的销售价 （元）与产品的日销售量 （件）之间关系如表所示，且日销售量 是销售价 的一次函数 （ 1）求日销售量 （件）与销售价 （元）的函数关系式； （ 2）当每件产品的销售价定为 30元时，求每日的销售利润 （销售利润 =销售价-成本价） . 答案：（ 1） ；（ 2） 200元 . 试题分析：（ 1）仔细分析表中数据可得 ，即可得到结果； （ 2）先求出销售价定为 30元 时的销售量
14、，再根据总利润 =单利润 销售量即可得到结果 . （ 1） ， ； （ 2）当时， 则 ，即每日的销售利润 为 200元 . 考点：一次函数的应用 点评：解答本题的关键是读懂题意，找到量与量之间的关系，正确列出函数关系式 . 如图 ，在边长为 2的正方形 ABCD中，边 BC上一点 P从 B点运动到 C点，设 BP= ，梯形 APCD的面积为 . （ 1）写出 y与 x之间的函数关系式； （ 2）说明是否存在点 P，使梯形 APCD的面积为 1.5？ 答案：（ 1） ；（ 2） 试题分析：（ 1）根据梯形的面积公式即可得到结果； （ 2）把 代入（ 1）中的函数关系式即可得到结果 . （ 1）
15、由题意得 ； （ 2）当 时， ，解得 所以存在点 P，使梯形 APCD的面积为 1.5. 考点：一次函数的应用 点评：解答本题的关键是读懂题意，找到量与量之间的关系，正确列出函数关系式 . 已知一次函数 . （ 1）若点 A（ ， ）在这个函数的图象上，求 的值； （ 2）若函数值 随 的增大而减小，求 的取值范围； （ 3）若 ， 试判断点 B（ ， ）， C（ ， ）是否在这个函数的图象上，并说明理由 答案：（ 1） ；（ 2） 1；（ 3）点 B（ ， ）在， 点 C（ ， ）不在 试题分析：（ 1）由题意把（ ， ）代入一次函数 即可求得结果； （ 2）根据一次函数的性质即可得到关于
16、 k的不等式，解出即可； （ 3）先得到 时对应的函数关系式，再分别把 与 代入判断即可 . （ 1）由题意得 ，解得 ； （ 2）由题意得 ， ； （ 3）当 时， 当 时， ，当 时， 则点 B（ ， ）在这个函数的图象上，点 C（ ， ）不在这个函数的图象上 . 考点：一次函数的性质 点评：解答本题的关键是熟练掌握一次函数 的性质：当 时， y随 x的增大而增大；当 时， y随 x的增大而减小 . 一次函数 经过点（ ， ）和点（ ， ） . （ 1）求这个一次函数的表达式； （ 2）将所得函数图象平移，使它经过点（ ， ），求平移后直线的式 . 答案：（ 1） ；（ 2） 试题分析：（
17、 1）由图象经过点（ ， ）和点（ ， ）根据待定系数法即可求得结果； （ 2）因为平移，所以直线平行，所以设 ，把点（ ， ）代入即可求得结果 . （ 1） 一次函数 的图象经过点（ ， ）和点（ ， ） ，解得 这个一次函数的表达式为 ； （ 2）由题意设 图象过点（ ， ） ， 平移后直线的式为 . 考点：待定系数法求函数关系式 点评：解答本题的关键是熟练掌握图象互相平行的一次函数的一次项系数 k相同 . A、 B两城相距 600千米，甲、乙两车同时从 A城出发驶向 B城，甲车到达 B城后立即返回，返回途中 与乙车相遇如图是它们离 A城的距离 （ ）与行驶时间 （ ）之间的函数图象 （ 1）求甲车行驶过程中 与 之间的函数式，并写出自变量 的取值范围； （ 2）当它们行驶 7（ ）时，两车相遇，求乙车速度 答案：（ 1） ；（ 2） 75千米 /小时 试题分析：（ 1）分 0 6与 6 14两种情况根据路程、速度、时间的关系分析即可； （ 2）把 代入 6 14对应的函数关系式求得 y的值， 即可求得结果 . （ 1） 当 0 6时， 当 6 14时， ； （ 2）当 时， （千米 /小时） 考点：一次函数的应用 点评：解答本题的关键是读懂题意，正确理解分段函数对应的自变量的取值范围，找到量与量之间的关系，正确列出函数关系式 .
