1、2012-2013学年江苏扬州广陵区八年级下期中考试数学试卷与答案（带解析） 选择题 若分式 有意义，则 x的取值范围是（ ） A x2 B x2 C x 2 D x0，则反比例函数 的图像经过一、三象限，一次函数 的图像经过一、二、三象限，故选择 B. 考点：函数的图像 点评：该题是常考题，主要考查学生反比例函数和一次函数系数与图像之间的联系。 将 中的 都变为原来的 4倍，则分式的值（ ） A不变 B是原来的 4倍 C是原来的 16倍 D是原来的 8倍 答案： B 试题分析：由题意可知，如果 都变为原来的 4倍，则分子为 12mn，分母为4（ m-n），经过约分，得到的数不变。 考点：分式
2、的基本性质 点评：该题主要考查学生对分式基本性质的理解和应用，是常考点。 已知 ，下列不等式中不正确的是（ ） A B C D 答案： D 试题分析：因为 ，那么不等式两边加上、减去或者乘以、除以一个正数，符号不变，如果是乘以或者除以一个负数，则符号要改变，选项中 D没有改变符号，故是错的 . 考点：不等式变号规则 点评：该题较为简单，主要对学生在不等式中乘以、除以负数，要变号规则的考查。 反比例函数 （ 为常数）当 0时， 随 的增大而增大，则的取值范围是（ ） A 0 B C D 答案： C 试题分析：由题意可知， k=1-2m，因为当 0时， 随 的增大而增大，所以k=1-2m-3，则
3、ab0，点 C 在第四象限，则 c0， 3-m0，那么 . 考点：一次函数图像与系数的关系 点评：该题较为简单，考查学生一次函数系数 k 和 b 的正负与图像之间的关系。 分式 与 的最简公分母是 _ _。 答案： 试题分析：由 的分母因式分解可知 x(x-2)，那么与分式 的最简公分母是 x(x-2). 考点：找出最简公分母 点评：最简公分母的计算是分式中重要的知识点，与分数最小公倍数类似，学生必须掌握。 当 时，分式 的值为 答案： 试题分析：由分式 化简得 x+3，当 时， =x+3=2016. 考点：分式的化简和计算 点评：该题考查学生对分式的简单化简，以及 数的代入的掌握。 当 =
4、时，分 式 值为 0 答案： 试题分析：由题意可知，使分式的值为 0，则分母不能为 0，分子为 0，即 x2-4=0,x+20，解得 x=2. 考点：分式值为 0的条件 点评：该题较为简单，主要考查学生对分式为 0时的条件的熟练程度。 计算题 计算（ 25分 =10分） (1) (2) 答案：（ 1） （ 2） 试题分析： (1) (2) = = = = = 考点：分式的计算 点评：该题是常考题，主要运用因式分解、通分、约分等求出最简的结果，要求学生比较掌握。 解答题 课堂上，李老师出了这样一道题：已知 x=2013，求代数式的值。小明觉得直接代入计算太繁了，请你来帮他解决，并写出具体过程。
5、答案： 试题分析： = = 考点：分式的化简 点评：该题是常考题，主要考查学生对分式中因式分解、通分、约分、加减乘除等的计算。 如图，已知 A（ 4， a）， B（ -2， -4）是一次函数 y k x b 的图象和反比例函数 的图象的交点 . (1)求反比例函数和一次函数的式； (2)求 AOB的面积 . (3)根据图象求出使一次函数的值大于反比例函数的值时， x的取值范围 答案：（ 1） （ 2）面积为 6（ 3） 试题分析：（ 1） B（ -2， -4）在上反比例函数 的图象上 m=8 A（ 4， a）在反比例函数 上 a=2 A（ 4， 2）， B（ -2， -4）是一次函数 y k
6、x b上 2=4k+b -4=-2k+b 解得 k=1,b=-2 y=x-2 （ 2）由图可得一次函数 y=x-2与 x轴的交点 C 是（ 2， 0） S AOB= = 22+ 24=6 （ 3）有图像可知，一次函数的值大于反比例函数的值，即一次函数位于反比例函数上面的部分，其 x的取值范围为 考点：函数的相关知识点 点评： 该题较为复杂，结合了一次函数和反比例函数中求式、几何面积以及不等式组等知识点。 为执行中央 “节能减排，美化环境，建设美丽新农村 ” 的国策，我市某村计划建造 A、 B两种型号的沼气池共 20个，以解决该村所有农户的燃 料问题两种型号沼 气池的占地面积、使用农户数及造价见
7、下表： 型号 占地面积 （单位： m2/个） 使用农户数 （单位：户 /个） 造价 （单位：万元 /个） A 15 18 2 B 20 30 3 已知可供建造沼气池的占地面积不超过 370m2，该村农户共有 498户 (1)满足条件的方案共有哪几种 写出解答过程 (2)通过计算判断，哪种建造方案最省钱 造价最低是多少万元 答案：（ 1）方案共三种，分别是 A型 6个， B型 14； A型 7个， B型 13个； A型 8个， B型 12个 （ 2） A型建 8个的方案最省，最低造价 52万元 试题分析：（ 1）设 A型的建造了 x个，得不等式组： 解得： ，方案共三种，分别是 A型 6个， B
8、型 14； A型 7个， B型13个； A型 8个， B型 12个 （ 2）当 x=6时，造价为 26+314=54 当 x=7时，造价为 27+313=53 当 x=8时，造价为 28+312=52 A型建 8个的方案 最省，最低造价 52万元。 考点：不等式组的实际应用 点评：该题主要考查学生对题目的理解分析能力，以及与所学知识结合的能力，是常考题。 甲种商品每件价格比乙种商品多 5元，用 90元买得甲种商品的件数与用 60元买得乙种商品的件数相等，求甲、乙两商品每件价格各是多少元？ 答案： x=10 试题分析： 解：设乙种商品每件 x元，则甲种每件（ x+5）元。 解得： x=10 经检
9、验： x=10是原分式方程的解，也是该题的解 . 考点：分式方程的实际应用 点评：该题是常考题，解分式方程时要注意先分析题意，列出大纲，设出未知数，找 出等量关系，最后要进行检验。 已知 与 -2成反比例，且当 =4时， =5， 求： （ 1） 与 之间的函数关系式； （ 2）当 时，求 的值 答案：（ 1） （ 2） x=12 试题分析：（ 1）由题意可知， ，因为当 =4时， =5，代入求得k=10，所以 . （ 2）使 ，即 ，解得 x=12. 考点：求反比例函数式 点评：该题较为简单，已知反比例函数一个点即可求出 k的值，注意题意中所涉及到的两个变量是什么。 解下列方程：（ 25分 =
10、10分） （ 1） （ 2） 答案：（ 1） （ 2）无解 试题分析：（ 1） （ 2） 方程两边同乘以 x(x-2)，得 方程两边同乘以 (x+2)(x-2)，得 5（ x-2） -2x=0 （ x+2） (x+2)- （ x+2） (x-2)=16 3x-10=0 4x=8 x=2 检验：当 时， x(x-2)0， 检验：当 x=2时， (x+2)(x-2)=0，是分式方程的增根， 是分式方程的解 . 该方程无解 考点：解分式方程 点评：该题是常考题，要求学生必须掌握，并注意分式方程的最后一步是检验。 求不等式组的解集，并写出其所有整数解。（ 8分）。 答案： ，整数解 1、 2、 3 试
11、题分析：由 得 其中整数解有 1、 2、 3 考点：接不等式组 点评：该题较为简单，主要考查学生对不等式组的求解方法，建议通过画数轴辅助。 解不等式并把解集在数轴上表示出来： 1-3(x-1)8-x答案： 试题分析： 1-3(x-1)8-x 考点：解不等式 点评：该题较为简单，主要考查学生对解不等式熟练程度，是常考题。 已知：如图，正比例函数 y ax的图象与反比例函数 y 的图象交于点 A(3，2) (1)确定上述正比例函数和反比例函数的表达式 (2)根据图象回答，在第一象限内，当 x取何值时，反比例 函数的值大于正比例函数的值？ (3)M(m， n)是反比例函数图象上的一个动点，其中 0m
12、3，过点 M作直线MB/x轴，交 y轴于点 B；过点 A作直线 AC/y轴交 x轴于点 C，交直线 MB于点 D当四边形 OADM的面积为 3时，请判断线段 BM 与 DM有何数量关系，并说明理由 答案：（ 1） （ 2） （ 3） BM=2DM 试题分析：（ 1）将 A（ 3， 2）分别代入 y= kx， y=ax中，得 ak的值，进而可得正比例函数和反比例函数的表达式； （ 2）观察图象，得在第一象限内，当 0 x 3时，反比例函数的图象在正比例函数的上方；故 反比例函数的值大于正比例函数的值； （ 3）有 S OMB=S OAC= 12|k|=3，可得 S 矩形 OBDC为 12；即 O
13、C OB=12；进而可得m n的值，故可得 BM 与 DM 的大小；比较可得其大小关系 解答：解：（ 1）将 A（ 3， 2）分别代入 y= k x， y=ax中，得： 2= k3， 3a=2 k=6， a= 23 反比例函数的表达式为： y= 6x 正比例函数的表达式为 y= 23x （ 2）观察图象，得在第一象限内，当 0 x 3时，反比例函数的值大于正比例函数的值 （ 3） BM=DM 理由： S OMB=S OA= 12|k|=3 S 矩形 OBDC=S 四边形 OADM+S OMB+S OAC=3+3+6=12 即 OC OB=12 OC=3 OB=4 即 n=4 m= 6n=32 MB= 32， MD=3- 32= 32 MB=MD 考点：函数的几何意义以及与不等式组之间的联系 点评：该题较为复杂，结合了正比例函数、一次函数与不等式组之间的关系，以及与几何意义，是常考的知识点。
