1、2012-2013学年山东省聊城地区八年级下学期期中考试数学试卷与答案（带解析） 选择题 下列二次根式中属于最简二次根式的是（ ） A B CD 答案： B 试题分析：最简二次根式需满足：（ 1）被开方数的因数是整数，因式是整式；（ 2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式 A ， C ， D ，故错误； B. 符合最简二次根式的定义，故本选项正确 . 考点：最简二次根式的定义 点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握最简二次根式的定义，即可完成 . 如图， P是 RtABC的斜边 BC 上异于 B、 C的任一点，过点 P做直线截ABC，使截得的三角形与 ABC相似，满足这样条件的直线最多有
2、（ ） A 1条 B.2条 C.3条 D.4条 答案： C 试题分析：过点 D作直线与另一边相交，使所得的三角形与原三角形有一个公共角，只要再作一个直角就可以 过点 P作 AB的垂线，或作 AC 的垂线，或作 BC 的垂线共三条直线， 故选 C 考点：相似三角形的判定 点评：相似三角形的判定和性质是初中数学的重点，贯穿于整个初中数学的学习，是中考常见题，一般难度不大，需熟练掌握 . 如图，点 D在 ABC的边 AB上，连接 CD，下列条件：（ 1）；（ 2） ；（ 3） ；（ 4），其中能判定 ACD ABC的共有（ ） A 1个 B 2个 C 3个 D 4个 答案： C 试题分析：由图可得
3、ACD与 ABC有一个公共角 A，再结合相似三角形的判定方法依次分析即可 . （ 1） ，（ 2） ，（ 3） ，均能判定 ACD ABC； （ 4） ，不能判定 ACD ABC； 故选 C. 考点：相似三角形的判定 点评：相似三角形的判定和性质是初中数学的重点，贯穿于整个初中数学的学习，是中考常见题，一般难度不大，需熟练掌握 . 如图， 1 2， C D， AC、 BD交于 E点，下列不正确的是（ ） A. DAE CBE B.CE DE C. DEA不全等于 CBE D. EAB是等腰三角形 答案： C 试题分析：由 1 2可说明 EAB是等腰三角形，再有 C D、公共边AB即可证得 DA
4、B CBA，则可得 AD=BC，再结合对顶角相等可证得 DEA CBE，从而可以做出判断 . 1 2 EAB是等腰三角形 1 2， C D， AB=BA DAB CBA AD=BC C D， DEA CEB DEA CBE DAE CBE， CE DE 故选 C. 考点：全等三角形的判定和性质 点评：全等三角形的判定和性质是初中数学的重点，贯穿于整个初中数学的学习，是中考常见题，一般难度不大，需熟练掌握 . 如图， A、 B、 C三点在正方形网格线的交点处，若将 ACB绕着点 A逆时针旋转得到 AC/B/，则 tanB/的值为 ( ) A B C D 答案： B 试题分析：根据旋转的性质、格点
5、的特征结合锐角三角函数的定义求解即可 . 由题意得 B= B/，则 tanB/=tanB= ，故选 B. 考点：旋转的性质，锐角三角函数的定义 点评：解答题的关键是熟练掌握旋转的性质：旋转对应边的夹角是对应角 . 如图，小正方形的边长均为 1，则下列图形中的三角形（阴影部分）与 ABC相似的是 （ ）答案： A 试题分析：仔细分析所给图形的特征可得 ACB=135，再依次分析各选项中的图形特征即可作出判断 . 由题意得 ACB=135，而只有第一个图中含有 135，故选 A. 考点：相似三角形的判定 点评：相似三角形的判定和性质是初中数学的重点，贯穿于整个初中数学的学习，是中考常见题，一般难度
6、不大，需熟练掌握 . 下列各式正确的是（ ） A cos600 sin450 tan450 B sin450 cos600 tan450 C cos600 tan450 sin450 D tan450 cos600 sin450 答案： A 试题分析：根据特殊角的锐角三角函数值依次分析各选项即可作出判断 . ， ， 故选 A. 考点：特殊角的锐角三角函数 点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握特殊角的锐角三角函数值，即可完成 . 在 ABC和 A/B/C/中， AB=A/B/， A= A/，若证 ABC A/B/C/还要从下列条件中补选一个，错误的选法是（ ） A AC=A/C/ B C=
7、 C/ C BC=B/C/ D B= B/ 答案： C 试题分析：根据全等三角形的判定方法依次分析各选项即可作出判断 . A. AC=A/C/， B. C= C/， D. B= B/，均能判定 ABC A/B/C/，不符合题意； C. BC=B/C/，不能判定 ABC A/B/C/，本选项符合题意 . 考点：全等三角形的判定 点评：全等三角形的判定和性质是初中数学的重点，贯穿于整个初中数学的学习，是中考常见题，一般难度不大，需熟练掌握 . 如果 ABC中， ，则下列最确切的结论是（ ） A ABC是直角三角形 B ABC是等腰三角形 C ABC是等腰直角三角形 D ABC是锐角三角形 答案：
8、C 试题分析：先根据特殊角的锐角三角函数值求得 A、 B的度数，即可作出判断 . A= B=45 C=180- A- B=90 ABC是等腰直角三角形 故选 C. 考点：特殊角的锐角三角函数 点评：本题属于基础应 用题，只需学生熟练掌握特殊角的锐角三角函数值，即可完成 . 下列运算正确的是（ ） A =5 B 4 - =1 C =9 D =6 答案： D 试题分析：根据二次根式的性质依次分析各选项即可作出判断 . A、 ， B、 ， C. ，故错误； D. ，本选项正确 . 考点：实数的运算 点评：实数的运算是中考必考题，一般难度不大，学生要特别慎重，尽量不在计算上失分 . 如图，某同学把一块
9、三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是（ ） A带 去 B带 去 C带 去 D带 和 去 答案： C 试题分析：此题可以根据全等三角形的判定方法采用排除法进行分析从而确定最后的答案： 第一块，仅保留了原三角形的一个角和部分边，不符合任何判定方法； 第二块，仅保留了原三角形的一部分边，所以该块不行； 第三块，不但保留了原三角形的两个角还保留了其中一个边，所以符合 ASA判定，所以应该拿这块去 故选 C 考点：全等三角形的判定 点评：全等三角形的判定和性质是初中数学的重点，贯穿于整个初中数学的学习，是中考常见题，一般难度不大，需熟练掌握 . cos300
10、=（ ） A B C D 答案： C 试题分析：直接根据特殊角的锐角三角函数值求解即可 . ，故选 C. 考点：特殊角的锐角三角函数 点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握特殊角的锐角三角函数值，即可完成 . 填空题 计算 的结果是 答案： 试题分析：先根据二次根式的性质计算小括号里的，再算除法即可 . 考点：实数的运算 点评：实数的运算是中考必考题，一般难度不大，学生要特别慎重，尽量不在计算上失分 . 在 Rt ABC中， C=90， AB=3AC，则 sinA=_. 答案： 试题分析：由题意设 AC=k，则 AB=3k，再根据勾股定理表示出 BC，最后根据锐角三角函数的定义求解 . 由
11、题意设 AC=k，则 AB=3k， 所以 . 考点：解直角三角形 点评：解直角三角形的问题是初中数学的重点，是中考常见题，一般难度不大，需熟练掌握 . 如图，在直角坐标系中，如果 AOB COD，并且 A， D两点的坐标分别为 A（ 0， 3）和 D（ 0， -2），那么 B点坐标 ， C点坐标 . 答案：（ -2， 0），（ 3， 0） 试题分析：根据全等三角形的性质结合 A， D两点的坐标求解即可 . AOB COD， A， D两 点的坐标分别为 A（ 0， 3）和 D（ 0， -2） B点坐标为（ -2， 0）， C点坐标为（ 3， 0） . 考点：全等三角形的性质 点评：全等三角形的判
12、定和性质是初中数学的重点，贯穿于整个初中数学的学习，是中考常见题，一般难度不大，需熟练掌握 . 已知 ，则 = . 答案： 试题分析：先根据二次根式有意义的条件求得 x的值，即可得到 y的值，从而求得结果 . 由题意得 ，解得 ，则 所以 . 考点：二次根式有意义的条件，代数式求值 点评：解题的关键是熟练掌握二次根式有意义的条件：二次根号下的数为非负数，二次根式才有意义 . 如 图，已知梯形 ABCD， AD BC，对角线 AC、 BD相交于点 O，若 AOD与 BOC的面积之比为 1： 9， AD=1，则 BC 的长是 答案： 试题分析：由 AD BC 证得 AOD COB，再根据相似三角形
13、的性质求解即可 . AD BC AOD COB AOD与 BOC的面积之比为 1： 9 AD： CB=1： 3 AD=1 BC=3. 考点：相似三角形的判定和性质 点评：相似三角形的判定和性质是初中数学的重点，贯穿于整个初中数学的学习，是中考常见题，一般难度不大，需熟练掌握 . 解答题 计算 （ 1）（ - ）（ - ）； （ 2） sin300 tan600-cos450-3tan300； （ 3） ； （ 4） . 答案：（ 1） ；（ 2） 0；（ 3） ；（ 4） 8 试题分析：根据二次根式的运算法则、特殊角的锐角三角函数值依次计算即可 . （ 1）原式 = （ - ） -（ - ）
14、=5-（ - ） 2=2 ； （ 2）原式 = =0； （ 3）原式 = = ； （ 4）原式 =8-2 +2 =8. 考点：实数的运算 点评：实数的运算是中考必考题，一般难度不大，学生要特别慎重，尽量不在计算上失分 . 如图， 1= 2， 3= 4， ABC 与 ADC 是否相等，为什么？ 答案： ABC= ADC 试题分析：由 1= 2， 3= 4，公共边 AC 根据 “ASA”可证得 ABC ADC，即可证得结论 . 在 ABC和 ADC 中， 1= 2， AC=AC， 3= 4， 所以 ABC ADC 所以 ABC= ADC. 考点：全等三角形的判定和性质 点评：全等三角形的判定和性质
15、是初中数学的重点，贯穿于整个初中数学的学习，是中考常见题，一般难度不大，需熟练掌握 . 在 Rt ABC中， C=900， D、 E分别为 AB、 BC 上的点，且 BD AB=BE BC. （ 1） ABC与 EBD是否相似，为什么？ （ 2） ED与 AB是否垂直，为什么？ 答案：（ 1） ABC EBD；（ 2） ED AB 试题分析：（ 1）由 BD AB=BE BC 可得 ，再结合公共角即可证得结论； （ 2）根据相似三角形的性质可得 EDA= C=90，即可得到结论 . （ 1）因为 BD AB=BE BC， 所以 . 在 ABC与 EBD中， ， CBA= EBD 所以 ABC
16、EBD； （ 2）由 ABC EBD，得 EDA= C=90，所以 ED AB. 考点：相似三角形的判定和性质 点评：相似三角形的判定和性质是初中数学的重点，贯穿于整个初中数学的学习，是中考常见题，一般难度不大，需熟练掌握 . 阅读下面材料，并解答后面的问题： ； ； . （ 1）观察上面的等式，请直接写出 的结果 ； （ 2）计算 = ，此时称 与 互为有理化因式； （ 3）请利用上面的规律与解法计算： + 。 答案：（ 1） ；（ 2） 1 ；（ 3） 9 试题分析：（ 1）仔细分析所给式子的特征即可得到结果； （ 2）根据二次根式的性质结合平方差公式求解即可； （ 3）根据（ 1）（ 2
17、）中的规律可得 原式 =，问题得解 . （ 1）由题意得 （ 2） ； （ 3）原式 = = . 考点：找规律 -式子的变化 点评：解答此类找规律的问题是仔细分析所给式子的特征得到规律，再把得到的规律应用于解题 . 如图，在 Rt ABC中， C=900， sinB= ， AD为中线，求 sin CAD的值 . 答案： 试题分析：由题意设 AC=5k， AB=13k，根据勾股定理可得 CB=12k，根据中线的性质可得 CD=6k，在 Rt ADC 中，根据勾股定理可表示出 CB，最后根据锐角三角函数的定义求解即可 . 在 Rt ABC中， C=90， sinB= ， 设 AC=5k， AB=1
18、3k，由勾股定理，得 CB=12k. 因为 AD为中线，所以 CD=6k. 在 Rt ADC 中，由勾股定理，得 CB= = k， sin CAD= = . 考点：解直角三角形 点评：解直角三角形的问题是初中数学的重点，是中考常见题，一般难度不大，需熟练掌握 . 如图， AB=AC， AF=AE， AB、 FC相交于点 M， AC、 BE相交于点 N， FAB= EAC.试证明 AFM AEN。 答案：由 FAB= EAC可得 FAC= BAE，再有 AB=AC， AF=AE可证得 FAC EAB，即得 F= E，从而证得结论 . 试题分析：因为 FAB= EAC， 所以 FAC= BAE.
19、在 FAC和 EAB中， AB=AC， FAC= BAE， AF=AE， 所以 FAC EAB 所以 F= E. 在 FAM和 EAN 中， F= E， AF=AE， FAB= EAC， 所以 AFM AEN. 考点：全等三角形的判定和性质 点评：全等三角形的判定和性质是初中数学的重点，贯穿于整个初中数学的学习，是中考常见题，一般难度不大，需熟练掌握 . 如图， ABC是一张锐角三角形的硬纸片， AD是边 BC 上的高， BC=40cm，AD=30cm.从这张硬纸片上剪下一个长 HG是宽 HE的 2倍的矩形 EFGH，使它的一边 EF 在 BC 上，顶点 G、 H分别在 AC、 AB上，高 A
20、D与 HG的交点为 M. （ 1）求证： ； （ 2）求这个矩形 EFGH的周长 . 答案：（ 1）根据矩形的性质可得 EF GH，即可证得 AHG ABC，从而得到结论；（ 2） 72cm 试题分析：（ 1）根据矩形的性质可得 EF GH，即可证得 AHG ABC，从而得到结论； （ 2）由（ 1）得 ，设 HE=x，则 HG=2x， AM=AD-DM=AD-HE=30-x，即可得到关于 x的方程，解出 x的值，在根据矩形的周长公式求解即可 . （ 1） 四边形 EFGH为矩形 EF GH AHG= ABC 又 HAG= BAC AHG ABC ； （ 2）由（ 1）得 ，设 HE=x，则 HG=2x， AM=AD-DM=AD-HE=30-x 可得 解得 x=12， 2x=24 所以矩形 EFGH的周长为 2（ 12+24） =72cm. 考点：相似三角形的应用 点评：相似三角形的应用是初中数学的重点，贯穿于整个初中数学的学习，是中考常见题，一般难度不大，需熟练掌握 .
