1、2012-2013学年江苏省常州市七校八年级上学期 12月联考数学试卷与答案（带解析） 选择题 小明在梳理平行四边形、矩形、菱形、正方形的性质时，发现它们的对角线都具有一个共同的性质，这条性质是对角线（ ） A互相平分 B相等 C互相垂直 D平分一组对角 答案： A 试题分析：解：因为平行四边形的对角线互相平分、正方形的对角线垂直平分且相等、矩形的对角线互相平分且相等、菱形的对角线互相垂直平分，可知正方形、矩形、菱形都具有的特征是对角线互相平分故选 A 考点：本题考查了各图形的性质 点评：此类试题属于难度较小的试题，考生在解答此类试题时只需对各图形的基本判定熟练把握 将点 A（ 2， 1）向左
2、平移 2个单位长度得到点 A，则点 A的坐标是（ ） A (2， 3) B（ 2， -） C（ 4， 1） D（ 0， 1） 答案： D 试题分析： 解： 有题意分析：左加右减，则有向左平移则有点 A的坐标是（ 0， 1） 考点：本题考查了平移的基本性质 点评：此类试题属于难度较小的试题，考生在解答此类试题时一定要注意分析平移的基本性质 下列函数中自变量取值范围选取错误的是（ ） A B C D 答案： B 试题分析： 解： A中 x的取值是实数 B中是 ，故 B错误 C 中， D中 考点：本题考查了自变量的有意义 点评：此类试题属于难度一般的试题，只需考生对各式有意义的基本性质熟练把握即可
3、顺次连结矩形四边中点所得的四边形一定是（ ） A正方形 B矩形 C菱形 D等腰梯形 答案： C 试题分析： 解： 由于矩形的基本性质，我们分析得出： 各边相等，则为菱形 考点：本题考查了多边形的性质 点评：此类试题属于难度较小的试题，考生在解答此类试题时只需对各图形的基本判定熟练把握 洗衣机在洗涤衣服时，每浆洗一遍都经历了注水、清洗、排水三个连续过程（工作前洗衣机内无水） .在这三个过程中 ,洗衣机内的水量 y（升）与浆洗一遍的时间 x（分）之间函数关系的图象大致为（ ） A. B. C. D. 答案： D 试题分析：解： 由题意分析得出：由于分为连续三个过程，则有：只有 D项属于本题的考察点
4、 考点：本题考查了图形的识别 点评：此类试题属于难度较大的试题，考生在解答此类试题时一定要注意分析各阶段图形的基本变化 给出下列判断： 一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形 . 对角线相等的四边形 是矩形 . 对角形互相垂直且相等的四边形是正方形 . 有一条对角线平分一个内角的平行四边形为菱形 .其中不正确的有（ ） A 1个 B 2个 C 3个 D 4个 答案： C 试题分析： 解： （ 1） 中可能是等腰梯形 （ 2） 中对角线相等的也可能是等腰梯形 （ 3） 中可能是菱形 （ 4） 正确 考点：本题考查了多边形的判定 点评：此类试题属于难度较小的试题，考生在解答此类试题时只需
5、对各图形的基本判定熟练把握 如图，在矩形 ABCD中， AB=4， BC=8，对角线 AC、 BD 相交于点 O，过点 O 作 OE垂直 AC 交 AD于点 E，则 AE的长是（ ） A. 3 B.5 C.2.4 D.2.5 答案： B 试题分析：解： 由题意分析，得出： 所以： 考点： 本题考查了相似三角形的性质 点评：此类试题属于难度一般的试题，考生在解答此类试题时一定要注意分析相似三角形的基本性质和判定定理 填空题 的算术平方根是 _ _； =_ _ _； 的平方根 _ _. 答案：、 -5、 试题分析： 解： 6的平方根是 考点：本题考查了算术平方根，平方根 点评：此类试题属于难度一般
6、的试题，考生在解答此类试题时一定要注意算术平方根和平方根的区别和联系 如图，在 ABC 中，点 D、 E、 F在 BC、 AB、 AC 上，且 DE AC，DF AB。 （ 1）如果 BAC=90，那么四边形 AEDF 是 形。 （ 2）如果 AD是 ABC 的角平分线，那么四边形 AEDF 是 形。 （ 3）如果 BAC=90， AD是 ABC 的角平分线，那么四边形 AEDF 是 形。 答案：矩、菱、正方 试题分析： 解：有一个角是直角的平行四边形是矩形 四个边相等的平行四边形是菱形 有一个直角的菱形是正方形 考 点：本题考查了各图形的判定 点评：此类试题属于难度较小的试题，考生在解答此类
7、试题时只需对各图形的基本判定熟练把握 如图所示，直线 a 经过正方形 ABCD 的顶点 A，分别过此正方形的顶点 B、D作 BF a于点 F、 DE a于点 E，若 DE=8， BF=5，则 EF 的长为 答案： 试题分析：根据正方形的性质、直角三角形两个锐角互余以及等量代换可以证得 AFB AED；然后由全等三角形的对应边相等推知 AF=DE、 BF=AE，所以 EF=AF+AE=13 考点： 本题考查了全等三角形 点评：此类试题属于难度一般的试题，考生在解答此类试题时一定要对全等三角形的基本性质和判定定理熟练把握 小明、小强两人进行百米赛跑，小明比小强跑得快，如果两人同时跑，小明肯定赢，现
8、在小明让小强先跑若干米，图中的射线 a、 b分别表示两人跑的路与小明追赶时间的关系，根据图象判断：小明的速度比小强的速度每秒快 米。 答案： .5 试题分析：小强先跑若干米，说明射线 b表示小强的函数图象，由此可求出小强的速度，进而求出小明的速度，即可求出答案：解：小强的速度应为：（ 64-20） 8=5.5米 /秒，小明的速度为： 648=8米 /秒小明的速度比小强的速度每秒快 8-5.5=2.5米 考点： 本题考查了函数的图像 点评：此类试题属于难度一般的试题，考生在解答此类试题时一定注意图形分析的基本步骤 A、 B、 C 三点的位置如图，则到 A、 B、 C 三点距离相等的点的坐标是 。
9、 答案：（ 5， 2） 试题分析：根据已知两点的坐标确定符合条件的平面直角坐标系，然后确定其它点的坐标解：由 A位置点的坐标为（ 1， 0）， B点的坐标为（ 1， 4）可以确定平面直角坐标系中 x轴与 y轴的位置根据所建坐标系从而可以确定 C 点的坐标（ 5， 2） 考点：本题考 查了坐标轴的位置 点评：此类试题属于难度一般的试题，考生在解答此类试题时一定要注意分析坐标轴的基本性质 点 M（ 2， -1）关于 x轴对称的点的坐标是 ；关于原点对称的点的坐标为 答案：（ 2， 1） 、（ -2， 1） 试题分析：根据在平面直角坐标系中，点关于 x轴对称时，横坐标不变，纵坐标为相反数，关于 y轴
10、对称时，横坐标为相反数，纵坐标不变，关于原点对称时，横纵坐标都为相反数，即可解答本题。所以，点 M（ 2， -1）关于 x轴对称的点的坐标是（ 2， 1）；关于原点对称的点的坐标为（ -2， 1） 考点：本题考查了关于原点对称和 x轴 对称 点评：此类试题属于难度一般的试题，考生在解答此类试题时只需对点关于 x轴对称时，横坐标不变，纵坐标为相反数，关于 y 轴对称时，横坐标为相反数，纵坐标不变，关于原点对称时，横纵坐标都为相反数，即可 点 (-1， 2)在第 _象限，到 x轴的距离为 _，到 y轴的距离为_.到原点的距离是 _ 答案：二、 2， 1， 试题分析：根据四个象限点的坐标的特点即可求
11、出点 P所在的象限，根据两点间的距离公式即可求出点 P 到原点的距离解： P点坐标为（ -1， 2），符合点在第二象限内的坐标特点， 点 P（ -1， 2）位于第二象限，且点 P 到原点的距离为 ，到 x轴的距离为 2，到 y轴的距离 ,1 考点：本题考查了两点间的距离公式 点评：此类试题属于难度较小的试题，考生在解答此类试题时一定要注意分析点与原点的距离、到各轴的距离 直线 与 轴的交点坐标是 ,与 轴的交点坐标是 . 答案：（ -3， 0）、（ 0， 6） 试题分析： 解： 与 轴相交，则有： 0=2x+6 所以， x=-3 与 y轴相交 所以， x=0， y=6 故（ -3， 0）、（
12、0， 6） 考点：本题考查了直线的交点 点评：此类试题属于难度较易的试题，考生在解答此类试题时一定要注意分析与各轴的交点的基本性质定理 如图，有 A， B， C 三点，如果 A点用（ 1， 1）来表示， B点用（ 2， 3）表示，则 C 点的坐标的位置可以表示为 答案：（ 5,2） 试题分析：根据已知两点的坐标确定符合条件的平面直角坐标系，然后确定其它点的坐标解：由 A位置点的坐标为（ 1， 1）， B点的坐标为（ 2， 3）可以确定平面直角坐标系中 x轴与 y轴的位置根据所建坐标系从而可以确定 C 点的坐标（ 5， 2） 考点：本题考查了坐标轴的位置 点评：此类试题属于难度一般的试题， 考生
13、在解答此类试题时一定要注意分析坐标轴的基本性质 菱形的两条对角线的长分别为 6和 8，则这个菱形的周长为 答案： 试题分析：由题意分析之： 菱形的长 a= ，所以 L= 考点：本题考查了菱形的边长 点评：此类试题属于难度一般的试题，考生在解答此类试题时只需掌握好菱形的对角线和边长的基本性质关系 矩形的两条对角线的夹角为 60，一条对角线与短边的和为 15，则长边的长为 _. 答案： 试题分析：解： 矩形 ABCD， OA=OC， OB=OD， AC=BD， OA=OB， AOB=60， OAB是等边三角形， AB=OB=OA=5，所以长边为：考点：本题考查了矩形的性质 点评：此类试题属于难度较
14、大的试题，考生在解答此类试题时一定要注意分析矩形的基本性质定理 写出同时具备下列两个条件的一次函数表达式（写出一个即可） 。 （ 1） y随着 x的增大而减小； （ 2）图象经过点（ -2， 1） 答案： y=-2x-3 试题分析： 要保证 y随着 x的增大而减小，则有 k 0， 设函数为 y=-2x+b，图像经过点（ -2， 1） 所以， 4+b=1 所以， b=-3 故 y=-2x-3 考点：本题考查了一元一次方程 点评：此类试题属于开放性试题，考生在解答此类试题时一定要注意系数的基本性质 如图 ,DE是 ABC 的中位线， FG为梯形 BCED的中位线，若 BC=8,则 FG等于 。 答
15、案： 试题分析： 解： 由题意设， AE=2a，则有 EG=a，所以 考点： 本题考查了比例的性质 点评：此类试题属于难度一般的试题，考生在解答此类试题时一定要注意分析各边成比例的基本性质 如图，将 Rt ABO 绕点 O 顺时针旋转 90，得到 ,已知点 A的坐标为（ 4， 2），则点 的坐标为 。 答案：（ 2， -4） 试题分析： 解： 直角三角形 ABO 中 ,AB 垂直于 OB，所以点 A 的坐标为（ 4， 2），所以 AB=2，OB=4 因为：旋转后图形完全重合，所以 OB=OB=4， AB=AB=2，因为绕点 O 顺时针旋转 90， A点处于第四象限，所以 A点的坐标为（ 2，
16、-4） 考点：本题考查了坐标和图形变换 点评：此类试题属于难度一般的试题，考生在解答此类试题时一定要注意分析变换后个点的基本关系 解答题 （本题 12分） 如图，等腰梯形 ABCD中， AD BC，点 E是线段 AD上的一个动点（ E与 A、 D不重合）， G、 F、 H分别是 BE、 BC、 CE的中点 （ 1）试探索四边 形 EGFH的形状，并说明理由； （ 2）当点 E运动到什么位置时，四边形 EGFH是菱形？并说明理由； （ 3）若（ 2）中的菱形 EGFH是正方形，请探索线段 EF 与线段 BC 的关系，并说明你的理由 答案：（ 1） EFGH为平行四边形（ 2）当点 E运动到 AD
17、的中点时，四边形EGFH是菱形（ 3） EF BC， EF= BC 试题分析：解：（ 1） EFGH为平行四边形 理由： G、 F、 H分 e是 BE、 BC、 CE的中点 GF EC ， FH BE EFGH为平行四边形 4 分 （ 2）当点 E运动到 AD的中点时，四边形 EGFH是菱形 理由： 四边形 ABCD是等腰梯形 AB=CD A= D AE=DE ABE DCE BE=CE G、 H分 e是 BE、 CE的中点 GF= BE,FH= CE GF=FH EFGH为平行四边形 四边形 EFGH是菱形 4 分 （ 3） EF BC,EF= BC 理由： 四边形 EGFH是正方形 EG=
18、EH, BEC=90 BE=CE,F 为 BC 的中点， EF BC， EF= BC4 分（答对一半得 2分） 考点： 本题考查了多边形的判定 点评：此类试题属于难度一般的试题，考生在解答 此类试题时一定要对各多边形的基本判定熟练把握 （本题 8分）在平面直角坐标系 xOy中，已知点 P（ 3， 4），点 Q 在 x轴上， PQO 是等腰三角形，在图中标出满足条件的点 Q 位置，并写出其坐标 答案： Q1（ -5， 0）； Q2（ 5,0）； Q3（ 6， 0）； Q4（ ， 0） 试题分析： 解： 由题意分析得出，符合条件的是 Q1（ -5， 0）； Q2（ 5,0）； Q3（ 6， 0）；
19、 Q4（ ， 0） 考点：本题考查了图形的基本性质 点评：此类试题属于难度一般的试题，考生在解答此类试题时一定要注意分析各个变量阶段的要求和图形的坐标的求法 （本题 7分）某市为了鼓励居民节约用水，采用分段计费的方法按月计算每户家庭的水费，月用水量不超过 20立方米时，按 2元 /立方米计费；月用水量超过 20立方米时，其中的 20立方米仍按 2元 /立方米收费，超过部分按 2.6元 /立方米计费设每户家庭用水量为 x立方米时，应交水费 y元 （ 1）当 0x20时， y与 x的函数关系式为 ； 当 x 20时， y与 x的函数关系式为 。 （ 2）小明家第二季度交纳水费的情况如下： 月份 四
20、月份 五月份 六月份 交费金额 30元 34元 47.8元 小明家这个季度共用水多少立方米？ 答案：（ 1） y=2x； y=2.6x-12 （ 2） 55 试题分析：（ 1）当 0x20时， y与 x的函数表达式是 y=2x； 2 分 当 x 20时， y与 x的函数表达式是 y=220+2.6（ x-20） =2.6x-12； 2 分 （ 2）因为小明家四、五月份的水费都不超过 40元，六月份的水费超过 40元， 所以把 y=30代入 y=2x中，得 x=15； 把 y=34代入 y=2x中，得 x=17； 把 y=47.8代入 y=2.6x-12中，得 x=23 所以 15+17+23=
21、55 答：小明家这个季度共用水 55立方米 3 分 考点：本题考查了一次函数的应用 点评：此类试题属于难度一般的试题，考生在解答此类试题时一定要注意分析各个变量阶段的要求和函数的求法 （本题 8分）如图 ,已知菱形 ABCD的对角线相交于 O,延长 AB至 E,使BE=AB,连结 CE. (1)求证 :BD=EC； (2)若 E=50,求 BAO 的大小 . 答案：（ 1）见（ 2） 40 试题分析： （ 1） 菱形 ABCD， AB CD,AB CD, 又 BE=AB， 四边形 BECD是平行四边形， BD=EC. 4 分 （ 2） BECD, BD CE, ABO E 50. 又 菱形 A
22、BCD， AC BD, BAO 90- ABO 40 4 考点：本题考查了菱形的性质和判定 点评：此类试题属于难度一般的试题，考生在解答此类试题时一定要注意分析菱形的性质和基本判定定理 （本题 6分）如图表示一个正比例函数与一个一次函数的图象，它们交于点 A（ 4， 3），一次函数的图象与 y轴交于点 B，且 OA=OB，求这两个函数的式 . 答案：（ 1） （ 2） 试题分析：正比例函数式： 2 分 一次函数式： 2 分 考点：本题考查了一次函数 点评：此类试题属于难度很小的试题，考生在解答此类试题时一定要注意正比例函数和一次函数的区别和联系 （本题 6分） 如图， Rt ABC 中， C=
23、90， AC=BC， AB=4，试建立适当的直角坐标系， 写出各顶点的坐标 答案：答案：不唯一，写对一个得 2分 A(-2， 0) B(2， 0)C(0， 1) 试题分析：解： C 做 CO 垂直于 AB，所以 A(-2， 0) B(2， 0)C(0， 1) 考点：本题考查了坐标系的坐标 点评：此类试题属于难度较小的开放性试题，考生在解答此类试题时一定要注意分析各点坐标的基本性质 阅读材料：（ 本题 8分） 例：说明代数式 的几何意义，并求它的最小值 解： ，如图，建立平面直角坐标系，点 P（ x， 0）是 x轴上一点，则 可以看成点 P 与点 A（ 0， 1）的距离， 可以看成点 P与点 B
24、（ 3， 2）的距离，所以原代数式的值可以看成线段 PA与 PB长度之和，它的最小值就是 PA PB的最小值 设点 A关于 x轴的对称点为 A，则 PA PA，因此，求 PA PB的最小值， 只需求 PA PB的最小值，而点 A、 B间的直线段距离最短， 所以 PA PB的最小值为线段 AB的长度为此，构造直角 三角形 ACB，因为 AC 3， CB 3，所以 AB ， 即原式的最小值为 。 根据以上阅读材料，解答下列问题： （ 1）代数式 的值可以看成平面直角坐标系中点 P（ x，0）与点 A（ 1， 1）、点 B 的距离之和（填写点 B的坐标） （ 2）求代数式 的最小值 答案：（ 1）
25、B的坐标（ 2， 3）或（ 2， -3）（ 2） 10 试题分析：解：（ 1） B的坐标（ 2， 3）或（ 2， -3）（填对一个就算对 2分） （ 2） 原式化为 的形式，（ 2分） 所求代数式的值可以看成平面直角坐标系中点 P（ x， 0）与点 A（ 0， 7）、点 B（ 6， 1） 的距离之和。 如图所示：设点 A关于 x轴的对称点为 A，则 PA=PA， 求 PA PB的最小值，只需求 PA PB的最小值，而点 A、 B 间的直线段距离最短。 PA PB的最小值为线段 AB的长度。 A（ 0， 7）， B（ 6， 1）， A（ 0， -7）， AC=6， BC=8（ 2分） （ 2分） 考点：本题考查了多边形的判定 点评：此类试题属于难度一般的试题，考生在解答此类试题时一定要对各多边形的基本判定熟练把握
