1、2012-2013学年江苏如皋东部共同体八年级上学期期中考试数学试卷与答案（带解析） 选择题 下列实数中，无理数是（ ） A 0 B C -2 D答案： B 试题分析：无理数的三种形式： 开方开不尽的数， 无限不循环小数， 含有 的数 A 0， C -2， D 均是有理数，不符合题意； B 是无理数，本选项正确 . 考点：本题考查的是实数的分类 点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握无理数的三种形式，即可完成 在平面直角坐标系中，点 O 为原点，直线 交 轴于点 A(-2， 0)，交 轴于点 B若 AOB的面积为 8，则 的值为（ ） A 1 B 2 C -2或 4 D 4或 -4 答案：
2、 D 试题分析：首先根据题意画出图形，注意要分情况讨论， 当 B在 y的正半轴上时 当 B在 y的负半轴上时，分别求出 B点坐标，然后再利用待定系数法求出一次函数式，得到 k的值 （ 1）当 B在 y的正半轴上时，如图 1， AOB的面积为 8， OAOB=8， A（ -2， 0）， OA=2， OB=8， B（ 0， 8） 直线 y=kx+b交 x轴于点 A（ -2， 0），交 y轴于点 B（ 0， 8）， ，解得 ； （ 2）当 B在 y的负半轴上时，如图 2， AOB的面积为 8， OAOB=8， A（ -2， 0）， OA=2， OB=8， B（ 0， -8） 直线 y=kx+b交 x
3、轴于点 A（ -2， 0），交 y轴于点 B（ 0， 8）， ，解得 ， 故选 D. 考点：本题主要考查了一次函数图象上点的坐标特征 点评：解答本题的关键是要根据题意分两种情况讨论，然后再利用待定系数法求出答案： 某蓄水池的横断面示意图如右图，分深水区和浅水区，如果这个注满水的蓄水池以固定的流量把水全部放出下面的图象能大致表示水的深度 和放水时间 之间的关系的是（ ） 答案： A 试题分析：由于蓄水池不规则，上面宽，下面窄，因此在相同时间内上半部分下降缓慢，图象比较平稳下半部分下降快，图象比较陡，据此即可解答 由图知蓄水池上宽下窄，深度 h和放水时间 t的比不一样，前者慢后者快，即前者的斜率小
4、，后者斜率大，分析各选项知只有 A正确 B斜率一样， C前者斜率大，后者小， D也是前者斜率大，后者小，因此 B、 C、 D排除故选 A 考点：本题考查的是一次函数图象和实际应用相结合的问题 点评：在做题时要明确蓄水池上宽下窄，因此函数的图象也不相同 . 直线 的图象经过的象限是（ ） A第一、二、三象限 B第一、二、四象限 C第二、三、四象限 D第一、三、四象限 答案： D 试题分析：根据一次函数的性质即可得到结果。 ， ， 直线 的图象经过的象限是第一、三、四象限， 故选 D. 考点：本题考查的是一次函数的性质 点评：解答本题的关键是熟记一次函数的性质：当 时，一次函数的图象经过第一、二、
5、三象限；当 时，一次函数的图象经过第一、三、四象限；当 时，一次函数的图象经过第一、二、四象限；当时，一次函数的图象经过第二、三、四象限 . 等腰三角形两边长分别为 4和 8，则这个等腰三角形的周长为（ ） A 16 B 18 C 20 D 16或 20 答案： C 试题分析：题目中没有明确腰和底，故要分情况讨论，同时结合三角形的三边关系 . 当腰是 4时，三边为 4、 4、 8， ，此时无法构成三角形； 当腰是 8时，三边为 4、 8、 8，此时可以构成三角形，周长为 ， 故选 C. 考点：本题考查的是等腰三角形的性质，三角形的三边关系 点评：解答等腰三角形的问题时，由于等腰三角形的特殊性，
6、往往要分情况讨论，这是解答此类问题的关键，学生一定要注意认真分析 . 下列四个点，在正比例函数 的图象上的点是（ ） A（ -2， 5） B（ -5， -2） C（ -5， 2） D（ 2， -5） 答案： C 试题分析：根据函数图象上的点的坐标特征，经过函数的某点一定在函数的图象上，一定满足函数的式 由 得 ， A ， B ， D ，故错误； C ，本选项正确 . 考点：本题考查了正比例函数图象上点的坐标特征 点评：解答本题的关键是熟练掌握在这条直线上的各点的坐标一定适合这条直线的式 线段 MN 在直角坐标系中的位置如图所示，线段 M1N1与 MN 关于 y轴对称，则点 M的对应的点 M1的
7、坐标为（ ） A (4， 2) B (4， -2) C (-4， 2) D (-4， -2) 答案： B 试题分析：关于 y轴对称的点的坐标特点：纵坐标相等，横坐标互为相反数 . 根据坐标系可得 M点坐标是（ -4， -2）， 则点 M的对应点 M的坐标为（ 4， -2）， 故选 B 考点：本题主要考查了坐标与图形的变化 点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握关于 y 轴对称的点的坐标特点，即可完成 如图所示，将矩形纸片先沿虚线 AB按箭头方向向右对折，接着将对折后的纸片沿虚线 CD向下对折，然后剪下一个小三角形，再将纸片打开，则打开后的展开图是（ ） 答案： D 试题分析：严格按照图中的
8、方法亲自动手操作一下，即可很直观地呈现出来，也可仔细观察图形特点，利用对称性与排除法求解 第三个图形是三角形， 将第三个图形展开，可得 ，即可排除答案： A， 再展开可知两个短边正对着， 选择答案： D，排除 B与 C 故选 D 考点：本题主要考查学生的动手能力及空间想象能力 点评：对于此类问题，学生只要亲自动手操作，答案：就会很直观地呈现 一个正方形的面积是 15，估计它的边长大小在 （ ） A 2与 3之间 B 3与 4之间 C 4与 5之间 D 5与 6之间 答案： B 试题分析：根据正方形的面积公式，即可表示出边长，从而得到结果 . 由题意得，正方形的边长为 ， ， 故选 B. 考点：
9、本题主要考查了无理数的估算 点评：解答本题的关键是熟练掌握 “夹逼法 ”， “夹逼法 ”是估算的一般方法，也是常用方法 4的平方根是（ ） A 2 B 16 C D 16 答案： C 试题分析：一个正数有两个平方根，它们互为相反数 . 4的平方根是 ，故选 C. 考点：本题考查的是平方根 点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握平方根的定义，即可完成 填空题 如图所示的正方形网格中，网格线的交点称为格点已知 、 是两格点，如果 也是图中的格点，且使得 为等腰三角形，则点 的个数是 答案：个 试题分析：根据题意，结合图形，分两种情况讨论： AB 为等腰 ABC 底边； AB为等腰 ABC其中的
10、一条腰 如图：分情况讨论 AB为等腰 ABC底边时，符合条件的 C点有 4个； AB为等腰 A BC其中的一条腰时，符合条件的 C点有 4个 故点 的个数是 8个 . 考点：本题考查了等腰三角形 的判定 点评：解答本题的关键是根据题意，画出符合实际条件的图形，再利用数学知识来求解数形结合的思想是数学解题中很重要的解题思想 如图，已知函数 和 的图象交于点（ -2， -5），则根据图象可得不等式 的解集是 答案： 试题分析：直接观察图像结合交点坐标即可得到结果 . 根据图象可得不等式 的解集是 . 考点：本题考查的是一次函数的图象的交点问题 点评：解答本题的关键是熟练掌握图像在上方的函数的函数值
11、较大 . 已知直线 和直线 平行，且过点（ 0， -2），则此直线式为_ 答案： 试题分析：根据直线 和直线 平行可得 k的值，再把（ 0， -2）代入即得结果 . 由题意得 ，则 ， 图象过点（ 0， -2）， ， 此直线式为 考点：本题考查的是一次函数的性质 点评：解答本题的关键是熟练掌握图像互相的一次函数的比例系数相同，同时熟练掌握待定系数法求函数关系式 . 已知等腰三角形的一个内角为 80， 。 答案： 、 50或 20、 80 试题分析：题目中没有明确顶角和底角，故要分情况讨论，同时结合三角形的内角和定理 . 当顶角为 80时，底角为（ 180-80） 2=50； 当底角为 80时，
12、顶角为 180-802=20， 则另两个角的度数是 50、 50或 20、 80. 考点：本题考查的是等腰三角形的性质，三角形的内角和 点评：解答等腰三角形的问题时，由于等腰三角形的特殊性，往往要分情况讨论，这是解答此类问题的关键，学生一定要注意认真分析 . 镜子里看到对面电子钟示数的影像如图 ，这时的实际时间应是_ 答案： 51 试题分析：由题意可知实际时间与镜子里看到的影像成轴对称，根据轴对称图形的定义即得结果 . 由题意得，这时的实际时间应是 10： 51 考点：本题考查的是镜面对称 点评：解答本题的关键是熟练掌握轴对称图形的定义：如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合
13、，那么这个图形叫做轴对称图形 若 x， y为实数，且满足 |x3|+ =0，则 的值是 _。 答案： 试题分析：根据非负数的性质即可求得 x、 y的值，再代入 即可得到结果 . 由题意得 ，则 考点：本题考查的是非负数的性质 点评：解答本题的关键是熟练掌握非负数的性质：两个非负数的和为 0，这两个数均为 0. 函数 中，自变量 x的取值范围是 _。 答案： 试题分析：二次根号下的数为非负数，二次根式才有意义 . 由题意得 ， 考点：本题考查的是二次根式有意义的条件 点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握二次根式有意义的条件，即可完成 写一个比 大的整数是 _。 答案： (答案：不唯一 )
14、试题分析：先估算出 的范围，即可得到结果 . ， 比 大的整数是 2 (答案：不唯一 ). 考点：本题主要考查了无理数的估算 点评：解答本题的关键是熟练掌握 “夹逼法 ”， “夹逼法 ”是估算的一般方法，也是常用方法 解答题 如图， ABC为等边三角形， AE=CD， AD、 BE相交于点 P， BQ AD与Q， PQ=4， PE=1 (1)求证： ABE CAD； (2)求证： BPQ=60； (3)求 AD的长 答案：（ 1）（ 2）见；（ 3） 9 试题分析：（ 1）由于 ABC是等边三角形，那么有 AB=AC， BAE= ACD=60，而 AE=CD，利用 SAS可证 BAE ACD；
15、 （ 2）由 BAE ACD可得 1= 2，根据 BAE= 1+ BAD=60，等量代换则有 2+ BAD=60，再利用三角形外角性质可得 BPQ=60； （ 3）在 Rt BPQ， 易求 PBQ=30，于是可求得 BP，从而可求得 BE，而 BAE ACD，即可得到结果 （ 1） ABC 是等边三角形， AB=AC， BAE= ACD=60， 又 AE=CD， BAE ACD， (2) 如图所示： BAE ACD， 1= 2， BAE= 1+ BAD=60， BAE= 2+ BAD=60， BPQ=60； （ 3） BQ AD， BQP=90， 又 BPQ=60， PBQ=30， BP=2P
16、Q=24=8， BE=BP+PE=8+1=9， 由（ 1）知 BAE ACD， AD=BE=9 考点：本题考查的是等边三角形的性质，全等三角形的判定和性质，含有 30的直角三角形的性质 点评：解答本题的关键是熟练掌握含有 30的直角三角形的性质： 30角所对的直角边是斜边的一半 . 如图，在 ABC中， AB=AC， ABC=72 （ 1）用直尺和圆规作 ABC的平分线 BD交 AC 于点 D（保留作图痕迹，不要求写作法）； （ 2）在（ 1）中作出 ABC的平分线 BD后，求 BDC的度数 答案：（ 1）如图所示： （ 2） 72 试题分析：（ 1）根据角平分线的作法利用直尺和圆规作出 AB
17、C的平分线即可； （ 2）先根据等腰三角形的性质及三角形内角和定理求出 A的度数，再由角平分线的定义得出 ABD的度数，再根据三角形外角的性质得出 BDC的度数即可 （ 1） 一点 B为圆心，以任意长长为半径画弧，分别交 AB、 BC 于点 E、 F； 分别以点 E、 F为圆心，以大于 EF 为半径画圆，两圆相交于点 G，连接 BG角 AC 于点 D即可 （ 2） 在 ABC中， AB=AC， ABC=72， A=1802 ABC=180144=36， AD是 ABC的平分线， ABD= ABC= 72=36， BDC是 ABD的外角， BDC= A+ ABD=36+36=72 考点：本题考查
18、的是基本作图及等腰三角形的性质 点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握角平分线的作法，即可完成 为落实校园 “阳光体育 ”工程，某校计划购买篮球和排球共 20个已知篮球每个 80 元，排球每个 60 元设购买篮球 x个，购买篮球和排球的总费用 y元 （ 1）求 y与 x之间的函数关系式； （ 2）如果要求篮球的个数不少于排球个数的 3倍，应如何购买，才能使总费用最少？最 少费用是多少元？ 答案：（ 1） y 1200 20x；（ 2）购买篮球 15 个，排球 5 个，总费用最少，是 1500元 试题分析：（ 1）根据等量关系：总价 =单价 数量，即可列出函数关系式； （ 2）先根据篮球的个
19、数不少于排球个数的 3倍，求出 x的取值范围，再根据一次函数的性质即得结果 . （ 1） y 80x 60(20-x) 1200 20x； （ 2）由题意得 x3(20-x)，解得 x15 在 y 1200 20x中， 要使总费用最少， x必须取最小值 15 则 y 1200 2015 1500 答：购买篮球 15个，排球 5个，才能使总费用最少，最少费用是 1500元。 考点：本题考查的是一次函数的应用 点评：解答本题的关键是数量掌握一次函数的性质：当 时， y随 x的增大而增大；当 时， y随 x的增大而减小 . 已知一次函数的图象经过点（ 3， 5）与（ -4， -9） （ 1）求这个函
20、数的式； （ 2）判断点 A（ 1， -1）和点 B（ 2.5， 4）是否在这个函数的图象上 答案：（ 1） y 2x-1；（ 2）点 A不在，点 B在 试题分析：（ 1）设这个函数的式 y kx b，由图象过点（ 3， 5）与（ -4， -9），即可根据待定系数法列方程组求解； （ 2）分别把 点 A和点 B的横坐标代入，看纵坐标是否符合即可判断 . （ 1）设这个函数的式 y kx b， 一次函数的图象经过点（ 3， 5）与（ -4， -9）， ， 解得 ， 这个函数的式为 y 2x-1； （ 2）将 x 1代入 y 2x-1得 y 2-1 1， 点 A（ 1， -1）不在函数图象上； 将
21、 x=2.5代入 y 2x-1得 y 5-1 4， 点 B（ 2.5， 4）在函数图象上 . 考点：本题考查的是待定系数法求函数关系式 点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握待定系数法求函数关系式，即可完成 ABC在平面直角坐标系中的位置如右图所示 （ 1）直接写出点 A的坐标； （ 2）作出 ABC关于 轴对称的 ，并分别写出点 ， B1， C1的坐标 答案：（ 1） A的坐标为（ -2， 3） （ 2） ABC关于 轴对称的 如图所示： （ 2， 3）， （ 3， 2）， （ 1， 1） 试题分析：（ 1）直接根据平面直角坐标系中点 A 的位置即可得到点 A 的坐标； （ 2）分别作出
22、点 A、 B、 C关于 x轴的对称点，再顺序连接即可 . （ 1） A的坐标为（ -2， 3）； （ 2） ABC关于 轴对称的 如图所示： 则 （ 2， 3）， （ 3， 2）， （ 1， 1） . 考点：本题考查的是基本作图 -轴对称变换 点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握轴对称图形的作法，即可完成 （ 1）解方程： ；（ 2） 答案：（ 1） ；（ 2） 试题分析：（ 1）先化系数为 1，再根据平方根的定义即可得到结果； （ 2）先根据绝对值的规律，立方根的定义化简，再合并同类二次根式即可 . （ 1） ， ； （ 2） 考点：本题考查的是解方程，实数的运算 点评：解答本题的关键
23、是熟练掌握一个正数有两个平方根，它们互为相反数；同时熟记正数的绝对值等于本身 . 为发展旅游经济，我市某景区对门票采用灵活的售票方法吸引游客 .门票定价为 50元 /人，非节假日打 a折售票，节假日按团队人数分段定价售票，即 m人以下（含 m人）的团队按原价售票；超过 m人的团队，其中 m人仍按原价售票，超过 m人部分的游客打 b折售票 .设某旅游团人数为 x人，非节假日购票款为 （元），节假日购票款为 （元） . ， 与 x之间的函数图象如图 8所示 . （ 1）观察图象可知： a ； b ； m ； （ 2）求 、 与 x之间的函数关系式； （ 3）某旅行社导游王娜于 5月 1日带 A团，
24、 5月 20日（非节假日）带 B团都到该景 区旅游，共付门票款 1900元， A， B两个团队合计 50人，求 A， B两个团队各有多少人？ 答案：（ 1） ， ， ；（ 2） ， ；（ 3） A团有 30人， B团有 20人 . 试题分析：（ 1）根据原票价和实际票价可求 a、 b的值， m的值可看图得到； （ 2）先列函数式，然后将图中的对应值代入其中求出常数项，即可得到式； （ 3）分两种情况讨论，即不多于 10和多于 10人，找出等量关系，列出关于人数的 n的一元一次方程，解出即得结果 （ 1）门票定价为 50元 /人，那么 10人应花费 500元，而从图可知实际只花费300元，是打
25、6折得到的价格，所以 a=6； 从图可知 10人之外的另 10人花费 400元，而原价是 500元，可以知道是打 8折得到的价格，所以 b=8， 看图可知 m=10； （ 2）设 y1=kx，当 x=10时， y1=300，代入其中得， k=30 y1的函数关系式为： y1=30x； 同理可得， y2=50x（ 0x10）， 当 x 10时，设其式为： y2=kx+b， 将点（ 10， 500），（ 20， 900）代入可得： ，解得 ， 即 y2=40x+100， 故 y1与 x之间的函数关系式为： y1=30x； y2与 x之间的函数关系式为：； （ 3）设 A团有 n人，则 B团有（ 50-n）人 . 当 0n10时， 解之，得 n 20，这与 n10矛盾 . 当 n 10时， 解之，得， n 30， 50-30 20 答： A团有 30人， B团有 20人 . 考点：本题考查了一次函数的应用 点评：解答本题的关键是熟练掌握一次函数图象和实际应用相结合的问题，根据题意中的等量关系建立函数关系式
