1、2012-2013学年广东茂名愉园中学七年级元旦学科能力竞赛数学试卷与答案（带解析） 选择题 下列说法中正确的有（ ） 延长直线 AB 延长线段 AB 延长射线 AB 画直线 AB=5cm 在射线 AB上截取线段 AC，使 AC=5cm A 1个 B 2个 C 3个 D 4个 答案： B 试题分析：根据线段，射线，直线的定义依次分析即可判断 . 直线没有端点，可以向两方无限延伸，故 错误； 射线有一个端点，可以向一方无限延伸，可以反向延长射线 AB，故 错误； 延长线段 AB， 在射线 AB上截取线段 AC，使 AC=5cm，均正确； 故选 B. 考点：本题考查的是线段，射线，直线 点评：解答
2、本题的关键是熟记线段有两个端点，射线有一个端点，可以向一方无限延伸，直线没有端点，可以向两方无限延伸 . 若 与是同类项，且它们合并后结果是 0，则 A m=2， n=2 B m=1， n=2 C m=2， n=0 D m=1， n=0 答案： D 试题分析：同类项的定义：所含字母相同，且相同字母的指数也分别相同；合并同类项法则：把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变 . 由题意得 ，解得 ， 故选 D. 考点：本题考查的是同类项的定义，合并 同类项法则 点评：本题是基础应用题，只需学生熟练掌握同类项的定义，合并同类项法则，即可完成 . 某商店有两个进价不同的计算器都以 64元卖出，其中一个
3、盈利 60，另一个亏本 20，则该商店在这次买卖中（ ） A不赔不赚 B赚了 8元 C赔 8元 D赚 32元 答案： B 试题分析：先根据其中一个盈利 60，另一个亏本 20，分别计算出两个的计算器的进价，即得结果 . 元， 元， 元，即赚了 8元， 故选 B. 考点：本题考查的是百分数的应用 点评：解答本题的关键是读懂题意，得到等量关系：进价 =售价 （ 1盈利或亏本的百分数） . 如右图所示是一个，当把它折成一个正方体时，（ ） A北 B京 C欢 D迎 答案： C 试题分析：正方体的平面展开图的特征：相对面展开后间隔一个面 . 由图可得，与空白的面相对的面上的字应该是欢，故选 C. 考点：
4、本题考查的是正方体的平面展开图 点评：本题是基础应用题，只需学生熟练掌握正方体的平面展开图的特征，即可完成 . 在同一直线上，线段 AB=4cm，线段 BC=3cm，则线段 AC=（ ） A 7cm B 12cm C 1cm D 7cm或 1cm 答案： D 试题分析：题目中没有明确 C点的位置，故要分两种情况讨论 . 当点 C在线段 AB上时， AC=AB-BC=1cm， 当点 C在线段 AB的延长线上时， AC=AB+BC=7cm， 故选 D. 考点：本题考查的是比较线段的长短 点评：解答本题的关键是正确理解点 C的位置，分点 C在线段 AB上与点 C在线段 AB的延长线上两种情况讨论 .
5、 若 a+b=0，则方程 ax+b=0的解有（ ） A只有一个解 B只有一个解或无解 C只有一个解或无数个解 D无解 答案： C 试题分析：分 和 两种情况讨论 . 当 时， ，方程 有无数个解， 当 时， ，方程 只有一个解， 故选 C. 考点：本题考查的是解方程 点评：解答本题的关键是读懂题意，分 和 两种情况讨论 . 对有理数 a、 b，有如下的判断： （ 1）若 a=b，则 a=b. （ 2）若 a=-b，则 = b （ 3）若 ab，则 ab（ 4）若 ab，则 ab 其中正确的个数（ ） A 1 B 2 C 3 D 4 答案： A 试题分析：根据绝对值，平方的性质依次分析即可 .
6、（ 1）若 a=b，则 或 ，故错误； （ 2）若 ，则 = b ，正确； （ 3）已知 ，但 ， 故错误； （ 4）已知 ，但 ，故错误； 故选 A. 考点：本题考查的是绝对值，平方 点评：解答本题的关键是熟练掌握正数和 0的绝对值是本身，负数的绝对值是它的相反数 . 茂名市人口大约有 680万人，用科学记数法可表示为（ ） A 人 B 人 C 人 D 人 答案： C 试题分析：科学记数法的表示形式为 ，其中 ， n为整数确定n的值时，要看把原数变成 a时，小数点移动了多少位， n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值 1时， n是正数；当原数的绝对值 1时， n是负数 ， 故选 C.
7、考点：本题考查的是科学记数法的表示方法 点评：本题是基础应用题，只需学生熟练掌握科学记数法的表示方法，即可完成 . 若 a的倒数的相反数是 8， b的相反数的倒数也是 8，则（ ） A a=b B ab C ab D ab=1 答案： A 试题分析：只有符号不同的两个数互为相反数，乘积为 1的两个数互为倒数 . 由 a的倒数的相反数是 8，可得 ， 由 b的相反数的倒数也是 8，可得 ， 故选 A. 考点：本题考查的是相反数，倒数 点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握相反数，倒数的定义，即可完成 对于式子 -（ -8）下列理解： 可表示 -8的相反数； 可表示 -1与 -8的积； 可表示
8、 -8的绝对值； 运算结果是 8。其中理解错误的个数有 ( ) A 3 B 2 C 1 D 0 答案： C 试题分析：根据相反数，有理数的乘法，绝对值的定义依次分析即可 . 只有符号不同的两个数互为相反数，故（ 1）正确； -1与 -8的乘积也可表示为 -（ -8），故（ 2）正确； -8的绝对值可表示为 |-8|，根据负数的绝对值等于它的相反数可知（ 3）正确； -（ -8） =8，故（ 4）正确 故选 A 考点：本题考查的是相反数，有理数的乘法，绝对值 点评：解答本题的关键是注意判断一个数的正负，不能只看它前面有没有负号，要看它的最后结果 填空题 探索规律： ， 3 =9， ， ， ， ，
9、那么 的未位数是 。 答案： 试题分析：仔细分析可知，末尾数字为 3、 9、 7、 1四个数一循环，再根据即可判断 . ， 的未位数是 1. 考点：本题考查的是找规律 -数字的变化 点评：解答本题的关键是认真分析所给式子，分析末尾数字为 3、 9、 7、 1四个数一循环的特征 . 定义一种运算： x y= ，如： 4 3=（ 4+3）（ 4-3） =7，则 3（ 5 4） = 。 答案： -72 试题分析：根据运算法则： x y= ，计算出 5 4后，再运用一次运算法则计算即可 . 由题意得 5 4 ， 则 3 （ 5 4） =3 9 考点：本题考查的是有理数的混合运算 点评：解答本题的关键是
10、读懂运算法则 “ ”的运算顺序，同时注意本题要运用两次 . 我校八年级（ 4）班有 57名同学，若每两个同学之间都互相握手一次，则每个同学需握 手，全班共需握 手。 答案：， 1596 试题分析：根据题意可从第一个同学开始，如果要每两名同学都要握手，第一名同学则需要与剩下的 56名同学握手，即可得到共握手的次数 由题意得，每个同学需握 56手， 则全班共需握 手 . 考点：本题考查的是找规律 -握手问题 点评：解答本题的关键是读懂题意，每一个同学都要与剩下的其他同学握手，同时理解掌握是同时进行的，故最后要除以 2. 在同一个平面内，若 AOB= ， BOC= ，则 AOC= . 答案： 或 5
11、0 试题分析：题目中没有明确射线 OC点的位置，故要分两种情况讨论 . 当射线 OC在 AOB的内部时， AOC= AOB- BOC= ， 当射线 OC在 AOB的外部时， AOC= AOB+ BOC= ， 则 AOC=100或 50. 考 点：本题考查的是角度的计算 点评：解答本题的关键是正确理解射线 OC点的位置，分射线 OC在 AOB的内部与射线 OC在 AOB的外部两种情况讨论 . 代数式 的值为 7，则代数式 的值是 。 答案： 试题分析：根据 的值为 7，可得 ，再整体代入即可求得结果 . 由题意得 ， 则 考点：本题考查的是代数式求值根据 的值为 7得到 ，本题要具备整体意识 .
12、 点评：解答本题的关键是 单项式 的系数是 ，次数是 。 答案： ， 3 试题分析：单项式中的数字因数叫做单项式的系数，所以字母的指数之和叫做单项式的次数 . 单项式 的系数是 ，次数是 3. 考点：本题考查的是单项式的系数和次数 点评：本题是基础应用题，只需学生熟练掌握单项式的系数和次数的定义，即可完成 . 解答题 若点 O为直线 AB上一点， OC为射线， OE平分 AOC， OF平分 BOC. （ 1）若 BOC=50，求 EOF的度数； （ 2）若 BOC是任意角 （ ，（ 1）中的结论是否还成立，请说明理由，由此发现什么规律？ 答案：（ 1） 90；（ 2）成立 试题分析：（ 1）由
13、 BOC=50 根据平角的定义可得 ，再结合 OE平分 AOC， OF平分 BOC即可求得结果； （ 2）由 BOC= 根据平角的定义可得 ，再结合 OE平分 AOC， OF平分 BOC即可求得结果 . （ 1） BOC=50 OE平分 AOC， OF平分 BOC ； (2) OE平分 AOC， OF平分 BOC ， = = . 考点：本题考查的是平角的定义，角平分线的性质 点评：解答本题的关键是熟练掌握角平分线的性质，同时熟记邻补角的平分线互相垂直 . 有理数 a、 b在数轴上的对应的位置如图所示， （ 1）确定（ 1-b） (a+b) (-1+a)的符号 （ 2）求 的值。 答案：（ 1）
14、 +；（ 2） -2 试题分析：（ 1）先根据数轴可得 ， ，即可判断结果； （ 2）由（ 1）可判断绝对值内的式子的正负，再根据绝对值的规律去绝对值化简即可 . (1)由数轴可得 ， ， ， ， ； (2) =1-1+(-1)-1=-2. 考点：本题考查的是数轴，绝对值 点评：解答本题的关键是根据数轴得到各个字母的符号及绝对值的大小关系，同时熟记绝对值规律：正数和 0的绝对值等于它本身，负数的绝对值等于它的相反数 . 如果 a、 b互为相反数， c、 d互为倒数， x的绝对值是 2，求：的值。 答案：或 -10 试题分析：根据 互为相反数 ， 互为倒数， x的绝对值为 2，可得， ， ， ，
15、再代入代数式 即可求得结果 . a、 b互为相反数， c、 d互为倒数， x的绝对值是 2 ， ， ， 当 时， ， 当 时， 的值是 2或 -10。 考点：题考查的是相反数，倒数，绝对值 点评：解答本题的关键是熟练掌握相反数之和为 0，倒数之积为 1，相反数的绝对值相等 . 一个几何体从前面看及从上面看的视图如图所示。这样的几何体只有一种吗？它最多要多少个小立方体？最少要多少个小立方体？答案：这样的几何体不止一种，它最多要 16个小立体，最少要个 10小立方体 试题分析：由从上面看得到的图形可得最底层的几何体的个数，由从正面看得到的图形第二层及第三层正方形的个数可得第二层及第三层最少需要几块
16、正方体，相加即可得到该几何体最少需要几块小正方体；由两个视图可得第二层及第三层最多需要几块小正方体，再加上最底层的正方体的个数即可得到最多可以有几块小正方体 不止一种从上面看得到的正方形有 7个，那么组合几何体最底层的立方块有7个； 从正面看第二层和第三层有 3个正方形，那么组合几何体第二层和第三层最少共有 3个立方块， 最少需要 7+3=10个立方块； 第二层从上面看得到的图 形左边两列都有立方块，最多有 6个立方块， 第三层从上面看得到的图形左边第一列有立方块，最多有 3个立方块， 最多需要 6+7+3=16个立方块， 答：它最多要 16个小立体，最少要个 10小立方体 . 考点：本题考查
17、的是由三视图判断几何体 点评：解答本题的关键是理解从上面看正方形的个数为组合几何体最底层的正方体的个数；从正面看第二层及第三层正方形的个数为组合几何体第二层及第三层的正方体最少的个数 小明在计算 A-2（ ab+2bc-4ac）时，由于马虎，将 “A-”写成了 “A+”，得到的结果是 3ab-2ac+5bc。试 问：假如小明没抄错时正确的结果是多少。 答案： -ab+14ac-3bc 试题分析：根据将 “A-”写成了 “A+”可知，多加个 4（ ab+2bc-4ac），应用 (3ab-2ac+5bc)减去 4（ ab+2bc-4ac）即可得到结果 . 由题意得 A=(3ab-2ac+5bc)-
18、4（ ab+2bc-4ac） =3ab-2ac+5bc-4ab-8bc+16ac =-ab+14ac-3bc 则小明没抄错时正确的结果是 -ab+14ac-3bc. 考点：本题考查的是整式的加减 点评：解答本题的关键是注意在去括号时，若括号前是 “-”号，把 “-”号和括号去掉，括号里各项的符号都要改变 . 化简： a-4(2a-b)-2(a+2b) 答案： -9a 试题分析：先去括号，再合并同类项即可 . 原式 =a-8a+4b-2a-4b=-9a. 考点：本题考查的是整式的加减 点评：解答本题的关键是注意在去括号时，若括号前是 “-”号，把 “-”号和括号去掉，括号里各项的符号都要改变 .
19、 解方程： 答案： x=-3.5 试题分析：解一元一次方程的一般步骤：去分母，去括号，移项，合并同类项，化系数为 1. 3x-2+10=-(x+6) 3x-2+10=-x-6 3x+x=-6+2-10 4x=-14 x=-3.5 考点：本题考查的是解一元一次方程 点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握解一元一次方程的一般步骤，即可完成 计算： 1- 。 答案： -10 试题分析：有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先算小括号里的，再算中括号里的 . 原式 考点：本题考查的是有理数的混合运算 点评：本题属于基础应用题，只需学
20、生熟练掌握有理数的混合运算，即可完成 某宾馆客房有三人客房、双人客房，收费数据如下表： 为吸引游客，实行团体入住五折优惠措施，一个 50人的旅游团优惠期间到该宾馆入住，住了若干间三人普通间客房和双人普通房间客房。若每间客房正好住满，且一天共花去住宿费 1510元，则旅游团住了三人普通间和双人普通间客房各多少间？ 答案：三人普通间 8间和双人普通间客房 13间 试题分析：设旅游团住了三人间普通客房 x间，双人间普通客房 y间，根据等量关系：三人间所住人数 +二人间所住人数 =50人；三人间费用 50%+二人间费用 50%=1510，即可列方程组求解 . 设旅游 团住了三人间普通客房 x间，双人间普通客房 y间，由题意得 解得 答：旅游团住了三人间普通客房 8间，双人间普通客房 13间 考点：本题考查的是二元一次方程组的应用 点评：解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程组，再求解
