1、2012-2013学年江苏泗阳新阳中学九年级上第一次学情诊测数学试卷与答案（带解析） 选择题 矩形具有而菱形不具有的性质是（ ） A 对角线相等 B 对角线互相垂直 C 对角线互相平分 D 对角线平分一组对角 答案： A 如图，边长为 6的大正方形中有两个小正方形，若两个小正方形的面积分别为 S1， S2，则 S1+S2的值为（ ） A 16 B 17 C 18 D 19 答案： B 如图，在梯形 ABCD 中， AB CD，中位线 EF 与对角线 AC、 BD 交于 M、N 两点，若 EF=18cm， MN=8cm，则 AB的长等于（ ） A 10cm B 13cm C 20cm D 26c
2、m 答案： D 下列条件中，能判定两个直角三角形全等的是（ ） A 一锐角对应相等 B 两锐角对应相等 C 一条边对应相等 D 两条直角边对应相等 答案： D 某花木场有一块形如等腰梯形 ABCD 的空地，各边的中点分别是 E， F， G，H，测量得对角线 AC=10米，现想用篱笆围成四边形 EFGH的场地，则需篱笆总长度是（ ） A 40米 B 30米 C 20米 D 10米 答案： C 将 n个边长都为 1cm的正方形按如图所示摆放，点 A1， A2， ， An分别是正方形的中心，则 n个正方形重叠形成的重叠部分的面积和为（ ） cm2 答案： B Rt ABC中， CD是斜边 AB上的高
3、， B=30， AD=2cm，则 AB的长度是（ ） A 2cm B 4cm C 8cm D 16cm 答案： C 在下列图形中，沿着虚线将长方形剪成两部分，那么由这两部分既能拼成平行四边形，又能拼成三角形和梯形的是（ ）答案： C 平行四边形的一条边长是 10cm，那么它的两条对角线的长可能是（ ） A 6cm和 8cm B 10cm和 20cm C 8cm和 12cm D 12cm和 32cm 答案： B 如图，将矩形 ABCD沿 AE折叠，若 BAD=30，则 AED 等于（ ） A 30 B 45 C 60 D 75 答案： C 填空题 如图，在菱形 ABCD中， B=60，点 E、
4、F分别从点 B、 D出发以同样的速度沿边 BC、 DC 向点 C运动给出以下四个结论： AE=AF； CEF= CFE； 当点 E， F分别为边 BC， DC 的中点时， AEF是等边三角形； 当点 E， F分别为边 BC， DC 的中点时， AEF的面积最大 上述结论中正确的序号有 _（把你认为正确的序号都填上） 答案： 梯形的中位线长为 15cm，一条对角线把中位线分成 3： 2两部分，那么梯形的上底、下底的长分别是 _和 _ 答案： cm 18cm 如图所示，在平行四边形 ABCD中，对角线 AC、 BD相交于点 O 过点 O 的直线分别交 AD， BC 相交于点 M、 N，若 CON
5、的面积为 2， DOM 的面积为 4，则 AOB的面积为 _ 答案： 在正方形 ABCD中， E是 AB的中点， BF CE于 F，那么 S BFC： S 正方形 ABCD为 _ 答案： 5 若三角形的周长为 56cm，则它的三条中位线组成的三角形的周长是_cm 答案： 已知矩形 ABCD中，对角线 AC、 BD相交于点 O， AE BD，垂足为 E， DAE： BAE=3： 1，则 EAC=_ 答案： 矩形 ABCD中，若 AD=1， AB= ，则这个矩形的两条对角线所成的锐角是 _ 答案： ABC中， A=65， B=50，则 AB： BC= _ . 答案： 1 解答题 如图所示，已知梯形
6、 ABCD 中， AD BC，且 AD BC， N、 M 分别为 AC、BD的中点， 求证：（ 1） MN BC；（ 2） MN= （ BC-AD） 答案：证明：（ 1）取 AB中点 P，连 MP， NP， M为 BD的中点， PM AD， 同理 NP BC， AD BC， N、 M、 P三点共线， MN BC （ 2）法一： MN BC， N、 M分别为 AC、 BD的中点， P是 AB的中点， PN= BC， PM= AD， MN （ BC-AD） 法二：如图所示，连接 AM并延长，交 BC 于点 G AD BC， ADM= GBM， MAD= MGB， 又 M为 BD中点， AMD GM
7、B BG=AD， AM=MG 在 AGC 中， MN 为中位线， MN= GC= （ BC-BG） = （ BC-AD）， 即 MN= （ BC-AD） 如图， ABC中，点 O 是 AC 边上的一动点，过 O 作直线 MN BC，设MN 交 BCA的平分线于点 E，交 BCA的外角平分线于点 F （ 1）求证： OE=OF； （ 2）当点 O 运动到何处时，四边形 AECF是矩形，并证明你的结 论； 答案：解：（ 1）证明： MN BC， CE平分 ACB， CF平分 ACD， BCE= ACE= OEC， OCF= FCD= OFC， OE=OC， OC=OF， OE=OF （ 2）当 O
8、 运动到 AC 中点时，四边形 AECF是矩形， AO=CO， OE=OF， 四边形 AECF是平行四边形， ECA+ ACF= BCD， ECF=90， 四边形 AECF是矩形 如图，四边形 ABCD中， DAB= BCD=90， M为 BD中点， N 为 AC 中点，求证： MN AC 答案：证明：如图，连接 CM、 AM， DAB= BCD=90， M为 BD中点， CM= BD=AM AMC为等腰三角形 N 为 AC 中点， MN AC 如图所示，在 ABC， C=90， AC=BC， AD是 BAC的平分线，DE AB于 E点，已知 AB=10cm，求 DEB的周长。答案：解： 在
9、ABC， C=90， CD AC， AD是 BAC的平分线， DE AB， DE=CD， CDA= EDA， AC=AE， AC=BC， AE=BC， DEB的周长 =DE+BD+BE=CD+BD+BE=BC+BE=AE+BE=AB=10cm 如图， ABCD是菱形，对角线 AC 与 BD相交于 O， ACD=30， BD=6 （ 1）求证： ABD是正三角形； （ 2）求 AC 的长（结果可保留根号） 答案：证明： AC 是菱形 ABCD的对角线， AC 平分 BCD ACD=30， BCD=60 BAD与 BCD是菱形的一组对角， BAD= BCD=60 AB、 AD是菱形的两条边， AB
10、=AD ABD是正三角形 （ 2） O 为菱形对角线的交点 ， AC=2OC， OD= BD=3， COD=90 AC=2OC=6 已知：如图，在平行四边形 ABCD中，对角线 AC、 BD相交于点 O，AE BD， CF BD，垂足分别为 E、 F 求证：四边形 AECF是平行四边形 答案：证明：在平行四边形 ABCD中， AE， CF分别为 ABD与 BCD的高， AE=CF， AE BD， CF BD， AE CF， 四边形 AECF是平行四边形 如图，在正方形 ABCD中， CE DF若 CE=10cm，求 DF 的长 答案：解： CE DF CDF+ DCE=90 又 DCB= DC
11、E+ BCE=90 CDF= BCE 又 BC=CD， EBC= FCD=90 BCE CDF CE=DF CE=10cm DF=10cm 如图 所示，已知 A、 B为直线 l上两点，点 C为直线 l上方一动点，连接AC、 BC，分别以 AC、 BC 为边向 ABC外作正方形 CADF和正方形 CBEG，过点 D作 DD1 l于点 D1，过点 E作 EE1 l于点 E1 （ 1）如图 ，当点 E恰好在直线 l上时（此时 E1与 E重合），试说明 DD1=AB； （ 2）在图 中，当 D、 E两点都在直线 l的上方时，试探求三条线段 DD1、 EE1、AB之间的数量关系，并说明理由； （ 3）如
12、图 ，当点 E在直线 l的下方时，请直接写出三条线段 DD1、 EE1、 AB之间的数量关系（不需要证明） 答案：（ 1）证明： 四边形 CADF、 CBEG是正方形， AD=CA， DAC= ABC=90， DAD1+ CAB=90， DD1 AB， DD1A= ABC=90， DAD1+ ADD1=90， ADD1= CAB， 在 ADD1和 CAB中， DD1A= ABC ADD1= CAB AD=CA， ADD1 CAB（ AAS）， DD1=AB； （ 2）解： AB=DD1+EE1 证明：过点 C作 CH AB于 H， DD1 AB， DD1A= CHA=90， DAD1+ ADD
13、1=90， 四边形 CADF是正方形， AD=CA， DAC=90， DAD1+ CAH=90， ADD1= CAH， 在 ADD1和 CAH中， DD1A= CHA ADD1= CAH AD=CA， ADD1 CAH（ AAS）， DD1=AH； 同理： EE1=BH， AB=AH+BH=DD1+EE1； （ 3） AB=DD1-EE1 证明：过点 C作 CH AB于 H， DD1 AB， DD1A= CHA=90， DAD1+ ADD1=90， 四边形 CADF是正方形， AD=CA， DAC=90， DAD1+ CAH=90， ADD1= CAH， 在 ADD1和 CAH中， DD1A= CHA ADD1= CAH AD=CA， ADD1 CAH（ AAS）， DD1=AH； 同理： EE1=BH， AB=AH-BH=DD1-EE1
