1、2012-2013学年山东省乐陵市丁武中学八年级下学期期末考试数学试卷与答案（带解析） 选择题 在式子 中，分式的个数为（ ） A 2个 B 3个 C 4个 D 5个 答案： B 试题分析：分式的定义：分式中含有字母的代数式叫做分式 . 解：分式有 ， ， 共 3个，故选 B. 考点：分式的定义 点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握分式的定义，即可完成 . 如图，在梯形 ABCD中， ABC=90o， AE CD交 BC于 E， O是 AC的中点， AB= ， AD=2， BC=3，下列结论： CAE=30o； AC=2AB； S ADC=2S ABE； BO CD，其中正确的是（ ）
2、A B C D 答案： D 试题分析：根据梯形的性质和直角三角形中的边角关系，逐个进行验证，即可得出结论 解：在直角三角形 ABC中， AB= ， BC=3， tan ACB= ACB=30 BAC=60， AC=2AB=2 是正确的 AD BC， AE CD， 四边形 ADCE是平行四边形 CE=AD=2 BE=1 在直角三角形 ABE中， tan BAE= ， BAE=30 CAE=30 是正确的 AE=2BE=2 AE=CE， 平行四边形 ADCE是菱形 DCE= DAE=60 BAE=30 又 CAE=30 BAO=60 又 AB=AO AOB是等边三角形， ABO=60 OBE=30
3、 BO CD 是正确的 AD BC， AD=2BE S ADC=2S ABE， 是正确的 都是正确的，故选 D 考点：四边形的综合题 点评：此类问题难度较大，在中考中比较常见，一般在压轴题中出现 ，需特别注意 . 如图，直线 y=kx（ k 0）与双曲线 y= 交于 A、 B两点， BC x轴于 C，连接 AC交 y轴于 D，下列结论： A、 B关于原点对称； ABC的面积为定值； D是 AC的中点； S AOD= . 其中正确结论的个数为（ ） A 1个 B 2个 C 3个 D 4个 答案： C 试题分析：根据反比例函数的对称性、函数图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的
4、直角三角形面积 S的关系即 S= |k|及三角形中位线的判定依次分析即可 解： 反比例函数与正比例函数若有交点，一定是两个，且关于原 点对称， 根据 A、 B关于原点对称， S ABC为即 A点横纵坐标的乘积，为定值 1， 因为AO=BO， OD BC，所以 OD为 ABC的中位线，即 D是 AC中点，所以正确； 在 ADO中，因为 AD和 y轴并不垂直，所以面积不等于 k的一半，即不会等于 ，所以错误 故选 C 考点：反比例函数中比例系数 k的几何意义 点评：反比例函数中比例系数 k的几何意义是初中数学的重点，贯穿于整个初中数学的学习，是中考中比较常见的知识点，一般难度不大，需熟练掌握 .
5、某居民小区本月 1日至 6日每天的用水量如图所示，那么这 6天的平均用水量是（ ） A 33吨 B 32吨 C 31吨 D 30吨 答案： B 试题分析：根据统计图中的数据结合平均数的计算公式求解即可 . 解：由题意得这 6天的平均用水量是（ 30+34+32+37+28+31） 6=32吨，故选 B. 考点：统计图的应用 点评：统计图的应用是初中数学的重点，贯穿于整个初中数学的学习，是中考中比较常见的知识点，一般难度不大，需熟练掌握 . 某班抽取 6名同学进行体育达标测试，成绩如下： 80， 90， 75， 80， 75，80. 下列关于对这组数据的描述错误的是（ ） A众数是 80 B平均
6、数是 80 C中位数是 75 D极差是 15 答案： C 试题分析：根据众数、平均数、中位数、极差的计算方法依次分析各选项即可作出判断 . 解： A众数是 80， B平均数是（ 80+90+75+80+75+80） 6=80， D极差是90-75=15，均正确，不符合题意； C把这组数据从小到大排列为 75， 75， 80， 80， 80， 90，则中位数是 80，本选项符合题意 . 考点：统计的应用 点评：统计的应用是初中数学的重点，是中考必考题，熟练掌握各种统计量的计算方法是解题的关键 . 如图，已知 E是菱形 ABCD的边 BC上一点，且 DAE= B=80o，那么 CDE的度数为（ ）
7、 A 20o B 25o C 30o D 35o 答案： C 试题分析：依题意得出 AE=AB=AD， ADE=50，又因为 B=80故可推出 ADC=100， CDE= ADC- ADE，从而求解 解： AD BC， AEB= DAE= B=80， AE=AB=AD， 在三角形 AED中， AE=AD， DAE=80， ADE=50， 又 B=80， ADC=80， CDE= ADC- ADE=30 故选 C 考点：菱形的性质，三角形的内角和定理，等腰三角形的性质 点评：菱形的判定和性质是初中数学的重点，贯穿于整个初中数学的学习，是中考中比较常见的知识点，一般难度不大，需熟练掌握 . 一个四
8、边形，对于下列条件： 一组对边平行，一组对角相等； 一组对边平行，一条对角线被另一条对角线平分； 一组对边相等，一条对角线被另一条对角线平分； 两组对角的平分线分别平行，不能判定为平行四边形的是（ ） A B C D 答案： C 试题分析：根据平行四边形的判定方法依次分析各小题即可作出判断 . 解： 一组对边平行，一组对角相等， 一组对边平行，一条对角线被另一条对角线平分， 两组对角的平分线分别平行，均能判定为平行四边形 一组对边相等，一条对角线被另一条对角线平分，不能判定为平行四边形 故选 C. 考点：平行四边形的判定 点评：平行四边形的判定和性质是初中数学的重点，贯穿于整个初中数学的学习，
9、是中考中比较常见的知识点，一般难度不大，需熟练掌握 . ABC的三边长分别为 、 b、 c，下列条件： A= B- C； A： B： C=3： 4： 5； ； ，其中能判断 ABC是直角三角形的个数有（ ） A 1个 B 2个 C 3个 D 4个 答案： C 试题分析：根据三角形的内角和定理、勾股定理的逆定理依次分析各小题即可作出判断 . 解： 因为 A= B- C，所以 B= A+ C=90， 由 可得， ， 因为 ， ，所以，均能判断 ABC是直角三角形 因为 A： B： C=3： 4： 5，所以 A=45， B=60， C=75，则不能判断 ABC是直角三角形 故选 C. 考点：三角形的
10、内角和定理，勾股定理的逆定理 点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握直角三角形的判定，即可完成 . 如图，在三角形纸片 ABC中， AC=6， A=30o， C=90o，将 A沿 DE折叠，使点 A与点 B重合，则折痕 DE的长为（ ） A 1 B C D 2 答案： D 试题分析：先根据三角形的内角和定理求得 CBD的度数，再根据折叠的性质可得 A= DBE= EBC=30，然后证得 BCE BDE，根据全等三角形的性质可得 CE=DE，再解 Rt ADE即可求得结果 . 解： A=30， C=90， CBD=60 将 A沿 DE折叠，使点 A与点 B重合， A= DBE= EBC=30
11、 EBC= DBE， BCE= BDE=90， BE=BE， BCE BDE CE=DE AC=6， A=30， BC=ACtan30=2 CBE=30 CE=2即 DE=2 故选 D 考点：三角形的内角和定理，折叠的性质，全等三角形的判定和性质，解直角三角形 点评：全等三角形的判定和性质是初中数学的重点，贯穿于整个初中数学的学习，是中考中比较常见的知识点，一般难度不大，需熟练掌握 . 如图，已知点 A是函数 y=x与 y= 的图象在第一象限内的交点，点 B在 x轴负半轴上，且 OA=OB，则 AOB的面积为（ ） A 2 B C 2 D 4 答案： C 试题分析：先根据点 A是函数 y=x与
12、 y= 的图象在第一象限内的交点求得点 A的坐标，再根据 OA=OB及勾股定理即可求得点 B的坐标，最后根据三角形的面积公式求解即可 . 解： 点 A是函数 y=x与 y= 的图象在第一象限内的交点， x= ，解得 x=2（舍负），则 A（ 2， 2）， 又 OA=OB=2 ， B（ -2 ， 0）， 故选 C 考点：函数图象上的点的坐标的特征，勾股定理，三角形的面积公式 点评：此类问题是初中数学的重点，是中考中比较常见的知识点，一般难度不大，需熟练掌握 . 若 A（ ， b）、 B（ -1， c）是函数 的图象上的两点，且 0，则b与 c的大小关系为（ ） A b c B b c C b=c
13、 D无法判断 答案： B 试题分析：反比例函数 的性质：当 时，图象在第一、三象限，在每一象限内， y随 x的增大而减小；当 时，图象在第二、四象限，在每一象限内， y随 x的增大而增大 . 解： ， 故选 B. 考点：反比例函数的性质 点评：反比例函数的性质是初中数学的重点，是中考中比较常见的知 识点，一般难度不大，需熟练掌握 . 下列运算正确的是（ ） A B C D 答案： D 试题分析：分式的基本性质：分式的分子和分母同时乘以或除以同一个不为 0的整式，分式的值不变 . 解： A、 ， B、 无法化简， C、 无法化简，故错误； D、 ，本选项正确 . 考点：分式的基本性质 点评：本题
14、属于基础应用题，只需学生熟练掌握分式的基本性质，即可完成 . 填空题 已知直角坐标系中，四边形 OABC 是矩形，点 A（ 10， 0），点 C（ 0， 4），点 D是 OA的中点，点 P是 BC边上的一个动点，当 POD是等腰三角形时，点 P的坐标为 _. 答案：（ 2， 4），（ 2.5， 4），（ 3， 4），（ 8， 4） 试题分析：根据点 A（ 10， 0），点 C（ 0， 4），点 D是 OA的中点，得 OD=5，再分别以 O、 D为圆心画弧，作线段 OD的垂直平分线与 BC相交，交点即为所求 解：由已知得 OD=5， OC=4， 当 OD=OP时，以 O为圆心， 5为半径画弧与
15、BC交于 P点，则可得 P1（ 3，4）； 当 OD=PD时，以 D为圆心， 5为半径画弧与 BC交于 P点，则可得 P2（ 2， 4）或 P3（ 8， 4）； 当 OP=PD时，作 OD的垂直 平分线与 BC交于 P点，则可得 P4（ 2.5， 4） 故答案：为：（ 2， 4），（ 2.5， 4），（ 3， 4），（ 8， 4） 考点：动点问题的综合题 点评：此类问题难度较大，在中考中比较常见，一般在压轴题中出现，需特别注意 . 请选择一组 的值，写出一个关于 的形如 的分式方程，使它的解是 ，这样的分式方程可以是 _. 答案：答案：不唯一，如 试题分析：由题知把 x=0代入 可得 ，所以只
16、需保证所给的两个常数具备这种关系就行 解：答案：不唯一，如 . 考点：分式的解的定义 点评：解题的关键是熟 练掌握分式的解的定义：分式的解就是使方程左右两边相等的未知数的值 . 直线 y=-x+b与双曲线 y=- （ x 0）交于点 A，与 x轴交于点 B，则 OA2-OB2= 答案： 试题分析：由直线 y=-x+b与双曲线 y=- （ x 0）交于点 A可知： x+y=b，xy=-1，又 OA2=x2+y2， OB2=b2，由此即可求出 OA2-OB2的值 解： 直线 y=-x+b与双曲线 y=- （ x 0）交于点 A， 设 A的坐标（ x， y）， x+y=b， xy=-1， 而直线 y
17、=-x+b与 x轴交于 B点， OB=b 又 OA2=x2+y2， OB2=b2， OA2-OB2=x2+y2-b2=（ x+y） 2-2xy-b2=b2+2-b2=2 考点：一次函数、反比例函数的性质 点评：函数的性质是初中数学的重点，是中考中比较常见的知识点，一般难度不大，需熟练掌握 . 已知梯形的中位线长 10cm，它被一条对角线分成两段，这两段的差为 4cm，则梯形的两底长分别为 答案： cm， 14cm 试题分析：根据梯形的中位线定理可得梯形的两底和是 20，再结合已知条件，可知它所分成的两段正好是三角形的中位线，根据三角形的中位线定理得下底与上底的差是 8，从而不难求得梯形上下底的
18、长 解： AD BC， EF为中位线 EG= AD， GF= BC GF-EG=4 BC-AD=8 BC+AD=2EF=20 BC=14cm， AD=6cm 考点：梯形的中位线定理，三角形的中位线定理 点评：解题的关键是熟练掌握梯形的中位线定理：梯形的中位线平行于上下底，且等于上下底和的一半 . 观察式子： ， - ， ， - ， ，根据你发现的规律知，第 8个式子为 答案： - 试题分析：仔细分析所给式子的特征可得：奇数项符号为负，偶数项符号为正，分母上字母的指数是从 1开始的连续整数，分子上字母的指数是从 3开始的连续奇数，根据这个规律求解即可 . 解：由题意得第 8个式子为 - . 考点
19、：找规律 -式子的变化 点评：解答此类问题的关键是仔细分析所给式子的特征得到规律，再把所得的规律应用于解题 . 已知一组数据 10， 10， x， 8的众数与它的平均数相等，则这组数的中位数是 答案： 试题分析：由题意可知这组数据的众数为 10，再根据平均数公式即可求得 x的值，最后根据中位数的求解方法求解即可 . 解：由题意得这组数据的众数为 10 数据 10， 10， x， 8的众数与它的平均数相等 ，解得 这组数据为 12， 10， 10， 8 这组数的中位数是 10. 考点：统计的应用 点评：统计的应用是初中数学的重点，是中考必考题，熟练掌握各种统计量的计算方法是解题的关键 . 解答题
20、 如图，在等腰 Rt ABC与等腰 Rt DBE中， BDE= ACB=90，且 BE在 AB边上，取 AE的中点 F， CD的中点 G，连结 GF. （ 1） FG与 DC的位置关系是 ， FG与 DC的数量关系是 ； （ 2）若将 BDE绕 B点逆时针旋转 180，其它条件不变，请完成下图，并判断（ 1）中的结论是否仍然成立 请证明你的结论 . 答案：（ 1） FG CD ， FG= CD；（ 2）成立 试题分析：（ 1）延长 ED交 AC的延长线于 M，连接 FC、 FD、 FM，根据矩形的性质可得 CM=BD，根据等腰直角三角形的性质可得 ED=BD=CM，再结合 E= A=45o可证
21、得 AEM是等腰直角三角形，由 F是 AE的中点可证得MF AE， EF=MF， E= FMC=45o，即可证得 EFD MFC，则可得FD=FC， EFD= MFC，又 EFD DFM=90o即得 MFC DFM=90o，即可得到 CDF是等腰直角三角形，从而可以证得结论； （ 2）证法同（ 1） . 解：（ 1） FG CD ， FG= CD； （ 2）延长 ED交 AC的延长线于 M，连接 FC、 FD、 FM 四边形 BCMD是矩形 . CM=BD. 又 ABC和 BDE都是等腰直角三角形 . ED=BD=CM. E= A=45o AEM是等腰直角三角形 . 又 F是 AE的中点 .
22、MF AE， EF=MF， E= FMC=45o. EFD MFC. FD=FC， EFD= MFC. 又 EFD DFM=90o MFC DFM=90o 即 CDF是等腰直角三角形 . 又 G是 CD的中点 . FG= CD， FG CD. 考点：旋转问题的综合题 点评：此类问题难度较大，在中考中比较常见，一般在压轴题中出现，需特别注意 . 为预防甲型 H1N1流感，某校对教室喷洒药物进行消毒 .已知喷洒药物时每立方米空气中的含药量 y（毫克）与时间 x（分钟）成正比，药物喷洒完后， y与 x成反比例（如图所示）现测得 10分钟喷洒完后，空气中每立方米的含药量为 8毫克 （ 1）求喷洒药物时
23、和喷洒完后， y关于 x的函数关系式； （ 2）若空气中每立方米的含药量低于 2毫克学生方可进教室，问消毒开始后至少要经过多少分钟，学生才能回到教室？ （ 3）如果空气中每立方米的含药量不低于 4毫克，且持续时间不低于 10分钟时，才能杀灭流感病毒，那么此次消毒是否有效？为什么？ 答案：（ 1） y= （ 0 x10）， y= ；（ 2） 40分钟；（ 3）有效 试题分析：（ 1）分别设出喷洒药物时和喷洒完后的函数式，代入点（ 10， 8）即可求解 （ 2）由（ 1）求得的反比例函数式，令 y 2，求得 x的取值范围即可 （ 3）将 y=4分别代入求得的正比例函数和反比例函数求得的 x值作差与
24、 10比较即可得出此次消毒是否有效 解：（ 1） 当 0 x10时 y与 x成正比例， 可设 y=kx 当 x=10时， y=8， 8=10k k= y= （ 0 x10） 当 x 10时 y与 x成反比例， 可设 y= 当 x=10时， y=8， 8= k=80 y= （ x 10）； （ 2）当 y 2时，即 2，解得 x 40 消毒开始后至少要经过 40分钟，学生才能回到教室； （ 3）将 y=4代入 y= x中，得 x=5； 将 y=4代入 y= 中，得 x=20； 20-5=15 10， 本次消毒有效 考点：一次函数、反比例函数的应用 点评：函数的应用是初中数学的重点，是中考中比较常
25、见的知识点，一般难度不大，需熟练掌握 . 如图，以 ABC的三边为边，在 BC的同侧作三个等边 ABD、 BEC、 ACF （ 1）判断四边形 ADEF的形状，并证明你的结论； （ 2）当 ABC满足什么条件时，四边形 ADEF是菱形？是矩形？ 答案：（ 1）由题意易得 BDE BAC，则可得 DE=AC=AF，同理可证EF=AB=AD，即可证得结论；（ 2） AB=AC时为菱形， BAC=150o时为矩形 . 试题分析：（ 1）由题意易得 BDE BAC，则可得 DE=AC=AF，同理可证EF=AB=AD，即可证得结论； （ 2） AB=AC时，可得 ADEF的邻边相等，所以 ADEF为菱形
26、， AEDF要是矩形，则 DEF=90，由 DEF= BED+ BEC+ CEF，可推出 BAC=150时为矩形 解：（ 1）四边形 ADEF为平行四边形， ABD和 EBC都是等边三角形， BD=AB， BE=BC； DBA= EBC=60， DBA- EBA= EBC- EBA DBE= ABC； BDE BAC DE=AC=AF 同理可证： ECF BCA， EF=AB=AD ADEF为平行四边形； （ 2） AB=AC时， ADEF为菱形，当 BAC=150时 ADEF为矩形 理由是： AB=AC， AD=AF ADEF是菱形 DEF=90 = BED+ BEC+ CEF = BCA+
27、60+ CBA =180- BAC+60 =240- BAC， BAC=150， DAB= FAC=60， DAF=90， 平行四边形 ADEF是矩形 考点：等边三角形的性质，全等三角形的判定和性质，平行四边形、矩形、菱形的判定 点评：特 殊四边形的判定和性质是初中数学的重点，贯穿于整个初中数学的学习，是中考中比较常见的知识点，一般难度不大，需熟练掌握 . 小军八年级上学期的数学成绩如下表所示： 测验 类别 平 时 期中 考试 期末 考试 测验 1 测验 2 测验 3 测验 4 成绩 110 105 95 110 108 112 （ 1）计算小军上学期平时的平均成绩； （ 2）如果学期总评成绩
28、按扇形图所示的权重计算，问小军上学期的总评成绩是多少分？ 答案：（ 1） 105分；（ 2） 109.7分 试题分析：（ 1）根据平时的测验成绩依据平均数的计算公式求解即可； （ 2）根据平时的测验成绩、期中考试的成绩、期末考试的成绩依据加权平均数的计算公式求解即可 . （ 1）平时的平均成绩为： ； （ 2）学期总评成绩为： 10510% 10840% 11250%=109.7（分） . 考点：统计图的应用 点评：统计图的应用是初中数学的重点，贯穿于整个初中数学的学习，是中考中比较常见的知识点，一般难度不大，需熟练掌握 . 如图，已知一次函数 y=k1x+b 的图象与反比例函数 y= 的图象
29、交于 A（ 1，-3）， B（ 3， m）两点，连接 OA、 OB （ 1）求两个函数的式；（ 2）求 AOB的面积 答案：（ 1） y=x-4， y=- ；（ 2） 4 试题分析：（ 1）先把 A（ 1， -3）代入 y= 即可求得反比例函数的式，从而可以求得点 B的坐标，最后把点 A、 B的坐标代入一次函数的式求解即可； （ 2）把 AOB放在一个边长为 4的正方形中，再减去周围小直角三角形的面积即可 . 解：（ 1）把 A（ 1， -3）代入 y= 可得 ，则反比例函数的式为 y=- 因为两个图象交于点 A（ 1， -3）， B（ 3， m），所以 m=-1，则点 B坐标为（ 3，-1）
30、 所以 ，解得 所以一次函数的式为 y=x-4； （ 2） AOB的面积 考点：一次函数、反比例函数的性质 点评：函数的性质是初中数学的重点，是中考中比较常见的知识点，一般难度不大，需熟练掌握 . 先化简，再求值： ，其中 答案： -3 试题分析：先对分子、分母分别因式分解，再根据分式的基本性质约分，然后算减，最后代入求值即可 . 解：原式 - 当 时，原式 . 考点：分式的化简求值 点评：计算题是中考必考题，一般难度不大，要特别慎重，尽量不在计算上失分 . 解方程： 答案： x=- 试题分析：先去分母得到整式方程，再 解得到的整式方程即可，注意解分式方程最后要写检验 . 解： 方程两边同乘
31、可得 解得 x=- 经检验， x=- 是原方程的解 . 考点：解分式方程 点评：解方程是中考必考题，一般难度不大，要特别慎重，尽量不在计算上失分 . 如图，直线 y=x+b（ b0）交坐标轴于 A、 B两点，交双曲线 y= 于点 D，过 D作两坐标轴的垂线 DC、 DE，连接 OD （ 1）求证： AD平分 CDE； （ 2）对任意的实数 b（ b0），求证 AD BD为定值； （ 3）是否存在直线 AB，使得四边形 OBCD为平行四边形？若存在，求出直线的式；若不存在，请说明理由 答案：（ 1）由 y=x b得 A（ b， 0）， B（ 0， -b），即可得到 DAC= OAB=45 o，再
32、结合 DC x轴， DE y轴可证得 ACD= CDE=90o，从而可以证得结论；（ 2）由（ 1）知 ACD和 BDE均为等腰直角三角形，即可证得 AD= CD， BD= DE，则可得 AD BD=2CD DE=22=4为定值；（ 3） y=x-1 试题分析：（ 1）由 y=x b得 A（ b， 0）， B（ 0， -b），即可得到 DAC= OAB=45 o，再结合 DC x轴， DE y轴可证得 ACD= CDE=90o，从而可以证得结论； （ 2）由（ 1）知 ACD和 BDE均为等腰直角三角形，即可证得 AD= CD，BD= DE，则可得 AD BD=2CD DE=22=4为定值；
33、（ 3）若 OBCD为平行四边形，则 AO=AC， OB=CD，由（ 1）知 AO=BO，AC=CD，设 OB=a (a 0)，则可得 B（ 0， -a）， D（ 2a， a），由 D在 y= 上即可求得 a的值，从而可以求得结果 . 解：（ 1）由 y=x b得 A（ b， 0）， B（ 0， -b） . DAC= OAB=45 o DC x轴， DE y轴 ACD= CDE=90o ADC=45o ，即 AD平分 CDE； （ 2）由（ 1）知 ACD和 BDE均为等腰直角三角形 . AD= CD， BD= DE AD BD=2CD DE=22=4为定值； （ 3）存在直线 AB，使得 OBCD为平行四边形 . 若 OBCD为平行四边形，则 AO=AC， OB=CD. 由（ 1）知 AO=BO， AC=CD 设 OB=a (a 0)， B（ 0， -a）， D（ 2a， a） D在 y= 上， 2a a=2，解得 a=1(负数舍去 ) B（ 0， -1）， D（ 2， 1） . 又 B在 y=x b上， b=-1 即存在直线 AB： y=x-1，使得四边形 OBCD为平行四边形 . 考点：函数问题的综合题 点评：此类问题难度较大，在中考中比较常见，一般在压轴题中出现，需特别注意 .
