1、2012-2013学年江苏省江都大桥初中八年级下学期开学考试数学试卷与答案（带解析） 选择题 若一个多边形的内角和等于 540，则这个多边形的边数是 A 4 B 5 C 6 D 7 答案： B 试题分析：设这个多边形的边数是 n，根据多边形的内角和定理即可列方程求解 . 设这个多边形的边数是 n，由题意得 ，解得 故选 B. 考点：多边形的内角和定理 点评：解题的关键是熟记多边形的内角和定理： n边形的内角和为 设 ，则代数式 的值为 ( ). A -6 B 24 C D 答案： A 试题分析：先根据完全平方公式配方 ，再代入求值即可 . 当 时， 故选 A. 考点：代数式求值 点评：解题的关
2、键是熟练掌握完全平方公式： 如图是一个圆形的街心花园， A、 B、 C 是圆周上的三个娱乐点，且 A、 B、C三等分圆周，街心花园内除了沿圆周的一条主要道路外还有经过圆心的 AOB， BOC， AOC三条道路，一天早晨，有甲、乙两位晨练者同时从 A点出发，其中甲沿着圆走回原处 A，乙沿着 AOB， BOC， COA也走回原处，假设他们行走的速度相同，则下列结论正确的是（ ） . A.甲先回到 A B.乙先回到 A C.同时回到 A D.无法确定 答案： C 试题分析：设圆的半径为 r，则甲行走的路程为 2r，连接 AB，作 OD AB交 O 于点 D，连接 AD， BD，再根据弧长公式求得弧
3、AB的长，从而得到乙所走的路程，再比较即可判断 . 设圆的半径为 r，则甲行走的路程为 2r， 连接 AB，作 OD AB交 O 于点 D，连接 AD， BD， A、 B、 C三等分圆周， ADB=2 ADO=120， AD=OD=BD=r， 弧 AB的长 乙所走的路程为 两人所走的路程相等 故选 C 考点：圆周角、弦、弧、圆心角之间的关系 点评：解题的关键是设出圆的半径，分别求得两人所走的路程比较即可得到答案： 据中新社报道： 2011年中国粮食总产量达到 546 400 000吨，用科学记数法表示为 ( ) A 5.464107吨 B 5.464108吨 C 5.464109吨 D 5.4
4、641010吨 答案： B 试题分析：科学记数法的表示形式为 ，其中 ， n为整数确定n的值时，要看把原数变成 a时，小数点移动了多少位， n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值 1时， n是正数；当原数的绝对值 1时， n是负数 ，故选 B. 考 点：科学记数法的表示方法 点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握科学记数法的表示方法，即可完成 . 计算： （ ） A B C D 答案： C 试题分析：积的乘方法则：积的乘方，把每个因式分别乘方，再把所得的幂相乘 . ，故选 C. 考点：积的乘方 点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握积的乘方法则，即可完成 . 若不等式组 有解，则
5、 a的取值范围是（ ） A a -1 B a-1 C a1 D a 1 答案： A 试题分析：先分别求出两个不等式的解，再根据求不等式组的解集的口诀即可得到结果 . 由 得 由 得 则 ， 故选 A. 考点：解不等式组 点评：解题的关键是熟练掌握求不等式组的解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解） . 化简 的结果是（ ） A B C D 答案： A 试题分析：异分母的分式相加减，先通分，再加减 . 故选 A. 考点：分式的加减法 点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握异分母分式的加减法法则，即可完成 . 若方程组 的解满足 ，则 m的取值范围是 ( ) A
6、m-6 B m6 答案： A 试题分析： 3 - 2 得 ，再把 代入 得 ，最后再结合 即可得到关于 m的不等式，解出即可 . 3 - 2 得 把 代入 得 解得 故选 A. 考点：解二元一次方程组，解一元一次不等式 点评：解题的关键是由方程组得到用含 m的代数式表示 x、 y，从而得到含 m的不等式 . 填空题 方程 的解是 . 答案： 试题分析：解分式方程的一般步骤：去分母，再去括号，移项，合并同类项，系数化为 1；注意最后一步要写检验 . 经检验： 是原方程的解 . 考点：解分式方程 点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握解分式方程的一般步骤，即可完成 . 把一张对边平行的纸条按图
7、所示折叠，则重合部分（阴影部分）的图形的形状是 . 答案：等腰三角形 试题分析：由题意把一张对边平行的纸条按图所示折叠，根据平行线的性质找出阴影三角形的两内角的关系，就可以了 把一张对边平行的纸条按图所示折叠， 构成的两个三角形，且两三角形全等， 根据平行线的性质和折叠的性质可知：阴影三角形的两内角相等， 阴影部分的形状是等腰三角形 考点：折叠的性质及平行线的性质应用 点评：解题的关键是熟练掌握折叠的性质：折叠前后图形的对应边、对应角相等 . =_ 答案： 试题分析：有理数的乘方法则：正数的任何次幂均为正数，负数的奇数次幂为负，负数的偶数次幂为正 . 考点：有理数的乘方 点评：本题属于基础应用
8、题，只需学生熟练掌握有理数的乘方法则，即可完成 . 将 50个数据分成 5组列出频数分布表，其中第一组的频数是 6，第二组与第五组的频数和为 20，第三组的频率为 0.2，则第四组的频数为 . 答案： 试题分析：先根据第三组的频率为 0.2可求得第三组的频数，从而求得第四组的频数 . 由题意得第三组的频数 所以第四组的频数 考点：频数与频率 点评：解题的关键是熟练掌握频数 总个数 频率，同时熟记各小组的频数之和等于总个数 . 当 x 时，分式 的值为零 ; 答案： 试题分析：分式值为 0的条件：分子为 0且分母不为 0. 由题意得 ，解得 ，所以 . 考点：分式值为 0的条件 点评：本题属于基
9、础应用题，只需学生熟练掌握分式值为 0的条件，即可完成 . 已知 2R-3y 6，要使 y是正数，则 R的取值范围是 _. 答案： R 3 试题分析：由 2R-3y 6可得 ，再由 y是正数可得关于 R的不等式，解出即可 . 由 2R-3y 6得 y是正数 ，解得 考点：解二元一次方程，解一元一次不等式 点评：解题的关键是读懂题意，把解二元一次方程的问题转化为解一元一次不等式的问题 . 将 ABC绕点 B逆时针旋转到 ABC，使 A， B， C在同一直线上，若 BCA=90， BAC=30， AB=4cm，则图中阴影部分面积为 cm2 答案： 试题分析：由图可得阴影部分面积为圆心角为 120，
10、两个半径分别为 4和 2的圆环的面积的差 BCA=90， BAC=30， AB=4cm， BC=2， AC=2 ， ABA=120， CBC=120， 考点：含 30角的直角三角形的性质，旋转的性质，扇形的面积公式 点评：解题的关键是熟练掌握含 30角的直角三角形的性质： 30角所对的直角边等于斜边的一半 . 若 ， ，则 y的取值为 _. 答案： -6或 10 试题分析：再根据绝对值的规律得到 x的值，再结合 即可求得结果 . 考点：有理数的加法，绝对值 点评：解题的关键是熟记绝对值的规律：正数和 0的绝对值等于它本身，负数的绝对值等于它的相反数 . 当 时，点 P（ ， ）在 象限。 答案
11、：四 试题分析：由 可判断出 与 的范围，再根据平面直角坐标系内各个象限内的点的坐标的特征即可得到结果 . ， 点 P（ ， ）在四象限 . 考点：平面直角坐标系内的点的坐标的特征 点评：解题的关键是熟记平面直角坐标系内各个象限内的点的坐标的符号特征：第一象限（ +， +）；第二象限（ -， +）；第三象限（ -， -）；第四象限（ +， -） . 计算： . 答案： 试题分析：完全平方公式： . 考点：完全平方公式 点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握完全平方公式，即可完成 . 解答题 煤炭是攀枝花的主要矿产资源之一，煤炭生产企业需要对煤炭运送到用煤单位所产生的费用进行核算并纳入企业生
12、产计划某煤矿现有 1000吨煤炭要全部运往 A B两厂，通过了解获得 A B两厂的有关信息如下表（表中运费栏“元 /t km”表示：每吨煤炭运送一千米所需的费用）： 厂别 运费（元 /t km） 路程（ km） 需求量（ t） A 0.45 200 不超过 600 B a（ a为常数） 150 不超过 800 （ 1）写出总运费 y（元）与量 x（ t）之间函数关系式，写出自变量取值范围； （ 2）请你运用函数有关知识，为该煤矿设计总运费最少的运送方案，并求出最少的总运费（可用含 a的代数式表示） 答案：（ 1） y=（ 90150a） x+150000a（ 200x600）； （ 2）当 0
13、 a 0.6时，运往 A厂 200吨， B厂 800吨时，总运费最低，为120000a+18000元； 当 a 0.6时，运往 A厂 600吨， B厂 400吨时，总运费最低，为 60000a+54000 试题分析：（ 1）根据总费用 =运往 A厂的费用 +运往 B厂的费用，化简后可得出 y与 x的函数关系式， （ 2）根据图表中给出的判定吨数的条件，算出自变量的取值范围，然后根据函数的性质来算出所求的方案 （ 1）若运往 A厂 x吨，则运往 B厂为（ 1000x）吨 依题意得： y=2000.45x+150a（ 1000x） =90x150ax+150000a=（ 90150a）x+1500
14、00a 依题意得： ，解得： 200x600 函数关系式为 y=（ 90150a） x+150000a（ 200x600） （ 2）当 0 a 0.6时， 90150a 0， 当 x=200时， y最小 =（ 90150a） 200+150000a=120000a+18000 此时， 1000x=1000200=800 当 a 0.6时， 90150a 0，又因为运往 A厂总吨数不超过 600吨， 当 x=600时， y最小 =（ 90150a） 600+150000a=60000a+54000 此时， 1000x=1000600=400 答：当 0 a 0.6时，运往 A厂 200吨， B厂
15、 800吨时，总运费最低，为120000a+18000元； 当 a 0.6时，运往 A厂 600吨， B厂 400吨时，总运费最低，为 60000a+54000 考点：二次函数的应用 点评：二次函数的应用是初中数学的难点，在中考中比较常见，一般作为压轴题，难度较大 已知，如图， A， B分别在 x轴和 y轴上，且 OA=2OB，直线 y1=kx+b经过A点与抛物线 y2=-x2+2x+3交于 B， C两点， （ 1）试求 k， b的值及 C点坐标； （ 2） x取何值时 y1， y2均随 x的增大而增大； （ 3） x取何值时 y1 y2 答案：（ 1） ， ， C（ ， ）；（ 2） x 1
16、；（ 3） x 0或 x试题分析：（ 1）把 x=0代入抛物线的式即可得到 B点坐标，再根据 OA=2OB可得 A点的坐标，再根据待定系数法即可求得一次函数式，再求得一次函数和抛物线的交点，即得 C点的坐标； （ 2）先把二次函数配方为顶点式，再结合二次函数的图象即可作出判断； （ 3）根据两个图象的交点坐标再结合两个的图象的特征即可作出判断 . （ 1）令 x=0，将其代入抛物线的式，得： y2=3， 故 B点坐标为（ 0， 3）， OA=2OB， A点的坐标为（ -6， 0）， 将 A和 B两点的坐标代入一次函数式得： ， 解得： ， 直线的函数式为： y1= x+3， C 点的坐标为一次
17、函数和抛物线的交点，将两个式联立求得 C 点的坐标 为（ ，）； （ 2）抛物线 y2=-x2+2x+3=-（ x-1） 2+4，可知其对称轴为 x=1， 若 y1， y2均随 x的增大而增大，则 x 1； （ 3）由题给图形可知，当 y1 y2时， x 0或 x 考点：二次函数的性质 点评：二次函数的性质是初中数学的重点，是中考中极为常见的知识点，非常基础，需熟练掌握 . 如图，已知四边形 ABCD是平行四边形 （ 1）求证： MEF MBA； （ 2）若 AF、 BE分别是 DAB， CBA的平分线，求证：DF=EC 答案：（ 1）根据平行四边形的性质可得 EFM= MAB， FEM= M
18、BA，即可证得结论； （ 2）由 AB CD可得 DFA= FAB，再结合角平分线的性质可得 DAF= DFA，从而证得结论 . 试题分析：（ 1） 四边形 ABCD是平行四边形， AB CD， EFM= MAB， FEM= MBA， MEF MBA； （ 2） AB CD， DFA= FAB， AF、 BE分别是 DAB， CBA的平分线， DAF= FAB， DAF= DFA， DA=DF， 同理得出 CE=CB， DF=EC 考点：平行四边形的性质，相似三角形的判定，平行线 的性质，角平分线的性质 点评：平行四边形的性质是初中数学的重点，是中考中极为常见的知识点，非常基础，需熟练掌握 .
19、 两个反比例函数 和 在第一象限内的图象如图所示，点 P在的图象上， PC x轴于点 C，交 的图象于点 A， PD y轴于点 D，交 的图象于点 B，当点 P在 的图象上运动时，以下结论： ODB与 OCA的面积相等； 四边形 PAOB的面积不会发生变化； PA与 PB始终相等； 当点 A是 PC的中点时，点 B一定是 PD的中点 其中一定正确的结论有哪几个？对正确的结论要说明理由！答案：其中一定正确的结论有 、 、 。 试题分析：无论如何变化，只要知道过双曲线上任意一点引 x轴、 y轴垂线，所得矩形面积为 |k|，是个恒等值即易解题 ODB与 OCA的面积相等都为 ； 四边形 PAOB的面
20、积不会发生变化为 ； 不能确定 PA与 PB是否始终相等； 由于反比例函数是轴对称图形，当 A为 PC的中点时， B为 PD的中点，故本选项正确 故其中一定正确的结论有 、 、 考点：反比例函数中 k的几何意义 点评：反比例函数 中 k的几何意义，即过双曲线上任意一点引 x轴、 y轴垂线，所得矩形面积为 |k|，是经常考查的一个知识点；这里体现了数形结合的思想，做此类题一定要正确理解 k的几何意义 如图，在四边形 ABCD中， AD BC， C 90， BC 16， DC 12， AD 21.动点 P从点 D出发，沿线段 DA的方向以每秒 2个单位长的速度运动，动点 Q 从点 C出发，在线段
21、CB上以每秒 1个单位长的速度向点 B运动，点 P，Q 分别从点 D， C同时出发，当点 P运动到点 A时，点 Q 随之停止运动 .设运动的时间为 t（秒） . （ 1）当 t=2时，求 BPQ 的面积； （ 2）若四边形 ABQP为平行四边形，求运动时间 t. （ 3）当 t为何值时 ，以 B， P， Q 三点为顶点的三角形是等腰三角形？ 答案：（ 1） 84；（ 2） 5；（ 3） 或 试题分析：（ 1）先求出 t=2时 BQ 的长，再根据三角形的面积公式即可求得结果； （ 2）根据平行四边形的判定方法可知只须 AP=BQ，即可得到关于 t的方程，解出即可； （ 3）分三种情况： （ 1）
22、 BQ=16-2=14， ； （ 2）只须 AP=BQ，即 ，解得 t=5； （ 3）下面分三种情况讨论： 以 B为顶角时， BP=BQ， 以 Q 为顶角时，QB=QP， 以 P为顶角时， PB=PQ，再根据等腰三角形的性质分析即可 . 以 B为 顶角时， BP=BQ， 有 ， ， 0 无解 以 Q 为顶角时， QB=QP，有： ，解得 以 P为顶角时， PB=PQ，有： ，解得 综上， 或 时，符合题意 . 考点：动点的综合题 点评：此类问题综合性强，难度较大，在中考中比较常见，一般作为压轴题，题目比较典型 如图，在梯形 ABCD中， AB CD， A 90， CD 4， AB=10，.求
23、BC 的长 . 答案： 试题分析：作 CE AB于 E，由 AB CD， A 90可证得四边形 AECD是矩形即得 AE=DC=4，从而可得 BE=6，在 Rt BEC中，由 可求得CE=4，再由勾股定理即可求得结果 . 作 CE AB于 E AB CD， A 90 四边形 AECD是矩形 . AE=DC=4. AB=10， BE=6. 在 Rt BEC中， ， BE=6. CE=4. 由勾股定理，得 考点：矩形的判定和性质，锐角三角函数的定义，勾股定理 点评：解题的关键是读懂题意及图形，正确作出辅助线，把图形转化为矩形和直角三角形的问题求解 . 如图，是由小立方块堆成的几何体，请分别从前面看
24、、左面看和上面看，试将你所看到的平面图形画出来。 答案：如图所示： 试题分析：主视图是从正面看到的图形，左视图是从左面看到的图形，俯视图是从上面看到的图形 . 考点：几何体的三视图 点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握几何体的三视图，即可完成 . a、 b分别代表铁路和公路，点 M、 N 分别代表蔬菜和杂货批发市场现要建中转站 O 点，使 O 点到铁路、公路距离相等，且到两市场距离相等请用尺规画出 O 点位置，不写作法，保留作图痕迹 答案：如图所示： 试题分析： 以 A为圆心，以任意长为半径画圆，分别交铁路 a和公路 b于点B、 C； 分别以 B、 C 为圆心，以大 于 BC 为半径画圆
25、，两圆相交于点 D，连接 AD，则直线 AD即为 BAD的平分线； 连接 MN，分别以 M、 N 为圆心，以大于 MN 为半径画圆，两圆相交于 E、F，连接 EF，则直线 EF 即为线段 MN 的垂直平分线； 直线 EF 与直线 AD相交于点 O，则点 O 即为所求点 考点：基本作图 点评：解题的关键是熟记垂直平分线上的点到线段两端的距离相等，角平分线上的点到角两边的距离相等 . 张新和李明相约到丹阳书城去买书，请你根据他们的对话内容（如图），求出李明上次所买书籍的原价。答案：元 试题分析：设李明上次购买书籍的原价和是 x元，根据两人的对话内容即可列方程求解 . 设李明上次购买书籍的原价和是
26、x元， 由题意得： 0.8x+20=x-12， 解得： x=160（元） 答：李明上次购买书籍的原价和是 160元 考点：一元一次方程的应用 点评：解题的关键是读懂题意，找到量与量的关系，正确列出一元一次方程，再求解 . 在一次课外实践活动中，同学们要测量某公园人工湖两侧 A， B两个凉亭之间的距离现测得 AC=30m， BC=70m， CAB=120，请计算 A， B两个凉亭之间的距离 答案： m 试题分析： 作 CD AB于点 D，先解 Rt CDA可得 CD、 AD的长，再解Rt CDB即可求得结果 . 如图，作 CD AB于点 D 在 Rt CDA中， AC=30， CAD=180 CAB=180120=60 CD=AC sin CAD=30 sin60=15 AD=AC cos CAD=30 cos60=15 在 Rt CDB中， BC=70， BD2=BC2CD2， AB=BDAD=6515=50 答： A， B两个凉亭之间的距离为 50m 考点：解直角三角形的应用 点评：解题的关键 是读懂题意及图形，正确作出辅助线，把图形转化为直角三角形的问题求解 .
