1、2012-2013学年江苏省扬州市邗江区八年级下学期期中考试数学试卷与答案（带解析） 选择题 在 中分式的个数有 A 2个 B 3个 C 4个 D 5个 答案： B 试题分析：分母中含有字母的式子叫分式，由此可知， 、 和 是分式，其余都是整式，分式和整式合成有理式，故答案：选 B. 考点：分式的概念 点评：该题较为简单，主要考查学生对分式和整式概念在书写的区分，是分类常考题。 如图，在正方形网格上，若使 ABC 与 PBD相似，则点 P 应在 A P1处 B P2处 C P3处 D P4处 答案： C 试题分析：从图中可知，要使 ABC 与 PBD相似，根据勾股定理，得 BC=， BD= ，
2、那么 ,因为 AB=2，那么 BP=4，故选择P3处 . 考点：相似三角形 点评：该题主要考查学生对相似三角形概念的理解，以及对其性质的应用。 函数 与 在同一平面直角坐标系中的图像可能是 答案： C 试题分析：如果 m0，那么 的图像在第二、四象限，的图像在一、二、四，如果 m0，则 -m5 B mm，所以 m0，在一个支干中， y随着 x的增大而减小，由题意可知， ，解得 考点：反比例函数系数与图像的关系 点评：该题是常考点，相对简单，要求学生熟记反比例函数系数与图像走势之间的关系，避免与一次函数混淆。 如图，已知函数 和 的图象相交于点 ，则关于 的不等式的解集为 答案： x 1 试题分
3、析：由图可知，关于 的不等式 的解集，即是函数 y=x +b的图像在函数 y=ax+3上方， x的取值范围，所以 x 1. 考点：函数与不等式的关系 点评：该题是常考题，也是一个重点难点，要求学生明白不等式与函数之间的关系，再进行判断。 若分式方程 有增根，则 的值为 _. 答案： m=3 试题分析： 化简为 ，因为分式方程有增根，即 ，那么 ，代入得 3=6-m，解得 m=3. 考点：分式方程的增根 点评：该题主要考查学生对增根的理解，是分式方程中常考的一个知识点。 点 在第三象限，则 的取值范围是 答案： 试题分析：因为点 在第三象限，所以 ，解得. 考点：坐标系四象限的符号 点评：该题较
4、为简单，是常考题，主要考查学生对直角坐标系四个象限坐标符号的认识。 分式 的最简公分母是 _。 答案： 试题分析：由 可知其分母可分解为 ， 的分母可提取公因式化为 ，综合可知，这两个分式的最简公分母为 . 考点：分式求最简公分母 点评：该题较为简单，是常考题，主要考查学生对分式最简公分母概念的理解和计算方法。 在比例尺为 1 4000000 的中国地图上，量得淮安市与北京市相距 27 厘米，那么淮安市与北京市两地实际相距 千米 . 答案： 试题分析：实际距离 =图上距离 比例尺，所以淮安市与北京市两地实际相距=27 =108000000（厘米） =1080（千米） . 考点：比例尺 点评：该
5、题主要考查学生对实际 距离、图上距离、比例尺三者之间的关系的掌握程度。 反比例函数 的图像经过点（ 2， ），则 答案： -6 试题分析：由题意可知， 考点：反比例函数系数的求取 点评：该题较为简单，是常考题，主要考查学生对反比例函数系数的求取方法。 当 x _时，分式 有意义 答案： 试题分析：要使分式有意义，必须使分母不为 0，即 ，得到 . 考点：分式有意义的条件 点评：该题较为简单，只常考题，要使分式有意义，则分母不为 0. 计算题 计算： (1) 化简： -x-1 (2) 解方程： 答案： (1) (2)原方程无解 试题分析：解： (1)原式 = = = (2)原方程可化为： 解之得
6、： 经检验 是原方程的增根 所以原方程无解。 考点：分式的运算和解分式方程 点评：该题是常考题，较为简单，要求学生学会分式通分，解分式方程要注意最后需检验。 解答题 如图，在以 O 为原点的直角坐标系中，点 A、 C 分别在 x轴、 y轴的正半轴上，点 B（ a， b）在第一象限，四边形 OABC 是矩形，若反比例函数 （ k 0， x 0）的图象与 AB相交于点 D，与 BC 相交于点 E，且 BE=CE. （ 1）求证： BD=AD； （ 2）若四边形 ODBE的面积是 9，求 k的值 . 答案：（ 1）结合坐标图的坐标，可算出线段的长度，从而得出两条BD=AD （ 2） 9 试题分析：（
7、 1）因为经过同一条弧，其中有一点是所在线段的中点，另一点也是坐在线段的中点，由此得到 E是 BC 的中点， B（ a， b）， BD=AD E的坐标为 又 E在反比例函数 的图象上， . D的横坐标为 a， D在反比例函数 的图象上， D的纵坐标为 . BD=AD （ 2） S 四边形 ODBE= 9， S 矩形 ABCD-S OCE- S OAD=9 即 ， 考点：反比例函数图像 与几何图形的关系 点评：该题是反比例函数中较为常考的题型，主要考查学生对反比例函数的式系数与几何量之间的关系，以及各种求面积法。 用你发现的规律解答下列问题 计算 探究 （用含有 的式子表示） 若 的值为 ，求
8、的值 答案： 试题分析：解： 通过观察，得， = = = = 考点：数的规律 点评：该题是常考题，主要考查学生对数据的分析、综合理解能力，从给出的数据中找出规律。 已知 y=y1+y2，其中 y1与 x成反比例， y2与 (x-2)成正比例 .当 x=1时， y=-1；x=3时， y=3. （ 1）求 y与 x的函数关系式； （ 2）当 x=-1时， y的值。 答案：（ 1） （ 2） 9 试题分析：解： (1)设 y1= , y2=k2 (x-2) y=y1+y2 即 (2)当 x=-1时， y=-9 . 考点：混合函数式 点评：该题是常考题，相对较复杂，即把两个不同的函数合并为一个，学生要
9、理解分析题意，根据情况列出函数式，通过代入数值接触系数。 某煤矿现在平均每天比原计划多采 330t煤，已知现在采 33000t 煤的所需时间和原计划采 23100t煤的时间相同，那么现在平均每天采煤多少吨？ 答案：吨 试题分析：解：设现在平均每天采煤 x吨，则根据题意得： 解之得： x=1100, 经检验 x=1100是原方程的解。 答：现在平均每天采煤 1100吨 考点：分式方程的实际应用 点评：该题是分式方程中的重点难点，要求学生必须掌握，先分析，设未知数，找出等量关系，再列出方程，解方程后还要验证该结果是否是原分式方程的解，并且符合实际应用。 已知 3 x y 2， y取何值时， -1
10、x2 答案： -4y 5 试题分析 ：解： 3 x y 2 -1 x2 -4y 5 考点：不等式的转化 点评：该题是不等式内容的常考题，要求学生在掌握解不等式的同时，还要掌握不同字母间的代入转化方法。 如图 ,已知 O 是坐标原点， B、 C 两点的坐标分别为 (3， -1)、 (2,1) (1)以 0点为位似中心在 y轴的左侧将 OBC 放大到两倍 (即新图与原图的相似比为 2)，画出图形； (2)分别写出 B、 C 两点的对应点 B、 C的坐标； (3)如果 OBC 内部一点 M的坐标为 (x， y),写出 M的对应点 M的坐标 答案：（ 2） B(-6,2) ， C（ -4， -2）（
11、3） M（ -2x,-2y） 试题分析：（ 1）（ 2）以 0点为位似中心在 y轴的左侧将 OBC 放大到两倍，则是对应点的坐标放大两倍，并将符号进行相应的改变，因为 B(3， -1)，则B(-6,2) C(2,1)，则 C（ -4， -2） （ 3）因为点 M (x， y)在 OBC 内部，则它的对应点 M的坐标是 M的坐标乘以2，并改变符号，即 M（ -2x,-2y） 考点：图形收缩与坐标的关系 点评：该题较为简单，学生并须理解题意，掌握图形的变化与坐标的关系，再进行解答。 先化简，再求值： - ，其中 =- 答案： 试题分析：解： 考点：分式的化简和求值 点评：该题为常考题，注意计算过程
12、要准确，分式的计算与分数是一样的，先化简，再代入。 解不等式组 ，把它的解集在数轴上表示出来，并求其整数解 答案： -2、 -1、 0、 1 试题分析：解： 解得 解集在数轴上表示正确 整数解为 -2、 -1、 0、 1 考点：解不等式 点评：该题较为简单，主要考查学生对不等式的计算的掌握，但要注意题中所提是整数解。 某工厂用如图甲所示的长方形和正方形纸板，做成如图乙所彖的竖式与横式两种长方体形状的无盖纸盒 现有正方形纸板 162张，长方形纸板 340张若要做两种纸盒共 l00个，设做竖式纸盒 x个 根据题意，完成以下表格： 竖式纸盒 (个 ) 横式纸盒 (个 ) x 正方形纸板 (张 ) 2
13、(100-x) 长方形纸板 (张 ) 4x 按两种纸盒的生产个数来分，有哪几种生产方案 (2)若有正方形纸板 162张，长方形纸板 a张，做成上述两种纸盒，纸板恰好用完已知 290a306则 n的值是 (写出一个即可 ) 答案：（ 1） 竖式纸盒 (个 ) 横式纸盒 (个 ) 100-x 正方形纸板 (张 ) X 长方形纸板 (张 ) 3 (100-x) 有三种方案：生产竖式纸盒 38个，横式纸盒 62个；生产竖式纸盒 39个，横式纸盒 61个；生产竖式纸盒 40个，横式纸盒 60个。 （ 2） 293或 298或 303 试题分析：解：（ 1） 根据题意，分析可得 竖式纸盒 (个 ) 横式纸盒 (个 ) 100-x 正方形纸板 (张 ) X 长方形纸板 (张 ) 3 (100-x) 由题意 得 解得 38x40 又因为 x取整数，所以 x=38， 39， 40 答：有三种方案：生产竖式纸盒 38个，横式纸盒 62个；生产竖式纸盒39个，横式纸盒 61个；生产竖式纸盒 40个，横式纸盒 60个。 （ 2）由 得 5（ x +y） =162+a 290a306,a取正整数， 则 a为 293或 298或 303 考点：不等式组的实际应用 点评：该题较为复杂，主要考查学生对题意的理解分析，另外取值范围要考虑实际情况。
