1、2012-2013学年江苏泰州永安初级中学七年级 12月练习数学试题（带解析） 选择题 -2的倒数是（ ） A 2 B -2 CD - 答案： D 试题分析：倒数的定义：若两个数的乘积是 1，我们就称这两个数互为倒数 -2的倒数是 - ，故选 D. 考点：本题考查的是倒数的定义 点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握倒数的定义，即可完成。 一元一次方程 3x-6=0的解是 答案： 试题分析：先移项，再系数化为 1，即可得到结果。 ， 考点：本题考查的是方程的解的定义 点评：解答本题的关键是理解方程的解的定义：能够使方程左右两边相等的未知数的值 单项式 - 的系数是 _ 答案： 试题分析：数
2、与字母的乘积是单项式，数字因数叫做单项式的系数 单项式 - 的系数是 . 考点：本题考查了单项式的系数的定义 点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握单项式的系数的定义，即可完成。 观察下列数对： (1,1) , (1,2) , (2,1) , (1,3) , (2,2) , (3,1) , (1,4) , (2,3) , (3,2) , (4,1) , (1,5) , (2,4) , 那么第 32个数对是（ ） A B (4, 5) C (4, 6) D (5, 4) 答案： B 试题分析：观察数对可知，第一对数和为 2，后面两对和为 3，再后面 3对和为4，再后面 4对和为 5，且每一组
3、的第一对数的第一个数都是 1，根据这个规律即可得到结果。 第 32个数对的和为 9，且是第四对， 第 32个数对是 (4， 4)， 故选 A. 考点：本题考查的是数字的变化 点评：解答本题的关键是要求学生通过观察，分析、归纳发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题 如图（ 1），是由五个边长为 1的小正方形拼成，现将图（ 1）通过分割重新拼成一个大正方形（如图（ 2），则拼成的大正方形的边长是（ ） A整数 B有理数 C正有理数 D 答案： D 试题分析：首先根据题意可得所拼的正方形的面积是 5，然后利用正方形的面积公式即可求出边长 根据题意可得，所拼的正方形的面积是 5， 所以正方形的边长是
4、 ，是一个无理数， 故选 D. 考点：本题考查的是图形的拼接，算术平方根 点评：解答本题的关键是要注意数形结合，充分利用正方形的性质 下列说法： 一个有理数不是整数就是分数； 有理数包括正有理数和负有理数 ； 分数可分为正分数和负分数； 绝对值最小的有理数是 0； 存在最大的负整数； 不存在最小的正有理数； 两个有理数，绝对值大的反而小 . 其中正确的个数是（ ） A 3个 B 4个 C 5个 D 6个 答案： C 试题分析：根据有理数的分类，有理数的大小比较法则，依次分析各小题即可。 一个有理数不是整数就是分数； 分数可分为正分数和负分数； 绝对值最小的有理数是 0； 存在最大的负整数； 不
5、存在最小的正有理数；均正确； 有理数包括正有理数、负有理数和 0； 两个负数，绝对值大的反而小，故错误； 正确的有 5个，故选 C. 考点：本题考查的是有理数的分类，有理数的大小比较法则 点评：解答本题的关键是熟练掌握有理数的分类：有理数包括：整数和分数；整数包括：正整数、 0和负整数；分数包括：正分数和负分数注意整数和正数的区别，注意 0 是整数，但不是正数有理数的大小比较法则：正数大于 0，负数小于 0，正数大于负数；两个负数，绝对值大的反而小 . 沿图 1中虚线旋转一周，能围成的几何体是下面几何体中的（ ） 答案： B 试题分析：根据该图形的上下底边平行且相等的特点可得旋转一周后得到的平
6、面应是平行且全等的关系，即可找到正确选项 易得该图形旋转后可得上下底面是平行且半径相同的 2个圆，应为圆柱，故选B 考点：本题考查的是图形的旋转 点评：解答本题的关键是熟记长方形旋转一周得到的几何体是圆柱 钓鱼岛是我国的固有领土这段时间，钓鱼岛事件成了各大新闻网站的热点话题某天，小芳在 “百度 ”搜索引擎中输入 “钓鱼岛事件最新进展 ”，能搜索到相关结果约 7050000个， 7050000这个数用科学记数法表示为（ ） A 7.05105 B 7.05106 C 0.705106 D 0.705107 答案： B 试题分析：科学记数法的表示形式为 的形式 ，其中， n为整数确定 n的值时，要
7、看把原数变成 a时，小数点移动了多少位， n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值大于 10时， n是正数；当原数的绝对值小于 1时， n是负数 ，故选 B. 考点：本题考查的是科学记数法的表示 点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握科学记数法的表示方法，即可完成 下列各组中，不是同类项的是（ ） A x3y4与 x3z4 B 3x与 -x C 5ab与 -2ba D -3x2y与答案： A 试题分析：同类项的定义：所含有的字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫同类项 . B、 C、 D、均符合同类项的定义，是同类项，不符合题意； A、 与 所含字母不同，不是符合题意。 考点：本题考
8、查的是同类项的定义 点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握同类项的定义，即可完成。 若收入 500 元记作 500元，则支出 237元应记作（ ） A -500元 B -237元 C 237元 D 500元 答案： B 试题分析：在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示 收入 500 元记作 500元， 支出 237元应记作 -237元， 故选 B. 考点：本题考查的是正数和负数 点评：解答本题的关键是理解 “正 ”和 “负 ”的相对性，确定一对具有相反意义的量 填空题 如图表示一个简单的运算程序，若输出的值为 -11，则输入的数 x是_答案：或 试题分析：根据图示
9、中所示的流程可知计算法则是： 时， 为输出的值； 时， 为输出的值，最后再结合输出的值为 -11即可得到结果。 当 时， ，解得 ； 当 时， ，解得 （舍正）， 考点：本题考查的是代数式求值 点评：解答本题的关键就是弄清楚题图给出的计算程序 一件夹克衫先按成本提高 40标价，再以 8折（标价的 80%）出售，结果获利 15元，则这件夹克衫的成本为 元 . 答案： 试题分析：设这件夹克衫的成本是 x元，根据等量关系：售价 -进价 =利润，列方程求解即可 设这件夹克衫的成本是 x元，由题意得 解得 则这件夹克衫的成本为 元 . 考点：本题考查的是一元一次方程的应用 点评：解决此类问题要读懂题意，
10、找出题目中的相等关系，得到等量关系：售价 -进价 =利润，是解答本题的关键 多项式 8x2-3x 5与 3x3 2mx2-5x 7相加后，不含 x的二次项，则常数 m的值等于 答案： 试题分析：根据题意，二次项合并的结果为 0由合并同类项法则即可得方程求解 由题意得 ，即 ，解得 考点：本题考查的是合并同类项 点评：解答本题的关键是熟练掌握合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变 甲、乙两城市之间的铁路经过技术改造后，列车在两城市间的运行速度从80km/h提高到 100km/h，运行时间缩短了 3h问甲、乙两城市间的路程是多少？如果设甲、乙两城市间的路程为
11、xkm，可列方程_ 答案： 试题分析：根据等量关系为：速度为 80千米 /时走 x千米用的时间 -速度为 100千米 /时走 x千米用的时间 =运行缩短的时间 3，即可列出方程 由题意可列方程： . 考点：本题考查的是根据实际问题列一元一次方程 点评：解决此类问题要读懂题意，找出题目中的相等关系，得到运行时间的等量关系是解答本题的关键 如图：化简 |a-b|+a=_ 答案： b 试题分析：先根据数轴可知 ，即可得到 ，再根据绝对值的规律化简即可。 由数轴可知 ，则 ， 考点：本题考查的是数轴，绝对值 点评：解答本题的关键是熟练掌握绝对值的规律：正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的相反数；
12、0的绝对值是 0 已知 3x-y -2，则 3-3x y的值是 答案： 试题分析：把 3x-y -2直接整体代入即可。 ， 考点：本题考查的是代数式求值 点评：解答本题的关键是要求学生具备整体思想，同时还要具备正确运算的能力 比较大小： _-3. 14 (用 “ ”或 “ ”或 “ ”连接 ) 答案： 试题分析：有理数的大小比较法则：正数大于 0，负数小于 0，正数大于负数；两个负数，绝对值大的反而小 . ， ， 考点：本题考查的是有理数的大小比较 点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握有理数的大小比较法则，即可完成。 平方等于 36的有理数为 答案： 试题分析：互为相反数的两个数的平方相
13、同。 平方等于 36的有理数为 考点：本题考查的是有理数的乘方 点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握有理数的乘方，即可完成。 解答题 已知数轴上两点 A、 B对应的数分别为 -1、 3，点 P为数轴上一动点，其对应的数为 x (1)若点 P到点 A、点 B的距离相等，求 点 P对应的数； (2)数轴上是否存在点 P，使点 P到点 A、点 B的距离之和为 8？若存在，请求出 x的值；若不存在，说明理由； (3)现在点 A、点 B分别以 2个单位长度 /秒和 0.5个单位长度 /秒的速度同时向右运动，点 P以 6个单位长度 /秒的速度同时从 O 点向左运动当点 A与点 B之间的距离为 3个单
14、位长度时，求点 P所对应的数是多少？答案：（ 1） ；（ 2） 或 ；（ 3） ， 试题分析：（ 1）根据数轴上两点间的距离公式即可列方程求解； （ 2）根据点 P的位置，再结合点 P到点 A、点 B的距离之和为 8即可列方程求解； （ 3）分点 A在点 B的左边 3个单位，点 A在点 B的右边 3个单位，两种情况分析。 （ 1）由题意得 ，解得 ； （ 2）当点 P在 A点左边时， ，解得 ， 当点 P在 B点右边时， ，解得 ， 或 ； （ 3）当点 A在点 B的左边 3个单位时， ，解得 ， 此时点 P所对应的数是 ； 当点 A在点 B的右边 3个单位时， ，解得 ， 此时点 P所对应的
15、数是 ； 则点 P所对应的数是 或 . 考点：本题考查的是数轴上两点间的距离 点评：解答本题的关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解 将长为 1，宽为 a的长方形 纸片 如图左那样折一下，剪下一个边长等于长方形宽度的正方形（称为第一次操作）；再把剩下的长方形如图右那样折一下，剪下一个边长等于此时长方形宽度的正方形（称为第二次操作） （ 1）第一次操作后，剩下的长方形的长和宽分别为多少？（用含 a的代数式表示） （ 2）第二次操作后，剩下的长方形的面积是多少？（列出代数式，不需化简） （ 3）假如第二次操作后，剩下的长方形恰好是正方形，则 a的值是多少？
16、 答案：（ 1）长为 a，宽为 1-a；（ 2） ；（ 3） 试题分析：（ 1）根据折叠的性质即可得到结果； （ 2）先求出第二次操作后，剩下的长方形的长和宽，再根据长方形的面积公式即可求得结果； （ 3）根据正方形的性质即可求得结果。 （ 1）长为 a，宽为 1-a； （ 2）长为（ 1-a），宽为 a-（ 1-a），面积为 ； （ 3） ， 。 考点：本题考查了折叠的性质与矩形的性质 点评：解答本题的关键是熟练掌握折叠的性质与矩形的面积公式，注意折叠中的对应关系 如图所示的两个长方形用不同形式拼成图 1和图 2两个图形 (1)若图 1中的阴影部分面积为 a2-b2；则图 2中的阴影部分面积
17、为_ (用含字母 a、 b的代数式表示 ) (2)由 (1)你可以得到等式 _； (3)根据你所得到的等式解决下面的问题： 计算： 67.752-32.252 解方程： 答案：（ 1） ；（ 2） ；（ 3） 3550； 试题分析：（ 1）根据长方形的面积公式即可得到结果； （ 2）根据图 1、图 2中的阴影部分面积相等，即可得到结果； （ 3）根据（ 2）中所得的结论求解即可。 （ 1）由图可知，图 2中的阴影部分面积为 ； （ 2） ； （ 3） ； 考点：本 题考查的是平方差公式的几何背景 点评：此题主要是培养学生的观察能力和计算能力，能把求不规则图形的面积转化成求规则图形的面积是解此题
18、的关键 如果关于 的方程 2- 0 和方程 的解互为相反数，求 k 的值 答案： 试题分析：先解出方程 的解，求出其相反数后代入 2- 0可得到关于 k的一元一次方程，解出即可 由方程 解得 ， 则方程 2- 0的解为 1，即得 ， 解得 考点：本题考查的是方程的解的定义 点评：解答本题的关键是理解方程的解的定义，方程的解就是能够使方程左右两边相等的未知数的值 解方程：（ 1） 2y+l=5y+7；（ 2） 2- - ；（ 3）答案：（ 1） ；（ 2） ；（ 3） 试题分析：解一元一次方程的一般步骤：先去分母，再去括号，最后移项，合并同类项，化系数为 1. （ 1） （ 2） （ 3） 考点
19、：本题考查的是解一元一次方程 点评：解答本题的关键是注意在运用分式的基本性质把分子分母化为正数时，其他项不要改变；去分母时，不能漏乘常数项，去括号时，括号前是 “-”，去括号后，括号里的各项都改变符号；移项要变号 . 先化简，再求值： -a2b (3ab2-a2b)-2(2ab2-a2b) ，其中 a 1， b -2， 答案： -4 试题分析：先去括号，再合并同类项，最后代入求值即可。 原式 ， 当 ， 时，原式 考点：本题考查的是整式的加减 -化简求值 点评：解答本题的关键是熟练掌握去括号法则：括号前是 “+”，去括号后，括号里的各项都不改变符号，括号前是 “-”，去括号后，括号里的各项都改
20、变符号合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变 计算： 答案： 试题分析：有理数的混合运算顺序：先去括号，再进行乘方运算，然后进行乘除运算，最后进行加减运算 原式 考点：本题考查的是有理数的混合运算 点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握数轴上点的位置，即可完成。 计算： 答案： -3 试题分析：有理数减法法则：减去一个数，等于加这个数的相反数。有理数加法法则：绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。 原式 = 考点：本题考查的是有理数的加减法 点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握有理数的加减法法则 ，
21、即可完成。 将下列各数的序号填在相应的集合里 ， ， 4.3， ， 42， 0， ， ， 3.3030030003 有理数集合： ；正数集合： ； 负数集合： ；无理数集合： 答案：有理数集合： ； 正数集合： ； 负数集合： ； 无理数集合： 试题分析：实数可以分为有理数和无理数，无限不循环小数称之为无理数，除了无限不循环小数以外的数统称有理数；正整数、 0、负整数统称为整数；正实数是大于 0的所有实数，负实数是小于 0的所有实数，由此即可得到结果 有理数集合： ； 正数集合： ； 负数集合： ； 无理数集合： 考点：本题考查的是实数的分类 点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握实数的分
22、类，即可完成。 某开发商进行商铺促销，广告上写着如下 条款： 投资者购买商铺后，必须由开发商代为租赁 5年， 5年期满后由开发商以比原商铺标价高 20%的价格进行回购，投资者可在以下两种购铺方案中做出选择： 方案一：投资者按商铺标价一次性付清商铺款，每年可以获得的租金为商铺标价的 10% 方案二：投资者按商铺标价的八五折一次性付清商铺款， 2年后每年可以获得的租金为商铺标价的 10%，但要缴纳租金的 10%作为管理费用 （ 1）请问：投资者选择哪种购铺方案， 5 年后所获得的投资收益更高？为什么？ （ 2）对同一标价的商铺，甲选择了购铺方案一，乙选择了购铺方案二，那么 5年后两人 获得的收益将
23、相差 5万元问：甲、乙两人各投资了多少万元？ 答案：（ 1）方案二；（ 2）甲投资了 62.5万元，乙投资了 53.125万元 试题分析：（ 1）根据方案的叙述可以得到投资的收益，即可得到收益率，再进行比较即可得到结果； （ 2）利用（ 1）的表示，根据二者的差是 5万元，即可列方程求解 （ 1）设商铺标价为 x万元， 按方案一购买，则可获投资收益（ 120%1） x+x 10%5=0.7x， 按方案二购买，则可获投资收益（ 120%0.85） x+x 10%（ 110%） 3=0.62x， 答：投资者选择 方案二所获得的投资收益更高； （ 2）由题意得 0.7x0.62x=5，解得 x=62.5 答：甲投资了 62.5万元，乙投资了 53.125万元 考点：本题考查的是一元一次方程的应用 点评：解答本题的关键是是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件正确表示出两种方案的收益率。
