1、2012-2013学年江苏省扬州市江都区八年级下学期期末考试数学试卷与答案（带解析） 选择题 若 a b ，则下列各式中不正确的是 A a-3 b-3 B -3a -3b CD 答案： C 试题分析：根据题意可知， ， A正确； B中，所以 B正确； C中不正确，因为无法确定 a， b的符号； D中正确，故选 C 考点：代数式大小的比较 点评：本题属于对代数式大小的比较以及代数式的运算 如图， P是线段 AB的黄金分割点（ PB PA），四边形 ABCD、四边形PBEF都是正方形，且面积分别为 S1、 S2，四边形 APMD、四边形 APFN 都是矩形，且面积分别为 S3、 S4，下列说法正确
2、的是 A B C D 答案： B 试题分析：解：根据黄金分割得出： PB= AB，设 AB=x， PB= x，PA=（ 1- ） x， S1=x2， S2= x x， S3=（ 1- ） x x， S4=（ 1- ） x x，故 A错误； ，故 B正确；故 C错误；故 D错误 故选 B 考点：黄金分割 点评：本题主要考查了线段的黄金分割点的概念，根据概念表示出比例式，再结合正方形、矩形的面积进行分析计算，难度适中 如果不等式组 的解集是 x 2，那么 m的取值范围是 A m=2 B m 2 C m 2 D m2 答案： D 试题分析：根据题意可知，该不等式中 ； ；，故选 D 考点：不等式组的
3、求解 点评：本题属于对不等式组的求解和解集的基本知识的变形的理解和运用 A、 B两地相距 48千米，一艘轮船从 A地顺流航行至 B地，又立即从 B地逆流返回 A地，共用去 9小时，已知水流速度为 4千米 /时，若设该轮船在静水中的速度为 x千米 /时，则可列方程 A B C D 答案： A 试题分析：本题的等量关系为：顺流时间 +逆流时间 =9小时 解：顺流时间为： ；逆流时间为： 所列方程为： 故选 A 考点：实际问题的应用 点评：未知量是速度，有速度，一定是根据时间来列等量关系的找到关键描述语，找到等量关系是解决问题的关键 有长度分别为 3,5,7,9的四条线段，从中任取三条线段能组成三角
4、形的概率是 A B C D 答案： A 试题分析：由四条线段中任意取 3条，是一个列举法求概率问题，是无放回的问题，共有 4种可能结果，每种结果出现的机会相同，满足两边之和大于第三边构成三角形的有 2个结果因而就可以求出概率 解：由四条线段中任意取 3 条，共有 4 种可能结果，每种结果出现的机会相同，满足两边之和大于第三边构成三角形的有 3个结果，所以 P（取出三条能构成三角形） =3/4 考点：概率公式 点评：用到的知识点为：概率等于所求情况数与总情况数之比；组成三角形的两条小边之和大于最大的边 下列命题的逆命题不正确的是 A同旁内角互补，两直线平行 B正方形的四个角都是直角 C若 xy
5、0,则 x 0 D平行四边形的对角线互相平分 答案： B 试题分析： A正确，属于对两直线平行的基本知识的运用； B中，四个角是直角的未必是正方形，也可以是长方形，所以 B错误； C中若 x=0，则 xy 0必然成立，所以满足条件，成立； D中对角线互相平分的事平行四边形，所以成立。故选 B 考点：平行的判定，逆命题 点评：本题属于对直线平行的基本判定知识的考察以及命题的逆命题的考查 反比例函数 的图象在每个象限内 y随 x的增大而增大，则 k的值可为 A - 1 B 1 C -2 D 0 答案： C 试题分析：根据题意可知，反比例函数的基本知识是则需要满足，或者 ，故选 C 考点：反比例函数
6、 点评：本题属于对反比例函数的递增规律的函数图象规律的考察 若分式 的值为零，那么 x的值为 A 0 B 1 C -1 D 1 答案： D 试题分析：根据题意可知，要使 =0，且 x+1不为 0，则只有满足 x-1=0，所以 x=1，故选 D 考点：分式的意义 点评：本题属于对分式的意义的考查以及因式分解的基本规律的考察 填空题 如图，在 中， ， . ,设 ，则 与 之间的函数关系式为 . 答案： 试题分析：根据题意可知 ， 考点：图形变换 点评：本题属于对图形基本位置和图形的角度的特殊角三角函数的变换的理 解 如图，直线 y=kx+b经过点 A（ -1， -2）和点 B（ -2， 0），直
7、线 y=2x过点A， 则不等式 2x kx+b 0的解集为 . 答案： -2 x -1 试题分析：根据图形分析可知，要满足题目要求的条件， ，通过该图像过两点，所以 y=kx+b的式是 y=-2x-4，所以焦点是 -1，故需要满足 -2 x -1 考点：图形分析 点评：本题属于对图形的基本知识以及图像的交点的分析和运用 如图，点 A为 x轴上一点，坐标为（ 4,0），点 B、点 C为 y轴上两点，点B的坐标为（ 0,6），连接 AB，过点 C作 x轴的平行线 CD交 AB于 D，若，则点 D的坐标为 . 答案：（ 2,3） 试题分析：根据题意可知，三角形 BCD和三角形 AOB的面积比是 1/
8、4，所以CD=0.5AO，所以点 D的坐标是（ 2,3） 考点：相似三角形的面积比 点评：本题属于对三角形的面积比和三角形的基本比例知识的而理解和运用 在盒子里放有三张分别写有整式 a 1、 a 2、 2的卡片，从中随机抽取两张卡片，把两张卡片上的整式分别作为分子和分母，则能组成分式的概率是 . 答案： 试题分析：解：画树状图得： 一共有 6种等可能的结果，把两张卡片上的整式分别作为分 子和分母，能组成分式的有 4个， 能组成分式的概率是 故答案：为： 考点：概率公式 点评：此题考查了列表法或树状图法求概率注意树状图法与列表法可以不重不漏的表示出所有等可能的结果用到的知识点为：概率 =所求情况
9、数与总情况数之比 的解集是 1 x 1,则 m n . 答案： -3 试题分析：根据题意可知， ，所以 ， 考点：不等式组 点评：本题属于对不等式组的基本知识的考察和运用 命题 “有两个角对应相等的两个三角形相似 ”的条件是 . 答案：两个三角形有两个角对应相等 试题分析：两个三角形相似要满足对 应边成比例或者有两个角对应相等 考点：相似三角形 点评：本题属于对相似三角形的基本知识和判定定理的考查 有增根，则 的值为 . 答案： -5 试题分析：根据题意可知 考点：增根 点评：本题属于对增根的基本知识和规律的考查 若 ，则 = . 答案： 试题分析：根据题意可知，本题中， ； 考点：代数式的运
10、算 点评：本题属于对代数式的基本运算规律的考察和代数式运算基本知识的变换 若 A（ x1， y1）， B（ x2， y2）是反比例函数 y 图象上的点，且 x10x2，则 y1， y2的大小关系正确的是 .（用 “ ”号表示） 答案： y1 y2 试题分析：根据题意可知，因为 x10，所以其函数值是小于 0 的，因为 ，所以其函数值是大于 0的，所以满足条件 y1 y2 考点：反比例函数 点评：本题属于对函数图象经过一点的基本知识的考查和运用 双曲线 经过点（ -5， k）则 k . 答案： k=-1 试题分析：根据题意可知，双曲线经过该点，所以当 x=-5时， y=k=-1 考点：双曲线 点
11、评：本题属于对函数图象经过一点的基本知识的考查和运用 解答题 如图，直线 y kx b与双曲线 y 交于点 A（ -1， -5）、 D（ 5， 1），并分别与 x轴、 y轴交于点 C、 B (1)求出 k、 b、 m的值； (2)根据图像直接写出不等式 kx b 的解集为 ； (3)若点 E在 x轴的正半轴上，是否存在以点 E、 C、 B构成的三角形与 OAB相似？若存在，请求出 E的坐标；若不存在，请说明理由 答案： (1)k=1,b=-4,m=5 (2)x -1或 0 x 5 (3) 存在， E（ 6,0）或 E（ 20,0） 试题分析：解：（ 1）把点 A（ -1， -5）、 D（ 5，
12、 1）代入 y kx b得 解得 2分 把点 D（ 5， 1）代入 得 m=5 3分 （ 2） x -1或 0 x 5 6分 （ 3）存在， E（ 6,0）或 E（ 20,0） 考点：一元一次不等式组的应用 点评：解答本题的关键是将现实生活中的事件与数学思想联系起来，读懂题意，根据甲、乙、丙纪念品的数量及价格列出不等式求解 有些分式可以拆分成几个分式的和、差，观察后回答问题。 （ 1） ； （ 2） ； （ 3） 答案：（ 1） （ 2） （ 3） 试题分析：（ 1） 3分 （ 2） 6分 （ 3） 9分 解得 11分 经检验 是原方程的解 考点：找规律解题 点评：本题属于对找规律解题的基本知
13、识的理解和运用 如图，一转盘被等分成三个扇形，上面分别标有 -1,1,2中的一个数，指针固定，转动转盘后任其自由停止，这时某个扇形会恰好停在指针所指的位置，并相应得到这个扇形上的数（ 若指针恰好指在等分线上，当做指向右边的扇形） . 若转动一次转盘，将所得的数作为 k，则使反比例函数 的图象在第一、三象限的概率是多少？若小静和小宇进行游戏，每人各转动两次转盘，若两次所得数的积为正数，则小静赢，若两次所得数的积为负数，则小宇赢 .这是个公平的游戏吗？请说明理由 .（借助画树状图或列表的方法） 答案： 不公平，理由见 试题分析： 解：（ 1） 的图象在第一、三象限的概率是 分 （ 2） 7分 P(
14、积为正数 )= ， P（积为负数） = 9 积为正数的概率不等于积为负数的概率 这个游戏不公平 考点：概率公式 点评：本题属于对概率公式的基本知识的理解和运用以及分析 为了度过一个难忘而有意义的儿童节，某班级组织学生捐资购买了 1440块甲种糖果和 1230块乙种糖果，搭配并包装成 A、 B两种糖果礼包共 20个（糖果可以有剩余），在六一节那天送给江都福利院的小宝宝们，已知搭配 A种糖果包需要甲种糖果 80块，乙种糖果 50块；搭配 B种糖果包需要甲种糖果 40块，乙种糖果 90块 . （ 1）符合题意的包装方案有几种？请你帮忙设计出来； （ 2）若包装一个 A种糖果礼包的费用是 10元，包装
15、一个 B种糖果礼包的费用是 8元，试说明 (1)中哪种方案的包装费用最低，最低费用是多少元？ 答案：（ 1）有两种包装方案，设计见 （ 2） x=15时，费用最低， 190元 试题分析： (1)解：包装成 A糖果礼包 X个， B（ 20-x）个 （ 3分） （ 4分） （ 5分） 答：有两种包装方案 (略 ) （ 6分） (2)设包装费用为 W元 W=10x+8(20-x) =2x+160 （ 8分） k=2 0 w随 X增大而增大 当 X=15时， W最小 =190 考点：一次函数的应用 点评：解答本题的关键是要分析题意根据实际意义准确的求出式，并会根据图示得出所需要的信息同时注意要根据实际
16、意义准确的找到不等关系，利用不等式组求解 如图，身高 1.6米的小明从距路灯的底部（点 O） 20米的点 A沿 AO 方向行走 14米到点 C处 ,小明在 A处，头顶 B在路灯投影下形成的影子在 M处。 （ 1）已知灯杆垂直于路面，试标出路灯 P的位置和小明在 C处，头顶 D在路灯投影下形成的影子 N 的 位置。 （ 2）若路灯（点 P）距地面 8米，小明从 A到 C时，身影的长度是变长了还是变短了？变长或变短了多少米？ 答案： .5 试题分析： (1) 如图 4分 （ 2）设在 A处时影长 AM为 x米，在 C处时影长 CN为 y米 由 解得 x=5 6分 解得 y=1.5 8分 x-y=5
17、-1.5=3.5 变短了，变短了 3.5米 考点：解一元一次方程 点评：本题是基础应用题，只需学生熟练掌握解一元一次方程的一般步骤，即可完成 . 如图，请在下列三个关系中，选出两个恰当的关系作为条件，填在已知条件的横线上，推出四边形 ABCD是平行四边形，并予以证明。 关系： AD BC， AB CD， A C。 已知：在四边形 ABCD中， ， 求证：四边形 ABCD是平行四边形 答案：通过角度和直线的平行 试题分析：解：已知：在四边形 ABCD中， AD BC， A C 2分 求证：四边形 ABCD是平行四边形 证明： AD BC A+ B=180 4分 又 A= C C+ B=180 6
18、分 AB CD 又 AD BC 四边形 ABCD是平行四边形 考点：平行四边形的判定 点评：本题属于对平行四边形的基本判定 知识的理解和运用 ，当 y -1时，再从 -2 x 3的范围内选取一个合适的整数 x代入求值 . 答案： 试题分析： 2分 3分 5分 当 x=2,y=-1时，原式 =1 考点：整式的化简求值 点评：解答本题的关键是熟练掌握在去括号时，若括号前是 “-”号，把括号和括号前的 “-”号去掉后，括号里各项的符号均要改变 答案：无解 试题分析：解：方程两边同乘 (x+1)（ x-1），得 6-3(x+1)=x-1 2分 解这个方程得 x=1 4分 经检验：当 x=1时， (x+
19、1)（ x-1） =0 x=1是增根，应舍去 6分 原方程无解 考点：解方程 点评：本题是基础应用题，只需学生熟练掌握解一元一次方程的一般步骤，即可完成 . 解不等式组： ，并把它的解集表示在数轴上 答案： -4x 2 试题分析：解：解不等式 ，得 x 2 2分 解不等式 ，得 x -4 4分 不等式组的解集为 -4x 2 6分 考点：不等式的解集 点评：本题属于对不等式的解集的基本知识的理解以及在数轴上表示不等式的基本形式 在平面直角坐标系中， O 为坐标原点，点 A的坐标为（ -8， 0），直线 BC经过点 B（ -8， 6）， C（ 0， 6），将四边形 OABC 绕点 O 按顺时针方向
20、旋转 度（ 0 180）得到四边形 OABC，此时直线 OA、直线 BC分别与直线BC 相交于 P、 Q （ 1）四边形 OABC 的形状是 ， ； （ 2） 如图 1，当四边形 OABC的顶点 B落在 y 轴正半轴上时，求 PQ 的长； 如图 2，当四边形 OABC的顶点 B落在直线 BC 上时，求 PQ的长 （ 3）小明在旋转中发现，当点 P位于点 B的右侧时，总存在线段 PQ与线段 相等；同时存在着特殊情况 ，求出此时 P点的坐标。 答案：解：（ 1）矩形 （ 2） PQ=7.5 6分 （ 3） OP 试题分析：解：（ 1） O 为坐标原点，点 A的坐标为（ -8， 0），直线 BC 经
21、过点 B（ -8， 6）， C（ 0， 6）， OA=BC=8， OC=AB=6， AOA=90， 四边形 OABC 的形状是矩形； 当 =90时， P与 C重合，如右图， 根据题意，得 BP/PQ=4/3， 则 BP/BQ=4/7 （ 2） 如图 1， POC= BOA， PCO= OAB=90， COP AOB， CP/A1B=OC/OA1 ，即 CP/6=6/8 CP=4.5 同理 BCQ BCO， CQ/OC=B1C/B1C，即 CQ=3， PQ=CP+CQ=7.5 如图 2， 在 OCP和 BAP中， OCP BAP（ AAS）， OP=BP，即 OP=PQ， 设 PQ=x 在 Rt
22、 OCP中，（ 8-x） 2+62=x2， 解得 x=25/4 故所求 PQ的长为 25/4； （ 3）当点 P位于点 B的右侧时，总存在线段 PQ与线段 OP相等；同时存在着特殊情况 BP=1/2BQ，此时点 P的坐标是 P（ 7/4， 6）理由如下： 如备用图，过点 Q 画 QH OA于 H，连接 OQ，则 QH=OC=OC， S POQ=1/2PQ OC， S POQ=1/2OP QH， PQ=OP 设 BP=x， BP=1/2BQ， BQ=2x， 点 P在点 B右侧， OP=PQ=BQ-BP=x， PC=8-x 在 Rt PCO 中，（ 8-x） 2+62=x2， 解得 x=25/4 考点：旋转的性质，矩形的性质，全等三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，勾股定理 点评：本题考查了旋转的性质，矩形的性质，全等三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，勾股定理特别注意在旋转的过程中的对应线段相等，能够用一个未知数表示同一个直角三角形的 未知边，根据勾股定理列方程求解
