1、2012-2013学年江苏武进区九年级上第一次月考数学试卷与答案（带解析） 选择题 计算 的结果是（ ） A 3 B C D 9 答案： A 如图，把一个长方形的纸片对折两次（折痕互相垂直），然后剪下一个角，为了得到一个锐角为 60的菱形，剪口与折痕所成的角 a的度数应为（ ） A 30 B 60 C 120 D 30或 60 答案： D 估计 的值（ ） A在 1到 2之间 B在 2到 3之间 C在 3到 4之间 D在 4到 5之间 答案： B 如图，已知四边形 ABCD是平行四边形，下列结论中不正确的是（ ） A当 AB=BC 时，它是菱形 B当 AC BD 时，它是菱形 C当 ABC=9
2、0时，它是矩形 D当 AC=BD时，它是正方形 答案： D 甲、乙、丙、丁四人进行射击测试 ,每人 10次射击的平均成绩恰好都是 9.4环 ,方差分别是 , , , .在本次射击测试中 ,成绩最稳定的是 ( ） A甲 B乙 C丙 D丁 答案： C 下列四边形中，两条对角线一定不相等的是（ ） A正方形 B矩形 C等腰梯形 D直角梯形 答案： D 下列图形中，即是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ） A等边三角形 B菱形 C等腰梯形 D平行四边形 答案： B 若二次根式 有意义，则 的取值范围为（ ） A B C D 答案： D 填空题 如图，在矩形 ABCD中， AB=2， BC=4，对角线
3、AC 的垂直平分线分别交AD、 AC 于点 E、 O，连接 CE，则 CE的长为_ 答案： .5 工人师傅做铝合金窗框分下面三个步骤进行： （ 1）先截出两对符合规格的铝合金窗料（如图 ），使 AB=CD， EF=GH； （ 2）摆放成如图 的四边形，则这时窗框的形状是 _形，根据的数学原理是： _； （ 3）将直角尺靠紧窗框的一个角（如图 ），调整窗框的边框， 当直角尺的两条直角边与窗框无缝隙时（如图 ），说明窗框合格，这时窗框是 _形，根据的数学原理是：_ 答案：（ 2）平行四边形 ； 两组对边分别相等的四边形是平行四边形 （ 3）矩形；有一个角是直角的平行四边形是矩形 如图，三个边长均为
4、 2的正方形重叠在一起， O1、 O2是其中两个正方形的中心，则阴影部分的面积是 . 答案： 在四边形 ABCD中， AB=DC， AD=BC.请再添加一个条件，使四边形ABCD是矩形 .你添加的条件是 .(写出一种即可 ) 答案：对角线相等（答案：不唯一） 若 3-a成立，则 a的取值范围是 答案： a 3 已知一次函数 y=(2m-1)x+2，若 y随 x的增大而减小，满足条件的 m的取值范围是 答案： m 如果等腰三角形有一个角等于 40，那么另两个角为 _ 答案： ,100或 70， 70 直角三角形斜边上的高与中线分别是 5和 6,则它的面积是 _ 答案： 化简： = . 答案：、
5、、 4a 计算： ；分解因式： 。 答案： ;(x+3)(x-3) 解答题 (1) 如图 1,在正方形 ABCD中 ,点 E,F 分别在边 BC,CD上 ,AE,BF 交于点O, AOF 90.求证： BE CF. (2) 如图 2,在正方形 ABCD中 ,点 E,H,F,G分别在边 AB,BC,CD,DA上 ,EF,GH交于点 O, FOH 90, EF 4.求 GH的长 . (3) 已知点 E,H,F,G分别在矩形 ABCD的边 AB,BC,CD,DA上， EF,GH交于点O, FOH 90,EF 4. 直接写出下列两题的答案： 如图 3,矩形 ABCD由 2个全等的正方形组成 ,求 GH
6、的长； 如图 4,矩形 ABCD由 n个全等的正方形组成 ,求 GH的长 (用 n的代数式表示 ). 答案： (1) 证明：如图 1， 四边形 ABCD为正方形， AB=BC, ABC= BCD=90， EAB+ AEB=90. EOB= AOF 90, FBC+ AEB=90， EAB= FBC， ABE BCF ， BE=CF 3 分 (2) 解：如图 2,过点 A作 AM/GH交 BC 于 M， 过点 B作 BN/EF 交 CD于 N,AM与 BN 交于点 O/， 则四边形 AMHG和四边形 BNFE均为平行四边形， EF=BN,GH=AM， FOH 90, AM/GH， EF/BN,
7、NO/A=90, 故由 (1)得 , ABM BCN， AM=BN， GH=EF=4 6 分 (3) 8 4n 8 分 如图，在四边形 ABCD中， BAC= ACD=90， B= D （ 1）求证：四边形 ABCD是平行四边形； （ 2）若 AB=3cm， BC=5cm，点 P从 B点出发，以 1cm/s的速度沿BCCDDA 运动至 A点停止，则从运动开始经过多少时间， ABP 为等腰三角形？ 答案：解：（ 1）证明：在 ABC 和 CDA中， BAC= ACD=90， B= D， AC=CA， ABC CDA， AD=BC， AB=CD， 四边形 ABCD是平行四边形； 2 分 （ 2）在
8、 Rt ABC 中， BAC=90， AC= 设经过 ts 时， ABP 为等腰三角形当 P在 BC 上时， BA=BP=3，即 t=3时， ABP 为等腰三角形； 3 分 BP=AP= ，即 t= 时， ABP 为等腰三角形； 4 分 AB=AP过 A作 AE BC，垂足为 E， AE= 5 分 在 Rt ABE中， BE= 5 分 所以 BP=2BE= ，即 t= 时， ABP 为等腰三角形； 6 分 当 P 在 CD上不能得出等腰三角形 当 P 在 AD上时，只能 BE=AP=3，所以 BC+CD+DP=10，即 t=10时， ABP为等腰三角形 答：从运动开始经过 s或 3s或 s或
9、10s时， ABP 为等腰三角形 8 分 如图，已知 E、 F分别是 ABCD的边 BC、 AD上的点，且 BE=DF （ 1）求证：四边形 AECF 是平行四边形； （ 2）若 BC=10， BAC=90，且四边形 AECF 是菱形，求 BE的长 答案：（ 1）证明： 四边形 ABCD是平行四边形， AD BC，且 AD=BC， 1 分 AF EC， BE=DF， AF=EC， 四边形 AECF 是平行四边形 3 分 （ 2）解： 四边形 AECF 是菱形， AE=EC， 1= 2， 4 分 3=90- 2， 4=90- 1， 3= 4， AE=BE， 5 分 BE=AE=CE=1/2BC=
10、5 6 分 已知：如图， BC 是等腰 BED底边 ED 上的高，四边形 ABEC 是平行四边形。求证：四边形 ABCD是矩形 答案：证明： BC 是等腰 BED底边 ED 上的高， EC=CD， 1 分 四边形 ABEC 是平行四边形， AB CD， AB=CE=CD， AC=BE， 2 分 四边形 ABCD是平行四边形 4 分 AC=BE， BE=BD， 5 分 AC=BD， 四边形 ABCD是矩形 6 分 一次期中考试中， A、 B、 C、 D、 E 五位同学的数学、英语成绩有如下信息： A B C D E 平均分 标准差 数学 71 72 69 68 70 英语 88 82 94 85
11、 76 85 （ 1）求这 5位同学在本次考试中数学成绩的平均分和英语成绩的标准差（要有过程） . （ 2）为了比较不同学科考试成绩的好与差，采用标准分是一个合理的选择，标准分的计算公式是：标准分（个人成绩 -平均成绩） 成绩标准差从标准分看，标准分大的考试成绩更好，请问 A同学在本次考试中，数学与英语哪个学科考得更好！ 答案：（ 1） 1 分 2 分 （ 2） A同学数学标准分： 3 分 A同学英语标准分： 4 分 A同学在本次考试中，数学学科考得更好！ 6 分 如图 3个全等的菱形构成的活动衣帽架，顶点 A、 E、 F、 C、 G、 H是上、下两排挂钩，根据需要可以改变挂钩之间 的距离 (
12、比如 AC 两点可以自由上下活动 )，若菱形的边长为 16厘米，要使两排挂钩之间 的距离为 厘米 ，并在点B、 M处固定，则 B、 M之间的距离是多少？ 答案：解：连接 AC， BD 交于点 O， 四边形 ABCD是菱形， AO= 1 分 BO= 3 分 BD= 4 分 BM= 5 分 已知：如图，点 B、 F、 C、 E 在同一直线上， BF=CE， AB BE， DE BE，垂足分别为 B、 E且 AB=DE，连接 AC、 DF 求证： A= D 答案：证明： BF=CE， BF+FC=CE+FC即 BC=EF AB BE， DE BE， B= E=90 又 AB=DE， ABC DEF，
13、 A= D 5 分 求不等式组 的整数解 答案： -1 x3 ， 整数有 -1、 0、 1、 2 计算或化简： （ 1） （ 2） （ 3） （ 4）在直角 ABC 中， C=90 ， AC=2 cm ,BC=4 cm ,求 AB的长 .答案：（ 1） 8（ 2） 2；（ 3） 60； （ 4） cm 如图 所示 ,已知 、 为直线 上两点 ,点 为直线 上方一动点 ,连接 、,分别以 、 为边向 外作正方形 和正方形 ,过点 作于点 ,过点 作 于点 . (1)如图 ,当点 恰好在直线 上时 (此时 与 重合 ),试说明 ； (2)在图 中 ,当 、 两点都在直线 的上方时 ,试探求三条线段 、 、之间的数量关系 ,并说明理由； (3)如图 ,当点 在直线 的下方时 ,请直接写出三条线段 、 、 之间的数量关系 .(不需要证明 ) 答案：解：（ 1）在正方形 中 , ， ， 1分 又 , , , 2分 又 四边形 为正方形 , , 3 分 在 与 中 , , , 4 分 （ 2） 5 分 过点 作 ，垂足为 ， 由（ 1）知： ， 6 分 , , 8 分 （ 3）9 分 (说明 :其它解法 ,仿此得分 )
