1、2012-2013学年江苏兴化市安丰中学八年级下学期第二次月考数学试卷与答案（带解析） 选择题 下列四组线段中，不构成比例线段的一组是 A 1 cm， 2 cm， 3 cm， 6 cm B 2 cm， 3 cm， 4 cm， 6 cm C 1cm， cm， cm， cm D 1 cm， 2 cm， 3 cm， 4 cm 答案： D 试题分析：成比例线段的定义：若四条线段 a、 b、 c、 d满足 a： b=c： d，则称a、 b、 c、 d成比例 . A 1 ： 2 = 3： 6， B 2 ： 3 = 4 ： 6， C 1 ： = ： ，均成比例，不符合题意； D 1 ： 2 3： 6，不构成
2、比例线段，本选项符合题意 . 考点：成比例线段 点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握成比例线段的定义，即可完成 . 如图，在矩形 ABCD中，对角线 AC、 BD相交于点 G， E为 AD的中点，连接 BE交 AC于点 F，连接 FD，若 BFA 90，则下列四对三角形： BEA与 ACD； FED与 DEB； CFD与 ABC； ADF与 CFB其中相似的为 A B C D 答案： B 试题分析：相似三角形的判定方法： 有两 个对应角相等的三角形相似； 有两个对应边的比相等，且其夹角相等，则两个三角形相似； 三组对应边的比相等，则两个三角形相似 根据题意得： BAE= ADC= AFE
3、=90 AEF+ EAF=90， DAC+ ACD=90 AEF= ACD 中两三角形相似； 容易判断 AFE BAE，得 又 AE=ED， 而 BED= BED， FED DEB 故 正确； 无法说明 CFD与 ABC； ADF与 CFB相似 故选 B. 考点：相似三角形的判定 点评：相似三角形的判定和性质是初中数学的重点，贯穿于整个初中数学的学习，是中考中比较常见的知识点，一般难度不大，需熟练掌握 . 如下左图，给出下列条件： B ACD； ADC ACB； ； AC2 AD AB其中能够单独判定 ABC ACD的条件个数为 A 1 B 2 C 3 D 4 答案： C 试题分析：由图可得
4、ABC与 ACD有一个公共角 A，再根据相似三角形的判定方法依次分析即可 . B ACD， ADC ACB， AC2 AD AB，均能够单独判定 ABC ACD 不能够单独判定 ABC ACD 故选 C. 考点：相似三角形的判定 点评：相似三角形的判定和性质是初中数学的重点，贯穿于整个初中数学的学习，是中考中比较常见的知识点，一般难度不大，需熟练掌握 . 在下列命题中，真命题是 A两个等腰梯形一定相似 B两个等腰三角形一定相似 C两个直角三角形一定相似 D有一个角是 60的两个菱形一定相似 答案： D 试题分析：根据相似多边形的判定方法依次分析各选项即可作出判断 . 两个等腰梯形、两个等腰三角
5、形、两个直角三角形均不一定相似，有一个角是60的两个菱形一定相似 故选 D. 考点：真假命题 点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握相似多边形的判定方法，即可完成 . 若关于 x的方程 =0有增根，则 m的值是 A 3 B 2 C 1 D -1 答案： B 试题分析：先把分式方程 =0去分母得 ，再根据增根的定义可得 ，最后把 代入方程 即可求得结果 . 方程 =0去分母得 由分式方程 =0有增根可得 所以 ，解得 故选 B. 考点：分式方程的增根 点评：解题的关键是熟练掌握使分式方程的最简公分母等于 0的根就是分式方程的增根 . 如果 x： y 2： 3，那么下列各式不成立的是 A B
6、C D 答案： D 试题分析：由 x： y 2： 3根据分式的基本性质依次分析各选项即可作出判断 . A ， B ， C ，均正确，不符合题意； D ，错误，本选项符合题意 . 考点：分式的基本性质 点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握分式的基本性质，即可完成 . 不等式 的非负整数解的个数为 A 1个 B 2个 C 3个 D 4个 答案： D 试题分析：解一元一次不等式的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、化系数为 1；注意在化系数为 1时，若未知数的系数为负，则不等号要改变方 向 . 非负整数解有 0、 1、 2、 3共 4个 故选 D. 考点：解一元一次不等式 点评：本题属
7、于基础应用题，只需学生熟练掌握解一元一次不等式的一般步骤，即可完成 . 若反比例函数 y （ k为常数，且 k0）的图象过点（ 3， -4），则下列各点在该图象上的是 A（ 6， -8） B (-6， 8) C（ -3， 4） D (-3， -4) 答案： C 试题分析：反比例函数 y 上的点的坐标均满足 ，根据这个特征依次分析即可作出判断 . ， ， ， ， 在该图象上的是（ -3， 4） 故选 C. 考点：反比例函数图象上的点的特征 点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握反比例函数图象上的点的特征，即可完成 . 填空题 如图，在已建立直角坐标系的 44正方形方格纸中， ABC是格点三角
8、形（三角形的三个顶点都是小正方形的顶点），若以格点 P、 A、 B为顶点的三角形与 ABC相似，则格点 P的坐标是 答案：（ 1， 4）（ 3， 4）（ 3， 1） 试题分析：根据题意作图，可以作相似比为 1： 2的相似三角形，还要注意全等的情况，根据图形即可得有三个满足条件的解 如图： 此时 AB对应 P1A或 P2B，且相似比为 1： 2， 故点 P的坐标为：（ 1， 4）或（ 3， 4）； ABC BAP3 此时 P的坐标为（ 3， 1）； 格点 P的坐标是（ 1， 4）（ 3， 4）（ 3， 1） 考点：相似三角形的性质 点评：解题的关键是数形结合思想的应用即根据题意作图解此题还要注意
9、全等是特殊的相似，小心别漏解 如图， ABCD的面积为 6， E为 BC中点， DE、 AC交于 F点， 的面积为 答案： 试题分析：连接 AE，根据三角形的面积公式求出 S ACE=S CED， S ABC=S ACD=S 平行四边形 ABCD，从而可以求得结果 . 连接 AE E为 BC的中点， BE=CE， AEC的边 CE上的高和 DEC的边 CE上的高相等， S ACE=S CED， 同理： AD=BC， S ABC=S ACD= S 平行四边形 ABCD=3 S ACE= ， 平行四边形 ABCD， AD BC， AD=BC， S AEF=2S CFE 的面积为 . 考点：平行四边
10、形的性质 点评：平行四边形的判定和性质是初中数学的重点，贯穿于整个初中数学的学习，是中考中比较常见的知识点，一般难度不大，需熟练掌握 . 若关于 x、 y的二元一次方程组 的解满足 0x y2，则 a的取值范围为 答案： 试题分析：直接把方程组 的两个方程相加可得 ，即，再根据 ，即可得到关于 a的不等式组，解出即可 . 由 可得 ，即 ，解得 . 考点：解二元一次方程组，解一元一次不等式组 点评：解题的关键是熟练掌握求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解） . 如图，在 ABC中， AB AC， AB的垂直平分线与 AC所在的直线相交所得到锐角为 40
11、，则 EBC等于 _ 答案： 试题分析：由题意可知 AED=40，再根据垂直平 分线的性质可求得 A、 ABE的度数，然后根据等腰三角形的性质求得 ABC 的度数，即可求得结果 . AB的垂直平分线与 AC所在的直线相交所得到锐角为 40 AED=40 DE是 AB的垂直平分线 A=50， AE=BE ABE= A=50 AB AC ABC=65 EBC=15. 考点：等腰三角形的性质，垂直平分线的性质 点评：解题的关键是熟练掌握垂直平分线的性质：线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等 . 函数 y 的图象与函数 y x的图象没有交点，那么 k的取值范围是 答案： 试题分析：根据函数 y 的
12、图象与函数 y x的图象没有交点即可得到关于k的不等式，解出即可 . 由题意得 ，解得 . 考点：反比例函数的性质 点评：反比例函数 的性质：当 时，图象在一、三象限，在每一象限， y随 x的增大而减小；当 时，图象在二、四象限，在每一象限， y随 x的增大而增大 . 如图， AB CD， EF交 CD于点 H， EG AB，垂足为 G，已知 CHE120，则 FEG _。 答案： 试题分析：根据平行线的性质及三角形外角的性质求解即可 . AB CD， EG AB， CHE 120 FEG 120-90=30. 考点：平行线的性质，三角形外角的性质 点评：平行线的判定和性质是初中数学的重点，贯
13、穿于整个初中数学的学习，是中考中比较常见的知识点，一般难度不大，需熟练掌握 . 在等边 ABC中，点 D、 E分别在 AB、 AC边上，且 DE BC如果 BC8cm， AD： DB 1： 3，那么 ADE的周长等于 _cm 答案： 试题分析：由 DE BC可证得 ADE ABC，再根据等边三角形、相似三角形的性质求解即可 . DE BC ADE ABC AD： DB 1： 3 AD： AB 1： 4 等边 ABC中， BC 8cm ABC的周长为 24cm ADE的周长等于 6cm 考点：相似三角形的判定和性质 点评：相似三角形的判定和性质是初中数学的重点，贯穿于整个初中数学的学习，是中考中
14、比较常见的知识点，一般难度不大，需熟练掌握 . 在比例尺为 1： 100 000的交通图上，距离为 10厘米的甲、乙两地之间的实际距离约为 _千米 答案： 试题分析：比例尺的定义：比例尺 =图上距离：实际距离 由题意得甲、乙两地之间的实际距离 考点：比例尺 点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握比例尺的定义，即可完成 命题 “全等三角形的面积相等 ”的逆命题是 。 答案：面积相等的三角形全等 试题分析：先把命题分成题设和结论两部分，然后让结论当题设，题设当结论即可 命题 “全等三角形的面积相等 ”的逆命题是 “面积相等的三角形全等 ” 考点：互逆命题 点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练
15、掌握原命题与逆命题的关系，即可完成 如果分式 有意义，那么 x的取值范围是 _ 答案： 试题分析：分式有意义的条件：分式的分母不为 0时，分式才有意义 . 由题意得 ， 考点：分式有意义的条件 点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握分式有意义的条件，即可完成 . 解答题 如图，一条直线与反比例函数 的图象交于 A（ 1， 4） B（ 4， n）两点，与 轴交于 D点， AC 轴，垂足为 C （ 1）如图甲， 求反比例函数的式； 求 n的值及 D点坐标； （ 2）如图乙，若点 E在线段 AD上运动，连结 CE，作 CEF=45， EF交 AC于 F点试说明 CDE EAF； 答案：（ 1）
16、， ， D（ 5， 0）；（ 2）要证 CDE EAF，只要证明出 CDE和 EAF的三个内角分别对应相 等，即可得证 . 试题分析：（ 1） 根据点 A的坐标即可求出反比例函数的； 把 B点的坐标代入求得的反比例函数的式即可求得 n 的值；利用待定系数法求一次函数的式，令一次函数的 y=0，即可求得点 D的坐标； （ 2）要证 CDE EAF，只要证明出 CDE和 EAF的三个内角分别对应相等，即可得证 . （ 1） 点 A（ 1， 4）在反比例函数图象上 k=4 即反比例函数关系式为 ； 点 B（ 4， n）在反比例函数图象上 n=1 设一次函数的式为 y=mx+b 点 A（ 1， 4）和
17、 B（ 4， 1）在一次函数 y=mx+b的图象上 一次函数关系式为 y=-x+5 令 y=0，得 x=5 D点坐标为 D（ 5， 0）； （ 2） A（ 1， 4）， D（ 5， 0）， AC x轴 C（ 1， 0） AC=CD=4， 即 ADC= CAD=45， AEC= ECD+ ADC= ECD+45， AEC= AEF+ FEC= AEF+45， ECD= AEF， CDE和 EAF的两角对应相等， CDE EAF 考点：函数的综合题 点评：此类问题综合性强，难度较大，在中考中比较常见，一般作为压轴题，题目比较典型 为了测量路灯（ OS）的高度 ，把一根长 1.5米的竹竿（ AB）竖
18、直立在水平地面上 ,测得竹竿的影子（ BC）长为 1米，然后拿竹竿向远离路灯方向走了 3.2米（ BB），再把竹竿竖立在地面上，测得竹竿的影长（ BC）为 1.8米，求路灯离地面的高度 . 答案： 试题分析：先根据 AB OC， OS OC可知 ABC SOC，同理可得ABC SOC，再由相似三角形的对应边成比例即可得出 h的值 AB OC， OS OC， ABC SOC， 同理， AB OC， ABC SOC， 即 把 代 入 得 ，解得 答：路灯离地面的高度是 米 . 考点：相似三角形的应用 点评：相似三角形的应用是初中数学的重点，贯穿于整个初中数学的学习，是中考中比较常见的知识点，一般难
19、度不大，需熟练掌握 . 如图，在 ABCD中，过点 B作 BE CD，垂足为 E，连接 AE F为 AE上一点，且 BFE C （ 1）试说明： ABF EAD； （ 2）若 AB 8， BE 6， AD 7，求 BF的长 答案：（ 1）求三角形相似就要得出两组对应的角相等，已知了 BFE= C，根据等角的补角相等可得出 ADE= AFB，根据 AB CD可得出 BAF= AED，这样就构成了两三角形相似的条件；（ 2） 试题分析：（ 1）求三角形相似就要得出两组对应的角相等，已知了 BFE= C，根据等角的补角相等可得出 ADE= AFB，根据 AB CD可得出 BAF= AED，这样就构成
20、了两三角形相似的条件； （ 2）根据（ 1）的相似三角形可得出关于 AB， AE， AD， BF的比例关系，有了 AD， AB的长，只需求出 AE的长即可可在直角三角形 ABE中用勾股定理求出 AE的长，这样就能求出 BF的长了 （ 1）在平行四边形 ABCD中， D+ C=180， AB CD， BAF= AED AFB+ BFE=180， D+ C=180， BFE= C， AFB= D， ABF EAD； （ 2） BE CD， AB CD， BE AB ABE=90 ABF EAD， ，解得 . 考点：相似三角形的判定和性质 点评：相似三角形的判定和性质是初中数学的重点，贯穿于整个初中
21、数学的学习，是中考中比较常见的知识点，一般难度不大，需熟练掌握 . 如图， BD AC于 D点， FG AC于 G点， CBE+ BED=180 （ 1）求证： FG BD； （ 2）求证： CFG= BDE 答案：（ 1）根据 BD AC， FG AC即可证得结论；（ 2）由 CBE+ BED=180可证得 BC DE，即可得到 CBD= BDE，由 FG BD可证得 CFG= CBD，从而可以证得结论 . 试题分析：（ 1） BD AC， FG AC FG BD； （ 2） CBE+ BED=180 BC DE CBD= BDE FG BD CFG= CBD CFG= BDE 考点：平行线
22、的判定和性质 点评：平行线的判定和性质是初中数学的重点，贯穿于整个初中数学的学习，是中考中比较常见的知识点，一般难度不大，需熟练掌握 . 在 ABC中， AD是高，矩形 PQMN的顶点 P、 N分别在 AB、 AC上， QM在边 BC上 .若 BC=8cm， AD=6cm，且 PN=2PQ，求矩形 PQMN的周长 .答案： .4cm 试题分析：由题意可得出 PQ： AD=BP： AB， PN： BC=AP： AB， BC=8，AD=6，据此可得出 PQ， PN的值，故可得出矩形 PQMN的周长 由题意得； PQ： AD=BP： AB， PN： BC=AP： AB 又 PN=2PQ， BC=8c
23、m， AD=6cm， PQ=2.4 则 PN=4.8， 矩形 PQMN的周长 =14.4cm 考点：相似三角形的性质 点评：相似三角形的判定和性质是初中数学的重点，贯穿于整个初中数学的学习，是中考中比较常见的知识点，一般难度不大，需熟练掌握 . 已知水池的容量一定，当每小时的灌水量为 q=3米 3时，灌满水池所需的时间为 t=12小时 （ 1）写出灌水量 q与灌满水池所需的时间 t的函数关系式； （ 2）求当灌满水池所需 8小时时，每小时的灌水量 答案：（ 1） ；（ 2） 试题分析：（ 1）由题意设函数 关系式为 ，再根据 “当每小时的灌水量为q=3米 3时，灌满水池所需的时间为 t=12小
24、时 ”即可求得结果； （ 2）把 t=8代入（ 1）中的函数关系式求解即可 . （ 1）由题意设函数关系式为 当每小时的灌水量为 q=3米 3时，灌满水池所需的时间为 t=12小时 k=36 函数关系式为 ； （ 2）在 中，当 t=8时， 答：每小时的灌水量为 米 3 考点：反比例函数的应用 点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握待定系数法求函数关系式，即可完成 . 如图，在 的正方形网格中， OAB 的顶点分别为 O（ 0， 0）， A（ 1，2）， B（ 2， -1） （ 1）以点 O（ 0， 0）为位似中心，按比例尺（ OAOA） 1:3在位似中心的同侧将 OAB放大为 OAB，放
25、大后点 A、 B的对应点分别为 A、 B 画出OAB，并写出点 A、 B的坐标： A（ ）， B（ ）； （ 2）在（ 1）中，若 为线段 上任一点，写出变化后点 的对应点的坐标（ ） 答案：（ 1）如下图，（ 3， 1），（ 6， -3）；（ 2）（ 3a， 3b） 试题分析：（ 1）利用已知画出位似图形，进而得出 A， B的坐标即可； （ 2）利用（ 1）中点的坐标变化规律得出即 可 . （ 1）如图所示： A（ 3， 1）， B（ 6， -3）； （ 2）根据（ 1）中规律可以得出：若点 C（ a， b）为线段 AB上任一点， 故变化后点 C的对应点 C的坐标为（ 3a， 3b）； 考点
26、：位似变换 点评：作图能力是初中数学学习中的重要能力，在中考中比较常见，一般难度不大，需熟练掌握 . 解分式方程： 答案：无解 试题分析：解分式方程的一般步骤：先去分母化分式方程为整式方程，再解这个整式方程即可，注意解分式方程最后一步要写检验 . 两边同乘 得 解这个方程得 经检验 是增根，所以原方程无解 . 考点：解 分式方程 点评：计算题是中考必考题，一般难度不大，学生要特别慎重，尽量不在计算上失分 . 先化简： ，再从不等式组 的整数解中选择一个恰当的 x值代入并求值 答案： ， 1 试题分析：先对小括号部分通分，同时把除化为乘，然后根据分式的基本性质约分，再求出不等式组的解集，并从整数
27、解中选择一个恰当的 x值代入求值即可 解不等式组 得 当 时，原式 考点：分式的化简求值，解一元一次不等式组 点评：计算题是中考必考题，一般难度不大，学生要特别慎重，尽量不在计算上失分 . 操作：在 ABC中， AC BC 2， C 90，将一块等腰直角三角板的直角顶点放在斜边 AB的中点 P处，将三角板绕点 P旋转，三角板的两直角边分别交射线 AC、 CB于 D、 E两点（不包括射线的端点） .如图 1， 2， 3是旋转三角板得到的图形中的 3种情况 . 研究： （ 1）三角板绕点 P旋转，观察线段 PD和 PE之间有什么数量关系？并结合如图 2加以证明； （ 2）三角板绕点 P旋转， PB
28、E是否能成为等腰三角形？若能，指出所有情况（即写出 PBE为等腰三角形时 CE的长；若不能，请说明理由； （ 3）若将三角板的直角顶点放在斜边 AB上的 M处，且 AM MB 1 3，和前面一样操作，试问线段 MD和 ME之间有什么数量关系？并结合如图 4加以证明 . 答案：（ 1） PD=PE；（ 2） 1， ， ；（ 3） ME=3MD 试题分析：（ 1）连接 PC，通过证明 PCD PBE，得出 PD=PE； （ 2）分为点 C与点 E重合、 CE= 、 CE=1、 E在 CB的延长线上四种情况进行说明； （ 3）作 MH CB， MF AC，构造相似三角形 MDF和 MHE，然后利用对
29、应边成比例，就可以求出 MD和 ME之间的数量关系 （ 1）连接 PC， 因为 ABC是等腰直角三角形， P是 AB的中点， CP=PB， CP AB， ACP= ACB=45 ACP= B=45 又 DPC+ CPE= BPE+ CPE， DPC= BPE PCD PBE PD=PE； （ 2） PBE是等腰三角形， 当 PE=PB时，此时点 C与点 E重合， CE=0； 当 BP=BE时， E在线段 BC上， CE= ； E在 CB的延长线上， CE=； 当 EP=EB时， CE=1； （ 3）过点 M作 MF AC， MH BC C=90， 四边形 CFMH是矩形即 FMH=90， MF=CH DMF+ DMH= DMH+ EMH=90， DMF= EMH， MFD= MHE=90， MFD MHE， 考点：旋转问题的综合题 点评：此类问题综合性强，难度较大，在中考中比较常见，一般作为压轴题，题目比较典型
