1、2012-2013学年江苏省扬州市邗江区七年级下学期期末考试数学试卷与答案（带解析） 选择题 下列运算中，正确的是（ ） A B C D 答案： A 试题分析：同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加 . A、 ，本选项正确； B、 ， C、 ， D、 ，故错误 . 考点：幂的运算 点评：计算题是中考必考题，一般难度不大，要特别慎重，尽量不在计算上失分 . 如图，用四个螺丝将四条不可弯曲的木条围成一个木框，不计螺丝大小，其中相邻两螺丝的距离依序为 2、 3、 4、 6，且相邻两木条的夹角均可调整，若调整木条的夹角时不破坏此木框，则任两螺丝的距离的最大值是 ( ) A 5 B 6 C
2、 7 D 10 答案： C 试题分析：若两个螺丝的距离最大，则此时这个木框的形状为三角形，可根据三条木棍的长来判断有几种三角形的组合，然后分别找出这些三角形的最长边即可 已知 4条木棍的四边长为 2、 3、 4、 6； 选 2+3、 4、 6作为三角形，则三边长为 5、 4、 6； 6-5 4 6+5，能构成三角形，此时两个螺丝间的最长距离为 6； 选 3+4、 6、 2作为三角形，则三边长为 2、 7、 6； 6-2 7 6+2，能构成三角形，此时两个螺丝间的最大距离为 7； 选 4+6、 2、 3作为三角形，则三边长为 10、 2、 3； 2+3 10，不能构成三角形，此种情况不成立； 综
3、上所述，任两螺丝的距离之最大值为 7 故选 C 考点：三角形的三边关系 点评：能够正确的判断出调整角度后三角形木框的组合方法是解答的关键 某粮食生产专业户去年计划生产水稻和小麦共 15吨，实际生产 17吨，其中水稻超产 10%，小麦超产 15%，设该专业户去年计划生产水稻 x吨，生产小麦 y吨，依据题意列出方程组是（ ） A B C D 答案： C 试题分析：根据 “去年计划生产水稻和小麦共 15吨，实际生产 17吨，其中水稻超产 10%，小麦超产 15%”即可列出方程组 . 由题意可列方程组为 故选 C. 考点：根据实际问题列方程组 点评：解题的关键是读懂题意，找到两个等量关系，正确列出方程
4、组 . 下列命题中，是真命题的是（ ） 两条直线被第三条直线所截，同位角相等； 在同一平面内，垂直于同一直线的两条直线互相平行 三角形的三条高中，必有一条在三角形的内部 三角形的三个外角一定都是锐角 A B C D 答案： B 试题分析：根据平面图形的基本概念依次分析各小题即可作出判断 . “同位角相等 ”必须有 “两直线平行 ”的前提， 直角的外角是直角，故为假命题； 在同一平面内，垂直于同一直线的两条直线互相平行， 三角形的三条高中，必有一条在三角形的内部，均为真命题， 故选 B. 考点：平面图形的基本概念 点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握平面图形的基本概念，即可完成 . 若一个
5、三角形的 3个内角度数之比为 5： 3： 1，则与之对应的 3个外角的度数之比为 ( ) A 4： 3： 2 B 3： 1： 5 C 3： 2： 4 D 2： 3： 4 答案 ： D 试题分析：先根据 3个内角的度数之比结合三角形的内角和定理求得这 3个内角的度数，即可求得与之对应的 3个外角的度数，从而得到结果 . 三角形的 3个内角度数之比为 5： 3： 1 这 3个内角的度数分别为 100、 60、 20 与之对应的 3个外角的度数分别为 80、 120、 160 这 3个外角的度数之比为 2： 3： 4 故选 D. 考点：三角形的内角与外角 点评：三角形的内角和定理是初中数学的重点，贯
6、穿于整个初中数学的学习，是中考中比较常见的知识点，一般难度不大，需熟练掌握 . 若方程组 的解满足 ，则 的取值是（ ） A B C D 不能确定 答案： A 试题分析：根据方程组的特征把两个方程直接相加可得 ，再根据 求解即可 . 由题意得 ，则 ，解得 故选 A. 考点：解二元一次方程组 点评：计算题是中考必考题，一般难度不大，要特别慎重，尽量不在计算上失分 . 若 ，则 A、 B各等于 ( ) A、 B、 C、 D、 答案： C 试题分析：先根据完全平方公式去括号，再根据等式的性质即可求得结果 . ， 故选 C. 考点：完全平方公式 点评：解题的关键是熟练掌握完全平方公式： . 已知 ，
7、 是有理数，下列各式中正确的是（ ） A B C D 答案： C 试题分析：根据不等式的基本性质依次分析各选项即可作出判断 . A、当 时， ， B、 ， D、 ，故错误； C、 ，本选项正确 . 考点：不等式的基本性质 点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握不等式的基本性质，即可完成 . 填空题 在矩形 ABCD 中，放入六个形状、大小相同的长方形，所标尺寸如图所示，则图中阴影部分的面积是 。 答案： 试题分析：设小长方形的长、宽分别为 xcm， ycm，根据图示可以列出方程组，然后解这个方程组即可求出小长方形的面积，接着就可以求出图中阴影部分的面积 设小长方形的长、宽分别为 xcm，
8、ycm，依题意得 ，解得 小长方形的长、宽分别为 8cm， 2cm， 考点：二元一次方程组的应用 点评：此题是一个信息题目，要求学生会根据图示找出数量关系，然后利用数量关系列出方程组解决问题 不等式组 的解集是 x 2，则 m的取值范围是 . 答案： 试题分析：先求得第一个不等式的解集，再根据求不等式组的解集的口诀求解即可 . 解 得 因为不等式组 的解集是 所以 ，解得 . 考点：解不等式组 点评：解题的关键是熟练掌握求不等式组的解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大取中间，大大小小找不到（无解） . 如图， A ABC C D E F 答案： 试题分析：根据三角形的外角的性质可得 FGB
9、 A ABC， EBG C D，再根据四边形的内角和定理求解即可 . 由图可得 FGB A ABC， EBG C D 则 A ABC C D E F FGB EBG E F 360 考点：三角形的外角的性质，四边形的内角和定理 点评： 解题的关键是熟练掌握三角形的外角的性质：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和 . 方程 的正整数解分别为 。 答案： ， ， 试题分析：由题意依次把 、 2、 3、 4分别代入计算即可得到结果 . 当 时， ， 当 时， ， 当 时， ， 当 时， ， 所以方程 的正整数解分别为 ， ， . 考点：方程的解 点评：解题的关键是熟练掌握方程的解的定义：方程
10、的解就是使方程左右两边相等的未知数的值 . 当 s t 时，代数式 s2-2st t2的值为 答案： 试题分析：先根据完全平方公式化 ，再把 整体代入求值即可 . 当 时， . 考点：代数式求值 点评：解题的关键是熟练掌握完全平方公式： . 如果 ， ，则 答案： 试题分析：先提取公因式化 ，再把 ， 整体代入求值即可 . 当 ， 时， . 考点：代数式求值 点评：计算题是中考必考题，一般难度不大，要特别慎重，尽量不在计算上失分 . 若 ，则 。 答案： 试题分析：先化 ，再把 整体代入求值即可 . 当 时， 考点：幂的运算 点评：计算题是中考必考题，一般难度不大，要特别慎重，尽量不在计算上失
11、分 . 等腰三角形的两边长分别为 5和 11，则它的周长为 答案： 试题分析：题目中没有明确腰和底，故要分情况讨论，再结合三角形的三边关系分析即可 . 当 5为腰时，三边长为 5、 5、 11，而 ，此时无法构成三角形 当 11为腰时，三边长为 5、 11、 11，此时可以构成三角形，则它的周长为考点：等腰三角形的性质，三角形的三边关系 点评：等腰三角形的性质是初中数学的重点，贯穿于整个初中数学的学习，是中考中比较常见的知识点，一般难度不大，需熟练掌握 . “同位角相等 ”的逆命题是 _ _。 答案：相等的角是同位角 试题分析：先找到原命题的题设和结论，再将题设和结论互换，即可而得到原命题的逆
12、命题 因为同位角相等 ”的题设是 “两个角是同位角 ”，结论是 “这两个角相等 ”， 所以命题 “同位角相等 ”的逆命题是 “相等的角是同位角 ” 考点：互逆命题 点评：两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题其中一个命题称为另一个命题的逆命题 水是生命之源，水是由氢原予和氧原子组成的，其中氢原子的直径为0.0000000001m，把这个数值用科学记数法表示为 m. 答案： 试题分析：科学记数法的表示方法：科学记数法的表示形式为 ，其中， n为整数确定 n的值时，要看把原数变成 a时，小数点移动了多少位， n的绝对值
13、与小数点移动的位数相同当原数绝对值 1时， n是正数；当原数的绝对值 1时， n是负数 . 0.0000000001 . 考点：科学记数法的表示方法 点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握科学记数法的表示方法，即可完成 . 解答题 为了保护环境，某企业决定购买 10台污水处理设备现有 A、 B两种型号的设备，其中每台的价格、月处理污水量及年消耗费如右表：经预算， 该企业购买设备的资金不高于 105万元 A型 B型 价格（万元 /台） 12 10 处理污水量（吨 /月） 240 200 年消耗费（万元 /台） 1 1 （ 1）请你设计该企业有几种购买方案； （ 2）若企业每月产生的污水量为
14、2040吨，为了节约资金，应选择哪种购买方案； （ 3）在第（ 2）问的条件下，若每台设备的使用年限为 10年，污水厂处理污水费为每吨 10元，请你计算，该企业自己处理污水与将污水排到污水厂处理相比较， 10年节约资金多少万元？（注：企业处理污水的费用包括购买设备的资金和消耗费） . 答案：（ 1）三种；（ 2） A型 1台， B型 9台；（ 3） 42.8万元 试题分析：（ 1）设购买污水处理设备 A型 x台，则 B型（ 10x）台，根据 “该企业购买设备的资金不高于 105万元 ”即可列不等式求解； （ 2）根据 “企业每月产生的污水量为 2040吨 ” 即可列不等式求得 x的范围，再分别
15、计算出对应的购买资金即可作出判断； （ 3）仔细分析题中数据的特征分别计算出 10年企业自己处理污水的总资金及将污水排到污水厂处理所需资金，再比较即可作出判断 . （ 1）设购买污水处理设备 A型 x台，则 B型（ 10x）台，由题意得 12x+10（ 10x） 105 解得 x2.5 x取非负整数， x可取 0， 1， 2 有三种购买方案：购 A型 0台、 B型 10台； A型 1台， B型 9台； A型 2台，B型 8台； （ 2）由题意得 240x+200（ 10x） 2040 解得 x1， 所以 x为 1或 2 当 x=1时，购买资金为： 121+109=102（万元）； 当 x=2时
16、，购买资金为 122+108=104（万元）， 所以为了节约资金，应选购 A型 1台， B型 9台； （ 3） 10年企业自己处理污水的总资金为： 102+110+910=202（万元） 若将污水排到污水厂处理： 2040121010=2448000（元） =244.8（万元） 所以节约资金： 244.8202=42.8（万元） 考点：方案问题 点评：方案问题是初中数学的重点，是中考中极为重要的知识点，一般难度不大，需熟练掌握 . 为了防控甲型 H7N9流感，某校积极进行校园环境消毒，购买了甲、乙两种消毒液共 100瓶，其中甲种 6元 /瓶，乙种 9元 /瓶 （ 1）如果购买这两种消毒液共用
17、780元，求甲、乙两种消毒液各购买多少瓶？ （ 2）该校准备再次购买这两种消毒液（不包括已购买的 100瓶），使乙种瓶数是甲种瓶数的 2倍，且 这次所需费用不多于 1200元（不包括之前的 780元），求甲种消毒液最多能再购买多少瓶？ 答案：（ 1）甲种消毒液购买 40瓶，乙种消毒液购买 60瓶；（ 2） 50瓶 试题分析：（ 1）设甲种消毒液购买 瓶，乙种消毒液购买 瓶，根据 “购买了甲、乙两种消毒液共 100瓶，共用 780元 ”即可列方程组求解； （ 2）设再次购买甲种消毒液 瓶，则购买乙种消毒液 瓶，根据 “这次所需费用不多于 1200元（不包括之前的 780元） ”即可列不等求解 .
18、 （ 1）设甲种消毒液购买 瓶，乙种消毒液购买 瓶，由题意得 解得 答：甲种消毒液购买 40瓶，乙种消毒液购买 60瓶； （ 2）设再次购买甲种消毒液 瓶，则购买乙种消毒液 瓶，由题意得 解得 答：甲种消毒液最多再购买 50瓶 . 考点：二元一次方程组的应用，一元一次不等式组的应用 点评：解题的关键是读懂题意，找到等量关系和不等关系，正确列方程组和不等式求解 . 问题 1：同学们已经体会到灵活运用乘法公式给整式乘法及多项式的因式分解带来的方便，快捷 .相信通过下面材料的学习探究，会使你大开眼界并获得成功的喜悦 .例：用简便方法计算 195205. 解 :195205 =(200-5)(200+
19、5) =2002-52 =39975 （ 1）例题求解过程中，第 步变形是利用 （填乘法公式的名称） （ 2）用简便方法计算： 911101 问题 2:对于形如 这样的二次三项式，可以用公式法将它分解成的形式 .但对于二次三项式 ，就不能直接运用公式了 .此时，我们可以在二次三项式 中先加上一项 ，使它与 的和成为一个完全平方式，再减去 ，整个式子的值不变，于是有 : （ 3）像这样，先添一适当项，使式中出现完全平方式，再减去这个项，使整个式子的值不变的方法称为 “配方法 ”.利用 “配方法 ”分解因式 : . 答案：（ 1）平方差公式；（ 2） 9999；（ 3）（ a2）（ a4） 试题分
20、析：（ 1）根据平方差公式的构成分析即可； （ 2）先化 911101=（ 101） （ 10+1） （ 100+1），再依次运用平方差公式计算即可； （ 3）根据式子的特征先添上 1，再减去 1，即可根据完全平方公式和平方差公式分解因式 . （ 1）故例题求解过程中，第 步变形是利用平方差公式； （ 2） 911101 =（ 101） （ 10+1） （ 100+1） =（ 1001） （ 100+1） =100001 =9999； （ 3） a26a+8=a26a+91=（ a3） 21=（ a2）（ a4） 考点：分解因式 点评： “配方法 ”是初中数学的重点，是中考中极为重要的知识点，
21、一般难度不大，需熟练掌握 . 食品安全是老百姓关注的话题，在食品中添加过量的添加剂对人体有害，但适量的添加剂对人体无害且有利于食品的储存和运输某饮料加工厂生产的A、 B两种饮料均需加入同种添加剂， A饮料每瓶需加该添加剂 2克， B饮料每瓶需加该添加剂 3克，已知 270克该添加剂恰好生产了 A、 B两种饮料共 100瓶，问 A、 B两种饮料各生产了多少瓶？ 答案： A饮料生产了 30瓶， B饮料生产了 70瓶 . 试题分析：设 A饮料生产了 x瓶， B饮料生产了 y瓶，根据 “A饮料每瓶需加该添加剂 2克， B饮料每瓶需加该添加剂 3克，已知 270克该添加剂恰好生产了A、 B两种饮料共 1
22、00瓶 ”即可列方程组求解 . 设 A饮料生产了 x瓶， B饮料生产了 y瓶，依题意得 解得 答： A饮料生产了 30瓶， B饮料生产了 70瓶 . 考点：二元一次方程组的应用 点评：解题的关键是读懂题意，找到两个等量关系，正确列出方程组求解 . 解方程组 时，一同学把 c看错而得到 ，而正确的解是，求 a、 b、 c的值。 答案： a=4， b=5， c=2 试题分析：由题意把 ， 分别代入方程 ax+by=2即可求得 a、 b的值，再把 代入方程 cx7y=8即可求得 c的值 . 把 ， 分别代入方程 ax+by=2，得 ，解得 ； 把 代入方程 cx7y=8，得 3c+14=8，解得 c
23、=2 即 a=4， b=5， c=2 考点：解方程组 点评：计算题是中考必考题，一般难度不大，要特别慎重，尽量不在计算上失分 . 如图， AD BC 于 D， EG BC 于 G， E= 1，可得 AD平分 BAC 理由如下： AD BC 于 D， EG BC 于 G， ( 已知 ) ADC= EGC=90，（ ） AD EG， ( ) 1= 2， ( ) = 3， ( ) 又 E= 1，（ ） 2= 3 ( ) AD平分 BAC.( ) 答案：垂直的定义；同位角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同位角相等；已知；等量代换；角平分线定义 试题分析：根据垂直的定义、平行线的判
24、定和性质、角平分线的性质依次分析即可 . AD BC 于 D， EG BC 于 G，（已知） ADC= EGC=90，（ 垂直的定义 ） AD EG，（ 同位角相等，两直线平行 ） 1= 2，（ 两直线平行，内错角相等 ） E= 3，（ 两直线平行，同位角相等 ） 又 E= 1（ 已知 ） 2= 3（ 等量代换 ） AD平分 BAC（ 角平分线定义 ） . 考点：垂直的定义，平行线的判定和性质，角平分线的性质 点评：平行线的判定和性质是初中数学的重点，贯穿于整个初中数学的学习，是中考中比较常见的知识点，一般难度不大，需熟练掌握 . 解不等式组： 同时 写出不等式组的整数解。 答案： -1， 0
25、， 1 试题分析：先分别求得两个不等式的解，再根据求不等式组的解集的口诀求解即可 . 不等式 去分母，得 x3+62x+2，移项，合并得 x1 不等式 去括号，得 13x+3 8x，移项，合并得 x 2 不等式组的解集在数轴上表示为： 。 不等式组的解集为 2 x1 它的整数解为 -1， 0， 1. 考点：解不等式组 点评：解题的关键是熟练掌握求不等式组的解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大取中间，大大小小找不到（无解） . 因式分解：（ 1） ；（ 2） 答案：（ 1） ；（ 2） 试题分析：（ 1）先根据相反数的性质统一为 ，再提取公因式 即可得到结果； （ 2）先根据完全平方公式分解
26、因式，再根据平方差公式分解因式即可 . （ 1）原式 ； （ 2）原式 . 考点：因式分解 点评：解答此类因式分解的问题要先分析是否可以提取公因式，再分析是否可以采用公式法 . 计算或化简：（ 1） ；（ 2）答案：（ 1） -5；（ 2） 试题分析：（ 1）先根据有理数的乘方法则化简，再根据有理数的加法法则计算即可； （ 2）先根据完全平方公式和平方差公式去括号，再合并同类项即可 . （ 1）原式 ； （ 2）原式 . 考点：有理数的混合运算，整式的加减 点评：计算题是中考必考题，一般难度不大， 要特别慎重，尽量不在计算上失分 . 认真阅读下面关于三角形内外角平分线所夹角的探究片段，完成所提
27、出的问题 . 探究 1：如图 1，在 中， 是 与 的平分线 和 的交点，分析发现 ,理由如下 : 和 分别是 ， 的角平分线 （ 1）探究 2：如图 2中 , 是 与外角 的平分线 和 的交点，试分析 与 有怎样的关系？请说明理由 . （ 2）探究 3： 如图 3中， 是外角 与外角 的平分线 和 的交点，则 与 有怎样的关系？（直接写出结论） （ 3）拓展 :如图 4，在四边形 ABCD中， O 是 ABC与 DCB的平分线 BO 和CO的交点，则 BOC与 A+ D有怎样的关系？（直接写出结论） （ 4）运用：如图 5，五边形 ABCDE中， BCD、 EDC 的外角分别是 FCD、 G
28、DC， CP、 DP 分别平分 FCD和 GDC 且相交于点 P，若 A=140， B=120， E=90，则 CPD=_度 答案：（ 1） BOC= ；（ 2） BOC=90- ；（ 3）；（ 4） 95 试题分析：根据角平分线的性质及三角形外角的性质求解即可，注意解本题要有整体意识 . （ 1）探究 2结论： BOC= 理由如下： BO 和 CO分别 是 ABC和 ACD的角平分线 ； （ 2）探究 3：结论 BOC=90- ； （ 3）拓展：结论 ； （ 4）运用： 95. 考点：角平分线的性质，三角形外角的性质 点评：角平分线的性质是初中数学的重点，贯穿于整个初中数学的学习，是中考中比较常见的知识点，一般难度不大，需熟练掌握 .
