1、2012-2013学年山东省滨州市高新区中学八年级下学期期中质量测试数学试卷与答案（带解析） 选择题 下列各式 ， ， ， ， 中，分式共有（ ） A 2个 B 3个 C 4个 D 5个 答案： B 试题分析：分式的定义：分母中含有字母的代数式叫做分式 . 分式有 ， ， 共 3个，故选 B. 考点：分式的定义 点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握分式的定义，即可完成 . 在同一直角坐标系中，函数 y=kx-k与 的图像大致是（ ）答案： D 试题分析：由题意分 、 ，结合反比例函数、一次函数的性质分析即可 . 当 时， 的图象经过第一、三、四象限， 的图象经过第一、三象限 当 时， 的
2、图象经过第一、二、四象限， 的图象经过第二、四象限 符合条件的只有 D选项，故选 D. 考点：反比例函数、一次函数的性质 点评：解答本题的关键是熟练掌握一次函数 的性质：当 时，图象经过第一、二、三象限；当 时，图象经过第一、三、四象限；当 时，图象经过第一、二、四象限；当 时，图象经过第二、三、四象限 . 在直线 l上依次摆放着七个正方形 (如图所示 )。已知斜放置的三个正方形的面积分别是 1、 2、 3，正放置的四个正方形的面积依次是 S1、 S2、 S3、 S4，则 S1 S2 S3 S4的值为（ ） A 6 B 5 C 4 D 3 答案： C 试题分析：如图，易证 ABC CDE，得
3、AB2+DE2=DE2+CD2=CE2，同理FG2+LK2=HL2，即可求得结果 . 在 ABC和 CDE中， EC=AC， ECD= CAB， ACB= CED ABC CDE， AB=CD， BC=DE， AB2+DE2=DE2+CD2=CE2=3， 同理可证 FG2+LK2=HL2=1， S1+S2+S3+S4=CE2+HL2=1+3=4 考点：全等三角形的判定和性质，勾股定理的应用 点评：勾股定理的应用是初中数学的重点，是中考常见题，一般难度不大，需熟练掌握 . 如图，直线 和双曲线 （ k 0）交于 A、 B两点， P是线段 AB上的点（不与 A、 B重合），分别过点 A、 B、 P
4、作 x轴的垂线，垂足分别为 C、 D、 E，连接 OA、 OB、 OP，设 AOC的面积为 S1、 BOD的面积为 S2、 POE的面积为 S3，则有 ( ) A.S1 S2 S3 B.S1 S2 S3 C.S1=S2 S3 D.S1=S2 S3 答案： D 试题分析：根据双曲线的图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积 S的关系即 ，即可作出判断 . 由题意得： AB都在双曲线 上 则有 而 AB之间，直线在双曲线上方 故 故选 D 考点：反比例系数 k的几何意义 点评：本题是经常考查的一个知识点；这里体现了数形结合的思想，做此类题一定要正确理解 k的几何意义
5、 “十一 ”旅游黄金周期间，几名同学包租一辆面包车去游玩，面包车的租价为 180 元，出发时，又增加了 2 名学生，结果每个同学比原来少分担 3 元车费，设参加游玩的同学为 x人，则可得方程（ ） A B C D 答案： A 试题分析：根据 “面包车的租价为 180元，出发时，又增加了 2名学生，结果每个同学比原来少分担 3元车费 ”即可列出方程 . 由题意可得方程 ，故选 A. 考点：根据实际问题列分式方程 点评：解题的关键是读懂题意，找到到等量关系，正确列出方程 . 如图， ABCD的周长为 16 cm， AC、 BD相交于点 O， OE AC 交 AD于E，则 DCE的周长为 ( ) A
6、.4 cm B.6 cm C.8 cm D.10 cm 答案： C 试题分析：根据平行四边形的性质及 OE AC 可知 OE为 AC 的垂直平分线，根据垂直平分线的性质可得 AE=CE，再结合平行四边形的性质即可求得 DCE的周长 . ABCD AB=CD， AD=BC， OA=OC CD+AD=8cm OA=OC， OE AC AE=CE DCE的周长 =CD+DE+CE=CD+DE+AE=CD+AD=8cm 故选 C. 考点：平行四边形的性质，垂直平分线的性质 点评：解题的关键是熟练掌握平行四边形的对角线互相平分；垂直平分线上的点到线段两端的距离相等 . 如图所示，在 ABCD中，对角线
7、AC、 BD交于点 O，下列式子中一定成立的是 ( ) A.AC BD B.OA=OC C.AC=BD D.AO=OD 答案： B 试题分析：平行四边形的性质：平行四边形的对角线互相平分 . A、 AC BD， C、 AC=BD， D、 AO=OD，均不是平行四边形的性质，故错误； B、 OA=OC，是平行四边形的性质，本选项正确 . 考点：平行四边形的性质 点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握平行四边形的性质，即可完成 . 如果矩形的面积为 6，那么它的长 y与宽 x间的函数关系用图像表示大致是（ ） 答案： C 试题分析：根据矩形的面积公式即可得到它的长 y与宽 x间的 函数关系，从
8、而作出判断 . 由题意得 ， 故选 C. 考点：矩形的面积公式，函数的图象 点评：解题的关键是熟练掌握反比例函数的图象是一条双曲线，另外注意实际问题的图象一般只位于第一象限 . 对于反比例函数 ，下列说法不正确的是 （ ） A点 在它的图象上 B它的图象在第一、三象限 C当 时， 随 的增大而增大 D当 时， 随 的增大而减小 答案： C 试题分析：反比例函数 的性质：当 时，图象在一、三象限，在每一象限， y随 x的增大而减小；当 时，图象在二、四象限，在每一象限， y随 x的增大而增大 . 点 在它的图象上，它的图象在第一、三象限，当 时， 随 的增大而增大，当 时， 随 的增大而增大 故
9、选 D 考点：反比例函数的性质 点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握反比例函数的性质，即可完成 . 下列各组数中不能作为直角三角形的三边长的是（ ） A B C D 答案： A 试题分析：勾股定理的逆定理：若一个三角形的两边长的平方和等于第三边的平方，则这个三角形的直角三角形 . A、 ，不能作为直角三角形的三边长，本选项符合题意； B、 ， C、 ， D、 ，能作为直角三角形的三边长，不符合题意 . 考点：勾股定理的逆定理 点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握勾股定理的逆定理，即可完成 . 如图所示：数轴上点 A所表示的数为 a，则 a的值是（ ） A +1 B - +1 C -
10、1 D 答案： C 试题分析：先根据勾股定理求计算出斜边的长，再根据数轴的知识即可求得结果 . 由图可得 ，故选 C. 考点：数轴的知识，勾股定理的应用 点评：勾股定理的应用是初中数学的重点，是中考常见题，一般难度不大，需熟练掌握 . 由于台风的影响，一棵树在离地面 处折断，树顶落在离树干底部 处，则这棵树在折断前（不包括树根）高度是（ ） A B C D 答案： C 试题分析：先根据勾股定理计算出斜边的长，再根据折断前的高度包含两条边即可求得结果 . 由题意得斜边长 则这棵树在折断前（不包括树根）高度 故选 C. 考点：勾股定理的应用 点评：勾股定理的应用是初中数学的重点，是中考常见题，一般
11、难度不大，需熟练掌握 . 若把分式 的 x、 y同时扩大 3倍，则分式的值（ ） A扩大 3倍 B缩小 3倍 C不变 D扩大 9倍 答案： A 试题分析：由题意把 3x、 3y代入分式 ，把化简结果与原分式比较即可作出判断 . 由题意得 ，则分式的值扩大 3倍 故选 A. 考点：分式的基本性质 点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握分式的基本性质，即可完成 . 函数 y 的图象经过点 (2， 8)，则下列各点不在 y 图象上的是（ ） A（ 4， 4） B（ -4， -4） C（ 8， 2） D（ -2， 8） 答案： D 试题分析：反比例函数 的图象上的点均满足 ，根据这个特征依次分析即
12、可 . ， ， ， ， 故选 D. 考点：反比例函数图象上的点的特征 点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握反比例函数图象上的点的特征，即可完成 . 若分式 有意义，则字母 的取值范围是（ ） A B C D 答案： C 试题分析：分式有意义的条件：分式的分母不为 0，分式才有意义 . 由题意得 ， ，故选 C. 考点：分式有意义的条件 点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握分式有意义的条件，即可完成 . 填空题 直角三角形纸片的两直角边长分别为 6， 8，现将 ABC如图那样折叠，使点 A与点 B重合，折痕为 DE，则 AE的长为 _. 答案： 试题分析：根据折叠的性质可得 AE=B
13、E，设 AE=BE=x，则 CE=8-x，根据勾股定理即可列方程求解 . 由题意得 AE=BE=x，则 CE=8-x ，解得 则 AE的长为 . 考点：折叠的性质，勾股定理的应用 点评：勾股定理的应用是初中数学的重点，是中考常见题，一般难度不大，需熟练掌握 . 如图，若点 P在反比例函数 的图象上， PD 轴于点 D， PDO 的面积为 3，则 k=_ 答案： -6 试题分析：根据双曲线的图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积 S的关系即 ，即可求得结果 . 由题意得 ，解得 则有 而 AB之间，直线在双曲线上方 故 故选 D 考点：反比例系数 k的几何意义
14、点评：本题是经常考查的一个知识点；这里体现了数形结合的思想，做此类题一定要正确理解 k的几何意义 如图，学校有一块长方形花圃，有极少数同学为了避开拐角走 “捷径 ”，在花圃内走出了一条 “路 ”，他们仅仅少走了 米，却踩伤了花草 . 答案： 试题分析：先根据勾股定理计算出斜边的长，再根据题意计算即可 . 由题意得斜边长 则他们少走了 . 考点：勾股定理的应用 点评：勾股定理的应用是初中 数学的重点，是中考常见题，一般难度不大，需熟练掌握 . 如图，已知在平行四边形 ABCD中， AB=4cm， AD=7cm， ABC的平分线交 AD于点 E，交 CD的延长线于点 F，则 DF=_ 答案： cm
15、 试题分析：根据平行四边形的性质可得 AB=CD=4cm， AD=BC=7cm，再结合角平分线的性质可得 BC=CF=7cm，从而得到结果 . ABCD AB=CD=4cm， AD=BC=7cm， AB CD ABF= F BF 平分 ABC ABF= CBF CBF= F BC=CF=7cm DF=CF-CD=3cm. 考点：平行四边形的性质，角平分线的性质 点评：平行四边形的性质是初中数学的重点，贯穿于整个初中数学的学习，是中考常见题，一般难度不大，需熟练掌握 . 某种感冒病毒的直径是 0.00000034米，用科学记数法表示为_米； 答案： 试题分析：科学记数法的表示方法：科学记数法的表
16、示形式为 ，其中， n为整数确定 n的值时，要看把原数变成 a时，小数点移动了多少位， n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值 1时， n是正数；当原数的绝对值 1时， n是负数 . 0.00000034 考点：科学记数法的表示方法 点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握科学记数法的表示方法，即可完成 . 解答题 解下列分式方程：（ 1） ；（ 2） 答案：（ 1） ；（ 2） （增根） 试题分析：解分式方程的一般步骤：先去分母化分式方程为整式方程，再解这个整式方程即可，注意解分式方程最后一步要写检验 . （ 1） 去分母，得 解得 经检验， 是原方程的解； （ 2） 去分母，得 解
17、得 经检验， 是原方程的增根 原方程无解 . 考点：解分式方程 点评：本题属于基础应用题，只需学生 熟练掌握解分式方程的一般步骤，即可完成 . 先化简代数式 ，然后选取一个你喜欢的数代入求值 答案： ，当 时，原式 试题分析：先对小括号部分通分，再把除化为乘，然后约分，最后选择一个恰当的 x的值代入计算 . 原式 当 时，原式 . 考点：分式的化简求值 点评：计算题是中考必考题，一般难度不大，学生要特别慎重，尽量不在计算上失分 . 如图，小明想测量学校旗杆 AB的高度，他采用如下方法：先将旗杆上的绳子垂到地面，还多 1米，然后将绳子下端拉直，使它的末端刚好接触地面，测得绳子下端 C离旗杆底部
18、B点 5米，请你计算一下旗杆的高度 .答案：米 试题分析：设旗杆高 x米，在 Rt ABC中，根据勾股定理即可列方程求解 . 设旗杆高 x米，在 Rt ABC中，由勾股定理得 解得 答：旗杆高 12米 . 考点：勾股定理的应用 点评：勾股定理的应用是初中数学的重点，是中考常见题，一般难度不大，需熟练掌握 . A做 90个零件所需要的时间和 B做 120个零件所用的时间相同，又知每小时 A、 B两人共做 35个机器零件 .问 A、 B每小时各做多少个零件？ 答案： A每小时做 15个， B每小时做 20个 . 试题分析：设 A每小时做 x个， 则 B每小时做（ 35-x）个，根据 “A做 90
19、个零件所需要的时间和 B做 120个零件所用的时间相同 ”即可列方程求解 . 设 A每小时做 x个，则 B每小时做（ 35-x）个，由题意得 解得 x=15 经检验 x=15是原方程的解 B每小时做 35-x=20个 答： A每小时做 15个， B每小时做 20个 . 考点：分式方程的应用 点评：解题的关键是读懂题意，找到到等量关系，正确列方程求解，注意解分式方程最后要写检验 . 如图，在平行四边形 ABCD中，点 E、 F在对角线 BD上，且 BE=DF，求证 :AE=CF. 答案：根据平行四边形的性质 可得 AB=CD， AB CD，即得 ABE= CDF，再结合 BE=DF即可证得 AB
20、E DCF，从而证得结论 . 试题分析： 四边形 ABCD是平行四边形 AB=CD， AB CD ABE= CDF 又 BE=DF ABE DCF AE=CF. 考点：平行四边形的性质，全等三角形的判定和性质 点评：平行四边形的性质是初中数学的重点，贯穿于整个初中数学的学习，是中考常见题，一般难度不大，需熟练掌握 . 如图，反比例函数 y 的图象与一次函数 y mx b的图象交于两点 A（ 1， 3）、 B（ n， -1） （ 1）求反比例函数与一次函数的函数关系式； （ 2）根据图象，直接回答：当 x取何值时，一次函数的值大于反比例函数的值； （ 3）连接 AO、 BO，求 AOB的面积。
21、答案：（ 1） ； y x+2；（ 2） x 1或 -3 x 0；（ 3） 4 试题分析：（ 1）根据反比例函数 的图象经过点 A1， 3可得反比例函数的关系式，即可求得点 B的坐标，再由一次函数的图象经过点 A， B即可根据待定系数法求得一次函数的函数关系式； （ 2）仔细观察图象找出一次函数的图象在反比例函数的图象上方的部分对应的x的值的范围即可； （ 3）先求出一次函数的 图像与 x轴的交点 C的坐标，再根据三角形的面积公式求解即可 （ 1） 反比例函数 的图象经过点 A1， 3， ，解得 k=3 反比例函数的关系式为 点 Bn， -1在反比例函数 的图象上， ，解得 n=-3 B的坐标为 -3， -1 一次函数的图象经过点 A， B，将这两个点的坐标代入 ，得 ，解得 所求一次函数的关系式为 y x+2； （ 2）当 x 1或 -3 x 0时，一次函数的值大于反比例函数的值； （ 3）设一次函数 y=x+2的图像交 x轴于点 C， 当 y=0时， x+2=0， x=-2 C点坐标为 -2， 0 S AOB= S AOC+ S BOC= 考点：反比例函数与一次函数的交点问题，三角形的面积公式 点评：反比例函数与一次函数的交点问题是初中数学的重点，是中考常见题，一般难度不大，需熟练掌握 .
