1、2012-2013学年度江苏常州市七校八年级 3月联考数学试卷与答案（带解析） 选择题 分式 中 x、 y的值都扩大为原来的 4倍，则分式的值 （ ） A扩大为原来的 4倍 B不变 C缩小为原来的倍 D无法确定 答案： C 试题分析：由题意分别把 x、 y变为 4x、 4y，再代入分式 化简，最后把化简结果与原分式比较即可作出判断 . 由题意得 ，即分式的值缩小为原来的 倍 故选 C. 考点：分式的基本性质 点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握分式的基本性质，即可完成 . 关于 x的不等式组 只有 6个整数解，则 a的取值范围是（ ） A - a-4 B - a-4 C - a -4 D
2、 - a -4 答案： B 试题分析：首先确定不等式组的解集，先利用含 a的式子表示，根据整数解的个数就可以确定有哪些整数解，根据解的情况可以得到关于 a的不等式，从而求出 a的范围 解得不等式组 的解集为 因为不等式组 只有 6个整数解 所以这 6个整数解为 20、 19、 28、 17、 16、 15 则可得 ，解得 故选 B. 考点：解不等式组及不等组的整数解 点评：正确解出不等式组的解集，确定 a的范围，是解决本题的关键 观察下列图象，可以得到不等式组 的解集是 （ ） A B C D 答案： D 试题分析： 的解集即为 的函数值大于 0的对应的 x的取值范围， 的解集即为 的函数值大
3、于 0的对应的 x的取值范围，求出它们的公共解集即可 根据图象得到， 的解集是 ， 的解集是 不等式组的解集是 故选 D 考点：一次函数与不等式（组）的关系及数形结合思想的应用 点评：解题的关键是熟练掌握 x轴上方的部分对应的函数值大于 0， x轴下方的部分对应的函数值小于 0. 已知点 M（ m1， 2m1）关于 y轴的对称点在第一象 限，则 m的取值范围在数轴上表示正确的是（ ） 答案： C 试题分析：根据点 M（ m1， 2m1）关于 y轴的对称点在第一象限可得点 M在第二象限，根据第二象限中点的坐标的符号特征即可得到关于 m 的不等式组，解出即可作出判断 . 由题意得点 M（ m1，
4、2m1）在第二象限 则 ，解得 故选 C. 考点：关于 y轴的对称点的坐标的特征，解不等式组，在数轴上表示不等式组的解集 点评：解集的关键是熟记在数轴上表示不等式的解集时，有 “等于 ”用实心，没有 “等于 ”用空心，小于向左，大于向右 . 下列运算中，错误的是（ ） A B =- C D =-1 答案： D 试题分析：根据分式的基本性质依次分析各选项即可判断 . A. ， B. =- ， C. ，均正确，不符合题意； D. 无法化简，故错误，本选项符合题意 . 考点：分式的约分 点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握分式的基本性质，即可完成 . 下列分式中，最简分式是（ ） A B C
5、D 答案： A 试题分析：最简分式的定义：一个分式的分子与分母没有公因式时，叫最简分式 . A. 无法化简，符合最简分式的定义，本选项正确； B. ， C. ， D. ，均不是最简分式，故错误 . 考点：最简分式 点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握最简分式的定义，即可完成 . 下列代数式 2a-5b中，分式的个数是 （ ） A 1 B 2 C 3 D 4 答案： C 试题分析：分式的定义：分母中含有字母的代数式叫分式 . 分式有 ， ， 共 3个，故选 C. 考点：分式的定义 点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握分式的定义，即可完成 . 如果 -1 x 0，则下列不等式成立的是（
6、 ） A x x B x x C x x D x x 答案： D 试题分析：可举例 ，再分别计算出 的值，然后根据有理数的大小比较法则比较 . 若 ，则 ， 因为 所以 x x 故选 D. 考点：有理数的大小比较 点评：此类比较代数式的大小的问题，可举适当的特殊值进行计算，再比较计算结果 . 填空题 x与 3的和不小于 -6，用不等式表示为 . 答案： x+3-6 试题分析：由题意先表示出 x与 3的和，再根据不小于就是大于等于即可列出不等式 . x与 3的和不小于 -6，用不等式表示为 x+3-6. 考点：列不等式 点评：解题的关键的读懂题意，找到量与量的不等关系，正确列出不等式 . 解方程
7、 时，若设 ，则方程可化为 答案： 试题分析：设 ，则 ， ，即可得到结果 . 由题意 可化为 . 考点：换元法解方法 点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握换元法，即可完成 . 若不等式组 的解集是 x3，则 m的取值范围是 . 答案： m3 试题分析：先求出第一个不等式的解集，再根据求不等式组解集的口诀即可得到结果 . 由 得 因为不等式组的解集是 所以 m的取值范围是 考点：解一元一次不等式组 点评：解题的关键是熟记求不等 式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解） . 若 a、 试题分析：根据不等式的基本性质依次分析即可 . 若 ，则 ； 考点：不等
8、式的基本性质 点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握不等式的基本性质，即可完成 . 当 x 时，分式 有意义，当 x= ，分式 的值是 0. 答案： ， 5 试题分析：分式的分母不为 0，分式才有意义；分式的分子为 0且分母不为 0时，分式的值为 0. 当 ，即 时，分式 有意义 当 ，即 时，分式 的值是 0. 考点：分式有意义、值为 0的条件 点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握分式有意义、值为 0的条件，即可完成 . 不等式组 的非负整数解是 _. 答案：， 1， 2， 3， 4 试题分析：先分别求出两个不等式的解，再根据求不等式组解集的口诀求得不等式组的解集，从而可以得到不等
9、式组的非负整数解 . 由 解得 由 解得 所以不等式组的解集 非负整数解是 0， 1， 2， 3， 4. 考点：解一元一次不等式组，不等式组的非负整数解 点评：解题的关键是熟记求不等式组解集的口诀：同大取大 ，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解） . 化简： ； . 答案： - ； 试题分析：对第一个分式的分子、分母分别分解因式，再约分即可；对第二个分式根据同分母分式的加减法化简即可 . . 考点：分式的化简 点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握分式的基本性质，即可完成 . 若分式方程 有增根，则 的值为 _ 答案： 试题分析：先把分式方程 去分母得 ，再根据增根的定义可得
10、，最后把 代入方程 即可求得结果 . 方程 去分母得 由分式方程 有增根可得 所以 ， 考点：分式方程的增根 点评：解题的关键是熟练掌握使分式方程的最简公分母等于 0的根就是分式方程的增根 . 已知 x=3是方程 的解，那么不等式 的解集是 . 答案： 试题分析：先把 x=3代入方程 求得 a的值，再代入不等式求解即可 . 由题意得 ，解得 把 代入不等式 得 ，解得 . 考点：方程的解的定义，解不等式 点评：解题的关键是熟练掌握方程的解的定义：方程的解就是使方程左右两边相等的未知数的值 . 已知 ，则分式 的值为 . 答案： 试题分析：分式 的分子分母同除 得 ，由 可得 ，最后整体代入求值
11、即可 . 由 可得 则 考点：分式的基本性质，代数式求值 点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握分式的基本性质，即可完成 . 解答题 我们知道，分式和分数有着很多的相似点 .小学里，把分子比分母小的分数叫做真分数 .类似的，我们把分子的次数小于分母的次数的分式称为真分式，反之，称为假分式 .对于任何一 个假分式都可以化成整式与真分式的和的形式，如. （ 1）下列分式中，属于真分式的是（ ） A B C D （ 2）将假分式 ，化成整式和真分式的和的形式 . 答案：（ 1） A；（ 2） 试题分析：（ 1）根据假分式的定义即可得出答案：； （ 2）将 写成 ，再利用平方差公式得出 ，即可得出
12、答案： （ 1） 分子的次数小于分母的次数的分式称为真分式，反之，称为假分式 真分式为 A； （ 2）方法一： 方法二： 考点：分式的混合运算 点评：本题是一个新定义的题目，解题的关键是要弄清楚真分式与假分式的定义 某中学为落实市教育局提出的 “全员育人，创办特色学校 ”的会议精神，决心打造 “书香校园 ”，计划用不超过 1900本科技类书籍和 1620本人文类书籍，组建中、小型两类图书 角共 30 个 .已知组建一个中型图书角需科技类书籍 80 本，人文类书籍 50本；组建一个小型图书角需科技类书籍 30本，人文类书籍 60本 （ 1）符合题意的组建方案有几种？请你帮学校设计出来； （ 2）
13、若组建一个中型图书角的费用是 860元，组建一个小型图书角的费用是570元，试说明（ 1）中哪种方案费用最低，最低费用是多少元？ 答案：（ 1）方案一：组建中型图书角 18个，则组建小型图书角 12个； 方案二：组建中型图书角 19个，则组建小型图书角 11个； 方案三：组建中型图书角 20个，则组建小型图书角 10个； （ 2）方案一费用 最低，最低费用是 22680元 试题分析：（ 1）设组建中型两类图书角 x个、小型两类图书角（ 30-x）个，由于组建中、小型两类图书角共 30个，已知组建一个中型图书角需科技类书籍80本，人文类书籍 50本；组建一个小型图书角需科技类书籍 30本，人文类
14、书籍 60本若组建一个中型图书角的费用是 860本，组建一个小型图书角的费用是 570本，因此可以列出不等式组求解； （ 2）设组建图书角总费用为 W元，中型图书角 x个，先根据题意表示出 W与x的函数关系式，再根据一次函数的性质求解即可 . （ 1）设组建中型图书角 x个，则组建小型图 书角（ 30-x）个 依题意得 解得 18x20 x是整数 x=18、 19、 20 方案一：组建中型图书角 18个，则组建小型图书角 12个； 方案二：组建中型图书角 19个，则组建小型图书角 11个； 方案三：组建中型图书角 20个，则组建小型图书角 10个； （ 2）设组建图书角总费用为 W元，中型图书
15、角 x个 则 W=860x+570（ 30-x） =310x+17100 k=3100 W随 x的增大而增大 当 x=18时， W =22680元 . 考点：一元一次不等式组和一次函数在实际生活中的应用 点评：解题的关键是首先正确理解题意，然后根据题目的数量关系列出不等式组解决问题 已知关于 x、 y的方程组 的解是负数求 k的取值范围 . 答案： k 25 试题分析：先解方程组 得 ，在根据方程组的解是负数，即可得到关于 k的不等式组，解出即可 . 解方程组 得 x0， y0 解得 k 25. 考点：解二元一次方程组，解一元一次不等式组 点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握解方程组、不
16、等式组的方法，即可完成 . 解方程： 答案：无解 试题分析：解分式方程的一般步骤：先去分母化分式方程为整式 方程，再解这个整式方程即可，注意解分式方程最后一步要写检验 . 两边同乘（ x+2）（ x-2）得： （ x-2） -16=x -1 解这个方程得： x=-2 经检验： x=-2是增根，方程无解 考点：解分式方程 点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握解分式方程的一般步骤，即可完成 . 解方程： 答案： x=-14 试题分析：解分式方程的一般步骤：先去分母化分式方程为整式方程，再解这个整式方程即可，注意解分式方程最后一步要写检验 . 两边同乘（ 2x+3）（ x-1）得： 5（ x-
17、1） =3（ 2x+3） 解这个方程得： x=-14 经检验： x=-14是原方程的根 . 考点：解分式方程 点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握解分式方程的一般步骤，即可完成 . 化简： 答案： 试题分析：先对分子分母部分分别因式分解，同时把除化为成，再约分，然后通分，最后加减 . 原式 = + = + = + = . 考点：分式的化简 点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握分式的基本性质，即可完成 . 化简： 答案： -x-4 试题分析：先对小括号部分通分，同时把除化为乘，再约分即可得到结果 . 原式 =（ - ） = = =-x-4. 考点：分式的化简 点评：本题属于基础应用题
18、，只需学生熟练掌握分式的基本性质，即可完成 . 解不等式组 答案： -2 x1 试题分析：先分别解出两个不等式，再根据求不等式组解集的口诀得到不等式组的解集 . 解不等式 得： x1 解不等式 得： x -2 原不等式组的解集为： -2 x1. 考点：解一元一次不等式组 点评：解题的关键是熟记求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解） . 解不等式： 答案： x0 试题分析：解一元一次不等式的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、化系数为 1；注意在化系数为 1时，若未知数的系数为负，则不等号要改变方向 . 3（ 3+x） -64x+3 9+3x-6
19、4x+3 3x-4x3-9+6 -x0 x0. 考点：解一元一次不等式 点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握解一元一次不等式的一般步骤，即可完成 . 某楼盘一楼是车库（暂不销售），二楼至二十三楼均为商品房（对外销售） .商品房售价方案如下：第八层售价为 3000元 /米 2，从第八层起每上升一层，每平方米的售价增加 40元；反之，楼层每下降一层，每平方米的售价减少 20元 .已知商品房每套面积均为 120平方米 .开发商为购买者制定了两种购房方案： 方案一：购买者先交纳首付金额（商品房总价的 30），再办理分期付款（即贷款） . 方案二：购买者若一次付清所有房款，则享受 8的优惠，并免收
20、五年物业管理费（已知每月物业管理费为 a元） （ 1）请写出每平方米售价 （元 /米 2）与楼层 （ 2 23， 是正整数）之间的函数式； （ 2）小张已筹到 120000元，若用方案一购房，他可以购买哪些楼层的商品房呢？ （ 3）有人建议老王使用方案二购买 第十六层，但他认为此方案还不如不免收物业管理费而直接享受 9的优惠划算 .你认为老王的说法一定正确吗？请用具体的数据阐明你的看法 . 答案：（ 1） ；（ 2）二至十六层的任何一层； （ 3）当 0 a 66.4时老王想法正确；当 a66.4时老王想法不正确 . 试题分析：（ 1）根据题意分别求出当 2x8时，每平方米的售价应为 3000
21、-（ 8-x） 20元，当 9x23时，每平方米的售价应为 3000+（ x-8） 40元 （ 2）由（ 1）知：当 2x8时，小张首付款为 108000元 120000元，即可得出 2 8层可任 选，当 9x23时，小张首付款为 36（ 40x+2680） 120000，9x16，即可得出小张用方案一可以购买二至十六层的任何一层 （ 3）分别求出若按方案二购买第十六层，则老王要实交房款为 y1按老王的想法则要交房款为 y2，然后根据即 y1-y2 0时，解得 0 a 66.4， y1-y20时，解得 a66.4，即可得出答案： （ 1）当 2x8时，每平方米的售价应为： 3000-（ 8-x
22、） 20=20x 2840 (元平方米 ) 当 9x23时，每平方米的售价应为： 3000+（ x-8） 40=40x 2680(元平方米 ) （ 2）由（ 1）知： 当 2x8时，小张首付款为： （ 20x 2840） 120 30%=36（ 20x 2840） 36（ 20 8 2840） =108000元 120000元 2 8层可任选 当 9x23时，小张首付款为：（ 40x 2680） 120 30%=36（ 40x 2680）元 36（ 40x 2680） 120000， 解得： x x为正整数， 9x16 综上得：小张用方案一可以购买二至十六层的任何一层； （ 3）若按方案二购买第十六层，则老王要实交房款为： y1=(40 16 2680) 120 92%-60a（元） 若按老王的想法则要交房款为： y2=(40 16 2680) 120 91%（元） y1-y2=3984-60a 当 y1 y2即 y1-y2 0时，解得 0 a 66.4，此时老王想法正确； 当 y1y2即 y1-y20时，解得 a66.4，此时老王想法不正确 . 考点：一次函数的应用 点评：此类题是近年中考中的热点问题，关键是求出一次函数的式，应用一次函数的性质，解决实际问题
