1、2012-2013学年江苏省南京市高淳区七年级下学期期中质量调研检测数学试卷与答案（带解析） 选择题 下列计算正确的是（ ） A B C D 答案： C 试题分析：根据合并同类项、幂的运算法则依次分析即可作出判断 . A ， B ， D ，故错误； C ，本选项正确 . 考点：合并同类项、幂的运算 点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握合并同类项、幂的运算法则，即可完成 . 如图， ABC的中线 BD、 CE相交于点 F，下列判断错误的是（ ） A ABD与 BCE的面积相等 B EBF与 DCF的面积相等 C EBF与 BCF的面积相等 D四边形 AEFD与 BCF的面积相等 答案： C
2、 试题分析：根据三角形中线的性质及等底同高的两个三角形的面积相等依次分析即可 . ABC的中线 BD、 CE相交于点 F ABD与 BCE的面积相等， ABD与 ACE的面积相等 EBF与 DCF的面积相等，四边形 AEFD与 BCF的面积相等 但无法说明 EBF与 BCF的面积相等 故选 C. 考点：三角形中线的性质 点评：解题的关键是熟练掌握三角形的中线把三角形分成的两个三角形的面积相等 . 如图 ，有 、 、 三户家用电路接入电表，相邻电路的电线等距排列，则三户所用电线（ ） A 户最长 B 户最长 C 户最长 D一样长 答案： D 试题分析：可理解为将最左边一组电线向右平移所得，由平移
3、的性质即可得出结论 a、 b、 c三户家用电路接入电表，相邻电路的电线等距排列， 将 a向右平移即可得到 b、 c， 图形的平移不改变图形的大小， 三户一样长 故选 D 考点：生活中的平移现象 点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握平移的性质，即可完成 . 若多项式 是完全平方式，则常数 k的值为（ ） A 2 B 4 C 2 D 4 答案： D 试题分析：根据完全平方公式的构成即可求得结果 . ，解得 故选 D. 考点：完全平方式 点评：解题的关键是熟练掌握完全平方公式： 计算 的结果是（ ） A 4 B 2 C -2 D -4 答案： A 试题分析：同底数幂的除法法则：同底数幂相除，底
4、数不变，指数相减 . . 考点：同底数幂的除法 点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握同底数幂的除法法则，即可完成 . 如图，下列说法正确的是（ ） A若 AB DC，则 1= 2 B若 AD BC，则 3= 4 C若 1= 2，则 AB DC D若 2+ 3+ A=180，则 AB DC 答案： D 试题分析：根据平行线的判定与性质依次分析各选项即可作出判断，要注意哪两条直线是被截线 . A若 AB DC，则 3= 4， B若 AD BC，则 1= 2， C若 1= 2，则 AD BC，故错误； D若 2+ 3+ A=180，则 AB DC，本选项正确 . 考点：平行线的判定与性质 点评
5、：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握平行线的判定与性质，即可完成 . 已知三角形的两边长分别是 4和 10，则此三角形第三边长可以是（ ） A 15 B 12 C 6 D 5 答案： B 试题分析：先根据三角形的三边关系求得此三角形第三边长的范围，即可作出判断 . 三角形的两边长分别是 4和 10 此三角形第三边长大于 且小于 故选 B. 考点：三角形的三边关系 点评：解题关键是熟练掌握三角形的三边关系：三角形的任两边之和大于第三边，任两边之差小于第三边 . 小华问小明： “已知一个三角形三边长分别是 4， 9， 12，如何求这个三角形的面积？ ”小明提示说： “可通过作最长边上的高来求解
6、.”根据小明的提示，小华作出的正 确图形是（ ） 答案： C 试题分析：由三角形的三边为 4， 9， 12，可知该三角形为钝角三角形，其最长边上的高在三角形内部，即过最长边所对的角的顶点，作对边的垂线，垂足在最长边上 42+92=97 122， 三角形为钝角三角形， 最长边上的高是过最长边所对的角的顶点，作对边的垂线，垂足在最长边上 故选 C 考点：三角形的高的作法 点评：当三角形为锐角三角形时，三条高在三角形内部；当三角形是直角三角形时，两条高是三角形的直角边，一条高在三角形内部；当三角形为钝角三角形时，两条高在三角形外部，一条高在内部 填空题 等腰三角形的三边长分别为： x+3、 2x+1
7、、 11，则 x= 答案：或 5 试题分析：题目中没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形 . 当 时，解得 ，三边长分别为 5、 5、 11，而 ，此时无法构成三角形； 当 时，解得 ，三边长分别为 11、 17、 11，此时可以构成三角形 当 时，解得 ，三边长分别为 8、 11、 11，此时可以构成三角形 所以 或 5. 考点：等腰三角形的性质 点评：已知没有明确腰和底边的题目一定要想到分类讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键 如图（ 1），在边长为 a的大正方形中剪去一个边长为 b的小正方形，再将图中的
8、阴影部分剪拼成一个长方形，如图（ 2）若这个拼成的长方形的长为30，宽为 20则图（ 2）中第 部分的面积是 答案： 试题分析：根据在边长为 a的大正方形中剪去一个边长为 b的小正方形，以及长方形的长为 30，宽为 20，即可得出关于 a、 b的方程组，进而得出 AB， BC的长，即可得出答案： 由题意得 ，解得 故图 2中 部分的面积 . 考点：正方形的性质以及二元一次方程组的应用 点评：解题的关键是读懂题意及图形特征，找到等量关系，正确列方程组求解 . 若 ， ，则 的值为 答案： 试题分析：逆用同底数幂的除法公式、幂的乘方分式可得，再把 ， 整体代入求值即可 . 当 ， 时， 考点：逆用
9、同底数幂的除法公式，逆用幂的乘方分式 点评：解题的关键是由公式 得到 ，由公式得到 已知一个多边形的每一个内角都是 ，则这个多边形的边数为 . 答案： 试题分析：由多边形的每一个内角都是 可得每一个外角都是 ，再根据多边形的外角和求解即可 . 由多边形的每一个内角都是 可得每一个外角都是 则这个多边形的边数为 考点：多边形的外角和 点评：解题的关键是熟记任意多边形的外角和均为 360，与边数无关 . 小亮求得方程组 的解为 由于不小心，滴上了两滴墨水，刚好遮住了两个数 和 ，请你帮他找回这两个数， = ， = 答案：， -2 试题分析：由题意直接把 代入方程组 求 解即可 . 由题意得 ，解得
10、 把 代入方程 得， 考点：方程组的解的定义 点评：解题的关键是熟练掌握方程组的解的定义：同时适合方程组的两个方程的解叫方程组的解 . 将一副常规的三角尺按如图方式放置，则图中 AOB的度数为 答案： 试题分析：根据直角三角尺的角度的特征即可求得结果 . 由图可得 AOB=60+（ 90-45） =105. 考点：直角三角尺的应用 点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握直角三角尺的角度的特征，即可完成 . 如图，因为 1+ A=90， 1+ 2=90，所以 A= ，理由是： 答案： 2；同角的余角相等 试题分析：由 1+ A=90， 1+ 2=90，根据同角的余角相等即可作出判断 . 1+
11、 A=90， 1+ 2=90 A= 2，理由是：同角的余角相等 . 考点：同角的余角相等 点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握同角的余角相等，即可完成 . 已知方程 ，用 的代数式表示 为 . 答案： 试题分析：由题意把含 的项放在等号的左边，把其它项移到等号的右边，再化 的系数为 1即可 . . 考点：解二元一次方程 点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握解二元一次方程的方法，即可完成 . 某种感冒病毒的直径是 0.000 000 12米，用科学记数法表示为 米 答案： 试题分析：科学记数法的表示形式为 ，其中 ， n为整数确定n的值时，要看把原数变成 a时，小数点移动了多少位，
12、n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值 1时， n是正数；当原数的绝对值 1时， n是负数 . 考点：科学记数法的表示方法 点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握科学记数法的表示方法，即可完成 . 将多项式 分解因式，应提取的公因式是 . 答案： 试题分析：公因式的确定方法：当各项系数都是整数时，公因式的系数应取各项系数的最大公约数；字母取各项的相同字母，而且各字母的指数取最小次数。 将多项式 分解因式，应提取的公因式是 . 考点：公因式的确定 点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握公因式的确定方法，即可完成 . 解答题 上学期，我们学习了解一元一次方程及用一元一次方程解决实际问
13、题本学期，我们又学习了解二元一次方程组，试用二元一次方程组及以前解决实际问题的经验解决下列问题： 某校初一（ 1）班 45名同学为 “支援灾区 ”共捐款 900元， 捐款情况如下表： 捐款 (元 ) 5 10 20 50 人数 6 7 表中捐款 10元和 20元的人数不小心被墨水污染，看不清楚，请你确定表中的数据 答案：捐款 10元的 12人，捐款 20元的 20人 试题分析：设捐款 10元的 x人，捐款 20元的 y人，根据 “45名同学共捐款 900元 ”即可列方程组求解 . 设捐款 10元的 x人，捐款 20元的 y人，由题意得 解得 答：捐款 10元的 12人，捐款 20元的 20人
14、. 考点：二元一次方程组的应用 点评：解题的关键是读懂题意及表中数据，找到等量关系，正确列方程组求解 . （ 1）解二元一次方程组： （ 2）试运用解二元一次方程组的思想方法，解三元一次方程组：答案：（ 1） ；（ 2） 试题分析：（ 1） 2 - 即可消去 y求得 x，再把求得的 x代入 求得 y，即可得到方程组的解； （ 2） - ，得 ， 2 ，得 ，再用 - 即可求得 z的值，从而可以求得方程组的解 . （ 1） 2 - ，得 ，解得 把 代入 得： ，解得 所以，原方程组的解是 ； （ 2） - ，得 2 ，得 - ，得 ， 把 代入 ，得 把 代入 ，得： 解得： 所以，原方程组的
15、解为 考 点：解方程组 点评：解方程是中考必考题，一般难度不大，要特别慎重，尽量不在计算上失分 . 如图，已知长方形的每个角都是直角，将长方形 ABCD沿 EF 折叠后点 B恰好落在 CD边上的点 H处，且 CHE 40 o （ 1）求 HFA的度数；（ 2）求 HEF的度数 答案：（ 1） 130；（ 2） 65 试题分析：（ 1）根据平行线的性质可得 CHF= HFA，根据折叠的性质可得 EHF= B=90，由 CHE 40 o，可求得 CHF的度数，即可求得结果； （ 2）先根据三角形的内角和定理求得 HEC的度数，再根据折叠的性质求解即可 . （ 1） DC AB CHF= HFA 由
16、折叠后可知， EHF= B=90 CHE 40 o， CHF= EHF+ CHE =90+40 o 130 HFA= CHF 130； （ 2）在 CHE中， CHE C HEC 180 HEC=180-( CHE C) 180-(90+40) 50 由折叠可知： HEF BEF HEF = (180- HEC)= (180-50 o) 65. 考点：折叠的性质，勾 股定理 点评：解题的关键是熟练掌握折叠的性质：折叠前后两图形全等，即对应角相等，对应线段相等，对应点的连线段被折痕垂直平分 已知 求（ 1） 的值；（ 2） 的值 答案：（ 1） 14；（ 2） 12 试题分析：（ 1）根据完全平
17、方公式可得 = ，再代入求值即可； （ 2）根据完全平方公式可得 = ，再代入求值即可 . （ 1） = = ； （ 2） = = 考点：代数式求值，完全平方公式 点评：解题的关键是熟练掌握完全平方公式： ，注意本题要有整体意识 . . 答案： 试题分析：先去括号，再合并同类项，最后根据平方差公式分解因式即可 . 原式 = 考点：因式分解 点评：解题的关键是注意在因式分解时，有公因式要先提公因式，同时熟练掌握平方差公式： . 答案： 试题分析：先根据平方差公式分解因式，再合并同类项，注意最后一定要分解彻底 . 原式 . 考点：因式分解 点评：解题的关键是注意在因式分解时，有公因式要先提公因式，
18、同时熟练掌握平方差公式： . 答案： 试题分析：先提取公因式 x，再根据完全平方公式分解因式即可 . 原式 = . 考点：因式分解 点评：解题的关键是注意在因式分解时，有公因式要先提公因式，同时熟练掌握完全平方公式： 已知 ，求代数式 的值 答案： 试题分析：先根据完全平方公式去括号，再合并同类项，最后整体代入求值即可 . 原式 当 时，原式 考点：代数式求值 点评：计算题是中考必考题，一般难度不大，要特别慎重，尽量不在计算上失分 . （ 1） ； （ 2） ； （ 3） . 答案：（ 1） ；（ 2） ；（ 3） 试题分析：（ 1）先根据有理数的乘方法则计算，再算加减即可； （ 2）先逆用同
19、底数幂的乘法公式化，再逆用积的乘方公式求解即可； （ 3）先算幂的乘方，再算同底数幂的乘法，最后合并同类项即可 . （ 1）原式 ； （ 2）原式 = = = =； （ 3）原式 考点：幂的运算 点评：计算题是中考必考题，一般难度不大，要特别慎重，尽量不在计算上失分 . 如图：点 C在线段 BD上， AB ED， A= 1， E= 2 （ 1）若 B=40，求 1、 2的度数； （ 2）判断 AC 与 CE的位置关系，并说明理由 答案：（ 1） 1=70， 2=20；（ 2） AC CE 试题分析：（ 1）先根据三角形的内角和定理结合 A= 1求得 1的度数，根据平行线的性质可得 D的度数，再
20、根据三角形的内角和定理结合 E= 2即可求得 2的度数； （ 2）根据三角形的内角和定理结合 A= 1可得 1=90- B ，根据平行线的性质可得 D=180- B，根据三角形的内角和定理结合 E= 2可得 2= B，即可得到 ACE的度数 . （ 1）在 ABC中， B A 1 180， B=40， A= 1 1= (180- B) (180-40 o) 70 AB ED B+ D=180 D=180-40 o =140 在 CDE中， D E 2 180 ， E= 2， 2= (180- D)= (180-140 o) 20； （ 2） AC CE，理由如下： 在 ABC中， B A 1 180， A= 1 1= (180- B)=90- B AB ED B+ D=180 D=180- B 在 CDE中， D E 2 180， E= 2， 2= 180- D = 180-（ 180- B） B ACE=180-( 1+ 2)=180-（ 90- B + B） 90 AC CE. 考点：角的综合题 点评：此类问题知识点多，综合性强，难度较大，熟练掌握三角形中角的关系是解题关键 .
